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专题16 重力势能 动能和动能定理
考点01：动能的定义与比较
1．（2023 高二上·福建·学业考试）国际单位制中，动能的单位是（ ）
A．秒
B．米
C．千克
D．焦耳
2．（2022 高二上·福建·学业考试）在空中沿水平方向抛出一物体。不计空气阻力，物体在下落过程中（
）
A．动能保持不变
B．动能逐渐减小
C．水平方向速度不变
D．竖直方向速度不变
3．（2021 高二上·北京海淀·学业考试）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以
的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球（可看做质点）。此时释放点到水平地面
的距离
，空气阻力忽略不计，取重力加速度
。小球被释放后，在空中运动过程中，其
动能将（ ）
A．越来越大
B．越来越小
1
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C．保持不变
D．先减小，再增大
4．（2021 高二上·江苏盐城·学业考试）某高速行驶的汽车由于刹车失灵，司机将汽车驶入外侧的斜坡式
避险车道，如图所示。在汽车冲上斜坡的过程中，汽车的（ ）
A．动能减小
B．动能不变
C．重力做正功
D．重力不做功
5．（2022 高二上·广西·学业考试）在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A．甲的速度是乙的2 倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2 倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4 倍，甲的速度是乙的
D．甲、乙质量相等，速度大小也相等，但甲向东运动，乙向西运动
6．（2020 高二下·上海·学业考试）关于物体的动能，以下说法中正确的是（ ）。
A．物体的速度变化，其动能一定变化
B．物体的动能变化，其速度一定变化
C．物体的速度变化越大，其动能变化也一定越大
D．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
7．（2022 高二·海南·学业考试）质量一定的物体速度增大到原来的3 倍，则它的动能是原来的（ ）
A．4 倍
B．8 倍
C．9 倍
D．27 倍
8．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）2021 年12 月29 日，海军航空大学某基地舰载机飞行教官群体被
授予“时代楷模”称号。某次训练中，他们驾驶质量为m 的飞机以速度v 从航母上起飞，此时飞机的动能
为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
9．（2022 高二上·江苏·学业考试）一质量为
的滑块，以
的速度在光滑水平面上滑行，该物体的
动能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021 高二·江苏盐城·学业考试）做匀加速直线运动的物体，速度从0 增大到v，动能增加了ΔE1，
速度从v 增大到2v，动能增加了ΔE2，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023 高二上·广东揭阳·学业考试）一物体的速度大小为
时，其动能为Ek。当它的动能为2Ek时，
其速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023 高二上·江苏泰州·学业考试）甲物体的重力是乙物体的3 倍，它们在同一高度处同时自由下落
（忽略空气阻力），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲落地时动能大
D．乙落地前重力做功的瞬时功率大
13．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）在物理学中用“
”表示物体的动能。当质量一定时，关于物
体动能的表述正确的是（ ）
A．物体速度减小时，动能不变
B．物体速度减小时，动能减小
C．物体做自由落体运动的过程中，动能保持不变
D．物体速度增大为原来的2 倍，动能也增大为原来的2 倍
14．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）“福建舰”航母上，质量为m 的歼16 飞机通过弹射系统获得动
能
，其对应速度为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
15．（多选）（2022 高二上·云南·学业考试）如图所示为一辆质量为1.5×103kg 的新能源电动汽车，发动
机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s 的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，则此
时（ ）
A．汽车的动能为1.5×105J
B．汽车的动能为7.5×104J
C．汽车发动机的输出功率为9.0×104W
D．汽车发动机的输出功率为3.0×104W
16．（多选）（2022 高三·河北·学业考试）图甲为排球比赛的某个场景，排球飞行过程可简化为图乙，运
动员第1 次将飞来的排球从a 点水平击出，球击中b 点；第2 次将飞来的排球从a 点正下方且与b 点等高的
c 点斜向上击出，也击中b 点，排球运动的最高点d 与a 点的高度相同。不计空气阻力，下列说法正确的有
（ ）
A．两次排球在空中飞行的时间相同
B．两次排球击中b 点时的动能相等
C．运动员两次击球后排球具有的初动能可能相等
D．排球两次击中b 点前瞬间，重力的功率一定相等
4
