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1
人教版-五年级-第一单元-《小数乘法》
一、知识点剖析
（一）小数乘整数
（1）按整数乘法算出积.
（2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.
（3）积的小数部分末尾的0 可以去掉.
（二）小数乘小数
（1）按整数乘法算出积.
（2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.
（3）积的小数位数如果不够，要先在前面用0 补足后，再点小数点.
（4）积的小数部分末尾的0 可以去掉.
（三）积的近似数
在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，可以根据需要，按“四舍五
入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数.
例如：0.049×45=2.205，将积保留一位小数，要看百分位，百分位<5，则舍去0 和5，
2.205≈2.2
二、练习题
（一）选择题
1．与0.3×1.21 的积相等的式子是（
）
A．3×1.21
B．3×12.1
C．0.03×0.121
D．12.1×0.03
2．下列算式中，积最大的是（
）
A．55.5×0.5
B．55.5×0.05
C．5.55×0.5
D．0.555×5
3．6.65×0.3 的积，四舍五入保留两位小数是（
）
A．1.99
B．2
C．2.00
D．2.0
4．下面算式中，积大于第一个因数的是（
）
A．0.87×0.87
B．0.27×1.6
C．9.34×1
D．7.86×0
5．下面的算式中，积等于10 的是（
）
A．12.5×0.8
B．1.25×0.8
C．2.4×5
D．2.5×0.4
6．四舍五入保留一位小数：0.85×0.79≈（
）
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2
A．0.6715
B．0.6
C．0.67
D．0.7
7．如果0.5×a=0.675×b，那么（
）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．不能确定
8．昙花的寿命能保持4 小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02 倍，约（
）左右．
A．0.8 分钟
B．5 分钟
C．0.08 分钟
D．8 分钟
（二）计算题
1.列竖式计算
2.3×1.91=
0.57×0.12=
3.08×0.25=
4.57×1.8 =
3.75×0.24 =
3.35×1.6=
2.四舍五入
4.865×8≈
（保留整数）
10.23×42≈
（保留一位小数）
4.06×0.75≈
（保留两位小数）
7.8×0.9≈
（保留一位小数）
3.计算下面各题，能简算的要简算
（1）90×4.5+45
（2）3.8×1.96﹣3.8×0.46﹣3.8×0.5
（3）（0.125+1.25+12.5+125）×8
（4）42×10.1
（5）15.4×1.7+9.3×15.4﹣15.4
（6）2.2×0.25+2.8×0.25
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3
（7）0.25×6.82×4
（8）12.5×88
（9）50×9.9
（10）2005×1.9+200.5×81
（三）解答题
1.某停车场规定，停车1 小时以内（含1 小时）收10 元停车费．超过1 小时的部分，每
15 分钟（不足15 分钟，按15 分钟计算）加收1.5 元，24 小时内最多收费50 元．王师傅
在这个停车场停车2 小时40 分，他需交多少元的停车费？
2.一盒牛奶3.25 元，王老师买了35 盒牛奶，一共大约需要多少元钱？（得数保留整数）
3.工程队要修一条路，已经修了48.5 米，剩下的路长是已经修的路长的2.4 倍，这条路全
长多少米？
4.韩老师要为育英学校买苹果和香蕉各50 千克，苹果每千克3.6 元，香蕉每千克3.2 元．她
带了350 元够吗？
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4
三、答案解析
（一）选择题
1．【答案】D．
2．【答案】A．
3．【答案】C．
【解析】6.65×0.3=1.995，利用“四舍五入法”，保留两位小数，千分位上数字是“5”，
确定用“五入”法．1.995≈2.00．选：C．
4．【答案】B．
5．【答案】A．
6．【答案】D．
【解析】0.85×0.79=0.6715．利用“四舍五入法”，保留一位小数，百分位上数字是“7”，
确定用“五入”法．0.6715≈0.7．选：D．
7．【答案】A．
【解析】因为0.5×a 的积和0.675×b 的积相等，又因为0.675>0.5，即一个因数变大，要
使积不变，另一个因数需要变小，所以b<a．选：A．
8．【答案】B．
【解析】小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08 小时=4.8 分钟≈5 分钟．选：B．
（二）计算题
1．【答案】4.393，0.0684，0.77；8.226，0.9，5.36（竖式略）
2．【答案】39，429.7；3.05，7.0
3.【答案】（1）90×4.5+45=9×45+45=（9+1）×45=10×45=450
（2）3.8×1.96﹣3.8×0.46﹣3.8×0.5=3.8×（1.96﹣0.46﹣0.5）=3.8×1=3.8
（3）（0.125+1.25+12.5+125）×8=0.125×8+1.25×8+12.5×8+125×8=1111
（4）42×10.1 =42×（10+0.1）=42×10+42×0.1=420+4.2=424.2
