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2019 年11 月份，社会消费品零售总额38094 亿元，比2018 年11 月
份增长8.0%。其中，城镇消费品零售额32345 亿元，比2018 年11 月份增
长2355 亿元。
第一篇 列式能力培养
第一章 增长
一、理论透析
（一）按数据的呈现形式划分
量
指有一定计量单位的绝对数，即有单位的数据。
率
两个相关的数在一定条件下的比值，即没有单位的数据。
（二）按研究内容划分
基期值
比较时作为参照标准的时期叫做基期。描述基期的具体数值叫做基
期值。
现期值
与基期相比较的时期叫做现期。描述现期的具体数值叫做现期值。
增长量
现期值相对基期值增长的量。
增长率
现期值相对基期值增长的百分比。
练一练，回答下列问题。
1.材料中给出的现期是【请用横线画出】基期是【请用波浪线画出】
2.材料中给出的增长量是【请用三角形勾画出】增长率是【请用椭圆形勾画出】
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（三）基本计算关系
【示例】
2017 年全国粮食产量61791 万吨，2016 年全国粮食产量61625 万吨，2017 年比
2016 年增加166 万吨，增长约0.3%。
增长量
增长率
基期值
现期值
（四）同比/环比
【示例】
时间
同比是与什么时期相比
环比是与什么时期相比
2021 年
2021 年10 月
2021 年第三季度
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二、知识精讲
【例1】
2015 年，我国上市公司通过境内市场累计筹资29814 亿元。2014 年上市公司通过
境内市场累计筹资8397 亿元。
问题：2015 年，我国上市公司通过境内市场累计筹资金额比2014 年多多少亿元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例2】
2016年全国投入研究与试验发展（R&D）经费15676.7亿元，2017年同比增长12.3%。
问题：2017 年全国投入的研究与试验发展（R&D）经费比上年增长多少亿元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例3】
2016 年1-2 月，我国非金融类对外直接投资1959.7 亿元人民币，同比增长71.8%。
问题：2016 年1-2 月，我国非金融类对外直接投资金额比上年同期增长了多少亿
元人民币？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【练一练】
1.2015 年我国草莓播种面积为108.27 千公顷，2016 年为102.39 千公顷。
问题：2016 年我国草莓播种面积比2015 年减少了多少千公顷？
2.2015 年11 月，我国社会消费品零售总额为27937.3 亿元，12 月份环比增长2.5%。
问题：2015 年12 月，我国社会消费品零售总额环比增长多少亿元？
3.2014 年，我国人均水资源量为1998.64 立方米/人，相比上年减少了3.0%。
问题：2014 年，我国人均水资源量比上年减少了多少立方米/人？
【例1】
2012 年4 月全国房地产开发累计投资15838 亿元，2013 年4 月累计投资额比上年
同期增加约3342 亿元。
问题：2013 年4 月累计投资额比2012 年4 月增长百分之几？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例2】
2018 年国内生产总值900309.5 亿元，2017 年国内生产总值820754.3 亿元。
问题：2018 年国内生产总值比2017 年增加了百分之几？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例3】
2012 年，全国参加失业保险的人数为15225 万人，比上年增加908 万人。
问题：2012 年全国参加失业保险人数比2011 年增加百分之几？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【练一练】
1.2012 年3 月份，我国社会消费品零售总额15667 亿元，2013 年3 月份增加了1974
亿元。
问题：2013 年3 月份，我国社会消费品零售总额比2012 年3 月份增加百分之几？
2.2017 年5 月，我国出口船舶749 艘，2018 年5 月我国出口船舶同比减少214 艘。
问题：2018 年5 月，我国出口船舶同比减少了百分之几？
3.2018 年我国财政收入为183359.84 亿元，2017 年为172592.77 亿元。
问题：2018 年我国财政收入比2017 年增加了百分之几？
4.2013 年全国牛奶产量3531 万吨，相比上年减产213 万吨。
问题：2013 年，全国牛奶产量比2012 年减少百分之几？
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【例1】
2019 年5 月我国原油加工量为5189.4 万吨，同比增长124 万吨。
问题：2018 年5 月我国原油加工量为多少万吨？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例2】
2018 年第一季度我国农林牧渔业总产值为16366.5 亿元，同比增长2.7%。
问题：2017 年第一季度我国农林牧渔业总产值是多少亿元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例3】
2016 年3 月份，我国进出口总额同比增加了1500 亿元人民币，同比增长8.6%。
问题：2015 年3 月份，我国进出口总额为多少亿元人民币？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
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【练一练】
1.2019 年7 月国家外汇储备31037 亿美元，比上年同期减少142 亿美元。
问题：2018 年7 月国家外汇储备是多少亿美元？
2.2019 年6 月我国天然气产量为139.2 亿立方米，环比减少3.5%。
问题：2019 年5 月我国天然气产量是多少亿立方米？
3.2015 年上半年，我国内地电影票房比上年同期增加了约65.5 亿元，同比增长47.6%。
问题：2014 年上半年，我国内地电影票房约为多少亿元？
【例1】
2018 年1-3 月，我国企业在“一带一路”沿线对49 个国家非金融类直接投资36.1
亿美元，与上一年相比，2019 年1-3 月同比增长1.5 亿美元。
问题：2019 年1-3 月我国企业在“一带一路”沿线对49 个国家非金融类直接投资
多少亿美元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例2】
2017 年，全国光伏发电量1183 亿千瓦时，2018 年光伏产业发展迅速，同比增长
50%；平均利用小时数1115 小时，同比增加37 小时。
问题：2018 年，全国光伏发电量多少亿千瓦时？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【例3】
2018 年我国民用汽车拥有量比上年增长11.1%，增加2324.56 万辆。
问题：2018 年我国民用汽车拥有量为多少万辆？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期值
B.基期值
C.增长量
D.增长率
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：利用公式（ ），请列式。
【练一练】
1.2017 年我国小麦种植面积24508 千公顷，2018 年比上年减少242 千公顷。
问题：2018 年我国小麦种植面积为多少千公顷？
2.2017 年我国第一产业就业人员为20944 万人，2018 年比2017 年减少了3.3%。
问题：2018 年，我国第一产业就业人员为多少万人？
3.2017 年我国机场主要生产指标继续保持平稳较快增长，全年旅客吞吐量比上年同
期增长13116 万人次，同比增长12.9%。
问题：2017 年全年我国机场完成旅客吞吐量多少万人次？
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现期值=基期值+增长量=基期值×（1+增长率）=
增长率）
（
增长率
增长量
1
基期值=现期值-增长量=
增长率
现期值
1
= 增长率
增长量
增长量=现期值-基期值=
增长率
增长率
现期值
1
=基期值×增长率
增长率=
基期值
基期值
现期值-
=
增长量
现期值
增长量
-
= 基期值
增长量
三、随堂练习
思维引导：
2018 年，北京市房地产开发投资3873.35 亿元，2017 年为3692.54 亿元。
问题①：2018 年，北京市房地产开发投资比2017 年增加多少亿元？
问题②：2018 年，北京市房地产开发投资比2017 年增加了百分之几？
思考1：问题①所求为（ ）；问题②所求为（ ）。
思考2：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考3：请分别列式。
1.2016 年2 月我国财政收入为10219 亿元，1 月为17166 亿元。
问题①：2016 年2 月，我国财政收入环比减少了多少亿元？
问题②：2016 年2 月，我国财政收入环比减少了百分之几？
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2.2018 年上半年我国卷烟销售量为12241.7 亿支，2019 年上半年比上年同期增加
266.4 亿支。
问题①：2019 年上半年我国卷烟销售量比上年同期增加了百分之几？
问题②：2019 年上半年我国卷烟销售量为多少亿支？
3.2011 年全国规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润13475.7 亿元，
2012 年减少了687 亿元。
问题①：2012 年，我国规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润同比
减少百分之多少？
问题②：2012 年，我国规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润多少
亿元？
4.2012 年我国拥有县级市368 个，比1979 年增加了259 个。
问题①：1979 年，我国拥有县级市多少个？
问题②：与1979 年相比，2012 年我国县级市个数增长了百分之几？
5.2018 年天津市外商投资企业出口总额为252.3 亿美元，比上年减少19.3 亿美元。
问题①：2017 年天津市外商投资企业出口总额为多少亿美元？
问题②：2018 年天津市外商投资企业出口总额比2017 年减少了百分之几？
6.2017 年，全国规模以上工业企业管理费用比上年增长1227.07 亿元，增长2.7%。
问题①：2016 年全国规模以上工业企业管理费用为多少亿元？
问题②：2017 年全国规模以上工业企业管理费用为多少亿元？
7.2015 年，中国内地电影票房创收440.7 亿元，比2014 年增长了48.7%。
问题①：2014 年，中国内地电影票房创收多少亿元？
问题②：2015 年，中国内地电影票房创收比上年增加了多少亿元？
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8.2019 年10 月上海市太阳能发电量为466 万千瓦时，环比下降7.5%。
问题①：2019 年9 月上海市太阳能发电量为多少万千瓦时？
问题②：2019 年10 月上海市太阳能发电量比2019 年9 月减少多少万千瓦时？
9.2018 年第四季度，我国国内生产总值为258808.9 亿元，2019 年第四季度我国国
内生产总值同比增长7.4%。
问题①：2019 年第四季度，我国国内生产总值同比增加了多少亿元？
问题②：2019 年第四季度，我国国内生产总值是多少亿元？
10.2011 年，全年农作物受灾面积3246 万公顷，2012 年比上年减少了23.1%。
问题①：2012 年，全年农作物受灾面积比2011 年减少多少万公顷？
问题②：2012 年，全年农作物受灾面积是多少万公顷？
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第二章 倍数
一、倍数的含义
企业法人单位（万个）
从业人员（万人）
合计
649.9
4008.2
内资企业
645
3799.2
国有企业
1.5
47.4
集体企业
2.8
26.9
股份合作企业
0.6
4.1
联营企业
0.2
1.8
有限责任公司
66.6
712.7
股份有限公司
4.8
134.4
私营企业
550.4
2763.3
其他企业
18.1
108.6
港、澳、台商投资企业
2.5
103.4
外商投资企业
2.4
105.6
问题：第四次全国经济普查中，批发和零售业中的私营企业从业人员数是有限责任
公司的多少倍？
二、知识精讲
【例1】
2017 年我国轻工业企业单位数为153498 个，其中亏损企业数15435 个；重工业企
业单位数219231 个，其中亏损企业数27059 个。
问题：2017 年我国重工业企业单位数是轻工业的多少倍？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.是几倍
B.多几倍
C.增长率
思考2：用横线画出题目中的两个相关量。
思考3：请列式。
【例2】
2012 年，我国财政收入是117210 亿元，2008 年我国财政收入是61316.9 亿元。
问题①：2012 年，我国财政收入比2008 年多多少倍？
问题②：2012 年，我国财政收入比2008 年增长了百分之几？
思考1：问题①所求为（ ）；问题②所求为（ ）。
A.是几倍
B.多几倍
C.增长率
思考2：用横线画出题目中的两个相关量。
思考3：请分别列式。
是几倍=
多几倍=
【练一练】
1.2000 年全球GDP 为335816 亿美元，2018 年为857908 亿美元。
问题：2018 年全球GDP 是2000 年的多少倍？
2.2015-2018 年考研报名人数从164.9 万人增加到238.0 万人，每年以超过13%的速
度递增。
问题：2018 年考研报名人数比2015 年多多少倍？
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3.2012 年，全国私家车保有量为146489 万辆，比2009 年增长了3.2 倍。
问题①：2009 年，全国私家车保有量是多少万辆？
问题②：2012 年，全国私家车保有量比2009 年增长了多少万辆？
【例1】
2015 年3 月，河南省家具产量为417.14 万件，同比增长36.29 万件；湖南省家具
产量为54.43 万件，同比增长3.37 万件。
问题：2014 年3 月，河南省家具产量约是湖南省的多少倍？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期倍数
B.基期倍数
思考2：用横线画出题目中的相关量。
思考3：请列式。
【例2】
2019 年8 月我国柴油产量1351.4 万吨，比上年同期减少103.1 万吨；煤油产量472.3
万吨，比上年同期增长60.9 万吨。
问题：2018 年8 月我国柴油产量比煤油产量多多少倍？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期倍数
B.基期倍数
C.现期多几倍
D.基期多几倍
思考2：用横线画出题目中的相关量。
思考3：请列式。
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基期A 是基期B 的几倍=
基期A 比基期B 多几倍=
【练一练】
1.2019 年1-8 月份，全国固定资产投资（不含农户）400628 亿元，同比增长5.5%，
增速比1-7 月份回落0.2 个百分点。分产业看，第一产业投资11005 亿元，同比下降387
亿元；第二产业投资131824 亿元，增长2711 亿元；第三产业投资257799 亿元，增长
17539 亿元。
问题：2018 年1-8 月份，全国固定资产投资（不含农户）中第三产业投资是第二
产业的多少倍？
2.截至2013 年12 月底，山东省塑料薄膜累计产量为88.90 万吨，农业薄膜产量为
40.92 万吨，与上年同期相比，分别增长10.90 万吨、4.47 万吨。
问题：截至2012 年12 月底，山东省塑料薄膜累计产量比农业薄膜产量多多少倍？
【例】
2012 年，我国海关进出口贸易中，出口额20489 亿美元，同比增长7.9%；进口额
18178 亿美元，同比增长4.3%。
问题①：2011 年，我国海关出口额是进口额的多少倍？
问题②：2011 年，我国海关出口额比进口额多多少倍？
思考1：问题①所求为（ ）；问题②所求为（ ）。
A.现期倍数
B.基期倍数
C.基期多几倍
思考2：用横线画出题目中的相关量。
思考3：请分别列式。
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基期A 是基期B 的几倍=
基期A 比基期B 多几倍=
【练一练】
2018 年全国农业用水总量3693.10 亿立方米，同比下降1.9%；工业用水总量1261.60
亿立方米，下降1.2%；生活用水总量859.90 亿立方米，增长2.6%。
问题①：2017 年全国农业用水总量是生活用水总量的多少倍？
问题②：2017 年全国农业用水总量比生活用水总量多多少倍？
【例】
2019 年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资为90501 元，2011 年为42452 元。
问题：2019 年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资比2011 年翻了几番？
思考1：现期是（ ）；基期是（ ）。
思考2：现期是基期的多少倍？
思考3：思考2 的结果与2 的几次方接近？翻了几番？
倍数和翻番的关系：
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【练一练】
2001-2017 年，我国农业机械拥有量有了显著提升。2001 年农用大中型拖拉机数量
为829900 台，大中型拖拉机配套农具为1469355 部，农用机械总动力为55172.10 万千
瓦。2017 年农用大中型拖拉机数量为6700800 台，大中型拖拉机配套农具为10700281
部，农用机械总动力为98783.35 万千瓦。
问题①：2017 年我国农用大中型拖拉机数量比2001 年翻了几番？
问题②：2017 年我国大中型拖拉机配套农具数比2001 年翻了三番多。
（判断正误）
（一）基本关系式
A 是B 的几倍：
B
A
A 比B 多几倍：
B
A -1
多几倍和是几倍有什么关系？
多几倍=是几倍-1
倍数与增长率有什么关系？
多几倍=增长率
倍数和翻番有什么关系？
n
n
2
A
A
番
翻
（二）基期倍数
基期A 是基期B 的倍数=
的增长率
的增长率
A
1
B
1
B
A
基期A 比基期B 多的倍数=
的增长率
的增长率
A
1
B
1
B
A
-1
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三、随堂练习
思维引导：
2018 年玉米播种面积为42130.05 千公顷，豆类播种面积为10186.34 千公顷。
问题①：2018 年玉米播种面积是豆类的多少倍？
问题②：2018 年玉米播种面积比豆类多多少倍？
思考1：问题①所求为（ ）；问题②所求为（ ）。
思考2：用横线画出题目中的相关量。
思考3：请分别列式。
1.2019 年天津市水泥产量同比增长11.03%，全年四个季度水泥产量分别为91.64
万吨、220.48 万吨、180.04 万吨、185.77 万吨。
问题：2019 年下半年天津市水泥产量为上半年的多少倍？
2.2014 年浙江省普通高等学校本专科授予学位数13.42 万人，比2005 年多1.5 倍。
问题①：2005 年，浙江省普通高等学校本专科授予学位数是多少万人？
问题②：2014 年，浙江省普通高等学校本专科授予学位数比2005 年增长了多少
万人？
3.2017 年全社会固定资产投资总额为641238.4 亿元，其中外商投资为11312.2 亿元，
内资企业投资是外商投资的54.5 倍。
问题：2017 年，全社会固定资产投资中内资企业投资为多少亿元？
4.2012 年，林业产值89.2 亿元，同比增长8.9%；牧业产值691.1 亿元，同比增
长5.2%。
问题①：2011 年，牧业产值是林业产值的多少倍？
问题②：2011 年，牧业产值比林业产值多多少倍？
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5.2015 年第二季度，我国局用交换机容量32203.5万门，比上年末减少2421.2万门；
接入网设备容量18647.2 万门，比上年末减少1255.8 万门。
问题：2014 年末我国局用交换机容量比接入网设备容量多几倍？
6.2018 年末，全国共有从事第二产业和第三产业活动的法人单位2178.9 万个；2013
年末，全国共有从事第二产业和第三产业活动的法人单位1085.7 万个。
问题：2018 年末，全国从事第二产业和第三产业活动的法人单位数比2013 年末翻
了几番？
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第三章 比重
一、比重的含义
含义
某部分在整体中所占的百分比。
二、知识精讲
【例1】
2017 年，我国完成造林总面积768 万公顷，其中，人工造林面积430 万公顷。
问题：2017 年，我国人工造林面积占造林总面积的比重为多少？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期部分
B.现期整体
C.现期比重
思考2：部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
【例2】
2014 年1-2 月份，全国规模以上工业企业实现利润7793 亿元，同比增长9.4%，其
中，主营活动利润占比高达94.9%。
问题：2014 年1-2 月份，全国规模以上工业企业主营活动实现利润多少亿元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期部分
B.现期整体
C.现期比重
思考2：部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
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【例3】