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17．（2020 高二上·江苏盐城·学业考试）盐通高铁预计于2020 年12 月底开通运营，这将极大方便盐城市
民出行。假设某同学乘坐高铁时，通过观测车用内电子屏上显示的列车速度和手机显示的时间进行科学探
究，发现在50s 时间内，列车做匀加速直线运动，速度从70m/s 增加到80m/s。若列车的质量为
4.0×105kg。求列车：
(1) 速度为70m/s 时的动能；
(2) 在50s 内所受合外力的大小。
18．（2023 高二下·江苏·学业考试）质量m=60kg 的跳水运动员从距水面高h=10m 的跳台上以v0=5m/s 的
速度斜向上起跳，则运动员起跳时的动能为 J。
考点02：重力势能与弹性势能
1．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高
度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024 高二上·福建漳州·学业考试）如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列说法正确的
是（ ）
A．动能增大，重力势能减小
B．动能不变，重力势能增加
5
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C．动能不变，重力势能减小
D．动能减小，重力势能增加
3．（2023 高二下·河北·学业考试）如图所示，一质量为 m 的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天
轮在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。重力加速度为g。在游客从最低点转过
的过程中，其重力
势能的增加量为（ ）
A．mgR
B．0.75mgR
C．
D．2mgR
4．（2022 高二·海南·学业考试）如图，一个轻弹簧上端固定，下端栓着一个小球，在弹性限度内，小球
从轻弹簧原长处下落的过程中（ ）
A．小球的重力势能增大
B．小球的重力势能减小
C．弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹性势能不变
5．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，一质量为
、静止于地面1 位置的足球被球员
踢出后落到地面3 的位置，在空中达到的最高点2 的高度为
。以地面为参考平面，则足球在最高点
2 时的重力势能为（
）（ ）
A．15J
B．20J
C．500J
D．1500J
6
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6．（2021 高二·江苏淮安·学业考试）如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一
个向右的作用力让弹簧伸长，则在弹簧伸长的过程中，弹簧的弹性势能（ ）
A．增加
B．减小
C．先增加后减小
D．先减小后增加
7．（2022 高二·广东·学业考试）如图所示，质量相同的A、B 两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的
O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B 由静止开始同时释放，取释放的
水平位置为零势能的参考面，则下列说法错误的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L 上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A 球通过最低点时的重力势能比B 球通过最低点时的重力势能小
D．A、B 两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
8．（2021 高二·陕西·学业考试）2020 年11 月24 日，“长征五号遥五”运载火箭在中国文昌航天发射场
点火升空，成功将“嫦娥五号”月球探测器送入地一月转移轨道。“嫦娥五号”探测器在地球表面发射上
升的过程中，重力做功和重力势能变化情况为（ ）
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
9．（2021 高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑
向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的（ ）
A．弹力越来越大，弹性势能越来越大
7
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B．弹力越来越小，弹性势能越来越小
C．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小
D．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大
10．（2021 高一·重庆·学业考试）质量为m 的灯笼悬挂在空中，距地面高度为h。重力加速度为g，取地
面为零势能面，则灯笼具有的重力势能为（ ）
A．
B．mgh
C．
11．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，质量为m 的苹果，从树上高h1处先落到地面，又滚
到深h2的沟底停下。以地面为零势能面，重力加速度为g，则该苹果在全过程中重力做功及在沟底的重力
势能分别是 （ ）
A．mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2）
B．mg（h1＋h2），－mgh2
