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第二节 立体图形
知识点一 空间折叠
【例1】请判定下列图形的相对面。
【解析】1 与3,2 与4,5 与6 互为向对面。
【例2】根据所给平面展开图，判断立体图形所给面的相对位置是否正确。
【解析】（4）数字“6”的上面应该是数字“4”。
1.相对面不相邻
（1）不相邻 （2）不能同时出现 （3）除了相对面剩余4 面都是相邻面
相对面判断标志：（1）”z “字中线的两端 （2）三面共线两端面
2.相邻面的相对位置不变
（1）相对位置不变 （2）90°夹角可旋转 （3）4 面共线，首尾可平移
（4）1 个公共点，3 条公共边
【例3】根据左面展开图给定的数字，判断右面立体图形中的问号处应填入的内容。
【解析】（1）填入“2”；（2）填入“5”。
【例4】以下为立方体的外表面，下列哪个立方体可以由此折成？
【答案】A
【解析】B 项相对面同时出现，排除；C 项与D 项使用“画边法”，特殊面画边出现错误
故正确答案为A。
【例5】左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
【答案】B
【解析】C 项向对面同时出现，排除；A 项与D 项立体图形和展开图相对位置发生变化
故正确答案为B。
知识点二 多视图
【例1】请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合已呈现的规律
性：
【答案】D
【解析】第一行分别给出俯视图和主视图，第二行使用规律。
故正确答案为D。
【例2】请从所给的四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：
【答案】B
【解析】俯视图存在凹面，排除A、D，左视图是光滑的，排除C。
故正确答案为B。
【例3】右图各选项中，哪个不是左面立体图形的投影图
===主视图、俯视图、侧视图
【方法：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮
廓用标准的平面图形画出。
原则：
1.出现倒角时，无需考虑倒角弧度
2. 当最外框遮挡住内部图形时，我们只能看到外框；当最外框没有遮挡住内部图形
时，我们看到最外框的同时也能看到内部图形所呈现的线条。】
【答案】C
【解析】C 项如果三角在左侧，那么整个图形为从左侧看的投影图，圆锥应该在长方体的
前面，C 图错误。A、B、D 的投影图均正确，分别为从右、后、前三个方位看的投影图。
故正确答案为C。
知识点三 截面图
常见立体图形截面：
1.立方体
2.圆柱
【含义：指用一剖切面剖开物体，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，被剖到的
区域轮廓，即为截面图。截面图不包括未被剖到的部分。
常考例题图形：立方体、圆柱、圆锥、圆台、四棱锥，三棱柱等。】
3.圆锥
4.圆台
5.四棱锥
6.三棱锥
【例1】一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立
方体的截面？
【答案】A
【解析】截面是指“刀经过的面”，圆无法切出，如图：
故正确答案为A。
【例2】如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，
下面哪一项不可能是该立体的截面？
【答案】B
【解析】B 项上下的中间得是虚线。
故正确答案为B。
知识点四 立体拼接
【例1】下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号
处：
【答案】B
【解析】本题考查立体图形的拆分。第二个图形有圆锥的尖头，而第一个组合图形没有圆
锥，故第二个图形中的圆锥的尖头一定得插进某个凹槽才可以。
故正确答案为B。
【例2】左图可拆分为右图①②③④，下列哪一项可填入问号处
【答案】D
【解析】如图：
解题方法：
1.互补关系判定法:将选项带入题干中，根据图形的互补关系解题
【2.图形去同存异法：将题干所给的小图形依次从整体图形中删除，剩余部分则为需
要补充的部分】
故正确答案为D。
【例3】①、②、③、④为四个多面体零件，问 A、B、C、D 四个多面体零件中的哪一个与①、
②、③、④中的任一个都不能组合成长方体（ ）
【答案】D
【解析】此题为立体图形拼接问题，做题原则为凹凸一致。首先多面体①在底面两端的中
间上方有两个凸起的正方体，按照原则可知①与C 项可以组合成长方体，排除C 项；多面
体②在右上角有两个凸起的正方体，按照原则查看选项，发现没有能够与多面体②拼合成
长方体的选项；多面体③在对角线两端有两个凸起的正方体，按照原则可知多面体③与B
项可以组合成长方体，排除B 项；多面体④在左下角以及对边中间有两个凸起的正方体，
按照原则可知多面体④与A 项可以组合成长方体，排除A 项。
本题为选非题，故正确答案为D。
1.左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？
【答案】D
【解析】A 项图形（圆）相对位置发生变化，排除；B 项箭头指向错误，排除；C 项圆和直
线相对位置错误，排除。
故正确答案为D。
2.左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？
【答案】D
【解析】A 项向对面同时出现，排除；B 项与C 项立体图形和展开图相对位置发生变化，排
除。
故正确答案为D
3.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
【答案】B
【解析】每组第二个和第三个立体图形组合构成第一个立体图形。第二组中第二个图形与
第三个立体图形应该凹凸相合，观察对比，应选择B 项。
故正确答案为B。
4.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合已呈现的规律性：
【答案】C
【解析】第一行中第一幅和第二幅图分别是第三幅图的俯视图和主视图，第二行使用该规
律
故正确答案为C。
1.下面中的立体图形，①是立体图形②，③是④组合而成，下列哪一项不能填入问号处：
【答案】B
【解析】如图：
2.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】D
【解析】图形组成相同，优先考虑位置规律，从第一组图形中找出规律，图一到图二旋转
180°得到，图二到图三顺时针旋转90°得到，依据第一组规律，第二组图形，图一到图
二旋转180°得到，图二到图三顺时针旋转90°得到，故选择D。