2014 年第一季度全国固定资产投资（不含农户）中，民间固定资产投资达44303
亿元，占比为64.8%。
问题：2014 年第一季度我国实现固定资产投资（不含农户）多少亿元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期部分
B.现期整体
C.现期比重
思考2：部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
比重=
部分值=
整体值=
【练一练】
1.2019 年前三季度浙江省生产总值43199 亿元。分产业看，第一产业增加值1330
亿元，第二产业增加值17838 亿元，第三产业增加值24031 亿元。
问题：2019 年前三季度，浙江省第二产业增加值占浙江省生产总值的比重为多少？
2.2015 年北京市农村居民人均可支配收入20569 元，同比增长9%。农村居民人均
可支配收入中工资性收入占比进一步提高，由2011年的68.7%提高到2015年的75.3%，
提高了6.6 个百分点。
问题：2015 年北京市农村居民工资性收入是多少元？
3.2017 年，我国中央财政支出中，中央财政国防支出为10226.35 亿元，占全年中
央财政支出的34.25%。
问题：2017 年，我国中央财政支出为多少亿元？
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【例1】
2019 年前三季度，全国网上零售额73237 亿元，同比增长10534 亿元。其中，实
物商品网上零售额57777 亿元，同比增长9829 亿元。
问题：2018 年前三季度，全国网上零售额中实物商品网上零售额所占的比重是
多少？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期比重
B.基期比重
思考2：部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
【例2】
2010 年，全国城镇居民家庭人均总收入21033 元，比上年增长11.5%，其中人均
工资性收入13708 元，增长10.7%；人均转移性收入增长12.8%，占比为24.2%。
问题：2009 年，全国城镇居民家庭人均总收入中人均工资性收入所占比重是多少？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期比重
B.基期比重
思考2：部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
基期比重=
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【练一练】
1.2014 年全国一般公共财政收入140350 亿元，比上年增加11140 亿元。其中税收
收入119158 亿元，增加8627 亿元。
问题：2013 年全国税收收入占一般公共财政收入的比重为百分之几？
2.2017 年，我国水资源总量是28761.20 亿立方米，比上年下降11.4%，其中，地
下水资源量为8309.60 亿立方米，比上年下降6.2%。
问题：2016 年，我国地下水资源量占水资源总量的比重是多少？
【例】
2014 年全国国内生产总值636463 亿元，比上年增长7.4%。其中，第一产业增加
值58332 亿元，增长4.1%；第二产业增加值271392 亿元，增长7.3%；第三产业增加
值306739 亿元，增长8.1%。
问题：2014 年全国第三产业增加值占国内生产总值的比重比2013 年上升了多少？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.基期比重
B.现期比重
C.比重增长量
思考2：部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
比重增长量=
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【练一练】
1.2014 年肉类总产量8707 万吨，比上年增长2.0%。其中，猪肉产量5671 万吨，
增长3.2%；牛肉产量689 万吨，增长2.4%；羊肉产量428 万吨，增长4.9%；禽肉产量
1751 万吨，减少2.7%。
问题：与上年相比，2014 年禽肉产量占肉类总产量的比重变化了多少？
2.2017 年，内蒙古自治区林业投资1534901 万元，同比下降5.7%。其中，生态建
设与保护投资1259491 万元，由上年下降3.1%转为增长3.7%。
问题：与上年相比，2017 年内蒙古自治区的生态建设与保护投资占林业投资的比
重变化了多少？
【例】
2011 年厦门市实现社会消费品零售总额810.69 亿元，比上年增长16.4%。其中，
城镇消费品零售额累计完成780.84 亿元，比上年增长了16.5%。
问题：2011 年厦门市城镇消费品零售额占社会消费品零售总额的比重比2010 年上
升还是下降了？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.基期比重比现期比重上升还是下降
B.现期比重比基期比重上升还是下降
思考2：部分增长率是（ ）；整体增长率是（ ）。
思考3：部分增长率与整体增长率相比，谁大？
思考4：所求现期比重比基期是上升还是下降？
判断比重变化的依据：
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【练一练】
1.2019 年11 月份，消费品制造业利润同比增长8.2%，增速比10 月份加快3.1 个
百分点。其中，食品制造业利润增长32.5%，10 月份为下降10.9%；造纸和纸制品业利
润增长66.1%，增速比10 月份加快54.3 个百分点；纺织业利润下降11.4%，降幅收窄
20.5 个百分点。
问题：2019 年11 月份，食品制造业利润占消费品制造业利润的比重同比上升还是
下降？
2.2014 年全国规模以上工业增加值比2013 年增长8.3%。在规模以上工业中，分经
济类型看，国有及国有控股企业增长4.9%，集体企业增长1.7%，股份制企业增长9.7%，
外商及港澳台商投资企业增长6.3%；私营企业增长10.2%。分门类看，采矿业增长4.5%，
制造业增长9.4%，电力、热力、燃气及水生产和供应业增长3.2%。
问题：2014 年全国规模以上工业增加值中，国有及国有控股企业增加值所占比重
比2013 年上升了还是下降了？
3.2019 年10 月份，社会消费品零售总额同比增长7.2%，增速比上月回落0.6 个百
分点。
1-10 月份，全国实物商品网上零售额仍保持快速增长态势，实物商品网上零售额
占社会消费品零售总额比重为19.5%，同比提高2.0 个百分点。
问题：2019 年1-10 月份，全国实物商品网上零售额的同比增长速度比社会消费品
零售总额的快。（判断正误）
【例1】
2018 年末，全国共有企业法人单位1857.0 万个，比2013 年末增长126.2%，占全
部法人单位的比重从75.6%提高到85.2%。2018 年末全国私营企业法人单位比2013 年
末增长178.6%，占全部企业法人单位的比重由68.3%提高到84.1%。
问题：2018 年末全国私营企业法人单位占全部法人单位的比重为百分之几？
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思考1：问题所求是（ ）。
A.现期部分
B.现期整体
C.现期比重
思考2：此题中部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：部分值、整体值是否直接给出？
思考4：部分为（ ）；整体为（ ）（未给出的请列式表示）。
思考5：本题列式化简为（ ）。
【例2】
2013 年，我国住宅投资占房地产开发总投资的比重为68.54%，其中90 平方米及
以下住宅投资19446 亿元，占住宅总投资的32.99%。
问题：2013 年，我国房地产开发总投资为多少亿元？
思考1：问题所求是（ ）。
A.现期部分
B.现期整体
C.现期比重
思考2：此题中部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：部分值、比重是否直接给出？
思考4：部分为（ ）；比重为（ ）（未给出的请列式表示）。
思考5：本题列式化简为（ ）。
1.确定所求为（部分值/整体值/比重）→找直接相关量A（未知）
2.确定直接相关量A 的相关量B→找到B 的对应列式
【练一练】
1.2012 年，新疆实现全部工业增加值2929.90 亿元，规模以上工业增加值占比为
95.70%，其中规模以上工业增加值中轻工业完成7.39%。
问题：2012 年，新疆规模以上轻工业实现工业增加值约为多少亿元？
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2.2018 年末，全国批发和零售业私营企业法人单位数比2013 年末增长179.4%，
占批发和零售业内资企业法人单位数的85.3%，占全国批发和零售业企业法人单位数
的84.7%
问题：2018 年末全国批发和零售业企业法人单位数中，内资企业法人单位数所占
的比重为百分之几？
（一）基本关系式
比重= 整体值
部分值
部分值=整体值×比重
整体值= 比重
部分值
（二）基期比重计算式
基期比重=
整体值增长量
整体值
部分值增长量
部分值
= 整体值
部分值×
部分值增长率
整体值增长率
1
1
（三）比重增长量计算式
比重增长量=现期比重-基期比重
= 整体值
部分值×
部分值增长率
整体值增长率
部分值增长率
1
-
（结果读作百分点）
（四）判断比重变化的依据
部分值增长率>整体值增长率，现期比重比基期比重上升；
部分值增长率<整体值增长率，现期比重比基期比重下降；
部分值增长率=整体值增长率，现期比重与基期比重相等。
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三、随堂练习
思维引导：
2018 年，我国就业人员77586 万人，其中，城镇就业人员43419 万人。
问题：2018 年，我国就业人员中，城镇就业人员所占比重为多少？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
思考2：此题中部分是（ ）；整体是（ ）。
思考3：请列式。
1.2015 年1-4 月，全国第一产业固定资产投资2712 亿元，同比增长26.4%；第二
产业投资49176 亿元，增长9.8%；第三产业投资68090 亿元，增长13.2%。
问题：2015 年1-4 月，全国固定资产投资额中第二产业投资额所占比重为百分之几？
2.2017 年我国交通事故总发生数为203049 起，比上年减少9797 起。其中，机动车
交通事故182343 起，比上年减少10242 起。
问题：2016 年我国机动车交通事故发生数占交通事故总发生数的比重是多少？
3.2014 年全国上市公司通过境内市场筹资8397 亿元，比上年增加1512 亿元。其中
上市公司通过发行可转债、可分离债、公司债、中小企业私募债筹资3563 亿元，减少
519 亿元。
问题：2013 年全国上市公司通过发行可转债、可分离债、公司债、中小企业私募
债筹资额占通过境内市场筹资总额的比重为百分之几？
4.2019 年一季度，我国城镇新增就业人数324 万人，其中，城镇失业人员再就业人
数占36.1%。
问题：2019 年一季度，我国城镇失业人员再就业的人数为多少万人？
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5.2014 年民间固定资产投资321576 亿元，同比增长18.1%，占固定资产投资（不
含农户）的比重为64.1%。
问题：2014 年固定资产投资额（不含农户）为多少亿元？
6.2017 年，我国建筑业总产值为21.39 万亿元，比上年增长10.53%。其中，国有
企业建筑业总产值为2.64 万亿元，比上年增长10.76%。
问题：2016 年，国有企业建筑业总产值占建筑业总产值的比重为多少？
7.2015年12 月份，上海市实现外贸进出口总额2571.35 亿元，比上年同月下降2.9%。
其中，出口1038.37 亿元，下降9.7%；进口1532.98 亿元，增长2.3%。
问题：2014 年12 月份，上海市出口额占进出口总额的比重是百分之几？
8.2019 年1-10 月，中国塑料制品进口量为372028 吨，同比下降6.4%。其中10 月
进口量为38285 吨，同比增长1.5%。
问题：与上年同期相比，2019 年10 月中国塑料制品进口量占1-10 月进口量的比
重是上升还是下降？
9.2018 年，我国居民人均可支配收入28228 元，同比增长8.7%，其中，居民人均
可支配工资性收入15829 元，同比增长8.3%。
问题：2018 年，我国居民人均可支配工资性收入占人均可支配收入的比重比2017
年是上升或下降了几个百分点？
10.经过初步核算，2014 年1 季度我国国内生产总值为128213 亿元。三次产业增加
值的比例为6.1∶44.9∶49.0。第二产业增加值中，工业增加值占88.9%，建筑业增加值
占11.1%。
问题①：经初步核算，2014 年1 季度我国第一产业增加值约多少亿元？
问题②：经初步核算，2014 年1 季度我国工业增加值达多少亿元？
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11.2012 年我国新建铁路投产里程和增建铁路复线投产里程超过一万公里，其中新
建铁路投产里程占53.1%。新建铁路投产里程中，高速铁路新建投产2723 公里，占50.6%。
问题①：2012 年我国新建铁路投产里程达多少公里？
问题②：2012 年我国新建铁路投产里程和增建铁路复线投产里程共多少公里？
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第四章 平均数
一、平均数的含义
【例1】小张、小王、小李三人分15 个苹果，平均每人有
3
15 个苹果。
【例2】2019 年3-7 月湖北省空调产量分别为208、256、225、219、178 万台，2019
年3-7 月湖北省平均每月生产空调
5
178
219
225
256
208
万台。
【例3】某市2013 年1-6 月住宅销售额共4213 万元，销售面积共8301 平方米，
该市住宅销售单价为8301
4213 万元/平方米。
【例4】2018 年北京、天津、石家庄地区生产总值分别为30319.98 亿元、18809.64
亿元、6082.62 亿元；人口数分别为1375.80 万人、1081.63 万人、981.60 万人，2018
年三市合计人均GDP 为
981.60
1081.63
1375.80
6082.62
18809.64
30319.98
万元/人。
二、知识精讲
【例1】
2018 年我国体育系统机构数为6979 个，体育系统人员数为145334 人。
问题：2018 年我国平均每个体育系统机构的人员数为多少人？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.总量
B.份数
C.平均数
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
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【例2】
2013 年我国粮食种植面积11188 万公顷，粮食单产约5.38 吨/公顷。
问题：2013 年我国粮食产量为多少万吨？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.总量
B.份数
C.平均数
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
【例3】
2018 年，全国艺术表演场馆艺术演出场次178900 场，同比减少15.5%；平均每个
艺术表演场馆艺术演出场次72.2 场，场均观众327.7 人次。
问题：2018 年，全国艺术表演场馆有多少个？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.总量
B.份数
C.平均数
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
【例4】
2012-2014 年全国普通本专科招生人数分别为689 万人、700 万人、721 万人。
问题：2012-2014 年全国平均每年普通本专科招生人数为多少万人？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.总量
B.份数
C.平均数
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
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平均数=
总量=
份数=
【练一练】
1.2015 年1-3 月我国西部地区商品房销售面积4970 万平方米，销售额2526 亿元。
问题：2015 年1-3 月我国西部地区商品房平均销售价格为多少元/平方米？
2.2018 年我国人均国内生产总值为64644 元，人口数为13.95 亿人。
问题：2018 年我国国内生产总值为多少亿元？
3.2015 中国全年国内生产总值（GDP）67.67 万亿元，在世界排名第二，仅次于美
国。然而人均GDP 为5.2 万元，约合8016 美元，与美国、日本、德国、英国等发达国
家3.7 万美元以上的水平仍有很大差距。
问题：2015 年我国人口总数约为多少亿人？
4.2015-2018 年，我国第一产业就业人员分别为21919 万人、21496 万人、20944 万
人、20258 万人。
问题：2015-2018 年，我国第一产业平均每年的就业人员为多少万人？
【例】
2014 年我国钢材出口量为9378 万吨，同比增长50.5%；出口金额4350 亿元，增
长31.6%。
问题：2013 年我国钢材平均出口价格为多少元/吨？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.现期平均数
B.基期平均数
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
基期平均数=
【练一练】
2019 年1-10 月，全国商品房销售面积133251 万平方米，同比增长0.1%；商品房
销售额124417 亿元，增长7.3%。
问题：2018 年1-10 月，全国商品房的销售单价是多少万元/平方米？
【例】
2016 年一季度，南京市房地产销售面积339.53 万平方米，增幅在上年不断走高的
基础上继续上行，同比增长123.3%，其中住宅销售面积320.75 万平方米，增长128.6%。
商品房销售金额528.92 亿元，同比增长171.5%，其中，住宅销售金额498.03 亿元，增
长180.7%。
问题：2016 年一季度南京市住宅销售单价比上年同期增加多少万元/平方米？
思考1：问题所求是（ ）。
A.平均数增长量
B.平均数增长率
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
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平均数增长量=
【练一练】
1.2014 年广东省国内游客达6.58 亿人次，增长10.4%，其中，过夜旅游者2.93 亿
人次，增长9.4%；国内旅游收入8220 亿元，增长13.2%。
问题：2014 年广东省国内旅游人均收入约比上年增加多少元/人次？
2.2019 年，全国快递量635.2 亿件，同比增长25.3%；快递业务收入7498 亿元，
同比增长24.2%。
问题：2019 年全国平均每件快递的收入比上年增加/减少多少元？
【例】
2018 年全国建筑业总产值23.5 万亿元，同比增长9.9%；建筑业企业从业人员数为
5563.3 万人，同比增长0.6%。
问题：2018 年全国建筑业企业平均每个从业人员实现的产值比上年同期增长了百
分之几？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.平均数增长量
B.平均数增长率
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
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平均数增长率=
【练一练】
1.2018 年江西省粮食作物播种面积为3721.33 千公顷，同比减少1.72%；粮食产量
为2190.70 万吨，比上年减产1.40%。
问题：2018 年江西省粮食单位面积产量比上年增长/减少了百分之几？
2.2016 年1-5 月，我国农产品进出口额722.6 亿美元，同比减少1.8%。其中，出口
282.9 亿美元，同比增长3.6%；进口439.7 亿美元，同比减少5.0%；贸易逆差156.8 亿
美元，同比减少17.3%。1-5 月，谷物共进口1116.1 万吨，同比减少10.7%，进口额29.1
亿美元，同比减少21.6%。出口21.0 万吨，同比增长11.2%；出口额1.8 亿美元，同比
增长10.4%；净进口1095.1 万吨，同比减少11.1%。
问题：2016 年1-5 月，我国谷物出口单价较上年同期上升/下降了百分之几？
【例】
2014 年我国钢材进口数量为1443 万吨，比2013 年增长2.5%；进口金额1101 亿
元，增长4.0%。
问题：与上年相比，2014 年我国钢材平均进口价格有所增长还是减少了？
思考1：问题所求是（ ）。
A.基期平均数比现期平均数增长还是减少
B.现期平均数比基期平均数增长还是减少
思考2：总量增长率是（ ）；份数增长率是（ ）。
思考3：总量增长率与份数增长率相比，谁大？
思考4：所求现期平均数比基期是增长还是减少？
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判断平均数变化的依据：
【练一练】
1.2014 年我国出口汽车90 万辆，比上年减少2.8%；出口额770 亿元，增长3.5%。
问题：与上年相比，2014 年我国汽车平均每辆出口价格上升了还是下降了？
2.2018 年全国国有农场职工数192 万人，比上年减少80 万人；国有农场农业总产
值3823 亿元，比上年减少0.4%。
问题：2018 年全国国有农场职工人均产值比上年有所下降。（判断正误）
3.2018 年全国城市公园总面积为49.42 万公顷，比上年增长11.2%。平均每个城市
公园的面积为29.53 公顷，比上年增长3.8%。
问题：2018 年全国城市公园个数比上年的增长速度低于11.2%。（判断正误）
（一）基本关系式
平均数= 份数
总量
总量=平均数×份数
份数= 平均数
总量
（二）基期平均数计算式
基期平均数= 份数
总量×
总量增长率
份数增长率
1
1