（5）15.4×1.7+9.3×15.4﹣15.4=15.4×（1.7+9.3﹣1）=15.4×10=154
（6）2.2×0.25+2.8×0.25=（2.2+2.8）×0.25=5×0.25=1.25
（7）0.25×6.82×4=（0.25×4）×6.82=1×6.82=6.82
（8）12.5×88=12.5×（80+8）=12.5×80+12.5×8=1000+100=1100
（9）50×9.9=50×（10﹣0.1）=50×10﹣50×0.1=500﹣5=495
（10）2005×1.9+200.5×81=2005×1.9+2005×8.1=2005×（1.9+8.1）=20050
（三）解答题
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5
1．【答案】2 小时40 分钟﹣1 小时=1 小时40 分钟=100 分钟，
100÷15=6……10，1.5×（6+1）+10=10.5+10=20.5（元）
答：他需交20.5 元的停车费．
2．【答案】3.25×35=113.75（元）≈114（元）
答：一共大约需要114 元．
3．【答案】48.5+48.5×2.4=48.5+116.4=164.9（米）
答：这条路全长164.9 米．
4．【答案】（3.2+3.6）×50=6.8×50=340（元），350 元＞340 元
答：她带了350 元够．
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1
人教版-五年级-第二单元-《位置》
一、知识点剖析
1.横排叫做行，竖排叫做列。在平面图中，确定行数时，一般从下往上数，确定列数时，一般从
左往右数。
2.在表示物体的位置时，用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，
外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”。
3.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
4.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：
（列数，行数）。
5.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二
个数相同。
二、练习题
（一）填空题
1．教室里表示小明座位位置的数对是（5，5），表示小明正前面一位同学座位位置的数对是
（5，4），那么表示小明正后面一位同学座位位置的数对是
．
2．如果小军在教室里的位置是第4 列第5 行，用数对表示是（4，5），那么（5，3）表示的位
置是第
列第
行．
3．小明坐在教室的第6 列第3 行，用数对（6，3）表示其位置；小亮坐在第3 列第6 行，用数
对（
，
）来表示；用数对（3，4）表示的同学坐在第
列第
行．
4．如图：B 点用数对表示为（5，1），A 点用数对表示为（
，
），C 点用数对表
示为（
，
）．
5．数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的．
（判断对错，填“√”或“×”）
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2
（二）操作题
1．长方形四个顶点中A，B，C 的位置分别是（3，2），
（9，2），（9，6）．请你在方格纸中标出顶点A，B，
C 的位置，找到顶点D 的位置并画出长方形．
2.如图是某游乐园的平面示意图：
（1）如果用（1，6）表示图中大门位置，那
么用（____ , ____）表示赛车场位置；用
（____ , ____）表示溜冰场位置，（5，15）、
（7，11）分别表示
位置和
位
置．
（2）摩天轮用（4，12）表示，请在图中标
出摩天轮的位置．
3．（1）标出图中三角形各顶点的位置．
A（
，
）
B（
，
）
C（
，
）
（2）画出三角形向右平移2 个单位，再向上
平
移1 个单位后的图形．
4.（1）南门的位置用数对（4，0）表示，请用数对表示下列位
置．
猴
山（
，
）；
孔雀园（
，
）；
水族馆（
，
）；
大象馆（
，
）．
（2）请在地图上标出天鹅湖（3，5），北门（5，6）的位置．
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3
（3）根据图中的标向，从南门向北面行100 米，再向
面行
米到孔雀园，又向
面行
米到天鹅湖．
5．作图
（1）请你在下面的方格图里描出下列各点：A（2，1），B（7，2）
（2）请用数对表示出C 点与D 点的位置：C
D
．
6．看右图回答下面各题．
（1）用数对表示下面各地点的位置．
学校（
，
），
体育馆（
，
），
商场（
，
），
医院（
，
）。
（2）周日，贝贝的活动路线是：（1，7）→（4，3）
→（6，4）→（9，7）．他这一天先后去了哪些地方？
7．如右图，
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：
A（
，
）B（
，
）
C（
，
）
（2）请你在图中标出D（5，2）、E（9，2）、F
（8，4）、G（6，4）四个顶点的位置，然后顺次连
接D、E、F、G、D，并写出围成的图形的名称
．
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4
8．去动物园看一看．
（1）鸟林的位置是（2，4 ），那么猴山的位置
是
，松鼠馆的位置是
，熊猫馆的位置
是
，老虎馆的位置是
，狮子馆的位置
是
．
（2）大象馆的位置是（3，2 ），用○画出它的位置．
（3）猎豹馆的位置是（6，6 ），用△画出它的位置．
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5
