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专题37 整体法与隔离法
一、单选题
1．在一根绳下拴着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起做匀
加速运动时（空气阻力不计），如图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一固定杆与水平方向夹角为
，将一质量为m 的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为M 的小球，
杆与滑块之间的动摩擦因数为
。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起运动，此时绳子与竖直方向夹角
为
，且
，则滑块的运动情况是（ ）
A．沿着杆加速下滑
B．沿着杆加速上滑
C．沿着杆减速下滑
D．沿着杆减速上滑
3．如图所示，一个质量为
的小环套在一根倾角
的杆子上，小环通过一根不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为
的小球，两者一起沿杆运动，稳定后连接小球的细线偏离垂直杆方向的夹角为
，且保持不变。下列关于小环与小球
运动性质说法正确的是（ ）
A．沿杆做加速度为
的匀加速下滑
B．沿杆做加速度为
的匀加速下滑
C．沿杆做加速度为
的匀减速上滑
D．沿杆做加速度为
的匀减速上滑
4．如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运
动，在下滑过程中可能会出现如图②和如图③所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．图②的情形中，人只能匀加速下滑
B．图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小为
C．图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力
D．图③的情形中，人匀速下滑
5．如图所示，倾斜索道与水平线夹角
，当载人车厢以加速度
斜向上加速运动时，人对车厢的压力大小为体
重的
倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为
，人的体重为
，
重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一质量为M、带有挂钩的小球套在倾角为
的细杆上，恰能沿杆匀速下滑．若下滑过程中小球所受杆的作
用力大小为F，且小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．仅增大θ(θ<90°)，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑
B．仅增大θ(θ<90°)，小球被释放后所受杆的作用力小于F
C．θ 不变，仅在挂钩上再挂一个物体，小球被释放后将沿杆加速下滑
D．θ 不变，仅在挂钩上再挂一个物体，小球被释放后所受杆的作用力仍等于
F
7．2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运
动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。
当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使
座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时（仅考虑乘客与水平面之间的作用），则乘客（ ）
A．乘客所受重力减小
B．处于超重状态
C．受到向后（水平向左）的摩擦力作用
D．不受摩擦力的作用
9．在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以共同加速度a 竖直向上匀加速搬起，其
中A 的质量为m，B 的质量为
，水平作用力为F，A、B 之间的动摩擦因数为
，在此过程中，A 受到B 对A 的摩
擦力为（ ）
A．
，方向向上
B．0
C．
，方向向上
D．
，方向向下
10．如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等
于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距
时，它们加
速度的大小均为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，大滑块质量为
，两个小滑块质量相同，均为
，定滑轮的质量以及滑轮和轻质绳索之
间的摩擦可以忽略，右边小滑块与大滑块未接触。滑块之间以及滑块与水平面之间的摩擦系数为0.1，重力加速度取
为
，则要使得三个滑块之间相对静止，则所需外力
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质
量为m,已知沿着杆以加速度a 加速下滑(a＜g),则此时箱对地面的压力N 的大小是（ ）
A．Mg
B．(M+m)g
C．(Mg+mg)－ma
D．(M－m)g＋ma
13．力F 作用于甲物体（质量为m1）时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体（质量为m2）时产生的加速度为a2，
若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A 站在地上，肩上扛一
质量为2m 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人B 以加速度a 加速下滑时，竿对人A 的压力大小
为（已知重力加速度为g）（ ）
A．3mg+ma
B．3mg-ma
C．3mg
D．2mg
二、多选题