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（三）平均数增长量计算式
平均数增长量= 份数
总量×
总量增长率
份数增长率
总量增长率
1
-
（四）平均数增长率计算式
平均数增长率=
份数增长率
份数增长率
总量增长率
1
-
（五）判断平均数变化的依据
总量增长率>份数增长率，现期平均数比基期平均数增加；
总量增长率<份数增长率，现期平均数比基期平均数减少；
总量增长率=份数增长率，现期平均数与基期平均数相等。
三、随堂练习
思维引导：
2014 年调查显示广州34 个行业中月薪前五的行业依次是金融业（6921 元）、
咨询与调查（6493 元）、广电及文化艺术业（6184 元）、电气/电工机械及器材制
造（5522 元）、法律服务（5511 元）。
问题：2014 年广州月薪前五的行业其工资平均水平是多少元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
思考2：总量是（ ）；份数是（ ）。
思考3：请列式。
1.2012-2015 年全国高校毕业生人数分别为680 万人、699 万人、727 万人、749
万人。
问题：2012-2015 年全国平均每年高校毕业生人数为多少万人？
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2.2014 年我国大豆进口量为7140 万吨，进口金额为2474 亿元。
问题：2014 年我国大豆平均进口价格为多少元/吨？
3.2019 年前三季度，我国钻石的进口平均价格为274 万美元/千克，进口量为1444
千克。
问题：2019 年前三季度我国钻石的进口额为多少万美元？
4.2019 年1-10 月份，东部地区商品房销售面积52415 万平方米，同比下降2.1%，
降幅比1-9 月份收窄0.8 个百分点；销售额65844 亿元，增长6.8%，增速加快0.8 个百
分点。
问题：2018 年1-10 月东部地区商品房销售单价为多少万元/平方米？
5.2018 年我国粮食种植面积11704 万公顷，比上年减少95 万公顷。其中，全国稻
谷种植面积3019 万公顷，减少56 万公顷；稻谷产量21213 万吨，减产0.3%。
问题：2017 年，我国稻谷单位面积产量为多少吨/公顷？
6.2019 年第一季度，全国共有8561 家星级饭店通过省级文化和旅游行政部门审核，
比上年同期减少10.7%；营业收入合计434.71 亿元，比上年同期减少52.4 亿元。
问题：2018 年第一季度，通过省级文化和旅游行政部门审核的星级饭店平均每家
的营业收入为多少万元？
7.2015年上半年，中国大陆市场票房总计202.4亿，同比增长48.9%，放映场次2507.7
万场，同比增长43.5%，观影人次5.6 亿，同比增长45.9%。
问题：与上年同期相比，2015 年上半年，我国平均每场电影的观影人次有所减少。
（判断正误）
8.2015 年9 月份我国出口煤炭73 万吨，同比增长65.91%，环比增长37.74%。9
月煤炭出口值为6364 万美元，同比增长28.01%，环比增长43.3%。
问题：2015 年9 月份，我国平均每吨煤炭出口值比8 月增加多少美元？
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9.2019 年1-10 月，中国小客车进口量为169077 辆，同比增长13.8%；进口金额为
6821.6 百万美元，同比增长34%。
问题：与上年同期相比，2019 年1-10 月，中国小客车进口单价增加/减少百分之几？
10.2016 年1-2 月，我国铁矿砂进口2190.2 万吨，减少9.5%，价值63.6 亿元，下
降39.6%。2 月当月进口1089.2 万吨，减少12.9%；价值30.8 亿元，下降43.4 亿元。
问题：与上年同期相比，2016 年1-2 月我国铁矿砂进口单价上升/下降了百分之几？
11.2018 年上半年，国内旅游人数28.26 亿人次，比上年同期增长11.4%。其中，
城镇居民19.97 亿人次，增长13.7%；农村居民8.29 亿人次，增长6.3%。国内旅游收
入2.45 万亿元，比上年同期增长12.5%。其中，城镇居民花费1.95 万亿元，增长13.7%；
农村居民花费0.50 万亿元，增长8.3%。
问题：2018 年上半年国内旅游市场中，城镇居民平均每人次的旅游花费比农村居
民多多少元？
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第五章 隔年增长
一、隔年增长的含义
2019 年，国内生产总值990865 亿元，比上年增长6.1%，2018 年国内生产总值比
上年增长6.7%。
问题：2019 年国内生产总值比2017 年增长百分之几？
练一练，读懂下列问题，不需列式。
【例】2018 年青海省城镇人口为328 万人，比上年增长3.5%，2017 年青海省城镇
人口比上年增长3.6%。
1.此题中的增长率
1
q 和
2
q 分别为百分之几？
2.此题中隔年增长率指（ ）年比（ ）年的增长率？
二、知识精讲
【例】
2019 年第二季度，我国挖掘机累计销售16.3 万台，同比增长14.8%，上年同期增
长52.7%。
问题：2019 年第二季度，我国挖掘机累计销量比2017 年第二季度增长了百分之几？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.同比增长率
B.环比增长率
C.隔年增长率
思考2：
1
q 、
2
q 分别为（ ）、（ ）。
思考3：请列式。
隔年增长率=
【练一练】
2015 年全国快递业务量206.7 亿件，比2014 年增长48%，上年增速为51.9%。
问题：2015 年全国快递业务量比2013 年增长了百分之几？
【例】
2014 年全国乡村消费品零售额36027 亿元，比2013 年增长12.9%，上年增速
为14.6%。
问题：2012 年全国乡村消费品零售额为多少亿元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.基期值
B.现期值
思考2：现期值、
1
q 、
2
q 分别为（ ）、（ ）、（ ）。
思考3：请列式。
隔年增长中，基期值=
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【练一练】
2018 年，我国建筑业总产值为23.5 万亿元，同比增长9.9%，上年增速为10.5%。
问题：2016 年，我国建筑业总产值约为多少万亿元？
（一）隔年增长率的公式
隔年增长率=
1
q +
2
q +
1
q ×
2
q
（二）隔年增长率的应用
隔年增长中，基期值=
2
1
2
1
q
q
q
q
1
现期值
三、随堂练习
思维引导：
2018 年我国固定长途电话交换机容量为392.43 万路端，2018 年容量同比下降
34.98%，而2017 年容量同比下降11.39%。
问题①：相比2016 年，2018 年我国固定长途电话交换机容量减少了百分之几？
问题②：2016 年我国固定长途电话交换机容量为多少万路端？
思考1：问题①所求为（ ）；问题②所求为（ ）。
A.同比增长率
B.环比增长率
C.隔年增长率
D.基期值
思考2：
1
q 、
2
q 分别是什么？
思考3：请分别列式。
1.2014 年1 季度，我国GDP 环比增速为1.4%，2013 年4 季度的环比增速为1.7%。
问题：2014 年1 季度我国GDP 比2013 年3 季度增长了百分之多少？
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2.2017 年全国对外承包工程合同金额2652.76 亿美元，同比增长8.7%，比上年下
降7.5 个百分点。
问题①：与2015 年相比，2017 年全国对外承包工程合同金额增长百分之几？
问题②：2015 年全国对外承包工程合同金额为多少亿美元？
3.2015 年长沙市国有控股企业实现利润总额134.74 亿元，比上年下降16.2%，降
幅收窄3.5 个百分点。
问题①：与2013 年相比，2015 年长沙市国有控股企业实现利润总额变化了百分
之几？
问题②：2013 年长沙市国有控股企业实现利润总额为多少亿元？
4.2018 年全国金融业增加值69100 亿元，同比增长5.7%，增速比上年下降1.3 个
百分点。
问题①：2018 年全国金融业增加值比2016 年增长了百分之几？
问题②：2016 年全国金融业增加值为多少亿元？
问题③：2017 年全国全金融业增加值比2016 年增长多少亿元？
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句型理解1
材料：2020 年，S 省实现地区生产总值17651.93 亿元，同比增长3.6%。
问题①：若增速比上年同期加快2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值
同比增长百分之几？
问题②：若增速比上年同期放缓2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值
同比增长百分之几？
问题③：若增幅比上年同期提高2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值
同比增长百分之几？
问题④：若增幅比上年同期下降2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值
同比增长百分之几？
句型理解2
材料：2020 年，B 区第一产业增加值107.6 亿元，同比下降8.5%。
问题①：若增速比上年同期回升2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值
同比增长百分之几？
问题②：若增速比上年同期回落2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值
同比增长百分之几？
问题③：若降幅比上年同期扩大2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值
同比增长百分之几？
问题④：若降幅比上年同期收窄2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值
同比增长百分之几？
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第六章 年均增长
一、年均增长的含义
基本概念包括：【初期】【末期】
【年均增长量a 】【年均增长率q 】【增长次数n】
【练一练】
年份
2009 年
2010 年
2011 年
2012 年
2013 年
基本养老
23550
35984
61573
78796
81968
基本医疗
40147
43263
47343
53641
57073
失业
12715
13376
14317
15225
16417
工伤
14896
16161
17696
19010
19917
生育
10876
12336
13892
15429
16392
问题①：2009-2013 年，全社会参加基本医疗保险人数的年均增长量是多少？
问题②：2009-2013 年，全社会参加基本养老保险人数的年均增长率是多少？
1.问题中末期是【请用横线画出】初期是【请用波浪线画出】
2.增长次数n 是多少？
二、知识精讲
【例】
2014-2018 年，我国居民消费水平分别为17778 元、19397 元、21285 元、22935 元、
25002 元。
问题①：2014-2018 年，我国居民消费水平年均增长量是多少元？
问题②：2014-2018 年，我国居民消费水平年均增长率是百分之几？
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思考1：问题①所求为（ ）；问题②所求为（ ）。
A.年均增长量
B.年均增长率
C.初期值
D.末期值
思考2：末期是（ ）；初期是（ ）。
思考3：2014-2018 年我国居民消费水平增长次数n 是多少？
思考4：请分别列式。
年均增长量=
年均增长率=
【练一练】
2009-2013
指标
2009 年
2010 年
2011 年
2012 年
2013 年
博物馆机构数（个）
2252
2435
2650
3069
3473
博物馆从业人员（人）
59919
57431
62181
71748
79075
博物馆参观人次（万人次）
32716
40679
47051
56401
63776
问题①：2009-2013 年，全国博物馆参观人次年均增长多少万人次？
问题②：2009-2013 年，全国博物馆参观人次年均增长率是百分之几？
【例1】
2009 年我国城镇就业人员为33322 万人，2009-2012 年，平均每年我国城镇就业人
员数增长1260 万人。
问题：2012 年，我国城镇就业人员人数为多少万人？
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思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.年均增长量
B.年均增长率
C.末期值
D.初期值
思考2：末期是（ ）；初期是（ ）。
思考3：2009-2012 年我国城镇就业人员人数增长次数n 是多少？
思考4：请列式。
【例2】
2017 年，我国国有控股企业法人单位数有325800 个，与四年前相比实现每年26323
个的增长。
问题：2013 年，我国国有控股企业法人单位有多少个？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.年均增长量
B.年均增长率
C.末期值
D.初期值
思考2：末期是（ ）；初期是（ ）。
思考3：2013~2017 年我国国有控股企业法人单位数增长次数n 是多少？
思考4：请列式。
末期值=
初期值=
【练一练】
1.2010 年国家外汇储备28474 亿美元，2010-2014 年，平均每年国家外汇储备增长
2489 亿美元。
问题：2014 年，国家外汇储备为多少亿美元？
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2.2019 年“双十一”全网销售额最终锁定在4101 亿元，与2014 年相比平均每年增
长659.2 亿元。
问题：2014 年“双十一”全网销售额为多少亿元？
【例1】
2013 年，山东省国际旅游外汇收入是2731.20 百万美元，2013-2018 年，山东省国
际旅游外汇收入年均增长3.8%。
问题：2018 年，山东省国际旅游外汇收入是多少百万美元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.年均增长量
B.年均增长率
C.末期值
D.初期值
思考2：末期是（ ）；初期是（ ）。
思考3：2013-2018 年山东省国际旅游外汇收入增长次数n 是多少？
思考4：请列式。
【例2】
2012 年农村居民人均纯收入7917 元，2008-2012 年农村居民人均纯收入的年均增
长率为13.5%。
问题：2008 年农村居民人均纯收入是多少元？
思考1：分析题目，确定所求为（ ）。
A.年均增长量
B.年均增长率
C.末期值
D.初期值
思考2：末期是（ ）；初期是（ ）。
思考3：2008-2012 年，农村居民人均纯收入增长次数n 是多少？
思考4：请列式。
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末期值=
初期值=
【练一练】
1.2014 年，我国全社会用电量为5.52 万亿千瓦时，2014-2020 年我国全社会用电量
平均每年将增长3.2%。
问题：2020 年，我国全社会用电量会达到多少万亿千瓦时？
2.2018 年城镇居民人均可支配收入39250.84 元，2013-2018 年城镇居民人均可支配
收入年平均增长率是8.2%。
问题：2013 年，城镇居民人均可支配收入是多少元？
（一）求年均增长量的公式
年均增长量a =
n
- 初期值
末期值
（二）求年均增长率的公式
年均增长率q =
1
-
n
初期值
末期值
（三）求末期值的公式
末期值=初期值+a ×n
=初期值×
n)
q
1(
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（四）求初期值的公式
初期值=末期值-a ×n
=
n
q
1
）
（
末期值
三、随堂练习
思维引导：
2010-2014 年全国社会消费品零售额分别为156998 亿元、183919 亿元、
210307 亿元、237810 亿元、262394 亿元。
问题①：2010-2014 年全国社会消费品零售额平均每年增加多少亿元？
问题②：2010-2014 年全国社会消费品零售额平均每年增加百分之几？
思考1：问题①所求为（ ），问题②所求为（ ）。
A.年均增长率
B.年均增长量
C.末期值
D.初期值
思考2：此题中所涉及的末期、初期、增长次数n 分别为多少？
思考3：请列式。
1.2019 年3-8 月，我国火力发电量分别为4159.7 亿千瓦时、3886.2 亿千瓦时、3830.6
亿千瓦时、4051.9 亿千瓦时、4562.5 亿千瓦时、4728.5 亿千瓦时。
问题①：2019 年3-8 月，我国火力发电量月均增长多少亿千瓦小时？
问题②：2019 年3-8 月，我国火力发电量月均增长率达百分之几？
2.2018 年，我国第三产业增加值达到469575 亿元，预计未来五年我国第三产业增
加值将以43663 亿元的年均增长量增长。
问题：2023 年，我国第三产业增加值将达到多少亿元？
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3.自2008 年起，我国实际利用外资额年均增长约40.8 亿美元，截至2014 年末，我
国实际利用外资额已达1197.1 亿美元。
问题：2008 年，我国实际利用外资额约为多少亿美元？
4.2009 年末移动电话用户数为74721 万户，2009-2013 年移动电话年末用户数平均
每年增长10.5%。
问题：2013 年移动电话年末用户数为多少万户？
5.2018 年我国博士招生人数为95502 人，2014-2018 年，我国博士招生人数的年均
增长率为7.1%。
问题：2014 年，我国博士招生人数约为多少万人？
6.2010-2015 年，某市蔬菜产量连创新高，以6.0%的年均增速持续增长，截至2015
年底全市蔬菜产量达589 万吨。
问题：2010 年，该市蔬菜产量约为多少万吨？
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第二篇 计算和比较能力培养
第一章 计算能力培养
第一节 加减运算
一、知识铺垫
【示例1】54.1%-25.6%=（ ）
【示例2】4536+7207+1899=（ ）
A.13561
B.13642
C.15143
D.15224
A.10542
B.13642
C.15566
D.16646
A.13000
B.14000
C.15000
D.16000
【示例3】216+193+209+185+220 超过1000。（判断正误）
加减运算的解题思维
二、理论应用
【例1】31.9%-28.1%=（ ）
A.3.8%
B.4.9%
C.6.8%
D.7.3%
【例2】21.8+16.2+36=（ ）
A.72
B.74
C.76
D.78
【例3】4758+2585+3344+3827=（ ）
A.13575
B.14031
C.14286
D.14514
53
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【例4】6989.4+1643+2642.8+3047.1=（ ）
A.11478.3
B.13863.3
C.14322.3
D.14194.3
【例5】9091-1275=（ ）
A.7816
B.7714
C.7689
D.7655
【例6】25621+37124+72563=（ ）
A.不到11 万
B.11 万~12 万之间
C.12 万~13 万之间
D.超过13 万
【例7】1082-428=（ ）
A.493
B.573
C.654
D.754
【例8】1192+809+1510+3119+890+1009=（ ）
A.8240
B.8330
C.8529
D.8629
【例9】31.09+30.28+21.39+35.02=（ ）
A.109.78
B.117.78
C.119.58
D.127.58
三、强化训练
1. 12.3%+9.8%+6.7%=（ ）
A.21.7%
B.23.8%
C.28.8%
D.29.9%
2. 55.48+35.22+75.17+73.93=（ ）
A.239.78
B.239.80
C.239.85
D.239.94
3. 3947.5+2019.1+1759.3=（ ）
A.7872.9
B.7725.9
C.7829.9
D.7737.9
4. 332.41-238.37-26.08-5.34=（ ）
A.64.02
B.61.52
C.67.42
D.62.62
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5. 6839+9393+258=（ ）
A.17590
B.16490
C.15560
D.14560
6. 47191+23654+18982+12921=（ ）
A.8 万~9 万
B.9 万~10 万
C.10 万~11 万
D.11 万~12 万
7. 89731-46285=（ ）
A.35436
B.43446
C.56546
D.60446
8. 7991.5+7887.3-3289.5-3223=（ ）
A.不足8000
B.8000~9000
C.9000~10000
D.超过10000
9. 12890+51610+5130+19040+8230=（ ）
A.91200
B.96900
C.98600
D.99800
10. 1543+1602+1655+1480+1687+1390=（ ）
A.9357
B.9557
C.9836
D.10036
四、沙场点兵
1.2013 年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864 亿元、税金1680 亿元、利
润2080 亿元，分别增长19.1%、19.4%、26.4%，分别高出全国7.9、8.4、14.2 个百分
点。该省工业企业主营业务收入占全国工业的3.7%，比上年提高0.3 个百分点。百户
重点企业主营业务收入、税金、利润分别增长10.2%、11.1%、20.8%，分别占全省工业
的29.5%、51%、27.6%。
问题：2013 年全国工业企业的税金增速比利润增速：
A.低1.2 个百分点
B.低5.8 个百分点
C.高7.0 个百分点
D.高8.4 个百分点
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2.
