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大题12 热学综合问题
热学综合题常涉及气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律）、理想气体状态方程与热
力学定律的综合应用。模型固定化，以 汽缸—活塞模型和液柱封闭气体模型为主，常通过受力平衡或动
态变化分析气体状态参量（压强、体积、温度）。考生应熟练掌握模型的解题流程，针对变质量问题，练
习“分阶段处理法”（如将充气过程分解为原有气体与新充气体的状态变化）。
题型一 玻璃管—液柱模型
【例1】（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示一U 形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用
光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为
，封闭气体的温度
，玻璃管的横
截面积为
，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为
，重力加
速度
；封闭气体的温度缓慢降至
。求：
1
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（1）温度
时空气柱的长度L；
（2）已知该过程中气体向外界放出6.0J 的热量，气体内能的变化量。（结果保留两位有效数字）
液柱封闭气体压强计算方法
如图所示，U 形管竖直放置。根据帕斯卡定律可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等。所以气
体B 和A 的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来。
则有pB＋ρgh2＝pA，而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B 的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
1．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，
形玻璃管由截面积为
和截面积为
的两段玻璃管连接
而成，管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为
，右管中水银液面到粗玻璃管下端距离
，左管中封闭的理想气体气柱长为
，环境温度为
，大气压强为
，现缓慢升
高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求：
2
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（1）升高后的温度；
（2）若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长仍变为
，求倒入的水银
体积。
2．（2024·广东惠州·模拟预测）粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光
滑的轻活塞，初始时管内水银柱和空气柱的长度如图所示。现用力缓慢向下压活塞，直至两边管内的水银
面高度相等。求此时右侧管内空气柱的压强和活塞向下移动的距离。已知管内未发生漏气，环境温度不变，
大气压强P0=76cmHg。
3．（2024·陕西·模拟预测）如图所示，一端封闭、开口向下的玻璃管竖直放置，总长度
，用长度
的水银柱封闭一段长度
的理想气体，已知大气压强
，封闭气体的温度
3
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。将玻璃管缓慢地转过
保持开口向上，对气体缓慢加热，随着温度的升高，水银会从管口溢
出。
（1）试通过计算说明当气体温度达到270℃时是否有水银从管口溢出；
（2）求玻璃管中仍有水银柱时，气体的最高温度（计算结果保留整数）。
题型二 活塞—气缸模型
【例1】（2024·湖南衡阳·三模）如图所示，粗细均匀的“L”形玻璃管，A 端封闭，B
端开口，
水平、
竖直。在玻璃管内用水银封闭了一定质量的理想气体，气柱和各段水银柱长分别
为
，
，
，外界大气压
。保持温度不变，现将B 端封闭，再将
“L”形玻璃管绕C 点缓慢顺时针旋转90°使
竖直，这时
管中水银柱长度变为
，求开始时
管中空气柱的长度
。
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【例2】（2024·黑龙江佳木斯·三模）为测量小车加速度，某同学设计了图示装置，圆柱形气缸固定在车厢
底面，水平轻弹簧分别连接活塞与车厢右壁，活塞可在气缸内无摩擦滑动，缸内密闭着气体，当温度
时，弹簧无形变，活塞与缸底间的气柱长.
