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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题78 几何光学中的光的折射和全反射
特训目标
特训内容
目标1
圆形边界光学问题（1T—4T）
目标2
多边形边界光学问题（5T—8T）
目标3
立体空间光学问题（9T—12T）
目标4
实际情景中几何光学问题（13T—16T）
【特训典例】
一、圆形边界光学问题
1．如图所示的圆面是一透明的圆柱形物体的截面，圆心为
，半径为
为边界上的三点，
为水平直径，一束平行于
的光线从
点射入圆柱休，从
点射出，光在真空中的传播速度为
，则光线从
点传播到
点用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，且三角形MOQ 为等腰三角形，根据几何关系可知，入射角
折射角为30°，所以折射率
光在介质中传播速度
传播距离
光线从
点传播到
点用的时间为
故选B。
2．地球大气层对光线的折射会使我们提前看到日出，称为蒙气差效应。地理老师制作了教具来演示这一
效应，如图所示为教具中“地球”的北极俯视图，“地球”半径
，绕“地轴”逆时针自转周期为
1
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。折射率为
的“大气层”厚度为
，以平行光入射充当“太阳光”，则由于“大气层”的存在，
“地球赤道”上的点相对于没有大气层将提前约多长时间看到“太阳光”（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】光路图如图所示
A 点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为
，进入大气层后的折射角为
，由几何关系可得
求得
根据
可得
求得
若无大气层，A 点需随地
球转动到B 时才能观察到日出，由几何关系
故提前的时间为
，B 正确。故选B。
3．真空中半径为R 的半圆柱体玻璃砖的截面图如图所示，平行于半圆柱体底面固定放置一块平面镜。一
束单色光从玻璃砖底面上的P 点垂直射入玻璃砖，从玻璃砖侧面上的Q 点射出，经平面镜反射后从玻璃砖
侧面再次进入玻璃砖，从M 点垂直玻璃砖底面射出。已知O、P 两点间的距离为
，玻璃砖的折射率
2
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，则平面镜与玻璃砖底面间的距离为（ ）
A．
B．
C．2R
D．
【答案】B
【详解】根据题意，光路图如图所示
根据折射定律可得
结合几何关系有
；
；
联立解得
故选B。
4．2021 年12 月9 日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在
含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。已知玻璃砖的
折射率为
，外圆半径为2R，光线a 沿半径方向射入玻璃砖，光线b 与光线a 平行，两束光线之间的距离
为x=
R，光线b 经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该玻璃砖的内圆半径r；
（2）光线a、b 在外圆界面内传播的时间差∆t （不考虑光线反射）。
3
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路如图所示，
根据几何关系得
根据折射率公式有
得
即
；
解得
（2）光线在外圆界面内传播的速度为
光线b 在外圆界面内传播的时间为
光线a 在外圆界面内传播的时间为
光线a、b 在外圆界面内传播的时间差为
二、多边形边界光学问题
5．如图所示为一横截面为直角三角形的透明三棱柱，其中ac 边长为L，∠abc＝30°。一细束激光从ab 边
中点垂直ab 边射入三棱柱。若只考虑一次反射，进入三棱柱中的光线，在三棱柱中传播的最长时间与最短
时间之差为
。已知光在真空中的速度为c，则该三棱柱的折射率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4
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【详解】画出光路如图
由bc 边射出的光线传播时间最短，从a 点射出的光线传播时间最长，由几何关系可得，最长时间
最短时间为
则
又因为
，代入得
故选A。
6．如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反
射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到正六角形冰晶上时的光路图，a、b 为其折射出的光线中的两种单
色光，其中
，下列说法正确的是（ ）
A．a 光在冰晶中的波长小于b 光在冰晶中的波长
B．a 光光子的能量大于b 光光子的能量
C．冰晶对b 光的折射率为
D．冰晶对a 光的折射率可能为2
【答案】C
【详解】AB．由乙可以看到b 光经冰晶折射后偏转的角度大，故冰晶对b 光的折射率大于对a 光的折射率，
故b 光的频率大于a 光的频率，由光子的能量
知，b 光光子的能量大于a 光光子的能量；由折射率
5
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可知a 光在冰晶中的速度大于b 光在冰晶中的速度，由于光在介质中传播的频率不变，且a 光的频率小于b
光的频率，由波长
可知，a 光在冰晶中的波长大于b 光在冰晶中的波长，AB 错误；
CD．由几何关系可知，b 光在冰晶中的折射角为
，故冰晶对b 光的折射率为
由上面的
分析可知，a 光的折射率要小于b，不可能为2，故C 正确，D 错误。故选C。