问题：2008 年全国生产力促进中心总收入为多少亿元人民币？
A.14.84
B.15.92
C.28.56
D.30.79
3.
2019
指标
单位
绝对数
比上年增长（%）
旅客运输总量
铁路
亿人次
36.6
8.4
公路
亿人次
130.1
-4.8
水运
亿人次
2.7
-2.6
民航
亿人次
6.6
7.9
旅客运输周转量
铁路
亿人公里
14706.7
4.0
公路
亿人公里
8857.1
-4.6
水运
亿人公里
80.2
0.8
民航
亿人公里
11705.1
9.3
问题：2019 年全国各种运输方式完成旅客运输周转量共多少亿人公里？
A.35323.1
B.35349.1
C.35375.1
D.35386.1
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4.
2007-2018
问题：2016-2018 年，全国茶叶产量之和比2013-2015 年产量之和增加了：
A.不到100 万吨
B.100 万~150 万吨
C.150 万~200 万吨
D.超过200 万吨
5.
2011-2017
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问题：“十二五”（2011-2015 年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆？
A.0.38
B.0.42
C.0.46
D.0.50
6.
2010-2018
问题：2013-2017 年我国海洋主题公园累计游客规模超3 亿人次。（判断正误）
58
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第二节 除法运算
一、知识铺垫
【示例1】
5.
697
29746 =（ ）
%
3.
54
1
9876
=（ ）
3906
2870
2626
4675
=（ ）
【示例2】
4
415
387
435
403
不足400。（判断正误）
（一）除法运算的解题思维
（二）有效数字的含义
对于一个数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数止，每一个数字都称为有效
数字。
例：139.25 的前三位有效数字是（ ）；
1.0334 的前三位有效数字是（ ）；
136.79 的前三位有效数字是（ ）；
0.01574 的前三位有效数字是（ ）。
二、理论应用
【例1】
20177
6986 =（ ）
A.30%
B.35%
C.40%
D.45%
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【例2】
6985
42332 =（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5
【例3】
%
6.
31
1
11947
=（ ）
A.9080
B.8620
C.8280
D.7820
【例4】
%
1.
68
5645
（ ）
A.7985
B.8289
C.8356
D.8807
【例5】
%
81.66
-
1
4759
=（ ）
A.25190
B.25950
C.26370
D.27840
【例6】
4.
485
1.
983
7.
68
9.
495
（ ）
A.2.5
B.2.1
C.1.5
D.1.1
【例7】
1543
4435
2245
6435
=（ ）
A.58%
B.68%
C.78%
D.88%
【例8】
25748
29748
-
39473
=（ ）
A.33%
B.38%
C.45%
D.50%
【例9】
5.
4335
5.
4335
-
3.
5411
=（ ）
A.不到20%
B.20%~30%之间
C.30%~40%之间
D.超过40%
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【例10】
5
1222
1196
1203
1185
1218
=（ ）
A.1309
B.1212
C.1192
D.1205
三、强化训练
1. 2022
9036 =（ ）
A.3.5
B.4.0
C.4.5
D.5.0
2. 6984
1034 =（ ）
A.不到10%
B.10%~20%之间
C.20%~30%之间
D.超过30%
3.
%
5.
48
1
7393
=（ ）
A.3670
B.4980
C.5230
D.6480
4.
65
.
6389
67
.
1519
=（ ）
A.10%~15%
B.15%~20%
C.20%~25%
D.25%~30%
5.
9.
46
2.
53854
=（ ）
A.1150
B.2180
C.3150
D.4130
6.12564
2398 =（ ）
A.18%
B.19%
C.21%
D.24%
7.
%
09
.
27
5938
2056
=（ ）
A.33500
B.29500
C.25500
D.21500
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8.
4935
7826
19478
24374
（ ）
A.3.4
B.4.4
C.5.4
D.6.4
9.
6.
4334
4334.6
-
2.
4847
=（ ）
A.9.7%
B.11.8%
C.20.5%
D.30.4%
10.
7.
382
4.
468
3.
256
8.
137
（ ）
A.1.8
B.2.0
C.2.6
D.2.3
11.
5
289
267
255
246
238
=（ ）
A.251
B.259
C.264
D.272
12.
24
7.
2827
5.
2443
4.
2601
7.
2270
=（ ）
A.320
B.380
C.420
D.480
四、沙场点兵
1.2014 年，全国新登记注册市场主体1292.5 万户，比上年同期增加160.97 万户；
注册资本（金）20.66 万亿元，比上年同期增加9.66 万亿元。其中，企业365.1 万户，
个体工商户896.45 万户，农民专业合作社30.95 万户。
问题：2014 年，全国新登记注册市场主体中个体工商户所占比重约为：
A.69%
B.75%
C.81%
D.85%
2.2012 年1-4 月我国生产手机3.5 亿部，增长4.7%；移动通信基站3903.7 万信道，
增长57.8%；固定电话程控交换机1105.0 万线，下降29.9%。据统计，1-4 月全国电信
业务总量累计完成4190.6 亿元，比上年同期增长14.8%。移动通信收入累计完成2461.3
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亿元，比上年同期增长12.9%，在电信主营业务收入中所占的比重从上年同期的70.75%
上升到72.59%；固定通信收入累计完成929.2 亿元，比上年同期增长3.1%，在电信主
营业务收入中所占的比重从上年同期的29.25%下降到27.41%。
问题：2011 年1-4 月全国电信业务总量累计完成多少亿元？
A.2461.3
B.3141.7
C.3650.3
D.4190.6
3.2020 年1-2 月，我国境内投资者共对全球147 个国家和地区的1733 家境外企业
进行了非金融类直接投资，累计实现投资1078.6 亿元人民币，同比增长1.8%。对外承
包工程完成营业额1080 亿元人民币，同比下降9.5%，新签合同额2150.3 亿元人民币，
同比增长38.3%。对外劳务合作派出各类劳务人员3.9 万人，同比减少2.9 万人，2 月
月末在外各类劳务人员77.8 万人。
问题：2020 年1-2 月，我国境内投资者对每个当期内产生非金融类直接投资的境
外企业的非金融类直接投资额均值约为多少亿元人民币？
A.1.6
B.1.3
C.0.8
D.0.6
4.
2015-2016
问题：2016 年在线旅游市场交易规模约比上年增加了：
A.132%
B.63%
C.104%
D.37%
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5.截至2014 年末，我国共有博物馆3658 个，占文物机构总数的43.5%。全国文物
机构拥有文物藏品4063.58 万件，比上年末增加222.77 万件。其中，博物馆文物藏品
2929.97 万件，文物商店文物藏品770.00 万件。文物藏品中，一级文物9.82 万件，二级
文物68.82 万件，三级文物340.51 万件。
问题：2014 年末，我国一、二、三级文物总量占全部文物藏品的比重最接近以下
哪个数字？
A.8%
B.10%
C.14%
D.54%
6.
问题：“十二五”期间整车制造专利申请总数约是“十五”期间总数的多少倍？
A.2
B.4
C.6
D.8
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7.
2017
4
-2018
4
问题：2017 年下半年，我国平均每月进口原油：
A.不到3300 万吨
B.在3300~3400 万吨
C.在3400~3500 万吨
D.超过3500 万吨
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第三节 乘法运算
一、知识铺垫
【示例1】203×29.8%=（ ）
316.2×34.9=（ ）
【示例2】4956×12.5%=（ ）
【示例3】4340×27.5%=（ ）
【示例4】576×11=（ ）
乘法运算的解题思维
二、理论应用
【例1】19.3×39.7=（ ）
A.670
B.770
C.870
D.970
【例2】7831.5×（1+59.4%）=（ ）
A.10129
B.11343
C.12483
D.13709
【例3】8644×25%=（ ）
A.1842
B.1961
C.2010
D.2161
【例4】3680×33.3%=（ ）
A.1027.2
B.1149.7
C.1225.4
D.1301.1
【例5】364×16.67=（ ）
A.5144.04
B.6067.88
C.6964.04
D.7714.04
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【例6】27834×62.5%=（ ）
A.17396.3
B.17690.5
C.20923.4
D.25231.2
【例7】196.78×218=（ ）
A.41900
B.42900
C.43900
D.44900
【例8】4782×90%=（ ）
A.4294.4
B.4303.8
C.4374.6
D.4489.2
【例9】564×11=（ ）
A.5974
B.6034
C.6164
D.6204
【例10】364×35=（ ）
A.12060
B.12660
C.12700
D.12740
三、强化训练
1. 305.1×199.1=（ ）
A.54015
B.57163
C.60745
D.65445
2. 43.4×349.2=（ ）
A.13615.6
B.15155.3
C.18568.8
D.20033.9
3. 23.2×16.8%=（ ）
A.2.5
B.3.0
C.3.5
D.3.9
4. 4338×66.4%=（ ）
A.2754
B.2880
C.2917
D.3096
5. 456×22.2=（ ）
A.9198.5
B.10123.2
C.11324.2
D.12463.2
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6. 740×1105=（ ）
A.8.0×
5
10
B.8.1×
5
10
C.8.2×
5
10
D.8.3×
5
10
7. 87200×35.8%=（ ）
A.31218
B.31488
C.31646
D.31890
8. 180×45=（ ）
A.不到7500
B.7500~8000 之间
C.8000~8500 之间
D.超过8500
四、沙场点兵
1.
2014
问题：如果2014 年安徽省的棉花单位面积产量能够达到全国平均水平，那么其棉
花总产量将达到约多少万吨？
A.26
B.30
C.35
D.39
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2.2012 年第三季度全国100 个城市的公共就业服务机构市场中，用人单位通过公共
就业服务机构招聘各类人员约643.3 万人，进入市场的求职者约610 万人，岗位空缺与
求职人数比率比上年同期上升了1%。上年同期这100 个城市中，用人单位通过公共就
业服务机构招聘各类人员约577.9 万人。
2012 年第三季度全国100 个城市的公共就业服务机构市场求职人员中：失业人员所
占比重为48.8%，其中，新成长失业青年占24.2%（在新成长失业青年中应届高校毕业生
占51.4%），就业转失业人员占13.4%，其他失业人员占11.2%；外来务工人员的比重为
41%。外来务工人员由本市农村人员和外埠人员组成，其中本市农村人员为95.2 万人。
问题：2012 年第三季度全国100 个城市，求职的新成长失业青年中，应届高校毕
业生人数约为：
A.66 万
B.71 万
C.76 万
D.81 万
3.
1 2010
%
2 2010
%
69
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问题：2010 年，珠三角地区第二产业产值占国内生产总值的比重为：
A.3.72%
B.5.76%
C.4.74%
D.6.78%
4.
2017
1
-2018
4
时间
处理数量（个）
处理数量占比（%）
CN 域名
非CN 域名
支付交易类
金融证券类
2017 年1 月
42
1870
64.9
34.4
2017 年2 月
91
860
52.6
45.8
2017 年3 月
76
2019
80.5
18.9
2017 年4 月
32
761
49.4
50.3
2017 年5 月
43
785
60.4
39.6
2017 年6 月
19
810
66.0
33.3
2017 年7 月
33
1445
53.0
46.8
2017 年8 月
58
4675
87.3
12.4
2017 年9 月
52
2572
83.2
15.9
2017 年10 月
87
2246
78.2
21.2
2017 年11 月
40
2626
83.6
13.5
2017 年12 月
302
2693
79.8
19.1
2018 年1 月
204
2598
79.3
20.2
2018 年2 月
58
641
46.6
51.9
2018 年3 月
254
3230
77.4
22.3
2018 年4 月
229
1749
73.2
25.8
问题：2018 年3 月全国支付交易类钓鱼网站处理数量超过2500 个。（判断正误）
70
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第四节 混合运算
一、知识铺垫
【示例1】
%
55
.
12
%
55
.
