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运动学
一、运动基本概念
二、牛顿运动定律
三、直线运动
四、曲线运动
第一章：运动基本概念
1.参照物：
研究运动时，作为基准的物体叫做参照物。参照物不同，对同一个运动的描述可能不同。绝大
多数问题中，我们选择地面为参照物。
2.质点：为了研究方便，忽略物体的形状和大小，将它简化为一个具有质量的点。
3.位移：从初位置到末位置的有向线段。一般用s表示位移（偶尔也用x）
位移是矢量，既有大小也有方向。
4.速度：描述运动快慢的物理量，用表示v，v=
s
t，单位m/s。
注：
（1）这个公式求出来的是平均速度
（2）如果时间段t非常短，则可近似认为是瞬时速度
5.加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，用a表示，单位m/s²
a=
速度变化量
所用时间=Δv
Δt=vt−v0
t
加速度和速度都是矢量，有大小也有方向。
加速度与速度方向相同时，速度逐渐变大；与速度方向相反时，速度逐渐变小。
【例1】小红和小新同时从天安门出发去往北京南站，两人的运动轨迹如下图所示，若小红和小新恰好花
费相同的时间，下列关于该运动过程的说法正确的是（）。
A.小红运动的速度大于小新运动的速度
B.小红运动的位移等于小新运动的位移
C.小红运动的速率大于小新运动的速率
D.小红运动的路程等于小新运动的路程
【例2】加速度反映了速度的变化程度，则（）。
A.速度越大，加速度越大
B.速度很大时，加速度可以为0
C.速度变化越大，则加速度越大
D.速度为0时，加速度一定为0
速度的大小和加速度的大小没有必然联系。
【例3】一名摄影师要从侧面拍摄一辆以54km/h行驶的汽车，成像不模糊的前提是底片上汽车的像
移动的尺寸不大于0.1mm，已知底片上汽车长为2cm，实际汽车车身长3m，那么曝光时间至多为
______秒。
A.1/1000
B.1/500
C.1/250
D.1/125
第二章：牛顿运动定律
牛顿第一定律：物体如果不受外力作用，则会永远保持静止或匀速直线运动状态。
惯性：物体保持原有静止状态或匀速直线运动状态不变的性质。
注：
（1）力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因。
（2）一切物体都有惯性，惯性只与物体质量有关，质量越大，惯性越大，与其他任何因素无关。
【例1】以下关于惯性的分析，正确的是：
A.滚动的足球受地面摩擦，滚动速度逐渐减慢，惯性也随之减小
B.月球绕地球转动，其惯性与地球对它的引力相关
C.自由落体在下落过程中速度增大，惯性也增加
D.桌面上静止不动的乒乓球也有惯性
【例2】如图所示，通过轻绳固定在地面上的气球处于静止状态，如果此时气球受到的力全部消失，气球
将会（）。
A.匀速上升
B.加速上升
C.保持静止
D.可以向各个方向运动
牛顿第二定律
物体的加速度大小与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。
用公式表达即F合=ma，加速度a的方向与F方向一致。
结合牛顿第一定律、第二定律，物体受力与运动状态的关系是：
（1）如果物体不受外力、或合外力为零，则物体保持静止或做匀速直线运动。
（2）如果物体所受合外力不为零，则物体进行变速运动，加速度方向与合外力一致。
加速度与速度方向相同，则物体加速；
加速度与速度方向相反，为物体减速。
【例3】某物体在光滑水平面上向左做匀速直线运动，若对其施加一个方向水平向左、大小从F逐渐减小至
零的力，在此过程中，下列说法正确的是（）。
A.物体的速度逐渐减小、加速度逐渐减小、位移逐渐减小
B.物体的速度逐渐减小、加速度逐渐减小、位移逐渐增大
C.物体的速度逐渐增大、加速度逐渐减小、位移逐渐增大
D.物体的速度逐渐增大、加速度逐渐减小、位移逐渐减小
超重和失重
超重：物体所受的向上的支持力或拉力大于物体所受重力的情况。
（加速度向上）例如：电梯加速上升或减速下降时。
失重：物体所受的向上的支持力或拉力小于物体所受重力的情况。
（加速度向下）例如：电梯减速上升或加速下降。
【例4】某次实验，先在电梯内平放一个磅秤，然后小明站在磅秤上观察示数为600N，在电梯运动过程