15．一个单摆悬挂在小车上，随小车沿斜面下滑。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虚线③沿竖直方向。
下列说法中正确的是（ ）
A．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线①重合
B．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线③重合
C．如果斜面粗糙且μ<tanθ，摆线将位于②③之间
D．如果斜面粗糙且μ>tanθ，摆线将位于②③之间
16．如图为一游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾角为
，导轨上开有一狭槽，内置小球可沿槽无摩擦滑动，
绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为
，且保持不变。假设
抱枕质量为
，小孩质量为
，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．分析可知
B．
的大小与小孩的质量有关
C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下
D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为
17．如图所示，质量为50kg 的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为37°，当缆绳带动车厢以加速
度10m/s2匀加速向上运动时，在车厢底板中，质量为10kg 的货物恰好与车厢相对静止。已知悬臂竖直，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度为10m/s2，则（ ）
A．货物受到3 个力的作用
B．底板对货物的支持力大小为160N
C．悬臂对车厢的作用力大小为800N
D．货物与车厢的动摩擦因数为0.5
18．如图所示，一箱子正沿斜面下滑，箱子内有一小球用细绳系于箱子顶。图中给出小球相对箱子的四个位置1、2、
3、4，其中“2”位置细绳竖直，“3”位置细绳与斜面垂直，“4”位置细绳水平。下列关于小球相对箱子静止时的位置，
说法正确的是（ ）
A．若斜面光滑，小球相对箱子静止时一定在“3”位置
B．若斜面粗糙，小球相对箱子静止时可能在“2”位置
C．若斜面粗糙，小球相对箱子静止时一定在“3”“4”之间某一位置
D．无论斜面是否光滑，小球相对箱子静止时都不可能在“1”或“4”位置
19．两块叠放的长方体滑块A 和B，置于固定的倾角为θ 的斜面上，如图所示。滑块A 和B 的质量分别为M 和m，A
与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2。当两滑块都同时从静止释放以相同的加速度从斜面滑下
的过程中，滑块B 受到的摩擦力（ ）
A．方向沿斜面向上
B．方向沿斜面向下
C．大小等于
D．大小等于
20．如图所示，甲，乙两个物块（均视为质点）叠放在一起，随着车厢一起向右做匀加速直线运动，甲与竖直箱壁之
间的静摩擦力达最大值，甲的水平上表面与乙之间的静摩擦力也达到最大值，乙与
箱壁间没有接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，若甲与箱壁间
的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（ ）
A．整体的加速度为μg
B．若乙的质量为m，则乙给甲的作用力为
C．可以求出甲、乙的质量之比
D．甲、乙之间的动摩擦因数为
21．高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一辆由8 节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6 和7 共四节
为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小为F，每节车厢质量
都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k 倍。重力加速度为g。则（ ）
A．启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．整列车的加速度大小为
C．第2 节车厢对第1 节车厢的作用力大小为
D．第2 节车厢对第3 节车厢的作用力大小为
三、解答题
22．如图所示，跨过定滑轮的细绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70kg，吊板的质量为
10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g＝10m/s2.当人以440N 的力拉绳时，人与吊板的加速
度和人对吊板的压力分别为多少？
23．如图所示，质量M=2kg 的长方体形铁箱在水平拉力F 作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，质量
的木
块A 贴在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，质量
的小球B 通过细绳与铁箱上侧连接，细绳与竖直方向的夹角
。已知铁箱与水平面间的动摩擦因数
，重力加速度
，
。求：
(1)木块对铁箱的压力；
(2)水平拉力F 的大小。
24．如图所示，质量
的一只长方形铁箱在水平拉力
作用下沿水平面向右加速运动，铁箱与水平面间的动摩
擦因数
。这时铁箱内一个质量
的木块（可视为质点）恰好能相对静止在后壁上。木块与铁箱侧壁、底
部间的动摩擦因数都为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。求：
（1）木块对铁箱后壁的压力大小；
