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五年级上册数学全册必背知识公式大全
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单位换算
一、质量单位
1 吨＝1000千克
1 千克＝1000克
1千克＝1公斤
二、长度单位
1 千米＝1000米
1 分米=10厘米
1 厘米=10毫米
1 分米=100毫米
1 米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
三、面积单位
1 平方米＝100平方分米
1 平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
四、人民币单位
1元=10角
1角=10分
1元=100分
五、时间单位
1世纪=100年
1年=12个月
1天=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒
1周=7天
1时＝3600秒1刻钟=15分钟
六、容积单位
1 立方分米＝1 升
1 立方厘米＝1 毫升
1 立方米＝1000 升
七、体积单位
1 立方米=1000 立方分米=1000 升
=1000000 立方厘米=1000000 毫升
1 立方米＝1000 立方分米
1 立方分米＝1000 立方厘米
多边形面积计算公式
一、正方形（C:周长
S:面积
a:边长）
( 1 )周长＝边长×4
C=4a
( 2 )面积=边长×边长
S=a×a
二、正方体（V:体积a:棱长S:表面积）
( 1 )表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
( 2 )体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
三、长方形（C:周长S:面积a:长b:宽）
( 1 )周长=( 长+宽)×2
C=2( a+b )
( 2 )面积=长×宽
S=ab
四、长方体（V:体积S:面积a:长b:宽h:高）
( 1 )表面积=( 长×宽+长×高+宽×
高)×2
S=2( ab+ah+bh )
( 2 )体积=长×宽×高
V=abh
五、三角形（S:面积
a:底
h:高）
( 1 )面积=底×高÷2
S=ah÷2
( 2 )三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
六、平行四边形（S:面积
a:底
h:高）
( 1 )面积=底×高
S=ah
七、梯形（S:面积
a:上底
b:下底
h:高）
( 1 )面积=( 上底+下底)×高÷2
S=( a+b )×h÷2
八、圆形（S:面积C:周长
π圆周率d:直径r:
半径）
( 1 )周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
( 2 )面积=半径×半径×π
S=R
2π
九、圆环（S:面积
π：圆周率
R:
大圆直径
r:小圆半径）
( 1 )面积=大圆面积-小圆面积
=大圆直径×大圆直径×π-
小圆半径×小圆半径×π
S=R2π-r2π
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解决问题
一、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
二、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100=(售价÷成
本-1)x100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%
利息=本金×时间×利率
税后利息=本金×利率×时间×
(120%)
三、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配
的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加
分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加
分配的份数
四、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
五、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
六、鸡兔同笼公式
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数
鸡兔总数–兔的只数=鸡的只数
(1)解法一
(实际的脚数-每只鸡的脚数×鸡兔总
只数)÷鸡兔脚数的差=兔的只数
鸡的只数=鸡兔总只数-兔的只数
(2)解法二
(每只兔的脚数×鸡兔的总只数-实际
的脚数)÷鸡兔脚数的差=鸡的只数
兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
七、植树问题
1、不封闭的路线上植树
（1）两端要植树
间隔数＝总长÷间距；
总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1；
间隔数＝棵数－1
（2）两端不植树
间隔数＝总长÷间距；
总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1
间隔数＝棵数＋1
（3）一端植树，一端不植树
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棵树=总距离÷间隔数-1
总距离=间隔数×（棵树+1）
间隔数=总距离÷（棵树+1）
2、在封闭的路线上植树
棵数=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×棵树
间隔数=总距离÷棵树
八、锯木问题
段数＝次数＋1
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
九、方阵问题
最外层的数目=边长×4-4或者是
(边长－1)×4
整个方阵的总数目=边长×边长
十、封闭的图形
总长÷间距＝间隔数；
棵数＝间隔数
十一、行程问题
速度×时间＝路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
十二、工程问题
工效×时间＝工作总量
工作总量÷时间=工效
工作总量÷工效=时间
十三、价格问题
单价×数量＝总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
单产量×数量＝总产量
总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
十四、和差问题
(和+差)÷2＝大的数
(和－差)÷2＝小的数
十五、和倍问题
和÷(倍数+1)＝小的数
小的数×倍数＝大的数
十六、差倍问题
差÷(倍数-1)=较小数
较小数×倍数=较大数
差+较小数=较大数
十八、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重
量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝
浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
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课本知识点
第一单元
小数乘法
1、小数乘整数：
意义:求几个相同加数的和的简便运
算。
如：1.5×3 表示1.5 的3 倍是多少或3
个1.5 是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按
整数乘法的法则算出积；再看因数中
一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
意义:求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5
的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是0)就是求
1.5 的1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按
整数乘法的法则算出积；再看因数中
一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的
0 要去掉，把小数化简；小数部分位
数不够时，要用0 占位。
3、规律：
一个数(0 除外)乘大于1 的数，积
比原来的数大；
一个数(0 除外)乘小于1 的数，积
比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去
尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计
算到分。保留一位小数，表示计算到
角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的
7、运算定律和性质：
加法
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
或a×c+b×c=(a+b)×c
变式(a－b)×c=a×c－b×c
或a×c－b×c=(a－b)×c
减法
减法性质a－b－c=a－(b+c)
除法
除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元
位置
1、确定物体的位置，要用到数对(先列
即竖排，后行即横排)。用数对要能解
决两个问题：
一是给出一对数对，要能在坐标途中
标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点，要能用数
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对表示。
第三单元
小数除法
1、小数除法的意义
已知两个因数的积与其中的一个
因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数
的积0.6，一个因数是0.3，求另一个
因数是多少。
2、小数除以整数的计算方法
小数除以整数，按整数除法的方
法去除，商的小数点要和被除数的小
数点对齐。整数部分不够除，商0，
点上小数点。如果有余数，要添0 再
除。
3、除数是小数的除法的计算方法
先将除数和被除数扩大相同的倍
数，使除数变成整数，再按“除数是
整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被
除数的末尾用0 补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商
也可以根据需要用“四舍五入”法保
留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩
大或缩小相同的倍数(0 除外)，商不
变。
②除数不变，被除数扩大(缩小)，商随
着扩大(缩小)。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩
大；被除数不变，除数扩大，商反而
缩小。
6、循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，
一个数字或者几个数字依次不断重复
出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部
分，依次不断重复出现的数字。如
6.3232……的循环节是32，简写作
6.