中，小明再次观察磅秤，发现示数为540N，则下列解释正确的是（）。
A.小明处于超重状态，电梯可能在做向上的加速运动
B.小明处于超重状态，电梯可能在做向上的减速运动
C.小明处于失重状态，电梯可能在做向下的加速运动
D.小明处于失重状态，电梯可能在做向下的减速运动
【例5】小丽早上起床后用电子人体秤称体重，一开始她蹲在电子秤上，随后忽然站起来，那么对电子秤
示数的变化判断正确的是（）。
A.一直变小
B.一直变大
C.先变大后变小，最后恢复到蹲在电子秤时相同示数
D.先变小后变大，最后恢复到蹲在电子秤时相同示数
牛顿第三定律
牛顿第三定律：两个物体相互作用时，作用力和反作用力大小相同、方向相反、作用在同一条
直线上。力的作用是相互的，有作用力就必然有反作用力。
【例6】关于作用力和反作用力，下列说法正确的是（）。
A.鸡蛋撞击石头，鸡蛋碎了，石头却完好无损，说明鸡蛋受到的力比石头受到的力大
B.地球的质量比月球大得多，所以地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C.游泳时，人向后拨水的力和水向前推人的力是一对作用力和反作用力
D.茶杯静止在水平桌面上，茶杯受到的重力和桌子对茶杯的支持力是一对作用力和反作用力
第三章：直线运动
1.匀速直线运动：
匀速直线运动是指物体速度不变、沿着直线的运动。（不受力，或者受力平衡）。
位移：s=vt。
2.匀变速直线运动：
匀变速直线运动是指物体速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。（受力恒定不变）
第三章：直线运动
第三章：直线运动
第三章：直线运动
看图像的时候：
一看坐标，二看斜率，三看面积（v-t图像）
牢记：速度，加速度，位移都是矢量，图像中用正负表示方向
第三章：直线运动
【例1】甲、乙两车在同一条平直公路上同时出发，其位移随时间变化的图像如下图所示，则下
列判断正确的是（）。
A.在0~10s内，甲、乙两车的速度方向相反
B.在10~15s内，甲车的速度大于乙车的速度
C.在15~25s内，甲车做匀速直线运动
D.在0~25s内，甲、乙两车之间的距离逐渐减小
第三章：直线运动
【例2】某物体从水平地面开始竖直向上运动，其速度（v）随时间（t）变化的图像如下图所示，
则下列说法错误的是（）
A.该物体先做加速运动，再做减速运动
B.该物体在0～t₂ 时间段内向上运动，在t₂ ～t₃ 时间段内向下运动
C.该物体在0～t₁ 时间段内的加速度大于在t₁ ～t₂ 时间段内的加速度
D.t₃ 时刻该物体距离水平地面最远
第三章：直线运动
【例3】下图为某物体做直线运动时，其位移（s）随时间（t）变化的图像，则该物体的速度（v）随
时间（t）变化的图像可能是（）。
第三章：直线运动
典型的匀变速直线运动
（1）自由落体运动，是初速为零，只受重力作用的匀加速直线运动。
自由落体的加速度就是重力加速度g，其方向总是竖直向下的。
基本公式：速度：v=gt，位移：s=
1
2gt2
自由落体运动的特点：
（1）初速度为零，竖直方向的速度越来越大。落地时间由初始高度决定。
（2）加速度不变，始终为g，v-t图像是过原点的直线
（3）s-t图像是斜率越来越大的曲线
第三章：直线运动
第三章：直线运动
（2）竖直上抛运动，是初速度向上，只受重力作用的匀加速直线运动。
竖直上抛的加速度也是重力加速度g。
基本公式：速度：v=v0-gt，位移：s=v0t-
1
2gt2
竖直上抛运动的特点：
（1）初速度向上，先向上匀减速运动，到最高点时速度为0；再向下加速，回到出发点的速度与
抛出速度等大反向。回到出发点的时间由初速度决定。
（2）加速度始终为g，v-t图像是斜率为负值的直线（以向上为正方向）。
（3）s-t图像是斜率先减小后增大的曲线（抛物线）。
第三章：直线运动
第三章：直线运动
【例4】小明在研究竖直上抛运动特点时，将一个小金属球竖直向上抛出，并记录了小球从抛出
到落回原出发点过程中小球速度随时间变化的数据，绘制成图像。下列图像中能正确反映出小球
运动情况的是：
第三章：直线运动
第四章：曲线运动
运动轨迹是一条曲线的运动，叫做曲线运动。
当物体的初速度和加速度方向不在同一直线时，物体做曲线运动。
常见的曲线运动有：平抛运动、圆周运动等。
（一）平抛运动