C．－mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2）
D．－mg（h1＋h2），－mgh2
12．（2023 高二下·广东·学业考试）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生
弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对运动员做正功
B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加
D．撑杆的弹性势能先增大后减小
13．（2023 高二下·福建·学业考试）国际单位制中，重力势能的单位是（ ）
A．秒
B．焦耳
C．米
D．千克
14．（2022 高二下·新疆·学业考试）某同学将一篮球向上抛出后，篮球上升过程中动能和重力势能的变化
8
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情况是（ ）
A．动能减小，重力势能减小
B．动能减小，重力势能增大
C．动能增大，重力势能减小
D．动能增大，重力势能增大
15．（2023 高二下·新疆·学业考试）甲、乙两物体质量之比为
，距离地面高度之比为
，若选择地
面为参考平面，则甲、乙两物体的重力势能之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2022 高二·江苏盐城·学业考试）如图所示，“巨石阵”中三块巨石甲，乙和丙，若甲、乙重心离地
高度相等，甲的质量大于乙的质量，乙的质量大于丙的质量，则三块巨石的重力势能（ ）
A．相等
B．甲最大，丙最小
C．甲和乙相等，丙最小
D．甲最大，乙和丙相等
17．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）高空抛物危害极大，重为2N 的苹果从17 楼（高50m）落下，下
落过程重力势能减小（ ）
A．1000J
B．850J
C．100J
D．34J
18．（2021 高二上·广东茂名·学业考试）如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将
人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
9
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19．（2023 高二·湖南·学业考试）一质量为m 的物体以加速度
匀加速下降，下降距离为h，在此过
程中，试求：
（1）物体所受合力；
（2）物体的动能增加量；
（3）物体的重力势能改变量。
20．（2023 高二下·湖南·学业考试）地面上有质量m=2.0×103kg 的物体，用起重机将它竖直向上匀加速提
升到h=10m 的高处，物体在这段上升过程中，起重机钢绳对它的拉力F=2.1×104N。取g =10m/s2，将物体
视为质点。
（1）求钢绳的拉力F 所做的功
；
（2）选择地面为参考平面，求物体在h=10m 处的重力势能
。
考点03：动能定理的应用
1．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）北京冬奥会比赛中，运动员将质量为m 的冰壶以速度v 推出后，恰
好停在前方标志圆的中心。推出后冰壶克服冰面阻力做功为（ ）
A．0
B．
C．
D．
2．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）国产大飞机
执行“上海浦东——三亚——哈尔滨”航线试飞任
务，于2023 年2 月8 日晚安全抵达哈尔滨太平国际机场。如图所示，在某次试飞中，
从静止开始滑
跑，当位移为l 时，达到起飞速度v。已知此过程中飞机受到的平均阻力大小为f，牵引力大小恒为F，飞
机质量为m。则下列关系式中正确的是（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
3．（2021 高二上·天津红桥·学业考试）木块在水平恒力F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了L 米，
随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2L 米才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力
的大小
和木块所获得的最大动能EK分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021 高二·贵州·学业考试）如图所示，一倾角为
的斜面和半圆竖直轨道分别与水平面平滑连接于
、
两点，
的距离为
，半圆轨道的圆心为
，半径为
，
为其最高点。一小球从斜面上
点由静
止下滑，通过
点后垂直打在斜面上
点，
与
等高。不计一切阻力，则
点到地面的高度为（ ）
A．R
B．
C．
D．
5．（2022 高二下·贵州·学业考试）某质量为2700kg 的汽车从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运
动，经10s 功率增加到100kW。此后保持功率不变继续运动，又经8s 速度达到30m/s，该8s 内汽车克服阻
力做的功为（ ）
A．1.00×105J
B．1.25×105J
C．1.75×105J
D．2.00×105J
6．（2023 高三·河北·学业考试）第22 届国际足联世界杯于2022 年11 月20 日至12 月18 日在卡塔尔举行，
若某次点球时，运动员踢出的足球刚好贴着横梁进入球网，从运动员踢到足球到足球刚好进入球网的过程，
运动员对足球做的功为
，足球克服重力做的功为
，足球克服空气阻力做的功为
，足球进入球网瞬
间的动能和机械能分别为
、E，以地面为重力势能的零势能面，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
11