（2）水平拉力
的大小；
（3）减小拉力
，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且没有反弹，当铁箱的速度为
时撤去拉力，最终
木块恰好到达铁箱的右侧壁，求铁箱的长度。
25．木块
套在水平固定杆上，与水平杆间的动摩擦因数
，用轻绳与质量
的小球相连。今用跟水平方
向成
角的力
拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中
、
的相对位置保持不变，
取
。
在运动过程中，求：
（1）轻绳与水平方向的夹角
；
（2）木块
的质量。
《专题37 整体法与隔离法》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
C
B
A
C
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
C
C
B
AD
AD
ABD
AB
AC
BD
题号
21
答案
BC
1．A
【分析】分别对两个小球进行受力分析，根据竖直方向平衡，水平方向做匀加速运动列式，即可求解；
【详解】利用隔离法分别对M 和m 分析如图所示
对下面小球M，利用牛顿第二定律，则在水平方向有
…①
而在竖直方向则有
…②
对上面小球m，同理有
…③
…④
由①③容易得
而②④则得
故有
而由①②得到
因此
即拉力F 与绳的拉力T 在同一直线上。
2．D
【详解】把滑块和小球看作整体分析受力，分别沿杆和垂直杆建立直角坐标系
假设整体运动速度方向沿杆向下，则沿杆方向上有
垂直杆方向上有
滑动摩擦力为
联立可得
对小球分析受力，则有
即
整理得
由题意知
，则
，且
，故上式不可能成立。
故假设错误，即整体运动速度方向一定沿杆向上，且由于加速度方向沿杆向下，所以滑块沿杆匀减速上滑。
故ABC 错误，D 正确。
3．C
【详解】依题小环和小球稳定后具有相同的加速度，且小球受到重力
和细线拉力
，由牛顿第二定律可知，小球
沿杆方向的合力为
垂直杆方向，有
联立两式可知
所以二者加速度方向沿杆向下。若小环没有摩擦力，由牛顿第二定律可知，整体的加速度为
显然小环受到的滑动摩擦力沿杆向下，所以小环和小球的速度方向沿杆向上，二者做匀减速上滑。
故C 正确，ABD 错误。
4．C
【详解】AB．在图②中，人受到竖直向下的重力，垂直斜面方向上的拉力，合力一定不为零，所以这种情况下人只
能做匀加速运动，根据力的合成与分解可得轻绳的拉力
故钢索对轻环的作用力大小为
，故AB 正确，不符合题意；
CD．图③的情形中，人受重力和拉力，若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，
人做匀速直线运动，故
环做匀速运动，合力为零，受细线的拉力、支持力和摩擦力，三力平衡，故C 错误，符合题意，D 正确，不符合题意。
5．C
【详解】把加速度分解成水平方向的加速度
和竖直向上的加速度
，以人为研究对象，根据牛顿第二定律得，竖直
方向
解得
则
水平方向，根据牛顿第二定律
故C 正确，ABD 错误。
6．B
【详解】AB、当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知细杆的弹力：
，且
，解得
，球被释放后所受杆的作用力
，
仅增大θ(θ<90°)，则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，
小球被释放后所受杆的作用力
变小，故A 错误，B 正确；
D、当挂上一质量为m 的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为：
，细杆所
受的压力大小为：
，细杆所受的压力变大，由牛顿第三定律可知，D 错误；
C、球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为：
，摩擦力增大，分析可知F1=F2，因
此球形物体仍沿细杆匀速下滑，故C 错误；
7．A
【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力
相同，假设飘带总长为
，
质量为
，由飘带自由端向上选取任意一段
，该部分飘带的重力和所受风力分别为
该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示
重力与风力的合力与剩余部分间的张力
是平衡力，设竖直方向的夹角为
，则满足
可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向
的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。
8．C
【详解】A．乘客所受重力不变，故A 错误；
B．当减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重
状态，故B 错误；
CD．当减速上坡时，乘客加速度沿斜面向下，乘客有水平向左的分加速度，而静摩擦力必沿水平方向，所以受到向
后（水平向左）的摩擦力作用，故C 正确，D 错误。
9．D
【详解】两长方体水泥制品以共同加速度a 竖直向上匀加速，设手与水泥制品间的摩擦力为
，方向向上，根据牛顿
第二定律
解得
隔离A 分析，设A 受到B 对A 的摩擦力为
，方向向上，根据牛顿第二定律
解得
说明A 受到B 对A 的摩擦力的大小为
，方向与假设方向相反，竖直向下，故ABC 错误D 正确。
10．A
【详解】当两球运动至二者相距
时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为
，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故A 正确，BCD 错误。
11．D
【详解】要使得三个滑块之间相对静止，则有大滑块与两小滑块的水平加速度相等，对三个滑块整体利用牛顿第二定
律有
对大滑块上的小滑块，设绳上的张力为
