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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题64 电磁感应中的单棒问题
导练目标
导练内容
目标1
三类常见单棒问题
目标2
三类含容单棒问题
【知识导学与典例导练】
一、三类常见单棒问题
模型
规律
阻尼式（导轨光滑）
1、力学关系：
；
2、能量关系：
3、动量电量关系：
；
电动式（导轨粗糙）
1、力学关系：
；
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：（1）最大加速度：v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大。
；
；
（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
1
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发电式（导轨粗糙）
1、力学关系：
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0 时，
。
（2）最大速度：当a=0 时，
【例1】如图所示，两根间距为L 的平行光滑的金属导轨MN 和PQ 水平放置，导轨电阻不计，水平导轨右
端接有电阻R，水平导轨有宽度为d、磁感应强度大小都为B 的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ区域磁场方向竖
直向上，Ⅱ区域磁场方向竖直向下。一根质量为m 的金属棒AB 与导轨垂直放置，接入电路的电阻为R，
C、D 两点为磁场区域Ⅱ两侧导轨的中点，金属棒AB 瞬间获得初速度后向右运动，AB 棒穿出磁场区域Ⅰ
时的速度为进入磁场Ⅰ时速度的一半，则AB 棒到达C、D 处的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】如图1 所示，在水平面上有两根足够长的平行轨道，右端接有阻值为R 的定值电阻，处于垂直轨
道平面的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两轨道间距为L。质量为m，电阻为r 的金属棒ab 静置于导轨
上，棒ab 在水平向左的恒力F 的作用下开始运动，运动中与轨道垂直且接触良好，经过一段时间后，以速
度v 开始做匀速运动，随后撤去外力F，轨道的电阻不计，棒ab 与导轨间动摩擦因数为
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。重力加速度为g。则不正确的是（ ）
2
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A．外力F 的大小为
B．达到稳定时棒ab 两端的电压为BLv
C．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab 停止运动，则撤去外力后棒ab 运动的时间
D．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab 停止运动，则撤去外力后回路中产生的焦耳热
【例3】如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方
向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒ab 垂直于导轨放置。
闭合关S，导体棒ab 由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为E、内阻为
R，
不计金属轨道的电阻，则（ ）
A．导体棒的最大速度为
B．开关S 闭合瞬间，导体棒的加速度大小为
C．导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为
D．导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为
二、三类含容单棒问题
3
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【例4】如图是某电磁弹射技术的简化模型的等效电路，直流电源电动势
，超级电容器的电容
。两根固定于同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、PQ 电阻不计，它们的间距
。磁感应强
度大小
的匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量
、阻值
的金属棒ab，垂直搁放在两导
轨上处于静止状态，并与两导轨始终保持良好接触。开关S 先接1，使电容器完全充电后再将S 接至2，金
模型
规律
放电式（先接1，后接2。
导轨光滑）
1、电容器充电量：
2、放电结束时电量：
3、电容器放电电量：
4、动量关系：
；
5、功能关系：
无外力充电式（导轨光
滑）
达到最终速度时：
1、电容器两端电压：
（v 为最终速度）
2、电容器电量：
3、动量关系：
；
有外力充电式（导轨光
滑）
1、力学关系：
2、电流大小：
3、加速度大小：
4
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属棒ab 开始向右加速运动。当S 金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势等于此时电容器两端电压时，金
属棒ab 达到最大速度，之后便离开导轨。下列说法正确的是（ ）
A．开关S 先接1，使电容器完全充电后，其电荷量为
B．开关S 接2 后，金属棒ab 加速运动过程中，加速度保持不变
C．金属棒ab 的加速度最大值为14m/s2