1.定义：质点以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下所做的运动。
2.性质：初速度沿水平方向的匀变速曲线运动，a=g。
3.平抛运动的分解：
水平方向——匀速直线运动（以v0速度）速度vx=v0，位移：x=v0t。
竖直方向——自由落体运动，速度vy=gt，位移：y=
1
2gt2
4.有用的结论：
（1）飞行时间t（从抛出到落地的时间），由抛出高度h决定
（2）水平初速度v0和飞行时间t共同决定水平位移
【例1】甲、乙、丙三个小球做平抛运动，三个小球的水平抛出速度与落地时的水平位移见下表，
则关于三个小球的抛出高度（h）的大小关系，下列说法正确的是（）
A.ℎ甲< ℎ乙< ℎ丙
B.ℎ丙< ℎ乙< ℎ甲
C.ℎ甲< ℎ丙< ℎ乙
D.ℎ丙< ℎ甲< ℎ乙
【例2】有一种“套环”游戏：把一金属小环平抛出去，环落地时套住摆放在地上的奖品，游戏
者就可以获得这个奖品。一次抛环的轨迹如图所示，要想下一次套中奖品，游戏者该如何调整
（不计空气阻力）：
A.不改变抛出点的高度，适当增大抛出的速度
B.不改变抛出点的高度，适当减小抛出的速度
C.不改变抛出的速度，适当减小抛出点的高度
D.适当减小抛出的速度，并减小抛出点的高度
（二）圆周运动——物体沿着圆周的运动
1.线速度——通过的弧长与所用时间的比值。
线速度就是圆周运动的瞬时速度，用来描述做圆周运动质点的运动快慢和方向。
用符号v表示，单位是m/s。
线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。
线速度的大小处处相等的圆周运动叫做匀速圆周运动
2.角速度——物体与圆心连线扫过的角度的和所用时间的比值
ω=θ
t
角速度用符号ω表示，单位是rad/s（弧度每秒）。
匀速圆周运动的角速度恒定。
3.线速度与角速度的关系：v=ωr
圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。
4.向心力和向心加速度
做匀速圆周运动的物体，速度大小虽然不变，但是方向时刻改变，根据牛二定律，物
体所受合外力一定不为零。
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心，称为向心力，
与牛二定律F=ma对比，可以知道，匀速圆周运动的加速度（称为向心加速度）
注：向心力不是一个单独的力，而是其他力的合力
【例3】如图所示，A、B两个质量相等的小球在轻绳的牵引下以相同的角速度在光滑的水平地面
上围绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的有（）。
①A球的线速度大于B球的线速度
②A球的线速度小于B球的线速度
③轻绳对A球的拉力大于轻绳对B球的拉力
④轻绳对A球的拉力等于轻绳对B球的拉力
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【例4】夏季天气十分炎热，很多人都会选择吹风扇，下图为家用小型风扇，在叶片上有A、B、
C三点，三点的位置如图所示。当风扇启动后，叶片做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）。
A.B点的向心加速度是恒定的
B.A、B、C三点的向心加速度大小相等
C.角速度大小：��= ��= ��
D.线速度大小：��< ��< ��
一、功和功率
二、机械能守恒定律
三、弹簧振子模型
第一章：功和功率
1.功的概念：如果一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上有位移，我们就说力对物体做
了功。功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
2.功的计算：功等于力乘以在力的方向上的位移，公式为W=Fs。
3.做功的正负：当F和s方向相同时，力对物体做正功；方向相反时，力对物体做负功。
力与位移成锐角做正功，力与位移成钝角做负功，力与位移垂直不做功。
不做功的三种情况：
（1）有力无位移。
（2）有位移无力。
（3）有力有位移，但是二者垂直。
【例1】如图所示，物体M在大小相同的力F1和F2作用下移动了相同的距离。下列关于F1、F2所做的功说