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7．（2023 高二下·新疆·学业考试）如图所示，一质量为m 的物块受到与水平方向成
角斜向上的拉力F
作用，沿水平面做匀速直线运动，物块通过一段距离s 的过程中（ ）
A．拉力F 对物块做的功为
B．合力对物块做的功为
C．重力对物块做的功为
D．克服摩擦力做的功为
8．（2023 高二下·辽宁·学业考试）如图所示，很多游乐场有长、短两种滑梯，它们的高度相同。某同学
先后通过长、短两种滑梯滑到底端的过程中，不计阻力，下列说法正确的是（ ）
A．沿长滑梯滑到底端时，重力的瞬时功率大
B．沿短滑梯滑到底端时，重力的瞬时功率大
C．沿长滑梯滑到底端过程中，重力势能的减少量大
D．沿短滑梯滑到底端过程中，重力势能的减少量大
9．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，质量为m 的跳水运动员从距水面高h 的跳台上以v0的
速度斜向上起跳，最终落入水中，入水时的速率为v。则运动员起跳时的动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024 高二下·湖南娄底·学业考试）某同学将质量为
的铅球，以
的速度在高
的位置投
12
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出，忽略空气阻力，铅球落地瞬间的动能是（
）（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024 高二·重庆·学业考试）如图1 所示，固定斜面的倾角
，一物体（可视为质点）在沿斜面
向上的恒定拉力F 作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端
处的A 点时撤去拉
力F。该物体的动能
与它到斜面底端的距离x 的部分关系图像如图2 所示。已知该物体的质量
，
该物体两次经过A 点时的动能之比为
，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，
，重力加速
度g 取
，不计空气阻力。则拉力F 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023 高二上·浙江·学业考试）民航客机一般都有紧急出口，发生意外的飞机着陆后打开紧急出口，
狭长的气囊会自动充气，在出口与地面间形成一个连接斜面，旅客可沿斜面滑行到地上，如图甲所示。图
乙是其简化模型，若紧急出口距地面的高度为3.0m，气囊所构成的斜面长度为5.0m，质量为50kg 的旅客
从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端，滑到斜面底端时速度大小为
，不计空气阻力及斜面的形变，
下滑过程中该旅客可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中该旅客克服摩擦力所做的功为1000J
B．该旅客与斜面的动摩擦因数为0.25
C．如仅缩小斜面的长度则旅客滑到斜面底端的速度大小不变
D．该旅客下滑过程中加速度大小为4m/s2
13
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13．（2023 高二下·辽宁·学业考试）2022 年11 月8 日，C919 亮相第14 届中国航展，已知该飞机的质量为
m，在跑道上从静止开始滑跑、加速过程中，所受阻力Fm恒定，前进距离L，达到速度v。飞机加速过程
中，平均牵引力
的表达式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，光滑四分之一圆弧槽MN，顶端M 与圆心等高，N 处切线沿
水平方向。
时刻小球从M 处由静止滑下，不计空气阻力，从N 处离开圆弧槽后做平抛运动。整个过程
重力的瞬时功率随时间的变化图像最接近实际的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024 高三·河北·学业考试）粗糙水平地面上放置着半径为R 的半圆柱形物体，如图为其横截面，在
该截面内一质量为m 的光滑小球（可视为质点）在外力F 的作用下，沿物体的外表面从最低点A 缓慢运动
14
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到最高点B。已知外力F 的方向始终沿小球所在位置的圆弧切线，重力加速度为g，半圆柱形物体始终处
于静止状态。在此过程中（ ）
A．外力F 逐渐增大
B．外力F 所做的功为
C．半圆柱形物体与地面间的摩擦力可能为mg
D．半圆柱形物体与地面间的摩擦力可能为
16．（多选）（2024 高二下·广东·学业考试）如图所示，将一质量为m 的小物体从离地h 高处斜向上抛出，
已知小物体的初速度大小为
、与水平方向夹角为
，不计空气阻力。下列关于小物体落地时速度大小的
说法，正确的有（ ）
A．与m 有关
B．与
有关
C．与h 有关
D．与抛出时的夹角
有关
17．（多选）（2024 高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）某司机驾驶汽车在平直高速公路上以速度
匀速行驶时，发动机的输出功率为
。
时刻，司机加大了油门，使汽车输出功率立即增大到P 并保
持该功率继续行驶。从司机加大油门开始，汽车的
图像如图所示，从
时刻到再次达到匀速运动的
过程中，汽车行驶的位移为s。若司机和汽车的总质量为m，忽略油耗对质量的影响，汽车行驶过程中所
15
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受阻力大小不变，则在该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．阻力大小为
B．汽车的牵引力不断增大
C．经历的时间为