已知活塞质量
横截面积
，外界大气压强
，弹簧劲度系数为800N/m，弹簧形变始终在弹性限度内。
（1）小车静止，缓慢加热缸内气体，使其温度由
升至
，活塞静止时，弹簧压缩量为
，试
求温度
；
（2）小车某次运动过程中，保持温度
不变，活塞相对气缸静止时，弹簧伸长量为
，试求
小车的加速度 (保留3 位有效数字)。
活塞封闭气体压强计算方法
图甲和图乙所示是最常见的封闭气体的两种方式。其基本的方法就是先对“活塞”进行受力分析，
然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
（1）图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。
5
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由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS。
则气体的压强为p＝p0＋。
（2）图乙中的液柱也可以看成一个活塞，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S。
则气体的压强为p＝p0－＝p0－ρgh。
1．（2025·河北张家口·一模）建筑工地上工人用液态金属浇筑一个金属立柱时，由于工艺缺陷在柱体内部
浅层形成了一个不规则的空腔，为修补空腔需要测出空腔的体积，在金属立柱上打一个小孔，用细管将空
腔内部与一个封闭的汽缸相连通（如图所示），做好密封使空腔、汽缸、细管内部组成一个密闭的空间。
汽缸上部由横截面积
的活塞密封，初始状态汽缸内封闭的气体体积为
。现对活塞施加一个竖
直向下的变力
，使活塞缓慢下移，当汽缸内气体体积变为
时，外力
的大小为
，上述过程中外
力
做的功
。已知外界环境温度不变，金属立柱、空腔及汽缸导热性良好，不计活塞质量、活塞
与汽缸间的摩擦力、细管中气体的体积，大气压强
。求：
（1）金属立柱内空腔的体积；
（2）汽缸内气体体积由
变为
的过程中，汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量。
2．（2024·吉林白山·一模）如图是模拟汽车上常用的一种减震装置—气体弹簧的简化模型结构图。直立圆
柱形密闭气缸导热良好，面积为
的活塞通过连杆与车轮轴连接。初始时重力忽略不计的气缸
内密闭一段长度为
，压强等于大气压强
的理想气体。气缸与活塞间的摩擦忽略不
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计。车辆载重时相当于在气缸顶部增加一个物体A，稳定时汽车重量由减震装置支撑，且封闭气体被压缩
了
，气体温度保持不变。
（1）求物体A 的重力大小；
（2）为使气缸升到原位置，求需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积。
3．（2024·河北·模拟预测）如图所示，水平桌面上放置着一个烧瓶，烧瓶上部是一段竖直的圆柱，圆柱横
截面积为
，烧瓶下部是罐状体，虚线是上下部分的分界线。在烧瓶内用质量为
的活塞密闭
着一部分理想气体，活塞在圆柱体内可自由移动，稳定时活塞到虚线的距离为
。大气压强为
。初始状态室温为
，现将烧瓶放入
的热水中，水面不会没过烧瓶口，
再次稳定时发现活塞向上移动的距离为。求：
（1）初始状态烧瓶内压强
。
（2）烧瓶下部罐状部分的体积
。
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4．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的绝热汽缸，汽缸里封闭一部分理想气
体。其中缸体质量
，活塞质量
，横截面积
，大气压强
，活塞
的上部与劲度系数为
的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力恰
好为零，此时缸内气柱长为
。求：
（1）当缸内气体温度为多少K 时，汽缸对地面的压力为零；
（2）当缸内气体温度为多少K 时，汽缸对地面的压力为160N。（g 取
，活塞不漏气且与汽缸壁无
摩擦）
题型三 气体变质量问题
【例1】（2024·吉林·二模）汽车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全.发生交通
事故时，强烈的碰撞使三氮化钠完全分解产生钠和氮气而快速充入气囊.充入氮气后的瞬间安全气囊的容积
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为70L，温度为300K，压强为
，囊内氮气的密度
；随后，驾乘人员因惯性挤压安全气囊，
气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为50L、温度降为280K、压强变为
时，不再排气，
将气体视为理想气体。求：
（1）充气后瞬间，气囊内含有的氮气分子个数；（已知氮气的摩尔质量
，阿伏加德罗常数
）
（2）驾乘人员挤压安全气囊过程中，排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的百分比（此问结果保留2
位有效数字）。
【例2】（2024·吉林·模拟预测）一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热
器容积为
，开始时内部封闭气体的压强为
，经过太阳暴晒，气体温由
升至
。
（1）求此时气体的压强；
（2）保持
不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到
，抽气过程中集热器内剩余气体是
吸热还是放热？求剩余气体的质量与原来总质量的比值。
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变质量模型的相关分析
特点
解决方法
公式应用
充气
问题
向球、轮胎中充气是一个典型
的气体变质量问题
将原容器中的气体和充进容
器中的气体作为研究对象，
气体总质量不变，将变质量
问题转化为定质量问题
1、用理想气体状态方程求解：
2、用气体密度方程求解：
抽气
问题
从容器内抽气的过程中，容器
内的气体质量不断减小，这属
于气体变质量问题
将抽气前原容器中的气体作
为研究对象，气体总质量不
变
1、用理想气体状态方程求解：
2、用气体密度方程求解：
分装
问题
将一个大容器里的气体分装到
多个小容器中也是一个典型的
气体变质量问题
将分装前大容器中的气体作
为研究对象，气体总质量不
变
漏气
问题
容器漏气过程中气体的质量不
断发生变化，属于变质量问题