法正确的是（）。
A.F1做的功小于F2做的功
B.F1做的功等于F2做的功
C.F1做的功大于F2做的功
D.无法判断
【例2】小明在家里做家务时，用平行于地面的力推沙发，第一次推沙发时沙发未动，第二次推沙发时小
明使用更大的力，沙发向右移动了一段距离，下列说法不正确的是（）。
A.第一次推沙发时，地面的摩擦力对沙发不做功
B.第二次推沙发时，地面的摩擦力对沙发做负功
C.第一次推沙发时，小明对沙发做负功
D.第二次推沙发时，小明对沙发做正功
【例3】如图所示，在粗糙的水平地面上，某人通过细绳将一个废旧轮胎水平向右拖动了一段距离，下列
关于轮胎运动的说法中正确的是：
A.轮胎受到的重力在运动过程中做正功
B.轮胎受到的拉力在运动过程中可能做正功，也可能做负功
C.地面对轮胎的摩擦力在运动过程中可能做正功，也可能做负功
D.地面对轮胎的支持力在运动过程中不做功
【例4】如图所示，物块M、N叠放在粗糙斜面上，水平外力F作用于物块N上，使两物块沿斜面向上匀速
运动，若两物块无相对运动且接触面水平，则下列说法中错误的是（）。
A.物块M受到的支持力对物块M做正功
B.外力F对物块M做正功
C.斜面的支持力对物块N不做功
D.重力对两物块均做负功
【例5】如图所示，光滑的水平面上静止放置着质量为M的三角形物块，一质量为m的小球从物块顶端由
静止释放，小球滑至底端的过程中物块水平移动了一段距离，下列说法正确的是：
A.小球的重力对小球做负功
B.物块对小球的支持力不做功
C.物块对小球的支持力做负功
D.小球对物块的压力做负功
3.功率：表示做功快慢的物理量。
公式：p=
�
�
注意：
（1）p=
�
�
求出来的是平均功率，如果t非常短，可以近似认为求出来的是瞬时功率。
（2）这个功率和电功率不是一回事，注意区分。
【例6】小明和小丽为了研究功和能的课题，做了如下实验，小明和小丽都以水平拉力F在相同的粗糙水平
面上拉着同一个物体匀速运动，使物体从O点移动到N点，已知小明拉物体时的速度为4m/s，小丽拉物体
时的速度为2m/s，则下列说法正确的是：
A.小明对物体做的功多
B.小丽对物体做的功多
C.小明的功率大
D.小丽的功率大
二、机械能守恒定律
1.动能：
（1）动能：物体由于运动而具有的能量，叫做动能，用Ek表示。
注意：动能是标量，虽然速度有方向，但是动能没有方向。
2.势能
（1）重力势能：物体受到重力作用，如果物体被举到高处，将会具有能量。物体由于被举高
而具有的能叫做重力势能，用Ep表示Ep=mgh。
注意：重力势能的大小，与零势能面的选取有关。
零势能面：人为规定的高度为零的参考平面。
2.势能
（2）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的势能叫弹性势能。
同一物体在弹性限度内：形变越大，弹性势能就越大。
3.机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这
就是机械能守恒定律。
（机械能=动能+重力势能+弹性势能）
【例1】2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱正式返回地球，在神舟十二号载人飞船返回舱匀速
下降的过程中，下列关于能量的变化说法正确的是（）。
A.动能不断增加，机械能不变
B.动能不变，重力势能不断增加
C.重力势能不断减小，机械能不变
D.重力势能和机械能都不断减小
【例2】如图所示，高尔夫球在力的作用下从水平地面的M点飞到N点。忽略高尔夫球在飞行过程中的空
气阻力，下列选项能正确表示高尔夫球从M点到达N点前的动能关系的是（）。
【例3】如图，小球在细绳的牵引下从A点自由摆动到C点，B点是最低点。若忽略空气阻力，则下列说法
不准确的是（）。
A.从A点到B点小球的动能增加
B.从B点到C点小球的势能增加
C.在B点小球的动能最大
D.从A点到C点小球的机械能增加
【例4】如下图所示，在轻杆的牵引下，小球在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，下列说法中正确的
是（）。
A.从A点到B点，小球的重力势能减小
B.从A点到C点，小球的机械能增大
C.从A点到B点，小球的重力做正功