D．金属棒ab 的最大速度为14m/s
【例5】如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导轨间距为l，电阻均可
忽略不计。在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。
整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现给杆ab 一个初速度
，使杆向右运动。则
（ ）
A．当杆ab 刚具有初速度
时，杆ab 两端的电压
，且b 点电势高于a 点电势
B．通过电阻R 的电流I 随时间t 的变化率的绝对值逐渐减小
C．若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，同样给杆ab 一个初速度
，
使杆向右运动，则杆ab 稳定后的速度为
D．在图乙中，若ab 杆电阻为0，在ab 杆上加一水平向右的恒力，ab 杆将水平向右做匀加速直线运动
【例6】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，导轨宽度，倾角为
，上端连接一电容器
，
垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面．现让一根质量为
的导体棒从静止开始滑下，已知导体
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棒的质量
，所有电阻均不计，重力加速度大小为
，当导体棒下滑的距离为
时，下列说法正确
的是（ ）
A．导体棒做变加速运动
B．导体棒做匀加速运动，加速度大小为
C．导体棒的速度大小为
D．电容器所带的电荷量为
【综合提升专练】
1．如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C 的电容
器和阻值为R 的电阻。质量为m、长度为L、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接
触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度为B。开始时，电容
器所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．导体棒MN 受到的安培力的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热等于导体棒MN 上产生的焦耳热
2．如图所示，倾角为θ、间距为L 的斜面上固定两根足够长的平行光滑导轨，将定值电阻、电容器和电源
在导轨上端分别通过开关
、
、
与导轨连接，匀强磁场垂直斜面向下，已知电源电动势为E、内阻为
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r，平行板电容器电容为C，不带电，定值电阻阻值为
，长度为L、电阻为R 的导体棒垂直导轨放置，重
力加速度为g，不计导轨电阻，则（ ）
A．闭合开关
，
、
断开，导体棒静止释放，导体棒做匀加速运动
B．闭合开关
，
、
断开，导体棒静止释放，导体棒做匀加速运动
C．闭合开关
，
、
断开，导体棒静止释放，导体棒可能静止
D．闭合开关
，
、
断开，导体棒静止释放，导体棒可能做匀加速运动
3．如图所示，足够长的光滑导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左侧接有一电动势为E 的电源，空间存
在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．长度为L，质量为m，电阻为R 的导体棒静止放
在导轨上，除了导体棒有电阻外，其余电阻忽略不计，导体棒与导轨接触良好，始终垂直于导轨。现在闭
合开关，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒受到的安培力一直增大
B．导体棒受到的安培力的方向始终不变
C．导体棒能够达到的最大速度为
D．导体棒能够达到的最大速度为
4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 型导体框左端连接一阻值为R 的电阻，导体框间距L，质
量为m、电阻为r 的导体棒ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab 以水平向右的
初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （ ）
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A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R 消耗的总电能为
D．导体棒滑行距离
5．如图所示，
是放置于水平面内的平行光滑金属导轨，M、P 间接有定值电阻R。垂直导轨平面
分布着方向向下的匀强磁场，金属棒
垂直导轨静止放置且始终与导轨接触良好。某时刻导体棒获得瞬时
速度向右运动，直至静止。不计导轨电阻，则流过导体棒的电流I 和导体棒所受安培力
分别随时间t 的
变化图像、流过导体棒的电荷量q 和感应电动势E 分别随位移x 变化图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，水平放置电阻不计的足够长光滑平行导轨间距
，右端接电阻
，金属杆
质量
，有效电阻
，与导轨垂直放置且保持良好接触，整个装置位于竖直向下、磁感应强度
大小
的匀强磁场中。现对静止的金属杆
施加一水平向右的外力
，力
与速度的关系为
。下列关于杆的速度、杆中的电流、通过杆的电荷量
和拉力
的功率
随时间变化