12
1
3298
%
1.9
%
8.
49
2.
2946
【示例2】20134
19854 ×
%
5.
23
1
%
7.
14
-
%
5.
23
混合运算的解题思维
二、理论应用
【例1】584×1298
1308 =（ ）
A.463
B.524
C.588
D.697
【例2】
5.
803
8.
201
×
%
9.
14
1
%
1.
17
1
=（ ）
A.15.4%
B.20.5%
C.25.6%
D.30.7%
【例3】
%
7.
21
1
8765
× 878
245 =（ ）
A.1500
B.2000
C.2500
D.3000
【例4】
%
6.3
1
3946
÷81.4%=（ ）
A.4190
B.4680
C.5270
D.5760
71
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A
q
变化时
A
A
q
1
q
的放缩原理：
1.若
A
q
变大，则
A
A
q
1
q
变大
2.若
A
q
变小，则
A
A
q
1
q
变小
【例5】
%
3.
14
%
3.
14
1
29837
=（ ）
A.不到3000
B.3000~3500 之间
C.3500~4000 之间
D.超过4000
【例6】
%
8.
65
%
8.
65
1
3651
=（ ）
A.1449
B.1471
C.1527
D.1610
常见百分数与分数转化。
72
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【例7】
%
6.
47
1
72693
-
%
2.
18
1
56381
=（ ）
A.950
B.1550
C.1750
D.2050
【例8】
3456
3174 ×
%
3.
21
1
%
6.
14
-
%
3.
21
=（ ）
A.5.1%
B.6.8%
C.7.2%
D.8.9%
【例9】
%
3.5
1
%
3.5
-
%
1.
17
=（ ）
A.5%
B.11%
C.17%
D.23%
三、强化训练
1. 67.1%×
%
37
.9
1
%
29
.
10
1
=（ ）
A.55%
B.88%
C.68%
D.75%
2. 2048
69643 ÷ 9895
50204 =（ ）
A.3.4
B.4.5
C.5.6
D.6.7
3.
2014
8074
2061
7953
（ ）
A.10.5
B.12.5
C.15.5
D.19.5
4.
3.
4576
4.
2398
×
%
5.
10
1
%
8.9
1
=（ ）
A.52%
B.61%
C.79%
D.88%
5.
%
2.
34
34.2%
+
1
29846
（ ）
A.不到7000
B.7000~8000 之间
C.8000~9000 之间
D.超过9000
73
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6.
%
2.9
%
2.9
1
8848
=（ ）
A.469
B.545
C.606
D.745
7.
%
2.
43
%
2.
43
1
2476
=（ ）
A.650
B.700
C.750
D.800
8.
%
1.
54
1
21676
-
%
1.
23
1
12493
=（ ）
A.3920
B.4330
C.4740
D.5150
9. 957
634 ×
%
2.
26
1
%
5.
23
-
%
2.
26
=（ ）
A.4.3%
B.3.0%
C.2.7%
D.1.4%
10.
%
7.
16
1
%
7.
16
-
%
6.
28
=（ ）
A.10.2%
B.11.9%
C.12.2%
D.13.9%
四、沙场点兵
1.2018 年，B 市高技术产业实现增加值6976.8 亿元，比上年增长9.4%，占地区生
产总值的比重为23.0%，比上年提高0.2 个百分点。战略性新兴产业实现增加值4893.4
亿元，增长9.2%，占地区生产总值的比重为16.1%，比上年提高0.1 个百分点。信息产
业实现增加值4940.7 亿元，增长14.3%，占地区生产总值的比重为（X）%，比上年提
高0.9 个百分点。
问题：材料中（X）处应填入的数值最可能是：
A.16.3
B.17.6
C.13.7
D.15.0
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2.2010 年，某省广电实际总收入为145.83 亿元，同比增长32.07%。其中，广告收
入为67.08 亿元，同比增长25.88%；有线网络收入为45.38 亿元，同比增长26.35%；
其他收入为33.37 亿元，同比增长57.3%。
问题：2009 年，该省广告收入占广电总收入的比重约为：
A.48%
B.31%
C.26%
D.23%
3.
2019
类别
排口数
（个）
污水量
（万吨）
化学需氧量
（吨）
石油类
（吨）
总氮（吨）
总磷
（吨）
氨氮（吨）
总计
448
801089
161490
696.8
51062
5425
1199
工业
179
258511
33869
77.9
6753
1225
138
生活
61
126023
23004
207.7
8363
980
163
综合
208
416555
104617
411.2
35946
3220
898
问题：2019 年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多
少倍？
A.1.0
B.1.2
C.1.4
D.1.6
4.截至2019 年年末，全国已竣工的各级残疾人综合服务设施2341 个，总建设规模
584.5 万平方米，总投资183.1 亿元；已竣工的各级残疾人康复设施1006 个，总建设规
模414.2 万平方米，总投资132.2 亿元。
问题：截至2019 年年末，全国平均每个已竣工的残疾人综合服务设施建设规模约
是已竣工的残疾人康复设施的多少倍？
A.0.6
B.0.8
C.1.2
D.1.7
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5.2010 年上半年，全国原油产量为9848 万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降
1%。进口原油11797 万吨（海关统计），增长30.2%。原油加工量20586 万吨，增长
17.9%，增速同比加快16.4 个百分点。成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减
缓7.9 个百分点；柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8 个百分点。
据行业统计，2010 年上半年成品油表观消费量10963 万吨，同比增长12.5%。其
中，一、二季度分别增长16.3%和9.2%。
问题：2010 年上半年，全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨？
A.1009
B.1218
C.1370
D.1787
6.2020 年1-2 月，我国企业对“一带一路”沿线的48 个国家有新增投资，合计27.2
亿美元，同比增长18.3%。在“一带一路”沿线的59 个国家新签对外承包工程合同额
153.6 亿美元，同比增长25.6%，完成营业额91.4 亿美元。
问题：2020 年1-2 月，我国企业在“一带一路”沿线国家新签对外承包工程合同
额同比增量超过30 亿美元。（判断正误）
7.截至2011 年4 月21 日22 时，沪深两市已有534 家上市公司公布第一季度财报。
25 家已公布一季报的房地产公司一季度实现营业收入193.68 亿元，同比增长9%；实
现净利润29.97 亿元，同比增长31%；存货2892.18 亿元，同比增长10%。
问题：已公布2011 年一季报的房地产公司中，平均每家公司的存货比上年同期增
长了约多少亿元？
A.5
B.11
C.51
D.105
8.某市2015 年全年粮食总产量4.16 万吨，同比下降2.3%；甘蔗产量0.57 万吨，
下降23.6%；油料产量0.12 万吨，增长32.4%；蔬菜产量15.79 万吨，下降3.4%；水果
产量7.84 万吨，增长7.4%。
问题：2014 年该市蔬菜产量比水果产量约高多少万吨？
A.8
B.9
C.6
D.7
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9.2011 年全国农民工总量达到25278 万人，比上年增加1055 万人，增长4.4%。农
民工从业仍以制造业、建筑业和服务业为主，从事建筑业的比重明显提高。从农民工的
就业地区来看，2011 年在东部地区务工的农民工16537 万人，比上年增加324 万人；
在中部地区务工的农民工4438 万人，比上年增加334 万人，增长8.1%；在西部地区务
工的农民工4215 万人，比上年增加370 万人，增长9.6%。
问题：2011 年在中部地区务工的农民工占农民工总人数的比重，较上一年约增加：
A.0.6 个百分点
B.3.7 个百分点
C.6.2 个百分点
D.12.5 个百分点
10.2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，增速比上
半年放缓0.7 个百分点。其中，工业品物流总额16636.15 亿元，同比增长0.2%，增速
比上半年放缓2.1 个百分点。
2018 年前三季度，S 省社会物流总费用2682.1 亿元，同比增长6.3%，比上半年放
缓0.9 个百分点。其中，物流运输环节总费用1854.6 亿元，同比增长6.3%。
问题：2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A.下降了不到1%
B.下降了1%以上
C.上升了不到1%
D.上升了1%以上
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第二章 比较能力培养
第一节 比较方法
一、比较的核心
8305
2986 与
9108
2067 ； 2419
789 与919
325 ；
28
.1
3456 与
14
.1
2186 ；
937
20450 与
767
15370 ；
615
76
.
58
与
372
98
.
27
；
%
4.
18
1
%
4.
18
1302
与
%
7.
29
1
%
7.
29
981
思考：观察以上六组式子，不进行计算或通过简单口算能否判断分数之间的
大小关系？分析几个式子之间具有什么相同性质？
核心：
横向或纵向观察数字大小、数字间的倍数关系或变化幅度。
二、方法应用
（一）
B
A 型列式比较大小
【例1】比较
6.
2151
7.
110
、
1.
1859
5.
292
的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
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【练一练】
比较
%
7.
18
1
2037
、
%
9.
13
1
2564
的大小。
核心规律：
分母相同的两个分数，分子大的分数较大；
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
【例2】比较
1743
1152 、
5042
3477 的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【例3】比较
1743
1152 、
2.
504
7.
347
的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【练一练】
1.比较
556
3318 、
1725
9867 的大小。
2.比较
2517
8.
458
、
8538
1385 的大小。
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核心规律：
通过横向比较倍数关系，比较分数大小。
【例4】比较
1314
623 、
1908
985 的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【例5】比较
1314
6230 、
1908
9850 的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【练一练】
1.比较
8.
14800
8.
5330
、
4.
13879
9.
4251
的大小。
2.比较
%
8.
66
5.
130
、
%
5.
37
6.
79
的大小。
核心规律：
通过纵向比较倍数关系，比较分数大小。
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【例6】比较
%
2.
16
8.
27
、
%
7.
23
1.
42
的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【例7】比较
3.
342
8.
396
、
6.
883
4.
915
的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【练一练】
1.比较
3291
2362 、
3572
2854 的大小。
2.比较
1798
2144 、
4040
5062 的大小。
核心规律：
通过横向比较变化幅度，比较分数大小。
通过纵向比较变化幅度，比较分数大小。
（二）
A
A
q
q
1
A
型列式比较大小
【例1】比较
%
5.9
1
8.
218
×9.5%、
%
3.
21
1
2.
653
×21.3%的大小。
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思考1：
A
A
q
1
q
是否为关于
A
q 的单调函数？
思考2：观察A 与B 的大小关系？
A
q
与
B
q
的大小关系？
思考3：比较出大小关系。
【例2】比较
%
85
.
31
%
85
.
31
1
37
.
695
、
%
83
.
37
%
83
.
37
1
74
.
210
的大小。
思考1：
）
（
A
q
1
是否接近？
思考2：比较两个乘式中的A×
A
q
。
思考3：比较出大小关系。
【例3】比较
%
5.
14
1
%
5.
14
9.
1801
、
%
6.
15
1
%
6.
15
3.
1542
的大小。
思考1：
）
（
A
q
1
是否接近？
思考2：比较两个乘式中的A×
A
q
。
思考3：分子很接近时，可以观察两个式子中分母的大小。
思考4：比较出大小关系。
【练一练】
1.比较
%
38
.
77
-
1
%
38
.
77
97682
、
%
26
.
70
-
1
%
26
.
70
95883
的大小。
2.比较
%
8.7
%
8.7
1
2937
、
%
4.9
%
4.9
1
826
的大小。
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3.比较
%
4.
28
%
4.
28
1
3587
、
%
9.
24
24.9%
1
4718
的大小。
核心规律：
A
A
q
q
1
A
型列式比较大小：
一般情况下（1+
A
q ）很接近，比较A×
A
q 的大小即可。
三、强化训练
思维引导：
比较
%
65
.
46
63
.
164
、
%
37
.
92
42
.
354
的大小。
思考1：横向或纵向观察数字特点，哪个更容易判断出两个分数的大小关系？
思考2：比较出大小关系。
【例1】比较
%
7.
81
1.
848
、
%
6.
90
9.
881
的大小。
【例2】比较
%
52
2946 、
%
46
2691 的大小。
【例3】比较
%
9.
145
1
2387
、
%
7.
15
1
1283
和
%
3.
25
1
1084
的大小。
83
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【例4】比较
%
8.7
1
476
、
%
2.9
1
543
和
5.3%
1
1
598
的大小。
【例5】比较
%
2.
78
3765
、
%
3.
67
6572
的大小。
【例6】比较
%
3.
42
1
%
3.
42
8.
604
、
%
2.
41
1
%
2.
41
3.
690
的大小。
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第二节 实战应用
一、比较增长率
1.
2017
3
-2018
2
问题：以下折线图中，能准确反映2017 年第四季度各月全国进口药品金额环比增
长率的是：
A.
B.
C.
D.
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2.
2008-2014
问题：2014 年，我国文物机构相关指标同比增速最快的是：
A.从业人员数
B.文物机构数
C.参观人数
D.未成年人参观人数
3.
2015
3 月末
同比增长
医院
26237
1335
按经济类型分
公立医院
13367
-21
民营医院
12870
1356
按医院等级分
三级医院
1933
105
二级医院
6908
204
一级医院
7129
561
未定级医院
10267
465
86
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问题：按医院等级分，2015 年3 月末医院机构数同比增速排序正确的是：
A.一级医院>二级医院>三级医院>未定级医院
B.一级医院>未定级医院>三级医院>二级医院
C.一级医院>三级医院>未定级医院>二级医院
D.二级医院>一级医院>三级医院>未定级医院
4.2013 年，武汉市共有法人单位12.64 万个，比2008 年和2004 年分别增长24.0%
和2.40 倍。法人单位从业人员414.17 万人，比2008 年和2004 年分别增加69.84 万人
和188.44 万人。其中，第二产业190.10 万人，分别增加25.17 万人和80.17 万人；第三
产业224.07 万人，分别增加44.70 万人和108.30 万人。有证照个体经营户从业人员70.86
万人，分别增加12.32 万人和22.82 万人。
问题：2013 年武汉市法人单位从业人员数比2008 年增速最慢的是：
A.第三产业
B.第二产业
C.全市
D.有证照个体经营户
二、比较基期值
1.
1 2010
7
87
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2 2010
7
问题：2009 年一季度，我国对东盟水产品进出口贸易为逆差。（判断正误）
2.2017 年上半年，S 市对香港地区出口手机1.5 亿台，减少28.4%；对印度、美国、
阿联酋分别出口1151 万台、978.2 万台和511.3 万台，增加94.8%、45.6%和11.4%。此
外，对东盟、欧盟分别出口251.2 万台、210.4 万台，减少68.6%、60.6%。
问题：将不同出口目的地按2016 年上半年自S 市进口手机台数从多到少排列，正
确的是：
A.东盟>美国>印度
B.印度>美国>东盟
C.印度>东盟>美国
D.美国>东盟>印度
3.
2015
单位
快递业务量累计
（万件）
同比增长
（%）
快递收入累计
（万元）
同比增长
（%）
全国
368887.7
41.7
5440846.0
31.6
北京
28363.3
25.0
388471.0
26.7
天津
3853.5
47.8
73810.1
32.6
河北
9897.6
65.3
106753.6
27.6
山西
2499.4
31.8
32609.0
47.7
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内蒙古
1197.5
35.6
28122.8
12.9
辽宁
4729.4
45.9
84456.6
32.0
吉林
2025.5
64.2
35608.9
29.7
黑龙江
2158.7
42.8
44098.2
70.3
上海
32424.1
19.1
860735.5
11.3
问题：以下四个选项中，2014 年一季度快递业务量排名位居第二位的省（市）是：
A.天津
B.山西
C.吉林
D.黑龙江
三、比较增长量
1.
2005-2015
问题：将以下年份按年末网民人数同比增量从多到少排序，正确的是：
A.2006 年>2007 年>2008 年>2009 年
B.2009 年>2008 年>2007 年>2006 年
C.2006 年>2007 年>2009 年>2008 年
D.2008 年>2009 年>2007 年>2006 年
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2.