7．如图是一个用折射率 n=2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°，现有
一束光垂直入射到棱镜的 AB 面上， 则（ ）
A．光在介质中的传播速度为0.8×108m/s
B．光在介质内会发生三次全反射
C．与入射时相比，光从介质中射出时可能偏转了60°
D．若将入射光沿AB 面平行下移，光可能垂直AD 面射出
【答案】C
【详解】A．光在介质中的传播速度为
故A 错误；
C．根据全反射临界角公式得
所以
根据几何知识，光线在CD 边的入射角为30°，
发生全反射，在AB 边的入射角为60°，发生全反射，然后垂直BC 边射出。光路如图
与入射时相比，光从介质中射出时偏转了60°，故C 正确；
BD．若将入射光沿AB 面平行下移，如图所示，光线在
和
面上均发生全反射，由几何关系可判断光
6
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线最终从
面垂直射出，故入射光线和最终出射光线夹角为
故光在介质内不会发生三次全反射。故B 错误；若将入射光沿AB 面平行下移，光不可能垂直AD 面射出。
故D 错误；故选C。
8．如图所示，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A=30°，该棱镜对红光的折射率
，对紫光的
折射率
。AC 边的右侧、到AC 边的距离
m 处有一与AC 边平行的光屏MN，在截面所在
的早面内，有由红光.紫光两种单色光组成的很细的光束垂直AB 边射入按镜，从AC 边上的D 点射出棱镜
并在光屏上留下E、F 两个光点。求：
（1）红光和紫光在校镜中的传播速度大小之比；
（2）E、F 两光点间的距离。
【答案】（1）
；（2）2m
7
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【详解】（1）红光在棱镜中的传播速度大小
紫光在棱镜中的传播速度大小
所以
（2）∠A=30°，由几何关系可知，两种色光在AC 边的入射角均为30°，设红光的折射角为
，紫光的折射
角为
，根据折射定律有
；
解得
；
，E、F 两光点间的距离
解得x=2m
三、立体空间光学问题
9．如图所示为一半径为
的透明半球体，
为半球体的直径，
为半球体的球心，A 为
的中点，现有
一束平行光垂直圆面射入半球体，其中由A 点射入半球体的光线射出半球体的偏转角为
。如果在入
射面放一圆形遮光板，使其余位置射入的光线都能发生全反射，则遮光板面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意作出光路图，如图所示
8
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由几何关系可知
则
解得
又
由折射定律
可得
光束的入射点距离
点越远，光束在球面的入射角越大，假设当光束到球面的的入射角为
时，光线刚好
发生全反射，则
解得
入射点到
点的距离为
则圆形遮光板半径的最小
值为
，因此遮光板面积的最小值为
代入数据解得
故选C。
10．如图所示为一个边长为
的实心透明正立方体，在正立方体中心O 点放置一个红色点光源，该点光源
发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为
（不考虑
光线在正立方体内的反射，为真空中的光速）。对该光现象的描述正确的是（ ）
A．红色光从正立方体表面射出后光子能量减小
B．有光线射出的区域占正立方体表面积的
C．从立方体表面直接射出的光线在正立方体内经过的最长时间为
D．若把红色点光源换成蓝色点光源，正立方体表面有光线射出的面积变小
【答案】BCD
【详解】A．红色光从正立方体表面射出后，频率保持不变，根据光子能量
可知红色光从正立方体
9
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表面射出后光子能量不变，A 错误；
B．观察者从左向右观察，在
面看到的亮斑形状为一个半径为
的圆，如图所示
设全反射临界角为
，则有
解得
由几何关系可得
则在
面看到
的亮斑面积为
有光线射出的区域面积与正立方体表面积的比值为
，B 正确；
C．单色光在透明正立方体中的传播速度为
从立方体表面直接射出的光线中，光线从亮斑最外侧
射出经过的时间最长，则有
，C 正确；
D．若把红色点光源换成蓝色点光源，可知折射率变大，根据全反射临界角公式
可知发生全反射
的临界角变小，根据
可知亮斑的半径变小，即正立方体表面有光线射出的面积变小，D 正确；
故选BCD。
11．一个高为h 的玻璃圆柱体中心S 处装有一个小彩灯。小彩灯可以发出红、蓝两种颜色变换的光，已知
圆柱体的玻璃对红、蓝两种光的折射率分别为n1、n2，则（ ）
A．在玻璃圆柱体内，红光的传播速度大于蓝光的传播速度
10
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B．若圆柱体的半径足够大，红光在上表面的圆形透光面比蓝光小
C．若要使两种色光均可从玻璃圆柱体上表面的各个方向地方射出，则玻璃圆柱体上表面的半径不能超
过
D．从玻璃圆柱体上表面正上方观看小彩灯，看到的灯比实际高，且蓝光比红光更高
【答案】AD
【详解】A．由题可知：
，根据公式
可知，在玻璃圆柱体内，红光的传播速度大于蓝光的传播
速度，故A 正确；
B．由于红光的折射率小于蓝光的折射率，即发生全反射时红光的临界角，从若圆柱体的半径足够大，红
光在上表面的圆形透光面比蓝光大，故B 错误；
C．设玻璃圆柱体上表面的半径为R，若要使两种色光均可从玻璃圆柱体上表面的各个方向地方射出，则入
射角小于蓝光的临界角，如图所示：
则根据几何关系，有
整理可以得到：
故C 错误；