三、答案解析
（一）填空题
1．【答案】（5，6）．
2．【答案】5，3．
3．【答案】3，6，3，4．
4．【答案】1，1；3，3．
5．【答案】×．
【解析】根据数对表示位置的方法可得，数对（5，6）表示第5 列第6 行；数对（6，5）是表示
第6 列第5 行；所以数对（5，6）和（6，5）表示的位置是不一样的，故答案为：×．
（二）操作题
1．【答案】
2．【答案】8，2；5，9；过山车，剧场．
3．【答案】（1）图中三角形各顶点的位置是：A（2，4），B（0，1），C（4，1）
（2）作图如下：
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6
4.【答案】答案为：2、3，3、2，5、1，4、4；
西、50、北、150．
5．【答案】（3，4），（9，3）．
6．【答案】（1）1、1，3、6，7、8，8、1；
（2）他这一天先后去了邮局、图书馆、少年宫、公园．
7．【答案】（1）1，1；2，3；4，2；（2）等腰梯形．
8．【答案】（1）（1，1 ），（4，3），（5，5），（7，2），（8，1）．
（2）（3）如图：
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1
人教版-五年级-第三单元-《小数除法》
一、知识点剖析
（一）小数除法
1.除数是整数的小数除法
按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，在商的个位商
0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。
2.除数是小数的小数除法
先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动
几位（位数不够的，在被除数的末尾用0 补足。）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
3.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求
出商的近似数。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入
的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
（二）除法中的变化规律
1.商不变：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。
2.除数不变，被除数乘几或除以几（0 除外），商也乘几或除以几。
3.被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几。
4.一个大于0 的数除以大于1 的数，商就小于被除数；一个大于0 的数除以小于1 的数，商就大
于被除数。
（三）循环小数
1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232...的循环节是32，注
意不是23，一定要是第一次重复出现的数字，是3 在前2 在后重复出现！
3.简便记法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
如：0.3636... 写作0.
●
3
●
6，2.587587... 写作2.
●
58
●
7
4.（1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限
小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
（2）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
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2
二、练习题
（一）填空题
1．计算7.3÷0.25 时，要先把0.25 和7.3 的小数点向____移动____位，原式转化为_____÷______.
2．4÷11 的商是循环小数，可以简写成______，保留三位小数约是______．
3．王军在做除法时，把被除数1.08 写成1.8，这样，商比原来多了0.08．原来的除数是_____．
4．填“＞”、“＜”或“=”．
7.6÷7.6______0.24×5
8.2×0.9______8.2÷0.9
4.8÷0.98______4.8
4.5÷0.5______4.5×2
7.2×0.9______7.2
1.04×3.57______3.57×0.14
5.24______5.24÷0.7
3.2÷0.01______3.2×0.01
756×0.9______756
5.04÷6______1．
5．在计算1÷0.25 时，应将其看作______÷______来计算，运用的是______的性质．
6．一支钢笔4.2 元，根据实际情况想一想，李老师拿20 元钱可以买回______支钢笔．
（二）计算题
1. 直接写出得数。
7÷3.5=
0.07÷0.35=
0.7÷35=
0.7÷0.35=
4.8÷12=
480÷12=
48÷1.2=
0.48÷1.2=
1.32÷0.4＝（
）÷4
0.5÷0.25＝（
）÷25
12÷0.06＝（
）÷6
（
）÷1.47＝20.5÷147
2. 列竖式计算
0.51÷0.5=
98÷5.6=
20.4÷1.7=
（三）解答题
1．小华从家到学校共走了490.5 米的路，如果她的平均步长0.75 米，从家到学校一共走了多少
步？
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3
2. 小刚有18.4 元，一本笔记本3.2 元，小刚的钱能买几本笔记本?你还能提出什么数学问题?