2014-2019
问题：2016-2019 年，全国残疾人康复机构数量同比增量最大的年份是：
A.2016 年
B.2017 年
C.2018 年
D.2019 年
3.2015 年，代表文化内容的“文化产品的生产”创造的增加值为17071 亿元，而“文
化相关产品的生产”创造的增加值为10165 亿元；且“文化产品的生产”作为我国文化
产业的主体，增速达13.4%，远高于“文化相关产品的生产”的7.1%的增速。从产业
类型看，文化制造业增加值11053 亿元，比上年增长8.4%，占40.6%；文化批发零售
业增加值2542 亿元，增长6.6%，占9.3%；文化服务业增加值13640 亿元，增长14.1%，
占50.1%。
问题：2015 年文化服务业增加值增量高于文化制造业增加值增量。（判断正误）
4.2018 年前三季度，S 省物流相关行业实现总收入1912.8 亿元，同比增长6.6%。
其中：运输环节收入1321.9 亿元，同比增长6.0%；保管环节收入226.2 亿元，同比增
长6.4%；邮政业收入82.8 亿元，同比增长16.7%；配送、加工、包装业收入98.8 亿元，
同比增长6.4%。
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2018 年前三季度，S 省社会物流总费用2682.1 亿元，同比增长6.3%，比上半年放
缓0.9 个百分点，其中：物流运输环节总费用1854.6 亿元，同比增长6.3%；保管环节
总费用612.4 亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9 亿元，同比增长6.4%。
问题：2018年前三季度S省物流运输环节收入同比增量高于该环节费用同比增量。
（判断正误）
5.据有关部门统计，2014 年全国旅客运输总量为220.7 亿人次，同比增长3.9%，
其中，铁路运输总量为23.6 亿人次，同比增长11.9%；公路运输总量为190.5 亿人次，
同比增长2.8%；水运运输总量为2.6 亿人次，同比增长12.3%；民航运输总量为3.9 亿
人次，同比增长10.6%。全国旅客运输周转量为29994.2 亿人公里，同比增长8.8%，其
中，铁路运输周转量为11604.8 亿人公里，同比增长9.5%；公路运输周转量为11981.7
亿人公里，同比增长6.5%；水运运输周转量为74.4 亿人公里，同比增长8.9%；民航运
输周转量为6333.3 亿人公里，同比增长12.0%。
问题：2014 年，全国旅客运输总量增长最少的是：
A.公路
B.民航
C.水运
D.铁路
6.2018 年前三季度，S 省物流相关行业实现总收入1912.8 亿元，同比增长6.6%。
其中：运输环节收入1321.9 亿元，同比增长6.0%；保管环节收入226.2 亿元，同比增
长6.4%；邮政业收入82.8 亿元，同比增长16.7%；配送、加工、包装业收入98.8 亿元，
同比增长6.4%。
问题：将2018 年前三季度S 省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到
低排列，以下正确的是：
A.运输收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入>保管收入
B.运输收入>保管收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入
C.运输收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入>保管收入
D.运输收入>保管收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入
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四、比较年均增长率
1.
问题：2000-2015 年间，五种技术专利中申请数年均增速最快的是零部件配件制造。
（判断正误）
2.
1%
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问题：1995~2015 年受教育程度人数平均增速最快的人群是：
A.大学
B.高中
C.初中
D.小学
3.
2005-2013
问题：下列时间段中，哪个时间段内每万人口中科技人力资源数年均增速最慢？
A.2005-2010 年
B.2006-2011 年
C.2007-2012 年
D.2008-2013 年
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4.
2010-2014
问题：2010-2014 年，若
1
V 、
2
V 、
3
V 分别代表全国执业（助理）医师人员数、
注册护士人员数、其他人员数的年均增速，则以下选项排序正确的是：
A.
1
V >
2
V >
3
V
B.
2
V >
1
V >
3
V
C.
1
V >
3
V >
2
V
D.
3
V >
2
V >
1
V
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五、比较比重
1.2014 年1~5 月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入约13254 亿元，
同比增长20.9%，比去年同期回落3.3 个百分点。其中，软件产品完成收入4141 亿元，
信息系统集成服务完成收入2649.3 亿元，信息技术咨询服务完成收入1399.2 亿元，数
据处理和运营服务完成收入2429.5 亿元，嵌入式系统软件完成收入2230.3 亿元，IC 设计
完成收入405.1 亿元。
2014
1~5
问题：2014 年1~5 月，副省级城市哪项软件业务完成收入之和低于该业务全国总
收入的一半？
A.数据处理和运营服务
B.信息技术咨询服务
C.嵌入式系统软件
D.IC 设计
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2.
2019
类别
排口数
（个）
污水量
（万吨）
化学需氧量
（吨）
石油类
（吨）
总氮（吨）
总磷
（吨）
氨氮（吨）
总计
448
801089
161490
696.8
51062
5425
1199
工业
179
258511
33869
77.9
6753
1225
138
生活
61
126023
23004
207.7
8363
980
163
综合
208
416555
104617
411.2
35946
3220
898
问题：2019 年通过生活类排口排放的总氮量占所有排口总氮排放量的比重，高于
通过生活类排口排放的总磷量占所有排口总磷排放量的比重。（判断正误）
3.
2008~2012
问题：下列年份中，清洁能源机组上网电量占当年并网机组总上网电量比重最高
的是：
A.2011 年
B.2012 年
C.2008 年
D.2009 年
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4.2019 年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6 亿元，同比增长2.6%。其中，
出口总额9333.7 亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8 亿元，同比下降0.6%。
2019 年全年，我国服务进出口总额54152.9 亿元，同比增长2.8%。其中，出口总
额19564.0 亿元，同比增长8.9%；进口总额34588.9 亿元，同比减少0.4%。
2019 年上半年，我国知识密集型服务进出口额8923.9 亿元，同比增长9.4%，其
中，知识密集型服务出口额4674.1 亿元，同比增长12.1%；进口额4249.8 亿元，同比
增长6.5%。
2019 年全年，我国知识密集型服务进出口额18777.7 亿元，同比增长10.8%，其
中，知识密集型服务出口额9916.8 亿元，同比增长13.4%；进口额8860.9 亿元，同比
增长8.0%。
问题：2019 年下半年，我国知识密集型服务出口额占服务出口额的比重低于知识
密集型服务进口额占服务进口额的比重。（判断正误）
5.2017 年，全省全年完成快递业务量100.51 亿件，同比增长31.0%。其中，同
城快递业务量增长29.3%，异地快递业务量增长33.0%，国际和港澳台地区快递业务
量增长33.1%。
2017 年，A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长5.4%，增幅比前三季度提
高0.2 个百分点，比上年提高0.5 个百分点；完成旅客周转总量4143.84 亿人公里，增
长7.7%，增幅比前三季度提高0.7 个百分点，比上年提高1.8 个百分点。
问题：2017 年A 省快递业务中，业务量占总业务量比重高于上年水平的分类是：
A.仅同城快递
B.同城快递、异地快递
C.仅国际和港澳台地区快递
D.异地快递、国际和港澳台地区快递
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六、比较平均数
1.
2016
注：公园绿地指具有公园作用的所有绿地的统称，即公园性质的绿地，并非公园中的绿地面积，
包括综合公园、专类公园、带状公园、街旁游乐园和社区公园等。
问题：2016 年，平均每个公园面积最大的城市是深圳。（判断正误）
2.
2019
海区
排口数
（个）
污水量
（万吨）
化学需氧量
（吨）
石油类
（吨）
总氮（吨）
总磷
（吨）
氨氮（吨）
渤海
62
58781
7858
48.4
2531
428
（？）
黄海
83
107240
30206
92.0
9302
973
198
东海
153
460570
81108
388.7
27338
2013
425
南海
150
174499
42319
167.7
11892
2011
506
问题：2019 年，平均每个直排海污染物排口排放石油类污染物的量最大的海区是：
A.东海
B.南海
C.渤海
D.黄海
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3.
1 2017
3
-2018
2
2 2017
3
-2018
2
问题：2017 年11 月，全国平均每吨进口药品单价低于上年同期水平。（判断正误）
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4.
2013
1~3
问题：以下各项中，2013 年第一季度平均每名从业人员创造的收入均高于上年水
准的是：
A.广播、电视、电影，艺术品交易，设计服务
B.文化艺术，软件、网络及计算机服务，艺术品交易
C.新闻出版，广播、电视、电影，旅游、休闲娱乐
D.新闻出版，广告会展，其他辅助服务
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技巧总结
1.
A
q
1
A
型列式、
A
A
q
q
1
A
型列式比较大小：
一般分母相差不大的情况下，直接通过分子差距是否超过1.5 倍来判断分数大小。
2.
A
A
q
q
1
A
型列式比较大小：
A 大，
A
q
大，那么
A
A
q
q
1
A
大。
3.
B
A
B
型列式比较大小：
直接等价于A
B 型列式比较大小。
4.判断两数之比变化，直接根据分子和分母的增速大小即可判断。
5.
1
-
A
A
n
'
型列式比较大小：
直接等价于
'
A
A 型列式比较大小。
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第三篇 分析能力培养
第一章 文字类材料
（一）材料基本信息分析
2019 年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6 亿元，同比增长2.6%。其中，
出口总额9333.7 亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8 亿元，同比下降0.6%。服务
进出口总额占对外贸易总额的比重达到15.1%，比2018 年全年高出0.5 个百分点。
2019 年全年，我国服务进出口总额54152.9 亿元，同比增长2.8%。其中，出口总
额19564.0 亿元，同比增长8.9%；进口总额34588.9 亿元，同比减少0.4%。
2019 年上半年，我国知识密集型服务进出口额8923.9 亿元，同比增长9.4%，其中，
知识密集型服务出口额4674.1 亿元，同比增长12.1%；进口额4249.8 亿元，同比增长
6.5%。从具体领域看，知识产权使用费出口同比增长33.0%；电信、计算机和信息服
务出口同比增长15.7%，进口同比增长19.6%；其他服务（含技术、专业和管理咨询服
务、研发成果转让费及委托研发等）出口同比增长10.4%；金融服务出口同比增长13.9%，
进口同比增长43.9%。
2019 年全年，我国知识密集型服务进出口额18777.7 亿元，同比增长10.8%，其中，
知识密集型服务出口额9916.8 亿元，同比增长13.4%；进口额8860.9 亿元，同比增长
8.0%。从具体领域看，个人文化娱乐服务，电信、计算机和信息服务，金融服务进出
口总额分别同比增长19.4%、18.9%、18.7%。
问题：
1.文字材料的统计时间是？
2.文字材料涉及的主要统计指标有哪些？
3.各段段落大意是什么？
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材料信息分析核心：
1.确定文字材料的统计时间、统计指标
2.确定段落主要内容
（二）分析题目信息定位数据
1.2019 年下半年，我国服务进出口贸易状况为：
A.顺差5000 亿元以内
B.顺差5000 亿元以上
C.逆差5000 亿元以内
D.逆差5000 亿元以上
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“我国服务进出口”在材料中的第几段？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
2.2018 年，我国对外贸易总额约为多少万亿元？
A.17
B.25
C.36
D.48
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“我国对外贸易总额”在材料中的第几段？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
定位数据核心：
1.确定题目中的时间在文字材料中是否给出
2.确定题目涉及的统计指标在文字中的位置
3.根据题目信息查找或列式计算
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第二章 表格类材料
（一）材料基本信息分析
问题：
1.表格的统计时间是？
2.表格涉及的主要统计指标有哪些？
3.表格的行标题、列标题的统计指标是什么？
材料信息分析核心：
1.确定表格材料的统计时间
2.确定表格主要的统计指标及行、列标题的统计指标
（二）分析题目信息定位数据
1.2018 年中国在线旅游收入约占旅游业总收入的：
A.12%
B.16%
C.20%
D.25%
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思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：结合题目时间，题目涉及的“旅游业总收入”、“在线旅游收入”，在
表格中的第几行第几列？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
2.以下折线图反映了2014-2018 年哪项收入同比增量的变化趋势？
A.旅游业总体
B.在线交通预订
C.在线住宿预订
D.在线度假旅游预订
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：结合题目时间，题目涉及的“旅游业总体”、“在线交通预订”、“在
线住宿预订”、“在线度假旅游预订”，在表格中的第几行第几列？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：可以不计算，直接通过观察得出结果吗？正确答案？
定位数据核心：
1.确定题目中的时间在表格中是否给出
2.确定题目涉及的统计指标在表格中的位置
3.根据题目信息查找或列式计算
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第三章 图形类材料
（一）材料基本信息分析
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问题：
1.图形的统计时间是？
2.图1、图2 主要反映了哪些统计指标？图形是用哪两种基本图形综合而成？
3.图1、图2 的横纵坐标分别反映什么？
4.图1、图2 中用来反映全国进口药品数量、金额的单位分别是什么？
5.图1 中
、
叫做图例，是什么意思？
材料信息分析核心：
1.确定图形的统计时间
2.确定图形主要反映的统计指标，横、纵坐标反映的内
容，图例的意思
（二）分析题目信息定位数据
1.2017 年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几个？
A.4
B.5
C.2
D.3
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“全国进口药品数量同比增速”在图几中？
思考3：本题所涉及统计指标的具体数据是否可以在材料中直接查找？
思考4：正确答案？
2.2017 年第三季度，全国平均每吨进口药品单价约为多少万美元？
A.2
B.8
C.19
D.96
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：结合材料内容，题目考查的“进口药品单价”涉及到的统计指标分别在
图几中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
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3.2017 年1 月，全国进口药品金额超过20 亿美元。（判断正误）
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“全国进口药品金额”在图几中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
定位数据核心：
1.确定题目中的时间在图形中是否给出
2.确定题目涉及的统计指标在图形中的位置
3.根据题目信息查找或列式计算
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第四章 综合类材料
一、文字+表格类材料
（一）材料基本信息分析
2016 年，“一带一路”沿线64 个国家GDP 之和约为12.0 万亿美元，占全球GDP
的16.0%；人口总数约为32.1 亿人，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额+
出口额）约为71885.6 亿美元，占全球贸易总额的21.7%。
问题：
1.本材料的统计时间是？
2.文字材料涉及的主要统计指标有哪些？
3.表格涉及的主要统计指标有哪些？
4.表格行标题、列标题的统计指标有哪些？
5.文字材料与表格共同体现的统计指标是什么？它们统计指标上有什么区别？
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材料信息分析核心：
1.确定材料的统计时间
2.确定文字各段落的主要内容
3.确定表格主要的统计指标，行、列标题的统计指标
（二）分析题目信息定位数据
1.2016 年全球贸易总额约为多少万亿美元？
A.28
B.33
C.40
D.75
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“贸易总额”在文字中还是表格中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
2.“一带一路”沿线主要区域中，2016 年进口额与出口额数值相差最大的是：
A.东南亚11 国
B.南亚8 国
C.西亚、北非19 国
D.东欧20 国
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“进口额”、“出口额”在文字中还是表格中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
3.2016 年，蒙古GDP 约占全球总体GDP 的：
A.0.61‰
B.1.56‰
C.0.06‰
D.0.16‰
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“GDP”在文字中还是表格中？
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思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
定位数据核心：
1.确定题目中的时间在材料中是否给出
2.确定题目涉及的统计指标在材料中的位置
3.根据题目信息查找或列式计算
二、文字+表格+图形类材料
（一）材料基本信息分析
2019 年全国地铁运营线路长度达5181 公里，占城轨交通运营线路总里程的76.8%。
2019 年年末我国城市交通配属地铁列车6178 列，全年实现地铁客运量227.76
亿人次。
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问题：
1.本材料统计的时间是？
2.文字材料涉及的主要统计指标有哪些？
3.图形主要反映了哪些统计指标？
4.表格的行标题、列标题的统计指标有哪些？
5.文字材料与图形共同体现的统计指标有哪些？它们统计指标上有什么区别？
6.文字材料与表格共同体现的统计指标有哪些？它们统计指标上有什么区别？
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材料信息分析核心：
1.确定材料的统计时间
2.确定文字材料主要的统计指标
3.确定图形主要反映的统计指标
4.确定表格主要反映的统计指标
（二）分析题目信息定位数据
1.2014-2019 年，全国地铁运营线路长度同比增长20%以上的年份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的统计指标在文字中、表格中还是图形中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
2.以下城市中，2019 年年末平均每条运营地铁线路配属的地铁列车数最多的是：
A.广州
B.武汉
C.成都
D.南京
思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的统计指标在文字中、表格中还是图形中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
3.2019 年，直辖市（北京、天津、上海、重庆）地铁客运量占全国地铁客运总量的
比重在以下哪个范围内？
A.不到40%
B.40%~45%
C.45%~50%
D.超过50%
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思考1：题目中的时间与材料时间是否一致？
思考2：题目涉及的“直辖市（北京、天津、上海、重庆）地铁客运量”、“全
国地铁客运总量”在文字中、表格中还是图形中？
思考3：题目考查的是什么考点？
思考4：根据材料数据，应用哪一个具体公式来求解？
思考5：正确答案？
定位数据核心：
1.确定题目中的时间在材料中是否给出
2.确定题目涉及的统计指标在材料中的位置
3.根据题目信息查找或列式计算
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第四篇 综合训练
一、根据所给材料，回答1-5 题。
2011-2020
IC
1.2019 年，中国IC 先进封装市场规模约为多少亿元？
A.235
B.252
C.279
D.296
2.“十三五”（2016-2020 年）期间，中国IC 封装市场总规模：
A.不到1.0 万亿元
B.在1.0~1.1 万亿元之间