D．汽车从开始加速到再次匀速运动时平均速度大小为
18．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）航模比赛是青少年喜爱的一项科技活动。在某次航模比赛中，
一同学操控无人机在升力作用下竖直向上运动，其动能
与上升高度
的关系如图所示。已知无人机的质
量为
，重力加速度
，则上升10m 过程中（ ）
A．无人机处于超重状态
B．无人机机械能增加了50J
C．无人机所用的时间为4s
D．升力的最大功率为50W
19．（2021 高三上·海南·学业考试）如图所示，半径R=0.5m 的粗糙半圆竖直固定轨道最低点与长木板上
表位于同一水平面上，质量M=0.5kg、长度L=6m 的长木板放在光滑的水平面上，其左端到半圆轨道最低
点距离d=1m。有一个质量m=0.5kg 可视为质点的小滑块以初速度v0=8m/s 从长木板的右端滑上，当长木板
与半圆轨道最低点碰撞后速度瞬间减为零且不反弹，小滑块冲上轨道并恰好能通过圆轨道的最高点。已知
16
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小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。求∶
（1）小滑块第一次落在长木板上的位置到长木板右端的距离；
（2）小滑块滑上圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）小滑块经过圆轨道时克服摩擦力做功是多少。
20．（2023 高二上·内蒙古呼伦贝尔·学业考试）如图所示，质量
的小球，用长l=0.5m 的不可伸长
细线系于O 点。将悬线拉直成水平状态，由静止释放，小球第一次运动到最低点时，细线恰好不被拉断，
已知细线能承受的最大拉力
，取g=10m/s2。
（1）小球第一次运动到最低点时速度大小；
（2）从释放小球到小球第一次运动到最低点的过程中，空气阻力所做的功。
21．（2022 高二上·云南·学业考试）如图所示，质量为
的小球从粗糙的固定曲面滑下，当它到达
高度为
的位置A 时，速度大小为
；当它继续滑下到高度为
的位置B 时，速度大小
为
。已知重力加速度g 取
，在由高度
滑到高度
的过程中，求：
（1）重力做的功
；
（2）阻力做的功
。
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22．（2023 高二上·四川·学业考试）如图所示，竖直平面内有一固定的四分之一圆弧轨道AB，圆弧半径
R＝1m，A 端与圆心O 等高。一质量m＝0.2kg 的小滑块从A 端由静止释放，沿圆弧轨道运动至最低点B 时
的速度v＝4m/s。重力加速度g 取
。求：
（1）小滑块过B 点时所受圆弧轨道的支持力
的大小；
（2）小滑块从A 运动到B 的过程中，克服阻力做功W。
23．（2022 高二下·新疆·学业考试）如图所示，竖直平面内的轨道由倾斜直轨道
和半径为
的光滑半
圆轨道
组成，直轨道
和半圆轨道
通过一段极小的圆弧平滑连接，
连线是半圆轨道竖直方
向的直径。一质量为
的滑块（可视为质点）从轨道
上的
点由静止滑下，滑块通过半圆轨道的最高
点
时对轨道的压力为零。已知
点距
点的高度
，不计空气阻力。求：
（1）滑块通过半圆轨道的最高点
时的速度大小；
（2）滑块从倾斜直轨道
滑下的过程中克服阻力做的功。
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24．（2024 高二·重庆·学业考试）2023 年10 月31 日8 时11 分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆
场成功着陆，续写着中国载人返回的光辉历程。如题图所示，质量为
的返回舱在着陆前最后
处，
四台相同的发动机同时点火获得反冲力，使该返回舱的速度由
迅速降至
着陆。忽略其他阻力，
重力加速度取
。在着陆前最后
的运动过程中，求：
（1）该返回舱的平均加速度大小是重力加速度大小的几倍？
（2）每台发动机对该返回舱所做的功。
25．（2024 高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内光滑的四分
之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量
，在A 点的速度
，经过
运动到B 点，滑块与水
平轨道间的滑动摩擦力大小为2N，圆弧轨道的半径
，取
。求：
（1）滑块在水平轨道运动的加速度大小和方向；
（2）滑块运动到B 点时的动能；
（3）滑块运动到C 点时的速度大小。
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26．（2024 高二上·四川·学业考试）如图所示，高h=0.8m 的光滑斜面体ABC 固定在水平地面上，质量
m=1kg 的小物块，从斜面体顶端A 由静止开始沿斜面下滑到底端B。以水平地面为零势能面，重力加速度g
取
。求：
（1）小物块在A 端时的重力势能Ep；
（2）小物块从A 端滑到B 端的过程中重力做的功W；
（3）小物块滑到B 端时的速度大小。
27．（2022 高二·浙江杭州·学业考试）如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模
型，
和
为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于
点，
点为水平直轨道与水平半圆轨
道的切点。在某次游戏过程中，通过遥控装置使小车以一定的速度过
点同时关闭发动机并不再开启，测
得小车运动到最高点
时对轨道的压力大小
，小车通过水平半圆轨道时速率恒定。小车可视为
质点，质量
。
长
长
，竖直圆轨道半径
，水平半圆轨道半径
。小
车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为