3. 世界上最大的鸟是鸵鸟，体重达135000g；最小的鸟是蜂鸟,体重只有1.6g。鸵鸟的体重是蜂
鸟的多少倍?
4. 一个筑路队7.5 小时修路136.5 米，照这样计算，8 小时可修路多少米?
5. 妈妈要去买油，每个油桶最多装4.5kg，购买62kg，妈妈至少要准备多少个这样的油桶?
6. 装订一种笔记本需要用纸60 页，现在有同样的纸2640 页，可装订多少本这样的笔记本?
7. 世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周
的长度达55.45 米．人的双臂加胸部的长约等于人的身高．大约多少个身高1.7 米的成年人伸开
双臂才能围住这棵大树？（得数保留整数）
8．每个油桶最多可装油2.5 千克，要把36 千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？
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4
9．居民用电价是每千瓦时0.52 元，小军家上月付电费33.8 元，小军家上月用电多少千瓦时？
10．中秋节，好利来蛋糕房用一根70 米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6 米长的丝
带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
11．某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90 元，现作如下调整．
用水量
20 立方米及以下
20 立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30 元
每立方米3.45 元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5 月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4 元，王大
伯家这个月用水量是多少立方米？
12．保管员要把2.2 千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能放0.35 千克草种，准备
6 个这样的小瓶子够吗？
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5
三、答案解析
（一）填空题
1. 【答案】右，两，730，25．
2. 【答案】0.͵ሶሶ，0.364．
3.【答案】9．
【解析】把被除数1.08 写成1.8，这样，被除数增加了1.8﹣1.08=0.72，商多0.08，0.72 是除
数的0.08 倍，所以除数是0.72÷0.08=9，据此解答．
4. 【答案】＜，＜；＞，=；＜，＞；＜，＞；＜，＜
5. 【答案】100，25，商不变．
6. 【答案】4．
（二）计算题
1.【答案】2，0.2，0.02，2；
0.4，40，40，0.4；13.2，50；1200，0.205．
2.【答案】1.02，17.5，12（竖式略）
（三）解答题
1. 【答案】490.5÷0.75=654（步）答：从家到学校一共走了654 步．
2. 【答案】18.4÷3.2=5.75(本)
答：小刚的钱能买5 本笔记本．
可以提出的问题不唯一，如:如果小刚要买6 本笔记本，还差多少元？
3.2×6-18.4=0.8(元) 答：还差0.8 元．
3. 【答案】135000÷1.6=84375 答：鸵鸟的体重是蜂鸟的84375 倍.
4. 【答案】136.5÷7.5×8=18.2×8=145.6(米) 答：8 小时可修路145.6 米.
5. 【答案】62÷4.5=13.ሶ(个)，13+1=14(个) 答：妈妈至少要准备14 个这样的油桶．
6. 【答案】2640÷60=44(本) 答：可装订44 本这样的笔记本．
7. 【答案】55.45÷1.7≈33（个）
答：大约33 个身高1.7 米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树．
8. 【答案】36÷2.5=14（个）…1（千克），即需要14+1=15（个）
答：需要15 个这样的油桶．
9. 【答案】33.8÷0.52=65（千瓦时）答：小军家上月用电65 千瓦时．
10. 【答案】70÷1.6=43.75（盒），43.75 取整为43 盒．
答：这根红丝带最多可以包装43 盒月饼．
11. 【答案】20 立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90=0.4（元）
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20 立方米一共多缴：20×0.4=8（元）
20 立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90=1.55（元）
20 立方米以上的用水量是：（20.4﹣8）÷1.55=12.4÷1.55=8（立方米）
这个月的用水量是：20+8=28（立方米）答：王大伯家这个月用水量是28 立方米．
12. 【答案】0.35×6=2.1（千克）；2.1＜2.2；答：准备6 个这样的小瓶子不够．
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1
人教版-五年级-第四单元-《可能性》
一、知识点剖析
1.“可能”、“不可能”、“一定”是判断事件发生的三种情况.
2.不确定的现象，能用“可能”来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述.
3.事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；
反之，可能就少些.