C.在1.10~1.2 万亿元之间
D.超过1.2 万亿元
3.2012~2020 年，中国IC 封装市场中IC 先进封装市场规模占比同比提升1 个百分
点以上的年份有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5
4.2012~2020 年，中国IC 封装市场规模同比增量最大的年份是：
A.2016 年
B.2017 年
C.2018 年
D.2019 年
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5.已知2020 年中国IC 封装市场规模同比增长x 亿元，IC 封装市场中IC 先进封装
市场规模占比同比增长y 个百分点，而2020 年往后中国IC 封装市场规模及IC 先进封
装市场规模占比每年都分别同比增长x亿元和y个百分点，则到“十四五”最后一年（2025
年），中国IC 先进封装市场规模将达到多少亿元？
A.433
B.469
C.521
D.575
二、根据所给材料，回答6-10 题。
2017 年1-2 月，全国造船完工936 万载重吨，同比增长123%；承接新船订单221
万载重吨，同比增长133%。2 月末，手持船舶订单9207 万载重吨，同比下降22.6%，
比2016 年末下降7.6%。
2017 年1-2 月，全国完工出口船907 万载重吨，同比增长127%；承接出口船订单
191 万载重吨，同比增长122%。2 月末，手持出口船订单8406 万载重吨，同比下降25.9%。
2017 年1-2 月，53 家重点监测的造船企业（以下简称重点企业）造船完工912 万
载重吨，同比增长133%。承接新船订单197 万载重吨，同比增长119%。2 月末，手持
船舶订单8874 万载重吨，同比下降23.1%。
2017 年1-2 月，重点企业完工出口船886 万载重吨，同比增长138%；承接出口船
订单171 万载重吨，同比增长109%。2 月末，手持出口船订单8129 万载重吨，同比下
降26.6%。
6.2016 年末全国手持船舶订单较同年2 月末：
A.降低16.2%
B.降低2.2%
C.增加16.2%
D.增加2.2%
7.设2017 年1-2 月出口船完工量占全国造船完工量比重为X，同期出口船承接订
单量占全国承接新船订单量比重为Y，2 月末手持出口船订单量占全国手持船舶订单量
比重为Z，则有：
A.X>Y>Z
B.X>Z>Y
C.Y>X>Z
D.Y>Z>X
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8.2017 年1-2 月，重点企业下列指标中同比增速最快的是：
A.造船完工量
B.承接新船订单量
C.出口船完工量
D.承接出口船订单量
9.2017 年1-2 月，非重点企业出口船完工量约占全国出口船完工量的：
A.2%
B.5%
C.95%
D.98%
10.能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年末，重点企业手持船舶订单不到9000 万载重吨
B.2017 年1-2 月，非重点企业承接出口船订单约30 万载重吨
C.2017 年2 月末，重点企业手持船舶订单同比降幅低于全国平均水平
D.2017 年2 月末，重点企业手持出口船订单占全国比重低于上年同期
三、根据所给材料，回答11-15 题。
2015 年1-6 月民间固定资产投资154438 亿元，占全国固定资产投资的比重为65.1%，
比1-5 月下降0.3 个百分点。
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分产业看，2015 年1-6 月第一产业民间固定资产投资4992 亿元，同比增长31.4%；
第二产业77298 亿元，增长10.8%；第三产业72148 亿元，增长10.9%。
第二产业中，工业民间固定资产投资76464 亿元，同比增长10.8%，增速比1-5 月
份回落0.4 个百分点。其中，采矿业3092 亿元，下降7.9%，降幅比1-5 月份收窄2.1
个百分点；制造业69519 亿元，增长10.7%，增速回落0.6 个百分点；电力、热力、燃
气及水生产和供应业3853 亿元，增长32.8%，增速回落1.4 个百分点。
11.2014 年1-6 月全国固定资产投资约为多少万亿元？
A.14
B.16
C.21
D.24
12.2015 年1-6 月民间固定资产投资同比增速比上年同期回落多少个百分点？
A.4.3
B.5.9
C.6.7
D.8.7
13.2015 年上半年，三次产业中民间固定资产投资额占全国固定资产投资总额比重
高于上年同期水平的有：
A.第一产业
B.第二产业
C.第二产业和第三产业
D.第一产业和第三产业
14.与2013 年上半年相比，2015 年上半年全国固定资产投资约上升了：
A.11.4%
B.17.3%
C.28.7%
D.30.7%
15.根据资料，下列说法正确的是：
A.2015 年3-6 月，各月的全国固定资产投资额同比增速逐月递减
B.2015 年6 月民间固定资产投资占全国固定资产投资的比重小于65.1%
C.2015 年1-4 月民间固定资产投资同比增速比1-3 月回落1.5 个百分点
D.2015 年1-5 月采矿业民间固定资产投资同比增速比制造业低1.3 个百分点
四、根据所给材料，回答16-20 题。
2017 年全国二手车累计交易量为1240 万辆，同比增长19.3%；二手车交易额为
8092.7 亿元，同比增长34%。2017 年12 月，全国二手车市场交易量为123 万辆，交易
量环比上升7.4%，上年同期交易量为108 万辆。
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1 2011-2017
2 2013-2017
16.2011-2017 年，全国二手车交易量同比增量低于80 万辆的年份有几个？
A.4
B.3
C.7
D.5
17.2017 年1-10 月，平均每月全国二手车交易量约为多少万辆？
A.90
B.95
C.100
D.105
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18.“十二五”（2011-2015 年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆？
A.0.38
B.0.42
C.0.46
D.0.50
19.2015 年全国二手车交易总金额比2014 年：
A.减少了不到100 亿元
B.减少了100 亿元以上
C.增长了不到100 亿元
D.增长了100 亿元以上
20.能够从上述资料中推出的是：
A.2016-2017 年，全国二手车平均交易价格在6.1~6.15 万元之间
B.2011-2017 年，全国二手车交易量同比增速第4 高的年份，当年二手车平均交易
价格高于6 万元
C.2011-2017 年，全国二手车交易量同比增速低于10%的年份有4 个
D.2011-2017 年，全国二手车交易量同比增长量最高的年份其增长量是最低年份的
9 倍多
五、根据所给材料，回答21-25 题。
2013-2019
LED
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
总产值
2576
3507
4245
5216
6538
7374
7548
其中：封装
403
517
615
748
963
1054
959
外延芯片
105
138
151
182
232
240
201
应用市场
2068
2852
3479
4286
5343
6080
6388
其中：汽车照明
27
30
45
60
75
90
97
通用照明
696
1145
1551
2040
2551
2679
2707
景观照明
435
475
478
579
799
1007
1108
显示屏
240
307
425
549
727
947
1089
背光应用
340
435
475
519
513
505
503
信号及指示
87
89
90
90
91
92
84
其他
243
371
415
449
587
760
800
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21.“十三五”（2016-2020 年）最后一年我国LED 产业总产值要实现比“十二五”
（2011-2015 年）最后一年翻番的目标，总产值至少要同比增长：
A.16.3%
B.22.1%
C.9.6%
D.12.5%
22.在表中所列各类LED 应用市场中，2013-2019 年产值年均增速（以2013 年为基
期）最快的应用市场，2019 年产值约占LED 行业总产值的：
A.14%
B.17%
C.36%
D.85%
23.2014-2019 年，我国LED 产业封装、外延芯片和应用市场产值同比增速均超过
10%的年份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
24.以下折线图中，能准确反映2015-2018 年通用照明类LED 应用市场产值同比增
量变化趋势的是：
A.
B.
C.
D.
25.关于2013-2019 年我国LED 产业，能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年总产值同比增量低于2015 年
B.2019 年封装产值占行业总产值比重高于5 年前水平
C.7 年间汽车照明应用累计产值规模超过500 亿元
D.每年景观照明应用的产值均高于背光应用产值
六、根据所给材料，回答26-30 题。
2016 年，我国境内民用航空（颁证）机场共218 个（不含香港、澳门和台湾地区，
以下简称境内机场）。
2016 年我国境内机场全年完成旅客吞吐量101635.7 万人次，比上年增长11.1%。
分航线看，国内航线完成91401.7 万人次，增长10.3%；其中内地至香港、澳门和台湾
地区航线完成2764.5 万人次，下降1.4%。国际航线完成10234.0 万人次，增长19.3%。
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全年完成货邮吞吐量1510.4 万吨，比上年增长7.2%。分航线看，国内航线完成974.0
万吨，增长6.1%；其中内地至香港、澳门和台湾地区航线完成93.6 万吨，增长4.2%。
国际航线完成536.4 万吨，增长9.1%。
全年完成飞机起降923.8 万架次，比上年增长7.9%；其中运输架次为793.5 万架次，
增长8.8%。分航线看，国内航线完成842.8 万架次，增长7.1%；其中内地至香港、澳
门和台湾地区航线完成20.3万架次，下降2.8%。国际航线完成81.0万架次，增长16.9%。
2016 年，年旅客吞吐量1000 万人次以上的机场有28 个，较上年净增2 个，完成
旅客吞吐量占全部境内机场旅客吞吐量的79.1%。年旅客吞吐量200~1000 万人次的机
场有21 个，较上年净减1 个，完成旅客吞吐量占全部境内机场旅客吞吐量的12.8%。
年旅客吞吐量200 万人次以下的机场有169 个，较上年净增7 个，完成旅客吞吐量占全
部境内机场旅客吞吐量的8.1%。
26.2016 年我国国内航线完成旅客吞吐量占总旅客吞吐量的比重比国内航线完成货
邮吞吐量占总货邮吞吐量的比重：
A.高5 个百分点
B.高25 个百分点
C.低5 个百分点
D.低25 个百分点
27.2016 年我国完成的所有民用飞机起降中，不承担运输任务的架次数占比约为：
A.4%
B.9%
C.14%
D.19%
28.2016 年我国平均每个境内民用航空（颁证）机场日均完成国内航线飞机起降约
多少架次？
A.75
B.91
C.106
D.124
29.假设2016 年全年旅客吞吐量1000 万人次以上的机场的平均旅客吞吐量为X，
全年旅客吞吐量200 万人次以下的机场平均旅客吞吐量为Y，则
Y
X 的值约为：
A.15
B.29
C.40
D.59
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30.关于我国境内机场运输状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年内地至香港、澳门、台湾地区航线旅客和货物吞吐量均同比下降
B.2016 年我国国际航线货邮吞吐量同比增速快于旅客吞吐量增速
C.2015 年我国旅客吞吐量200 万人次以上的机场为50 个
D.2015 年我国境内民用航空机场为210 个
七、根据所给材料，回答31-35 题。
2013-2018
进口
出口
数量（亿块）
金额（亿美元）
数量（亿块）
金额（亿美元）
2013 年
2663.1
2313.4
1426.7
877.0
2014 年
2856.5
2176.2
1535.2
608.6
2015 年
3140.0
2300.0
1827.7
693.2
2016 年
3425.5
2270.7
1810.1
613.8
2017 年
3770.1
2601.4
2043.5
668.8
2018 年
4175.7
3120.6
2171.0
846.4
2013-2018
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31.2018 年中国进出口贸易总额为4.62 万亿美元，其中集成电路进出口贸易总额占比：
A.在5~10 个百分点
B.超过10 个百分点
C.不到1 个百分点
D.在1~5 个百分点
32.2012-2015 年，中国集成电路产业累计销售额在以下哪个范围内？
A.1 万亿~1.1 万亿元
B.不到1 万亿元
C.超过1.2 万亿元
D.1.1 万亿~1.2 万亿元
33.2018 年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A.上升了30%以内
B.上升了30%以上
C.下降了30%以内
D.下降了30%以上
34.2013-2018 年中国集成电路产业销售额增速最高的年份，当年集成电路进口金额
同比约增加：
A.5%
B.10%
C.15%
D.20%
35.关于中国集成电路产业销售及进出口状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年销售额同比增量低于上年水平
B.2016-2017 年，月均进出口总量超过450 亿块
C.2015-2018 年，进口量和进口额均逐年上升
D.2014-2018 年，出口总量超过1 万亿块
八、根据所给材料，回答36-40 题。
截至2018年年底，中国人工智能市场规模约为238.2亿元，同比增长率达到56.6%。
从中国人工智能企业地域分布情况来看，北京企业数量最多，企业数量为368 家；其次
为广东，人工智能企业数量为185 家；排名第三的是上海，数量为131 家。
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1 2014-2018
2 2018
36.截至2017 年年底，中国人工智能市场规模约为：
A.156.1 亿元
B.152.1 亿元
C.141.1 亿元
D.164.1 亿元
37.2017 年中国人工智能市场规模同比增长率与2015 年相比约：
A.减少了15.4 个百分点
B.增加了13.3 个百分点
C.减少了13.3 个百分点
D.增加了15.4 个百分点
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38.2015-2018 年，中国人工智能市场规模同比增长率最高的年份是：
A.2017 年
B.2016 年
C.2015 年
D.2018 年
39.若按照2018 年的同比增长率，到2019 年年底中国人工智能市场规模约为：
A.373 亿元
B.371 亿元
C.363 亿元
D.383 亿元
40.截至2018 年年底，下列说法正确的是：
A.中国人工智能企业中，北京企业数量不超过上海企业数量的50%
B.中国人工智能企业地域分布情况中，广东企业数量最多
C.中国人工智能市场规模每年同比增长率都超过50%
D.福建人工智能企业的数量等于河南、天津、广西三省（区、市）企业数量之和
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第一讲 整除
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
学校给一批新入学的同学分宿舍，若每个房间住6 人，则有6 人没有床位；若每个
房间住8 人，则空出3 个房间，新同学人数是（ ）人。
A.84
B.88
C.92
D.96
三、强 化 训 练
1.哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4 本，两人的书一样多；如果弟弟给
哥哥2 本，哥哥的书是弟弟的4 倍，哥哥和弟弟共有（ ）本书。
A.20
B.9
C.17
D.28
2.某校参加竞赛的男生与女生的人数比是4∶3。后来又增加了3 名女生，这时女生
人数是男生人数的
5
4 。问原来参加竞赛的女生有多少名？
A.36
B.40
C.45
D.52
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127
3.已知甲、乙两人共有260 本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是
专业书，问甲有多少本非专业书？
A.75
B.87
C.174
D.67
4.A 和B 两家企业2018 年共申请专利300 多项，其中A 企业申请的专利中27%是
发明专利，B 企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8∶13，已知B 企业申
请的专利数量少于A 企业，但申请的发明专利数量多于A 企业。问：两家企业总计最
少申请非发明专利多少项？
A.237
B.242
C.250
D.255
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128
第二讲 比例计算
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2
3
，兔子的速度是松鼠的2 倍，松鼠比
狐狸每分钟少跑14 米，那么兔子比狐狸每分钟多跑（ ）米。
A.28
B.14
C.19
D.7
三、强 化 训 练
1.某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务。如果高三年级与高一年级、高
三年级与高二年级参加此活动的人数之比分别为5∶3、8∶5。则该中学高一至高三年
级最少共有（ ）人参加该项社区服务。
A.40
B.55
C.79
D.89
2.某企业在软件园区的分公司有甲、乙两个开发团队，先从乙团队调走25 人，此
时甲、乙团队人数比为4∶3，然后又从甲团队调走42 人，此时甲、乙团队人数比为2∶
5，则两次调动前甲、乙团队人数比为：
A.3∶4
B.6∶7
C.1∶2
D.2∶5
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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129
3.甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒数是另外三人做的总和的一半，
乙做的纸盒数是另外三人做的总和的1
3
，丙的纸盒数是另外三人做的总和的1
4
，丁一
共做了169 个，问甲一共做了多少个纸盒？
A.780 个
B.450 个
C.390 个
D.260 个
4.某影院有四个演播大厅，A 厅可容纳人数占影院可容纳总人数的
13
4 ，B 厅的容
量是A 厅的
6
5 。C 厅可容纳人数是A 厅、B 厅总和的
11
4 ，D 厅比C 厅可多容纳40 人。
按照规定，一部影片最多只能在三个演播厅同时上映。问这个影院每次最多有多少观众
能同时观看一部影片？
A.1080
B.1200
C.1240
D.1560
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130
第三讲 等差数列
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
已知等差数列1，4，7，10，……，问
（1）31 应该是其中的第几项？
（2）数列前13 项的和为多少？
三、强 化 训 练
1.某剧院有33 排座位，后一排比前一排多3 个座位，最后一排有135 个座位。这
个剧院一共有（ ）个座位。
A.2784
B.2871
C.2820
D.2697
2.某成衣厂对9 名缝纫工进行技术评比，9 名工人的得分恰好成等差数列，9 人的平
均得分是86 分，前5 名工人的得分之和是460 分，那么前7 名工人的得分之和是多少分？
A.602
B.623
C.627
D.631
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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131
3.某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李
外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该
志愿者小组共有多少人？
A.10 位，16 人
B.10 位，15 人
C.12 位，15 人
D.12 位，16 人
4.某工厂11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续
派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240 人。如果月底统计总厂工
人的工作量是8070 个工作日（一人工作一天为1 个工作日），且无人缺勤，那么，这
月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
A.2
B.60
C.240
D.298
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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132
第四讲 不定方程
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
例1.小明在商店买了若干块5 分钱的糖果和1 角3 分钱的糖果，如果他恰好用了
1 块钱，问他买了多少块5 分钱的糖果？
A.6
B.7
C.8
D.9
例2.到超市购买商品，如买7 件A 商品，3 件B 商品，1 件C 商品共需50 元，
如购买10 件A 商品，4 件B 商品，1 件C 商品共需69 元，若这三种商品各购买两件，
则所需的钱数是（ ）。
A.28 元
B.26 元
C.24 元
D.20 元
三、强 化 训 练
1.小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚
好等于900。问孩子出生在哪一个季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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133
2.小王、小李、小张和小周4 人共为某希望小学捐赠了25 个书包，按照数量多少
的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书
包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了
多少书包？
A.9
B.10
C.11
D.12
3.若买6 个订书机、4 个计算器和6 个文件夹共需504 元，买3 个订书机、1 个计
算器和3 个文件夹共需207 元，则购买订书机、计算器和文件夹各5 个所需的费用是：
A.465 元
B.475 元
C.485 元
D.495 元
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134
第五讲 普通行程
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