将漏气前容器中的气体作为
研究对象，气体总质量不变
1．（2024·河北衡水·三模）一医用氧气瓶内有压强为p、温度为T1、体积为V 的氧气，该氧气瓶内氧气可
以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用。设每次分装时，氧气袋内无气体，分装结束后，每个氧气袋的
体积为V1，压强为p1。
（1）若分装气体之前，氧气瓶由于受到日照，氧气温度会升高，当氧气瓶内气体的压强大于1.5p 时，氧
气瓶有可能发生爆炸。
①求氧气能升高到的最高温度；
②已知氧气内能与温度间的关系为U=kT（k 为常数且已知），当氧气升高到最高温度时，求氧气从外界吸
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收的热量；
（2）若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持T1不变，求分装3 个氧气袋后，氧气瓶内所剩余氧气
的压强。
2．（2025·江西·一模）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上放在水平面上，一块玉石放在汽缸内，质
量为m、横截面积为S 的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，活塞与缸壁无摩擦且不漏气，大气压强等于
，环境温度为
，活塞静止时活塞离缸底的高度为h，现将环境温度缓慢升高为
，此时活塞离缸
底的距离为
，重力加速度为g。
（1）求玉石体积大小；
（2）温度升高后，保持温度不变，向活塞上缓慢倒上细沙，当活塞与缸底的距离变为h 时，求倒在活塞
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上的细沙质量。
3．（2025·江苏·二模）某校冬季篮球比赛在球馆内进行，篮球被带入球馆前，球内气体的温度t1=-3°C，
压强
。被带入球馆后一段时间，球内气体温度t2=7°C，球的体积保持不变。
（1）求温度为t2时球内气体压强p2；
（2）比赛要求篮球内气体压强
，则需充入一定质量的气体。设充气过程中球内气体温度保
持t2不变，求充入球内气体的质量与原来球内气体质量的比值k。
1．（2025·辽宁·一模）篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至标准气压才
能让篮球发挥最佳性能。体育课上某同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.2atm，
已知篮球内部容积为7L。现用简易打气筒给篮球打气，每次能将0.1L、1.0atm 的空气打入球内，假设篮球
的标准气压为1.6atm。忽略打气和放气过程中篮球的容积和球内气体温度的变化。
（1）求使篮球内部的气压达到标准气压需要打气的次数；
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（2）若打气过多，使篮球内部的气压达到1.8atm，可以采取放气的办法使篮球内部的气压恢复到标准气
压，求放出空气的质量
与篮球内剩余空气质量m 的比值。
2．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为θ 的斜面上，一定质量的理想气体
被重力为G、横截面积为S 的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞静止，距汽缸底部的距离为
，汽缸内温
度为
。已知初态气体内能为
且理想气体内能与温度成正比。现通过电热丝对汽缸内气体缓慢加热，
使气体温度升高到
。气压强为
，塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。
求汽缸内气体温度从
升高到
的过程中：
（1）活塞移动的距离x；
（2）电阻丝放出的热量Q。
3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1 所示，一定质量的理想气体被质量为
的绝热活塞封闭在竖直放置的
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绝热汽缸（上端开口）中，汽缸放置在电热炉盘上，活塞的面积为，与汽缸底部相距
，温度为
。现
用如图2 所示的交变电流，接通炉盘中阻值为
电热丝给气体缓慢加热，经过时间活塞缓慢向上移动距
离
后停止加热，整个过程中，已知电热炉盘电阻丝产生的热量
被容器内气体吸收，已知大气压强为
，重力加速度为
。求：
（1）停止加热时，气体的温度；
（2）此过程中容器内气体增加的内能
。
4．（2024·吉林长春·模拟预测）一定质量的理想气体压强p 与热力学温度T 的关系图象如图所示，气体从
状态C 变化到状态B，再变化到状态A，CB 线段与T 轴平行，BA 的延长线过原点，已知该气体在状态C
时的体积为
。
（1）求该气体在状态B 时的体积；
（2）根据上述气体变化过程，画出对应的
图像（标清各点坐标）；
（3）该气体从状态C 到状态A 的过程中，气体是吸热还是放热，气体与外界交换的热量Q 为多少？
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5．（2024·江西抚州·一模）如图所示，护士给病人输液，当输液针处药液的压强大于血液压强（含血液流
动阻力产生的压强）时，才能输液成功，所以输液瓶都要挂在高处且通气管C 保持与外界相通。已知某病
人的血压（血液压强与大气压之差）约为
，瓶中药液产生的压强和观察滴液泡体积不计，大气压
强约为
，药液的密度约为
取
，计算结果均保留小数点
后2 位。
（1）求在为病人输液时，输液瓶相对于针头的高度差h 至少为多大；
（2）如果输液瓶挂在
高处正常输液，突然瓶口通气管C 堵塞，此时药液上方空气体积
，求
之后输液瓶里能够滴下的药液体积。
6．（2025·黑龙江·一模）如图所示，开口向右的绝热汽缸水平放置，由厚度均不计的绝热活塞A 和导热活
塞B 封闭相同质量的理想气体Ⅰ、Ⅱ，气体的体积均为V0，压强均为1.2p0，热力学温度与外界相同，均
为T0，活塞A 可以在汽缸内无摩擦地自由移动，活塞B 与汽缸间的最大静摩擦力大小为
。已知
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两部分气体均密封良好，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，外界的温度保持不变。现通过电加热丝对
区域Ⅰ内的气体缓慢加热。
（1）求当活塞B 恰好要滑动时，活塞A 移动的距离；