二、练习题
一．选择题
1．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，选择（
）涂法最合
适．
A．2 面红色，4 面蓝色
B．3 面红色，3 面蓝色
C．4 面红色，2 面蓝色
2．给一个正方体的六个面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛30 次，红色朝上的次数最多，蓝色
朝上的次数最少，下面的涂色方法中，最合适的是（
）
A．3 面红、2 面黄、1 面蓝
B．2 面红、2 面黄、2 面蓝
C．4 面红、1 面蓝、1 面黄
D．2 面红、1 面蓝、3 面黄
3．盒子里有两种不同颜色的球（其他方面完全相同）．奇思摸了50 次，摸球的情况如表，下面
根据表中的数据推测错误的是（
）
颜色
红色
黄色
次数
9
41
A．盒子里可能黄色的球多
B．如果奇思再摸一次可能是黄球也可能是红球
C．盒子里可能红色的球少
D．如果奇思再摸一次一定能摸到黄球
4．在一个正方体的6 个面上分别写上1 至6 这六个数字，甲乙两人抛这个正方体，朝上的数字
大于4 甲赢，否则乙赢，在这个游戏中（
）
A．甲赢的可能性大
B．乙赢的可能性大
C．两人赢的机会相等
5．甲、乙二人玩组数游戏．有四张卡片，上面分别写着2、3、4、5，从中任意抽取两张卡片，
如果两数的积是2 的倍数，甲胜，如果两数之积不是2 的倍数，乙胜．根据这个规则，（
）
A．甲获胜的可能性小
B．甲、乙获胜的可能性相等
C．甲获胜的可能性大
D．说不清谁获胜的可能性大
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2
6．甲袋中有8 支黄彩笔和10 支红彩笔，从袋中任意摸出一支，下面四句话中表述正确的是
（
）
A．一定是红彩笔
B．是黄彩笔的可能性大
C．可能是黄彩笔
D．以上都不对
二、填空题
1．一个袋子里装有8 个红球，2 个白球，从中任意摸出一个，摸到
球的可能性大，
球的可能性小．
2．转盘停止后，指针落在
色区域的可能性最大．
3 . 盒子里有9 个相同的红色跳棋子，2 个相同的黄色跳棋子．任意摸出一个，可能出现
种不同的情况，摸出
色跳棋子的可能性大．
三、解答题
1．某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖和纪念奖．请根据以下条件，
在转盘上画出四种奖项的区域．
（1）一等奖可能性最小．
（2）二等奖的可能性小于三等奖．
（3）纪念奖和三等奖的可能性相同．
2 . 盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，丽丽从中摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸了
100 次，结果如表．
颜色
红球
黄球
蓝球
次数
34
60
6
（1）根据表中的数据推测，盒子可能
球最多，
球最少．
（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到什么颜色的球？
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3
三、参考答案
一．选择题
1．【答案】C
【解析】要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，就要使涂红色的面多于蓝色的面．
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
【解析】1﹣6 中大于4 的数字有2 个：5、6，1﹣6 中不大于4 的数字有4 个：1、2、3、4，
因为4＞2，所以乙赢的可能性大．
5．【答案】C
【解析】从2、3、4、5 中任意抽取两张，得到的所有的积是：2×3=6、2×4=8、2×5=10、
3×4=12、3×5=15、4×5=20，一共有6 个.2 的倍数有6、8、10、12、20，共有5 个，不是2
的倍数有15，只有1 个，5＞1；所以甲获胜可能性大.
6．【答案】C
【解析】甲袋中有8 支黄彩笔和10 支红彩笔，从袋中任意摸出一支，可能是红彩笔，也可能是黄
彩笔，红彩笔的数量多，所以摸出的红彩笔的可能性大．
二、填空题
1．【答案】红；白
【解析】因为盒子里只有两种颜色的球，哪种颜色的球多，摸出的可能性就大，据此解答即可．
2．【答案】红
【解析】把这个大转盘平均分成6 份，红色占3 份，绿色占1 份，黄色占2 份，3＞2＞1，
所以指针指向红色区域的可能性最大．
3．【答案】2，红
【解析】一共有2 种颜色，所以任意摸出一个跳棋子可能是红色、也可能是黄色，有2 种不同的
情况；红色跳棋子多，所以摸出红色跳棋子的可能性大．
三、解答题
1．【答案】
．
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4
【解析】由题可知，纪念奖和三等奖的可能性相同，并且是最大的，二等奖的可能性小于三等
奖，一等奖可能性最小。根据哪个奖项所占的区域越大，则抽到该奖项的可能性就越大，可得转
盘被平均分成了11 个区域，11=4+4+2+1，所以纪念奖和三等奖各占其中的4 份，二等奖占其
中的2 份，一等奖占其中的1 份．
2．【答案】（1）黄，蓝．（2）丽丽可能摸到红球或黄球或蓝球．