，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不
计，重力加速度取
．求：
（1）小车运动到C 点时的速度大小；
（2）小车在水平半圆轨道上运动受到的向心力大小；
（3）要使小车能沿着轨道到达水平半圆轨道，在A 点时的速度至少达到多少？
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28．（2022 高二上·甘肃·学业考试）为了研究过山车的原理，某兴趣小组制作了如图所示的简易模型，
AB 是一个与水平方向夹角为37°、长2m 的粗糙倾斜轨道，通过水平轨道BC 与半径为0.2m 的竖直圆轨道
相连，整个轨道除AB 段外均光滑，其中AB 与BC 轨道平滑连接。一个质量1kg 的小物块以初速度2m/s 从
A 点沿倾斜轨道滑下，到达C 点时速度为4m/s，最后从DE 滑出。取g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）小物块到达C 点时对圆轨道压力的大小；
（2）小物块从A 到B 的过程中克服摩擦力做的功；
（3）圆轨道半径变为多少时小物块恰好能通过圆轨道的最高点。
29．（2023 高二上·山西·学业考试）2022 年北京冬奥会之后，掀起了冰雪运动的高潮，山西省某市一滑雪
场计划新建一条滑道。某同学就此事提出了自己的设计方案，方案中滑道的局部示意图如图所示，ABC 可
看作竖直平面内的两段光滑圆弧衔接而成。已知AB 段圆弧半径为
，对应的圆心角为
，B 点切线水平，
重力加速度大小为g。一个可视为质点的人，从A 点由静止开始滑下。
（1）求此人通过B 点时的速度大小。
（2）若保障此人不从B 点脱离滑道，求BC 段圆弧的半径
的取值范围。
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30．（2024 高二·山西·学业考试）2022 年北京冬奥会，中国代表团在本次北京冬奥会获得了九枚金牌，
取得了历史最好的成绩，冬奥会期间运动员的转运工作全部采用氢能源车运输。下表是氢能源转运车的若
干参数：
项
目
电机额定输出功
率/kW
最大总重（满
载）/kg
满载最大速度/（
）
充满电满载续航里程（运行的最大
距离）/km
参
数
25.0
1875
72
120
设转运车运动过程中受到的阻力大小恒定，重力加速度g 取
。
（1）电瓶充满电后，以恒定功率启动过程中，当满载的转运车速度为10m/s 时，转运车加速度大小为多
少
（2）电瓶充满电后，转运车满载，若电机以额定输出功率启动，则可持续运行的时间约为多少
（3）若转运车满载后以
的加速度从静止开始做匀加速启动，转运车刚达到额定功率时需要经过多少
时间
31．（2023 高二上·天津和平·学业考试）如图，AB 是倾角为
的足够长的粗糙直轨道，BCD 是光滑
的竖直圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m 的物体（可以看作质点）从
直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨
道AB 间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，求：
（1）当物体第一次通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力F 的大小；
（2）物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程s；
（3）为使物体能够从圆弧轨道的最高点D 飞出且不会打到斜面P 点的上方，释放点距B 点的距离
应满
足什么条件。
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32．（2023 高二上·天津河北·学业考试）滑板运动被称为陆地上的“冲浪运动”。如图所示，是某滑板运
动轨道的一部分，
是一段光滑圆弧形轨道，
段的圆心为O 点，圆心角
，半径
与光滑水
平轨道
垂直，为使滑板减速，在水平轨道
上衔接了水平减速带
，已知滑板与
间的动摩擦因
数
。某运动员从A 点以
的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道
，
经光滑水平轨道
进入水平减速带
，滑行一段后速度减为零。已知运动员和滑板可看成质点，且总质
量为
，B 点与水平轨道的竖直高度为
，g 取10
，不计空气阻力，
足够长。求：
（1）运动员运动到B 点时的速度大小
；
（2）运动到C 点时轨道对滑板的支持力大小
；
（3）运动员在
上滑行的位移大小x。
33．（2024 高二上·浙江·学业考试）在12 月，小王前往了滑雪场滑雪。已知小王和滑雪板的质量为
80kg，已知AB 和BC 滑面存在摩擦力fa和fb，已知AB 距离长10m，BC 长15m，BC 和地面呈30°角。小王
滑到B 处的速度为6m/s，（已知μAB=0.3，μBC=0.15，sin30°=0.5）请完成以下问题：
（1）求小王在A 点的初始速度；
（2）请判断小王是否可以停在BC 段上，若不能，请求出滑到C 点的速度。
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34．（2023 高二下·福建·学业考试）如图，轻绳一端固定在O 点，另一端系着一小球。将小球拉到与O
点同一水平高度的A 点，此时轻绳处于伸直状态。小球从A 点由静止释放，当摆到O 点正下方的B 点时，
轻绳突然断裂，小球开始做平抛运动，落在水平面上的C 点。已知O 点离地的高度H=5m，轻绳长度
L=1.8m。取重力加速度
，不计一切阻力。
（1）小球摆到B 点时的速度大小vB为多少？
（2）小球由B 点运动到C 点的时间t 为多少？
（3）若保持O 点离地的高度H 不变，改变该轻绳长度，则小球水平最大射程sm为多少？
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