，由牛顿第二定律有
其中
对大滑块右边的小滑块，则有
联立以上式子，代入数据求得
12．C
【详解】以整体为对象，根据牛顿第二定律可知：
解得：
13．C
【详解】力F 作用于甲物体时F＝m1a1 力F 作用于乙物体时F＝m2a2
力F 作用于甲、乙组成的整体时F＝(m1＋m2)a3 联立解得a3＝
ABD 错误，C 正确。
14．B
【详解】以B 为研究对象，根据牛顿第二定律
再以竹竿为研究对象，可知
联立解得
根据牛顿第三定律可知竿对人A 的压力大小为
。故ACD 错误，B 正确。
15．AD
【详解】AB．如果斜面是光滑的，对整体知a＝gsinθ，而重力沿斜面向下的分力产生的加速度正好是gsinθ，此时摆
线沿斜面方向不产生加速度，摆线与斜面应垂直，选项A 正确，B 错误；
C．当μ＝tanθ 时，a＝0，摆线将与虚线③重合；如果斜面粗糙且μ<tanθ，对整体知a＝gsinθ－μgcosθ>0
合力方向沿斜面向下，摆线将位于①③之间，选项C 错误；
D．如果斜面粗糙且μ>tanθ，对整体知a＝gsinθ－μgcosθ<0
合力方向沿斜面向上，摆线将位于②③之间，因为垂直斜面方向没有加速度，摆线不能越过②，选项D 正确。
16．AD
【详解】A．整体下滑的加速度大小为
对小孩和抱枕分析，加速度与整体相同，则绳子弹力沿加速度方向没有分力，即绳子与杆垂直，即
A 正确；
B．分析过程中，质量对加速度大小没有影响，则
的大小与小孩的质量无关，B 错误；
C．对抱枕受力分析，受重力、拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向的合力为零，与导轨平行的方向的合力
为
可知，小孩对抱枕的作用力与绳子共线，C 错误；
D．绳子拉力为
抱枕对小孩的作用力沿绳子方向向上
绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为
D 正确。
17．ABD
【详解】A．货物受重力、地板的支持力和摩擦力，共3 个力的作用，选项A 正确；
B．货物的水平加速度为
竖直加速度为
由牛顿第二定律可得底板对货物的支持力大小为
可得
故B 正确；
D．水平方向，货物所受的最大静摩擦力
货物与车厢的动摩擦因数为
故D 正确；
C．悬臂对车厢竖直方向的作用力
水平方向的作用力
悬臂对车厢的作用力大小
故C 错误；
18．AB
【详解】A．若斜面光滑，则小球相对箱子静止时，二者均沿斜面方向做匀加速运动， 对小球受力分析如图所示，此
时细绳与竖直方向的夹角一定等于斜面倾角，所以小球相对箱子静止时一定在“3”位置，故A 正确；
B．若斜面粗糙，木箱可能沿斜面做匀速运动，此时小球相对箱子静止时处于平衡状态，细绳保持竖直状态，小球在
“2”位置，故B 正确；
C．若斜面粗糙，木箱匀速下滑时，小球恰好处理2 的位置，故C 错误；
D．若斜面粗糙，且箱子沿斜面向下做匀减速运动，此时小球相对箱子静止时所受合外力沿斜面向上，则小球在1 位
置，故D 错误。
19．AC
【详解】AB．对滑块A 和B 整体分析有
解得
可知，A 对B 的静摩擦力方向沿斜面向上，A 正确，B 错误；
CD．对滑块B 分析有
解得
C 正确，D 错误。
20．BD
【详解】A．对甲、乙组成的整体进行受力分析，竖直方向由二力平衡可得
水平方向由牛顿第二定律可得
结合
解得
A 错误；
B．乙给甲的最大静摩擦力
沿水平方向； 乙给甲的压力
沿竖直方向；
则乙给甲的作用力
B 正确；
D．设甲、乙之间的动摩擦因数为μ0，由
解得
D 正确；
C．由以上式子无法求出甲、乙的质量之比，C 错误。
21．BC
【分析】根据牛顿第二定律，对整体车厢列式可求解加速度；隔离第1 节车厢可求解第2 节车厢对第1 节车厢的作用
力大小；隔离2、3 节车厢可求解第2 节车厢对第3 节车厢的作用力大小.
【详解】启动时车厢对乘客竖直方向有竖直向上的支持力，水平方向有沿动车运动方向的水平摩擦力两个力的合力方
向斜向上方，选项A 错误；对整体列车，根据牛顿第二定律：4F-8kmg=8ma，解得
，选项B 正确；对第1
节车厢，根据牛顿第二定律：F21-kmg=ma，解得F21=
，选项C 正确；对第1、2 节车厢的整体，根据牛顿第二定律：
F32+F-2kmg=2ma，解得F32=0，选项D 错误；故选BC.
22．a=1.0m/s2, FN′＝330N
【分析】以人与吊板整体为研究对象，运用牛顿第二定律求出加速度．再隔离吊板研究，再由牛顿第二定律求出人对
吊板的压力F．
【详解】以人与吊板整体为研究对象，分析受力如图1 所示，根据牛顿第二定律
得：
2F 绳-（m 人+m 板）g=（m 人+m 板）a 代入解得：a=1m/s2
再以吊板为研究对象，分析受力如图2 所示，得到：
F 绳-F-m 板g=m 板a
代入解得：F=330N
【点睛】本题考查灵活选择研究对象的能力，当几个物体的加速度相同时，
可以采用整体法求解加速度．
23．(1)
，方向水平向左 (2)
【详解】（1）对小球B，由牛顿第二定律
解得
对木块A，由牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律
木块对铁箱的压力大小为
，方向水平向左。
（2）对铁箱、小球及木块组成的系统，由牛顿第二定律得
解得
24．（1）50N；（2）220N；（3）1.5m
【详解】（1）对木块受力分析有
则
根据牛顿第三定律可知木块对铁箱侧壁压力的大小为
（2）对木块，根据牛顿第二定律有
解得
对铁箱和木块整体受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
（3）因为
所以木块与铁箱不能一起减速，对木块
对铁箱
设铁箱经过时间t 停止运动
铁箱发生的位移
设铁箱停止时木块发生的位移为x1，速度为v1:
铁箱停止后，木块继续运动的位移为x2
铁箱的长度
25．（1）
；（2）
【详解】（1）
受力平衡，由平衡条件得，水平方向
竖直方向
解得
（2）
、
整体处于平衡状态，由平衡条件得，水平方向
竖直方向
解得