·
3
·
2。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫
做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做
无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元
可能性
1、事件发生有三种情况：可能发生、
不可能发生、一定发生。
2、可能发生的事件，可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做
分母，单一的这种可能性做分子，就
可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元
简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的
乘号可以记作“ · ”，也可以省略不
写。加号、减号除号以及数与数之间
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的乘号不能省略。
2、a×a 可以写作a·a 或a
2，a
2读作
a 的平方
2a 表示a+a
特别地1a=a 这里的：“1“我们不写
3、方程
含有未知数的等式称为方程。
(★方程必须满足的条件：①必须是等
式；②必须有未知数。两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理
天平平衡。等式左右两边同时加、
减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依
然成立。
5、10 个数量关系式
加法：和=加数+加数
一个加数=和－另一个加数
减法：差=被减数－减数
被减数=
差+减数
减数=被减数－差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=
商×除数
除数=被除数÷商
所有的方程都是等式，但等式不一定
都是方程。
6、方程的检验过程：方程左边=方程
右边
7、方程的解是一个数，解方程是一个
计算过程。所以，×=…是方程的解。
第六单元
多边形的面积
1、公式
多边
形
面积公式
面积公式的变
式
正方
形
面积= 边长
×边长
S 正=a×a=a
2
已知正方形的
面积，求边长
长方
形
面积= 长×
宽
S 长=a×b
已知长方形的
面积和长，求宽
平行
四边
形
面积= 底×
高
S 平=a×h
已知平行四边
形的面积和底，
求高h=S 平÷a
三角
形
面积= 底×
宽高÷2
S 三=a×h÷2
已知三角形的
面积和底，求高
H=S 三×2÷a
梯形
面积=(上底
+下底)×高
÷2
S 梯=(a+b)×
2
已知梯形的面
积与上下底之
和，求高
高=S 梯×2÷(上
底+下底)
上底=S 梯×2÷
高－下底
组
合
图形
当组合图形
是凸出的，
用两种或三
种简单图形
面积相加进
行计算。
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当组合图形是
凹陷的，用一种
最大的简单图
形面积减较小
的简单图形面
积进行计算。
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2、平行四边形面积公式推导：剪拼、
平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面
积，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四
边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形，
平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的
2 倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以三
角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平
行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底
之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2 倍
因为平行四边形面积=底×高，所以梯
形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形
面积的2 倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长
不变，面积变小。
7、组合图形面积计算：必须转化成已
学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成
几种简单图形，把简单图形面积相加
计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成
一种最大的简单图形，用最大简单图
形面积减几个较小的简单图形面积进
行计算。
第七单元
植树问题
1、不封闭栽树问题：
(1)一条路的一边两端都栽树：
栽树棵树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。
路长=间隔数×(树的棵树－1)
(2)一条路的两边两端都栽树：
栽树棵树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树：
栽树棵树=路长÷间隔－1
(4)一条路的两边两端不栽树：
栽树棵树=(路长÷间隔－1)×2
(5)锯木头时间问题：锯一段木头时间
=总时间÷(段数－1)
2、封闭图形四周栽树问题：
栽树棵树=周长÷间隔
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3、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船
小船问题)
(1)算术假设法
①假设几只都是兔子，(都是脚多的兔
子)，先求鸡的只数
鸡的只数=(总头数×4－总脚数)÷(4
－2)
兔的只数=总头数－鸡的只数
②假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡)，
先求兔子的只数
兔子的只数=(总脚数－总头数×2)÷
(4－2)
鸡的只数=总头数－兔子的只数
(2)方程法：设兔子有x 只，则兔子脚
有2x 只。那么鸡有(总头数－x)只。
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程
解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4×+2×(总头数－×)=总脚数
补充内容：观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形
状可能是不同的；观察长方体或正方
体时，从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左面、正面、上面看，
把这三种视图统称三视图)
2、图形的运动：轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后，两边完全重合
的图形叫做轴对称图形，这条直线叫
做对称轴。圆有无数条对称轴。
正方形有4 条对称轴。
等边三角形有3 条对称轴。
长方形有2 条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1 条对称轴。
(2)轴对称图形的特点：沿对称轴对折，
两边完全重合。每一组对应点到对称
轴距离都相等。对应点之间的连线与
对称轴互相垂直。
(3)要能根据对称轴画出对称图形的另
一半。
3、数字编码：
(1)数不仅可以用来表示数量和顺序，
还可以用来编码。
(2)邮政编码由6 位数字组成，前2 位
表示省；第3 位表示邮区，第4 位表
示县市，最后2 位表示投递局。
(3)身份证18 位：第7 至14 位表示出
生年月日，倒数第二位的数字表示性
别，单数——男，双数——女。
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、
门牌信息填写编码规律。