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的图像，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，间距为L 的光滑、平行、水平金属导轨MN、PQ 左端连接一个阻值为R 的电阻，一质量为
m、电阻为
、长度也为L 的导体棒ab 垂直放在导轨上。导体棒ab 在水平恒力F 作用下由静止开始向右
运动，前进距离d 后进入一宽度也为d 的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面
向上。已知导体棒ab 离开磁场前已做匀速直线运动，导体棒运动过程中与导轨始终保持良好接触，导轨电
阻不计，则（ ）
A．导体棒ab 在磁场中运动时通过电阻R 的电流方向由M 到P
B．导体棒ab 刚进入磁场时所受安培力大小为
C．导体棒ab 出磁场时的速度大小为
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D．导体棒ab 出磁场时的动能为
8．如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨（足够长），两平行金属导
轨间的距离L=0.4m，在导轨间接有阻值R=2.0Ω 的电阻，一根质量为m=0.4kg 的金属棒ab 垂直导轨放置其
上，金属棒的电阻r=1.0Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B=5T、方向垂直于
导轨所在平面向里。现让金属棒沿导轨由静止开始运动（金属棒始终与导轨良好接触），金属棒下滑高度
为h=1.2m 时恰好能达到最大速度，重力加速度为g=10m/s2。则（ ）
A．金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动
B．金属棒能达到的最大速度为3m/s
C．金属棒由静止下滑1.2m 所用时间为0.8s
D．由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.8C
9．“福建号”航空母舰采用了先进的电磁弹射技术，使战机的出动效率大大提升。如图所示，电源电动
势为E，内阻忽略不计，电容器的电容为C，足够长的光滑水平平行导轨MN、PQ 间距为L，导轨间有磁
感应强度为B 的匀强磁场，质量为m 的导体棒cd 垂直于导轨，单刀双掷开关先打向a，电源给电容器充电，
充电完毕后再打向b，电容器放电，导体棒cd 在安培力的作用下发射出去。不计其他阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．导体棒达到最大速度时，通过导体棒的电流强度为零
B．导体棒能达到的最大速度为
C．该过程中，安培力对导体棒的冲量等于导体棒动量的变化
D．导体棒以最大速度发射出去后，电容器存储的电荷量为零
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10．如图，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，空间充满垂直导轨平面的匀强磁场，导轨上端接有单刀
双掷开关、电阻R 和电容器，先将单刀双掷开关接1，t=0 时刻释放与导轨接触的水平金属杆MN，t=2s 时
立刻将单刀双掷开关接到2，已知导轨间距L=1.0m，磁感应强度B=2.0T，电容器的电容C=1F，电阻
，金属杆质量m=1kg、电阻
，重力加速度g 取
，金属杆MN 和导轨始终接触良好，
不计导轨电阻和空气阻力，整个过程电容器未被击穿。下列说法正确的是（ ）
A．从释放金属杆到开关刚接2 时，金属杆移动的距离为4m
B．开关刚接2 时，金属杆MN 的加速度大小是
C．开关接2 后，金属杆先加速运动，后匀速运动
D．从开关接2 到金属杆做匀速运动，金属杆所受合外力冲量大小为2N·s
11．如图所示，两条足够长的光滑平行导轨MN，
水平放置，导轨间距为L=1m，电阻不计，两导体棒
a、b 静置于导轨上，导体棒a 的电阻不计，b 棒的阻值为R=1Ω，单刀双掷开关1 接电容为C=0.5F 的电容
器上，初始状态，电容器不带电。电容器的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场
，电容器左侧有垂直纸
面向外的匀强磁场
，导体棒a 通过细线跨过光滑滑轮与竖直悬挂的重物A 相连，已知重物A、两
导体棒a、b 三者的质量均为m=1kg。现将开关S 置于1 位置，释放重物A，同时开始计时，
时断
开开关S，
时将开关S 置于2 位置，导体棒b 开始运动；
时刻两导体棒的加速度大小相等。重力
加速度
，则下列说法正确的是（ ）
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A．
时刻导体棒a 的速度为
B．
时刻导体棒a 的速度为
C．
时刻导体棒a 的加速度为
D．
时刻回路消耗的热功率为25W
12．如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，两导轨之间接一个耐压值
足够大、电容为C 的电容器。磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直导轨平面，一根质量为m 的导体棒垂直
导轨放置。图中x 轴与导轨平行，导体棒初始位置位于x 轴的原点。某时刻对导体棒施加一个沿着x 轴正
方向、大小为F 的恒力，使导体棒从静止开始沿导轨运动。电路中的电阻、摩擦阻力都忽略不计。下列说
法正确的是（ ）
A．导体棒运动的加速度越来越小，最后做匀速运动
B．导体棒瞬时速度为v 时，其位移
C．电容器储存电荷量为q 时，其位移
D．克服安培力做功为W 时，其位移
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