3.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】A
【解析】相同线条重复出现，优先考虑规律叠加，第一行图一和图二去同存异得到图三，
第二行图一和图二去同存异的到图三，第三行图一图二去同存异得到A 图，故选择A 项。
4.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】D
【解析】图像组不同，优先考虑属性规律，观察发现图形都是关于纵轴对称，排除B,C。
进一步观察，第二行三个图形上部图形遍历，第一行三个图形下部都出现横，出现图形遍
历，第三行前两个上部图形相同，第三个图应保持一致，故本题选D。
5.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
A B C D
【答案】B
【解析】图形由不同元素组成，并且相邻图形中相同元素重复出现，考察元素遍历，故?处
应与图五有相同元素，故本题选B。
6.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】B
【解析】图形组成不同，且都是由小元素组成，考虑元素种类和数量，观察发现前五个图
都是有两个不同元素，所以？处应有两个元素，观察选项，选择B。
7.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】元素组成不同优先考虑属性规律，观察发现四个图形中共同点是都有曲线，且曲
线数量上是1，2，3，4 依次递增，所以？处应选择5 条曲线的，故本题选C。
8.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】B
【解析】观察图形，大写字母A 的考点只有封闭，对称，点，线。验证之后，发现线数量
满足规律，线条总和，第一排都是9，第二排都是6，第三排都是3。所以选B。
9.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】A
【解析】图形组成相似，并且相同线条重复出现，考虑规律叠加，观察发现第一行图一图
二去异存同得到图三，验证第二行符合去异存同的规律，第三行去异存同得到A 选项。
10.左边给定的是多面体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？
【答案】B
【解析】观察图形，图形折叠之后应该是一个T 形台面，CD 形状不对，排除。经一笔观察，
最上面那个面中间有一道横线，这个横线是垂直于内部有个”X”的面的，所以A 选项错误。
故选B。
11.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】B
【解析】图形组成不同，考虑属性规律，观察发现都是直曲图形，并且曲线数为5，4，
3，2，1，故？处曲线数为0，选B。
12.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】图形组成相似，都是字母，并且相同字母重复出现，考虑规律叠加，观察发现第
一组图，图三是图一图二去异存同得到的，第二组去异存同得到选项C。
13.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】A
【解析】交点数，第一行4 个交点，第二行2 个交点，第三行7 个交点。
14.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】元素组成相异，找属性规律。无属性规律找数量规律，第一行3 个面，第二行4
个面，第三行5 个面。排除AD。再根据每行都有相同形状，第一行圆，第二行三角形，第
三行矩形，排除B。因此选择C。
15.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】D
【解析】第一个图立体图，第二个图正视图，第三个图俯视图。因此选择D。
16.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】元素组成相似，考虑元素遍历。每个元素都出现两次，选择C。
17.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】B
【解析】元素组成相似。考虑元素规律。为元素的位置遍历，选择B。
18.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】A
【解析】元素组成相似，符合叠加规律。前两个图形叠加得到第三个图。选择A。
19.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】元素组成相似，符合去异存同规律。选择C。
20.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】D
【解析】元素组成相异，考虑属性规律。无属性规律，考虑数量规律，每个图都是6 个面，
因此选择D。
21.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】B
【解析】
元素组成相异，考虑属性规律。属性规律没有，考虑数量规律。每个图都有3 条曲线，因
此选择选项中也有三条曲线的B。
22.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】图形组成相似，考虑属性规律。每个图都是由一种元素组成，因此选择C。
23.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】D
【解析】每组图都有阴影，观察阴影的规律。发现每组图形的阴影方向一致，因此？处也
选择阴影方向与前两个相同的D。
24.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】A
【解析】元素组成不同，考虑属性规律。每个图都是一笔画图形，并且都是轴对称。排除
B 和C。再根据每个图形的对称轴。都并不与图形的某条线重合。排除D，选择A。
25.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】C
【解析】元素组成相似考虑叠加运算。经过观察每行符合去同存异。因此选择C。
26.从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性
【答案】A
【解析】图形组成不同，考虑属性。没有规律，找数量。发现每个图形都只有一条直线，
只有A 只有一条直线。因此选择A。