D.从B点到C点，小球的重力做正功
【例5】如图所示，木块A在力F的作用下，沿着光滑斜面向上做匀速直线运动，下列关于各物理量随时间
变化关系的图像，判断正确的是（）。
动能定理：
合外力做的功等于物体动能的改变量。
注：所谓的“合外力做的功”，就是物体受到的所有力做功的总和
【例6】甲、乙两个相同材质的物块以相同的初速度在同一粗糙地面上沿直线滑动直至停下，已知甲的质
量是乙的2倍，则到两物块都停下时，甲走过的位移s甲与乙走过的位移s乙的大小关系是（）。
A.s甲=s乙
B.s甲>s乙
C.s甲<s乙
D.无法判断
三、弹簧振子模型
三、弹簧振子模型
三、弹簧振子模型
阶段
受力
合外力
加速度
速度变化
运动性质
OA阶段
仅重力 �
� 向下
� 向下
增大
匀加速
AB阶段
�> �弹
�−�弹 向
下
向下（逐渐
减小）
增大
加速度减小
的加速
B点
�= �弹
0
0
最大
平衡点
BC阶段
�< �弹
�弹−� 向
上
向上（逐渐
增大）
减小
加速度增大
的减速
C点
�< �弹
向上最大
向上最大
0
最低点
靠近平衡位置就加速，远离平衡位置就减速
阶段
受力
加速度
速度
动能 ��
重力势能 ��
弹性能 �弹
OA阶段
仅重力 �
� 向下
增大
增大
减小
0
AB阶段
�> �
向下，逐渐
减小
增大
增大
减小
增大
B点（平衡）
�= �
0
最大
最大
减小
增大
BC阶段
�< �
向上，逐渐
增大
减小
减小
减小
增大
C点
�< �
向上最大
0
0
最小
最大
【例7】下图是蹦极运动过程的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点
自由下落，到达A点处弹性绳自然伸直，在B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力相等，C点是
运动员所能到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力，则：
A.从O至A过程中运动员速度一直减小
B.从A至B过程中运动员速度一直减小
C.从B至C过程中运动员速度一直减小
D.从C至A过程中运动员速度一直减小
【例8】“蹦极”是一种极富刺激性的游乐项目，如图所示为一根橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端固
定在跳台上。当人落至图中A点时，橡皮绳刚好被拉直，当人落至图中B点时，橡皮绳对人的拉力大小与
人的重力大小相等，C点是游戏者所能达到的最低点。在游戏者离开跳台到最低点的过程中，不计空气阻
力，下列说法正确的是。
A.游戏者的动能一直在增加
B.游戏者到达B点时重力势能最小
C.游戏者到达B点时动能最大
D.游戏者在C点时的弹性势能最小
【例9】如图所示，物块与轻质弹簧连在一起，在力F的作用下，将物块压到最低点，撤去力F之后，物块
在弹力的作用下开始向上运动，在物块从最低点到弹簧恢复原长的过程中，下列说法不正确的是（）。
A.弹簧的弹性势能增大
B.物块的机械能增大
C.物块与弹簧组成的系统机械能守恒
D.弹簧的弹性势能减少量一定大于物块动能的增加量
【例10】如图，一轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下降，
在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。下列对于小
球下降阶段的说法中，正确的是（）。
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最小
C.从A→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加
D.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
【例11】如图所示，轻质弹簧一端固定在墙体，另一端连接着一木块静止在O点，此时，弹簧的长度为原
长。现将木块静止在M点释放，在粗糙程度均匀的水平面向右滑动，最远到达N点，则木块在M点滑动到
N点的过程中：
A.木块的速度先增大再减小
B.木块在O点的加速度最大
C.木块受到的摩擦力逐渐增大
D.弹簧弹力在O-N点做正功