（2）当活塞B 恰好要滑动时，电加热丝停止加热，同时将活塞B 固定，然后打开区域Ⅱ内的阀门K，气
体缓慢漏出。经过足够长的时间，区域Ⅱ内剩余气体的质量是原来质量的
，求区域Ⅰ内气体最终的热
力学温度。
7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）体育课上小明同学用手持式打气筒对一只气密性良好的足球打气。已知足
球内部容积为
，打气前，球内气体的温度为27℃、压强为
（即1 个标准大气压），手持式打气
筒每打一次气能将体积为
、压强为
的空气打入球内，假设打气的整个过程中足球没有变形。
（1）打气前，足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到
；
（2）通过打气使足球内气体压强达到
，求需打气的次数N（打气过程中球内气体温度始终保持
27℃不变）。
8．（2025·山西·一模）在夏季，汽车静止在温度为
的环境时，系统显示左前轮的胎压为
；到了冬季，汽车静止在温度为
的环境时，系统显示左前轮的胎压变为
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。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积
，轮
胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为
。
（1）通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比
值。
（2）为了安全，在
的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到
。假设充气过程中轮胎内气
体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。
9．（2024·河南新乡·一模）如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度
且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的
水银柱长度均为
，轻质活塞到水银面的高度
，水银面上方的气体压强
。
现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强
时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，
活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分
气体的温度保持不变，求：
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（1）此时玻璃管中的水银柱长度
；
（2）整个过程中活塞向下移动的距离
。
10．（2024·贵州遵义·一模）压缩气体技术为食品生产带来了革命性的变革。工程师通过实验研究压缩气
体的热学性质，实验装置可简化为用轻活塞封闭的导热圆筒，内部充有一定质量的理想气体，通过移动活
塞来调节气体的压缩和膨胀。气体在初始状态A 时，压强
，温度
，体积
；缓慢将活塞向下移动一段距离，使气体达到状态B，并将活塞固定，此时气体体积
；之后迅速加热气体，使气体达到状态C，此时气体压强
。求：
（1）状态B 时气体的压强；
（2）状态C 时气体的温度。
11．（2025·贵州毕节·一模）粗细均匀的U 形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端
水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长
，外界大气压强
。现从右端开口处缓慢
注入水银，使左端空气柱长度变为
，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压
强保持不变，管内气体可视为理想气体。求：
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（1）注入水银后左端封闭气体的压强；
（2）注入水银柱的长度。
12．（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰
值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R 的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内
封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q 与其温度变化量ΔT 成正比，即Q = CΔT，其中C 已知。若电热
丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2 倍，求电热丝的通电时间t。
13．（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，
作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无
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漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻
弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。
在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好
接触，氦气体积变为地面时的1.5 倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的
。已知地面大气压强
p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、
右挡板间距离的
。求气球驻留处的大气温度T。
14．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭
在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C 分别是塑料容器的充气
口、喷水口，B 是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体
体积为
，压强为
，现缓慢充气后压强变为
，不计容器的容积变化。