例1.老张上山速度为60 米/分钟，原路返回的速度为100 米/分钟，问老张往返的
平均速度为多少？
A.85 米/分钟
B.80 米/分钟
C.75 米/分钟
D.70 米/分钟
例2.空军某部队运送救灾物资到灾区。原计划飞机每分钟飞行12 千米，由于灾
情严重，飞机速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达目的地。请
问机场到灾区的距离是（ ）千米。
A.1600
B.1800
C.2050
D.2250
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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135
三、强 化 训 练
1.A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60 千米。邮递员骑车从A 村到B
村，用了3.5 小时；再沿原路返回，用了4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是12 千米/
小时，则下坡时邮递员的车速是（ ）。
A.10 千米/小时
B.12 千米/小时
C.14 千米/小时
D.20 千米/小时
2.学校早上8:00 开始上课，小刘走同一条线路由寝室去教室，正常走20 分钟就能
到教室，若小刘每分钟多走10 米，则可提前5 分钟到，有一天小刘有事耽误了，7:50
分才从寝室出发，若要不迟到，他每分钟需要比正常速度多走（ ）米。
A.20
B.25
C.30
D.35
3.甲、乙、丙分别骑摩托车、乘大巴、打的从A 地去B 地，甲的出发时间分别比
乙、丙早15 分钟、20 分钟，到达时间比乙、丙都晚5 分钟。已知甲、乙的速度之比是
2∶3，丙的速度是60 千米/时，则AB 两地间的距离是：
A.75 千米
B.60 千米
C.48 千米
D.35 千米
4.一辆车从甲地到乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1 小时到
达；如果以原速行驶100 千米后，再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1 小时
到达。问甲、乙两地的距离是（ ）千米。
A.180
B.270
C.360
D.450
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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136
第六讲 相遇追及
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
例1.甲、乙两人骑自行车从东西两地同时出发，相向而行，经过8 分钟相遇。如
果甲每分钟少行180 米，而乙每分钟多行230 米，经过7 分钟就能相遇，东西两地相
距多少米？
A.1240
B.1440
C.1840
D.2800
例2.甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7 千米/时、5 千米/时。乙先走
两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（ ）。
A.4 小时
B.5 小时
C.6 小时
D.7 小时
三、强 化 训 练
1.东、西两镇相距240 千米，一辆客车上午8 时从东镇开往西镇，一辆货车上午9
时从西镇开往东镇，到中午12 时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午
8 时由两地相向开出，速度不变，到上午10 时，两车还相距多少千米？
A.80
B.110
C.90
D.100
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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137
2.快、中、慢三辆车同时从A 地沿同一公路开往B 地，途中有一骑车人也同方向
行进。这三辆车分别用7 分、8 分、14 分追上骑车人。已知快车每分行800 米，慢车每
分行600 米，则中车的速度为：
A.700 米/分
B.750 米/分
C.800 米/分
D.850 米/分
3.有一1500 米的环形跑道，甲，乙二人同时同地出发，若同方向跑，50 分钟后甲
比乙多跑一圈，若以反方向跑，2 分钟后二人相遇。问：乙的速度是多少米/分钟？
A.330
B.375
C.360
D.390
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138
第七讲 多者合作
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
例1.有一个工程，甲队单独做24 天完成，乙队单独做30 天完成，甲乙两队同做8
天后，余下的由丙队单独做需要6 天完成。这个工程由丙队单独做要几天完成？
A.12 天
B.13 天
C.14 天
D.15 天
例2.甲、乙、丙三队共同完成一项工程，他们的工作效率之比是2∶3∶5。先由甲、
乙两队合做6 天，完成全部工作的60%。若剩下的工程由丙队单独完成，则丙所需要
的天数是：
A.2
B.4
C.5
D.7
三、强 化 训 练
1.一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8 天能完成；如果交给甲丙两队共同施工，
10 天能完成；如果交给甲丁两队共同施工，15 天能完成；如果交给乙丙丁三队共同施
工，6 天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成？
A.16
B.20
C.24
D.28
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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139
2.蓄水池有两个进水口，正常情况下，单独开甲进水口，5 小时可以将蓄水池注满；
单独开乙进水口，3 小时可以注满。现由于出水口出现渗水，同时开甲、乙两个进水口，
2 小时才能注满。假定渗水速度恒定，如果单独开甲进水口，需要多少分钟才能将蓄水
池注满？
A.300
B.360
C.400
D.480
3.某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4 天，剩下工作量李需要6 天，
或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还需几天完成？
A.2
B.3
C.4
D.5
4.甲工程队与乙工程队的效率之比为4∶5，一项工程由甲工程队先单独做6 天，再
由乙工程队单独做8 天，最后由甲、乙两个工程队合作4 天刚好完成，如果这项工程由
甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多少天？
A.3
B.4
C.5
D.6
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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140
第八讲 利润问题
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
某商品定价为进价的1.5 倍，售价为定价的8 折，每件仍可以获利24 元，该商品
定价为多少？
A.180 元
B.160 元
C.144 元
D.120 元
三、强 化 训 练
1.某超市以每公斤7 元的价格购入水果200 公斤，并以每公斤10 元的价格售出150
公斤，剩下可出售的水果按8 折甩卖一空。经计算，销售本批水果共获利300 元。问这
批水果的折损率是多少？
A.12.5%
B.15%
C.7.5%
D.10%
2.某手机商从刚刚卖出去的一部手机中赚到了10%的利润，但如果他用比原来进价
低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么售价减少25 元。请问这部手机
卖了多少钱？
A.1250 元
B.1375 元
C.1550 元
D.1665 元
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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141
3.某新款手机上市时单价是2598 元，销售一段时间后，厂家采取降价促销策略，
手机单价直降300 元，于是每月销量提升为原来的2 倍，每月利润提升为原来的1.5 倍，
则该款手机的成本价是（ ）元。
A.1698
B.1598
C.1498
D.1398
4.商场里某商品成本上涨了20%，售价只上涨了10%，毛利率（利润/进货价）比
以前的下降了10 个百分点。问原来的毛利率是多少？
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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142
第九讲 排列组合
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
一次会议某单位邀请了10 名专家，该单位预定了10 个房间，其中一层5 间、二
层5 间。已知邀请专家中4 人要求住二层、3 人要求住一层、其余3 人住任一层均可。
那么要满足他们的住房要求且每人1 间，有多少种不同的安排方案？
A.75
B.450
C.7200
D.43200
三、强 化 训 练
1.志愿者协会要从小张、小赵、小李、小罗、小刘五名志愿者中选派四人分别从事
翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人
均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）种。
A.48
B.12
C.18
D.36
2.单位安排甲、乙、丙、丁、戊五个人从周一到周五轮流值班，每人一天，要求甲
乙两人值班日期相邻，问共有多少种排班方案？
A.120
B.60
C.48
D.24
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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143
3.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有
多少种不同的方法？
A.8
B.10
C.15
D.20
4.三行三列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5 秒
钟后换另一个三角形。那么如此持续亮，亮完所有的三角形组合至少需要多少秒？
A.380
B.390
C.410
D.420
5.现有6 辆不同款式的汽车停入停车库，其中两辆为红色，其余依次为白色、黄色、
绿色和蓝色，要求红色车必须分开，黄色和绿色车必须相邻，且白色车不能停在最左侧，
问共有多少种不同的停车方式？
A.36
B.60
C.120
D.144
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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144
第十讲 古典概率
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
学校演讲社团有男生5 名，女生3 名，现从中随机抽取2 名参加校演讲比赛，那
么抽取一位男生一位女生的概率为：
A. 28
15
B. 56
15
C. 64
15
D. 2
1
三、强 化 训 练
1.某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4 队，每队2 人。那么，小
王和小李恰好被分在同一队的概率是：
A. 7
1
B.14
1
C. 21
1
D. 28
1
2.两个不透明的布袋A 和B 里面各放着6 个球，其中，布袋A 中的球有3 个标为数
字1，2 个标为数字2，1 个标为数字3；而布袋B 中的球分别标为1、2、3、4、5、6，
若某人分别从布袋A 和B 里取一个球，问这两个球的数字之和不大于3 的概率是多少？
A. 9
2
B. 6
1
C. 9
1
D. 3
1
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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145
3.小王和小张各加工了10 个零件，分别有1 个和2 个次品。若从两人加工的零件
里各随机选取2 个，则选出的4 个零件中正好有1 个次品的概率为：
A.小于25%
B.25%~35%
C.35%~45%
D.45%以上
4.一个办公室有2 男3 女共5 个职员，从中随机挑选出2 个人参加培训，那么至少
有一个男职员参加培训的可能性有多大？
A.60%
B.70%
C.75%
D.80%
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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146
第十一讲 多次独立重复试验
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
三天小长假期间，高速公路某路段每天发生堵车的概率均为60%，问三天中有两
天发生堵车的概率为多少？
A.0.432
B.0.456
C.0.560
D.0.582
三、强 化 训 练
1.某次考试共有5 道题，小明每道题做对的概率均为
3
1 ，已知至少做对3 道题才能
及格，问小明及格的概率是多少？
A. 243
34
B. 243
50
C. 81
17
D. 81
23
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
---------------------------------------------------------------
147
2.乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员每局获胜的概率分别是60%和
40%。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率：
A.为60%
B.在81%~85%之间
C.在86%~90%之间
D.在91%以上
3.甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的
概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性：
A.小于5%
B.在5%~10%之间
C.在10%~15%之间
D.大于15%
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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148
第十二讲 和定最值
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
例1.现有21 朵鲜花分给5 人，若每个人都分到鲜花且分得的鲜花数各不相同，
则分得鲜花最多的人至多分得（ ）朵鲜花。
A.7
B.8
C.9
D.11
例2.若干人一起玩一项游戏，已知该游戏共分5 个级别，进入每一级别的人数各
不相同，平均每个级别有59 人。则玩家最少的一级最多有多少人？
A.55
B.56
C.57
D.58
例3.三人参加某次考试的成绩总和为243 分，且三人各自得分为互不相同的正整
数，求第二名最多考多少分？
A.120
B.121
C.122
D.123
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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149
三、强 化 训 练
1.8 名学生参加某项考试，共得183 分。已知每人得分是互不相同的整数，且最高
是27 分，则最低分最低是多少分？
A.12
B.14
C.15
D.16
2.某市进行灾后重建，共筹集物资100 箱，现把这些物资分给9 个县，9 个县因为
受创程度不同分得的物资箱数互不相同，则分得物资箱数最多的县至少分得（ ）箱
物资。
A.15
B.16
C.17
D.18
3.有10 个人参加某项考试，10 个人的得分均为整数且各不相同，现已知最高分为
90 分，没有人的得分低于60 分。若平均分为72 分，那么第四名的得分不会高于（ ）
分。
A.82
B.83
C.84
D.85
4.某社区共6 人参加跳绳比赛，平均每人跳了126 下，且跳的最多的人比跳的最少
的人多跳了76 下，如果6 个人跳的数量互不相等，问跳的第三多的人最少跳了多少下？
A.120
B.116
C.110
D.103
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
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150
第十三讲 最不利原则
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
在一个口袋中有11 个黑球、7 个白球、4 个红球，则：
（1）至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？
（2）至少从中取出多少个球才能保证其中有2 个球的颜色相同？
（3）至少从中取出多少个球才能保证其中有3 个球的颜色相同？
（4）至少从中取出多少个球才能保证其中有6 个球的颜色相同？
（5）至少从中取出多少个球才能保证取出两种颜色的球？
三、强 化 训 练
1.有17 个完全一样的信封，其中7 个分别装了1 元钱，8 个分别装了10 元钱，2
个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12 元的款项而无需
找零？
A.4
B.7
C.10
D.12
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
---------------------------------------------------------------
151
2.有软件设计专业学生90 人、市场营销专业学生80 人、财务管理专业学生20 人
及人力资源管理专业学生16 人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证
有30 名找到工作的人专业相同？
A.59
B.75
C.79
D.95
3.现有一个袋子，里面装有8 种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有50 个，
则至少要取出多少个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且这三种颜色的球都
至少有10 个？
A.108
B.155
C.158
D.169
4.调研人员在一次市场调查活动中收回了435 份调查问卷，其中80%的调查问卷上
填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，
才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？
A.101
B.175
C.188
D.200
【北宋公考】 2027北京选调生全科目通关课《数量关系》
---------------------------------------------------------------
152
第十四讲 容斥问题
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
例1.某班有38 名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26 人，答对
第二题的有24 人，两题都答对的有17 人，则两题都答错的人数是：
A.3
B.5
C.6
D.7
例2.某校共有三个兴趣小组，分别为体育、书法和美术。已知参加这三个兴趣小
组的学生分别是25 人、24 人、30 人。同时参加体育、书法兴趣小组的有5 人，同时
参加体育、美术兴趣小组的有2 人，同时参加书法、美术兴趣小组的有4 人，有1 人
同时参加这三个兴趣小组，问：共有多少人参加兴趣小组？
A.74
B.72
C.70
D.69
三、强 化 训 练
1.在1 至1000 的1000 个自然数中，既不是4 的倍数，也不是5 的倍数的数共有多
少个？
A.600
B.550
C.500
D.450
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2.某公司100 名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参
加评议员工的3
5
，对乙满意的人数比甲的人数多6 人，对甲、乙都不满意的占都满意
人数的1
3
多2 人，则对甲、乙都满意的人数是多少人？
A.36
B.26
C.48
D.42
3.联欢会上，有24 人吃冰激凌、30 人吃蛋糕、38 人吃水果，其中既吃冰激凌又吃
蛋糕的有12 人，既吃冰激凌又吃水果的有16 人，既吃蛋糕又吃水果的有18 人，三样
都吃的有6 人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？
A.12
B.18
C.24
D.32
4.某次考试有一道多项选择题，共有A，B，C 三个选项。参加考试的人中，共有
20 人选了A，15 人选了B，10 人选了C。其中选了两个选项的有5 人，选了三个选项
的有3 人，还有2 人未答此题。问有多少人参加考试？
A.30
B.34
C.36
D.40
5.某出版社新招了10 名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日
文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10 人中，会法文的比会英文的多4 人，
是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人？
A.3
B.1
C.2
D.0
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第十五讲 相似图形
一、知 识 回 顾
二、典 型 例 题
如图，DE 平行BC，若AD∶DB=2∶3，那么三角形ADE 与三角形ABC 的面积
之比是多少？
A.2∶3
B.2∶5
C.4∶25
D.4∶9
A
B
C
D
E
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三、强 化 训 练
1.已知平行四边形ABCD 中，AE∶EB=1∶2，若
S AEF =6cm 2 ，则
S CDF =（ ）。
A.40 cm 2
B.45cm 2
C.54cm 2
D.65cm 2
2.如图所示，梯形ABCD 的两条对角线AD、BC 相交于O，EF 平行于两条边且过
O 点。现已知AB=6，CD=18。问EF 的长度为多少？
A.8.5
B.9
C.9.5
D.10
3.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E、F 分别为PB、PC 的中点，且
△PEF 的面积为2，问△PCD 和△PAB 的面积之和为多少？
A.4
B.6
C.7
D.8
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
P
E
F
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