D．由于红光的折射率小于蓝光的折射率，在玻璃内如果以相同的入射角射出，则射出的光线红光的折射
角要小些，则根据光路的可逆性，从玻璃圆柱体上表面正上方观看小彩灯，看到的灯比实际高，且蓝光比
红光更高，故D 正确。故选AD。
12．某著名冰雕节上展出的一块边长为
的立方体冰块，如图所示。该冰块是由水溶解了适量盐后
冰冻而成，底层不透光。在冰块的几何中心有一单色点光源S，该单色光对冰块的折射率
，真空中
光速
。不考虑光在冰块内部的多次反射。求；
（1）S 发出的光能从立方体表面射出的总面积；
11
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（2）将点光源S 移到立方体底面ABCD 中心，S 发出的光在立方体内传播的最长时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设光从侧面有光射出区域半径为R，有
；
根据几何关系可知
（2）当光恰好到达上表面顶点时，光程最大，则最大光程为
设光在冰中传播速v，则有
可知时间
解得
四、实际情景中几何光学问题
13．汽车的前挡风玻璃设计成双层玻璃，会使驾驶员在视觉上有“缩短”距离的作用。如图甲，在水平路
面上行驶的某型号重卡的双层玻璃中夹的是空气，双层玻璃的倾斜角为30°（与竖直方向的夹角），将重
卡驾驶员前方的小轿车尾灯简化为一个点光源A，若其发出的与水平方向成30°角的光线在B 点到达重卡外
层玻璃外表面，该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，光线射出外层玻璃经过中间的空气层
进入内层玻璃，折射后进入重卡驾驶员的眼睛，部分光路图如图乙所示。已知双层玻璃的厚度均为d。则
双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离
的长度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
光路图如图所示，由几何关系知光线AB 进入外玻璃层的入射角
，折射角
由题意知该光线在
外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，则玻璃内部的折射光线长度
则光线经过两层玻璃的偏移量
双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离
的长度为
。故选B。
14．隐身技术中要用到一种负折射率材料，光在通过这种介质时，折射光线与入射光线分布在法线的同一
侧，折射角取负值，折射率也取负值，折射率的公式为
（i、r 分别是入射光线、折射光
线与法线的夹角）。如图所示，在真空中放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角
为
，A、B 两棱镜斜面相互平行位置，两斜面间的距离为d。一束同种频率光的激光，从A 棱镜上的P
点垂直入射，它在棱镜中的折射率为
，在B 棱镜下方有一平行于下表面的光屏。光通过两棱镜后，
打在光屏上的点到P'（P'点为P 点在光屏上的投影）距离为（ ）
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A．0
B．
d
C．
d
D．
d
【答案】D
【详解】顶角为
，则由几何关系得
折射率的公式为
它在棱镜中的折射率为
，故
故
画出光路图，有图像几何关系可知，光通过两棱镜
后，打在光屏上的点到P'（P'点为P 点在光屏上的投影）距离为
故选D。
15．如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼。猫眼是由同种材料的球冠和圆柱体拼接在一起
的复合形状。观察者能在室内猫眼的中点O，恰能看到室外的全景。设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为
，圆柱体的直径为
，则
14
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A．球面的半径R=
B．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为60°
C．从室内猫眼中点入射的光可能在球冠与空气的界面上发生全反射
D．球冠的球心位置处在猫眼的内部
【答案】AB
【详解】ABD.作图知，设法线与图中竖直线夹角为θ，则有sin(900-θ)/sin(600-θ)=n 解得θ=
故入射角为
600，球面的半径R=
根据几何关系可知球冠的球心位置处在猫眼的外部，故AB 正确D 错误。
C.若为宽度为d 的平行玻璃砖，则从猫眼中点入射的光会从另一表面平行入射光射出，因为球面的半径
R=
根据几何关系可知，入射到球冠的光的入射角比射到平行玻璃砖上的入射角更小，故不会发生全反射，故
C 错误。
16．如图1 所示为教材上“做一做”环节“水流导光”实验，如图2 所示为其简化示意图。一盛有水的圆
柱形大容器侧面开一个圆形小孔，O、A、B 分别表示圆形小孔的中心、上沿和下沿，从小孔流出的水在空
中运动形成的一段水柱可近似视为平抛运动轨迹。已知小孔的半径为r，激光相对于水的折射率为n，重力
加速度为g．假设容器中水面的面积远大于圆形小孔的面积，小孔中心O 与水面的高度差为H，则水流出
小孔时的初速度是
。激光从小孔中心O 点垂直于圆形孔射入水柱，调整水的深度使激光第一次照射
到水、空气界面处时恰好不能射出水柱进入空气，则此时O 点离水面高度差
为多大？
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【答案】
【详解】由题意可知，水流出小孔的初速度
根据平抛运动规律，可得
；
；
此时入射角等于临界角，即
；
联解可得
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