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（1）设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为
时的体积。
（2）打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M 变化到状态N，其压强p 与体积V
的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N 时的体积为
，压强为
。求气体在状态N 与状态
M 时的热力学温度之比。
（3）图（b）中虚线
是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p 与体积V 的变化关系图
线，试判断气体在图（b）中沿实线从M 到N 的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
15．（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积
为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。
容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m 的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为
l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S=4.0×10-
4m2，m=0.1kg，l1=0.2 m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K。
（1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不
变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（2）求此不规则小块固体的体积V；
（3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。
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16．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B 两部分，隔
板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系
统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为
，弹簧为原长。现将B 中气体抽出一半，B 的体积变为原
来的
。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B 的压强
。
（2）弹簧的劲度系数k。
17．（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经
完成循
环过程，
和
均为等温过程，
和
均为等容过程。已知
，气体在状态A 的
压强
，体积
，气体在状态C 的压强
。求：
（1）气体在状态D 的压强
；
（2）气体在状态B 的体积
。
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18．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m 的活塞密封一
部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为
，气柱的高度为h。
当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升
再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU 与温度
变化量ΔT 的关系式为
，C 为已知常数，大气压强恒为
，重力加速度大小为g，所有温度为热
力学温度。求
（1）再次平衡时容器内气体的温度。
（2）此过程中容器内气体吸收的热量。
19．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活
塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b 之间，b 与汽缸底部的距离
，活塞的面积
为
。初始时，活塞在卡销a 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分
别为
和
。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b 处（过程中
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气体温度视为不变），外力增加到
并保持不变。
（1）求外力增加到
时，卡销b 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b 时气体的温度。
20．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压
强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入
压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温
度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积
，从北京出发时，该轮胎气体的温度
，压强
。哈尔滨的环境温度
，大气压强
取
。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。
21．（2024·江苏·高考真题）某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300K、压强为105Pa 的理想
气体，容器内有一个面积0.06m2的观测台，现将这个容器移动到月球上，容器内的温度变成240K，整个
过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
（1）在月球上容器内气体的压强；
（2）观测台所受的压力大小。
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