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机械能守恒定律与功能关系的应用
考点一：机械能守恒定律
考向1：机械能
【例1】如图甲，有一物体由O 点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平
向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，其动
能
随离开O 点的距离s 的变化图线如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．物体的质量
B．物体受到水平向左的恒力
C．物体与水平面间的摩擦力大小
D．由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小
【变式1-1】如图是跳伞者在下降过程中的速度v 随时间t 变化的图像。下列说法正确的是
（ ）
A．
时刻前，跳伞者只受重力作用
B．在
时间内跳伞者受平衡力作用
C．
时刻后跳伞者匀速降落，其机械能保持不变
D．整个跳伞过程中，跳伞者的重力基本不变
【变式1-2】无人机快递是一种以无人机为载体的新型快递方式。如图，已知质量为8kg 的
物资在无人机拉力作用下先竖直向上加速10m，再匀速上升35m，然后减速直到悬停，再
水平方向匀加速移动20m 后，保持水平匀速运动。若空气阻力不能忽略，重力加速度
。则下列说法正确的是（ ）
A．竖直向上加速过程中，物资处于失重状态
B．整个过程，物资机械能增加了3600J
C．物资在匀速上升过程中机械能增加了2800J
D．无人机水平移动过程中空气对它的作用力、重力均不做功
考向2：机械能守恒定律的判断
【例2】如图所示，一根轻杆长为
，中点A 和右端点B 各固定一个小球，
，左
端O 为光滑水平转轴．开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中
以下说法正确的是（ ）
A．A、B 两球的机械能都守恒
B．A、B 两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒
C．这一过程O、A 间轻杆对
球做正功
D．这一过程A、B 间轻杆对
球做正功
【变式2-1】如图所示，蹦极是一种极限体育项目，运动员从高处跳下，弹性绳被拉伸前做
自由落体运动，弹性绳被拉伸后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定的高度后速度减
为零。从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．运动员的机械能守恒
B．运动员的加速度一直增大
C．运动员一直处于失重状态
D．运动员先处于失重状态，后处于超重状态
【变式2-2】竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，小球到最高点后又落回的过程中，小
球距抛出位置的高度h 和运动时间t 的关系图像如图所示。下列关于小球的判断正确的是
（ ）
A．t2时小球的动能最大
B．t2和t3时小球的机械能相等
C．t1时小球的机械能大于t3时小球的机械能
D．小球从t1到t2这段时间内，重力势能转化为动能
考向3：铁链下滑问题
【例3】如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的光
滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两
侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当
链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】如图所示，一根质量为M、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另
一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m 的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。
静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．链条和小球的重力势能共减少
B．链条和小球的重力势能共减少
C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒
D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大
【变式3-2】如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝
m 的光滑半球体上方。
给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B 滑至C 处时其速度大小为3
m/s。已知∠AOB＝60°，以OC 所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正
确的是（ ）
A．铁链下滑过程中靠近B 端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
m
C．铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A 滑至C 处时速度大小为6
m/s
考向4：杆连接的机械能守恒应用
【例4】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B。支架的两直
角边长度分别为2l 和，支架可绕固定轴
在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时
OA 边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为
，则（ ）
A．A 球转动到最低点时，A 球的速度最大
B．
球的最大速度为
C．A 球第一次转动到OA 边与竖直方向的夹角为
时，A 球的速度最大D．A 球的
最大速度为
【变式4-1】如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕
轴O 无摩擦转动，重力加速度大小为g。将杆从水平位置无初速度释放，当杆转到竖直位
置时，杆对固定在A 点的球做的功是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】如图所示，竖直平面内固定两根互相垂直且足够长的光滑细杆，两杆间的距离
很小，可忽略不计。可视为质点的两个小球a、b 的质量相等，a 球套在竖直杆上，b 球套
在水平杆上，两小球能无阻碍通过两杆叠加处，a、b 球通过铰链用长度为L=1.0m 的刚性
轻杆连接，轻杆与水平杆的夹角为θ=53°。将a 球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，
已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。在a 球下落到两杆交叉点O 的运动过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．b 球一直在加速
B．轻杆对b 球一直做正功
C．a 球下落过程中，a 球机械能一直减小
D．a 球到两杆交叉点O 时的速度大小为4m/s
考向5：绳连接机械能守恒应用
【例5】如图所示，质量均为m 的物块A 和B 用不可伸长的轻绳连接，A 放在倾角为
的
固定光滑斜面上，而B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和轻质滑轮中心间的距离为L，物块
B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，不计滑轮的摩擦，重力加速度为
g。在物块B 下落到绳与水平方向的夹角为
的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．物块B 的重力势能的减少量等于物块A 的重力势能的增加量
B．物块B 的末速度为
C．物块A 的速度大小等于物块B 的速度大小
D．物块A 的速度大小
与物块B 的速度大小
的关系为：
【变式5-1】如图所示，足够长的轻绳绕过光滑轻质小定滑轮，一端与质量为
的小球相
连，另一端与套在竖直固定光滑杆上的小物块相连。竖直杆上的
点与定滑轮在同一水平
线上，距离为
。当细线与竖直杆的夹角为
时，小物块与小球恰好处于静止状态，
。现将小物块从
点由静止释放，则小物块下降的最大高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-2】如图所示，一轻绳绕过光滑的两个轻质小定滑轮
、
，一端和质量为
的
小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量为
的小物块连接。直杆与两定滑轮在同一
竖直面内，与水平面的夹角
，直杆上
点与两定滑轮均在同一高度，
是直杆上的
一点，且
。直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将物块从
点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．物块下滑至绳与杆垂直时，物块的速度最大
C．物块下滑至绳与杆垂直时，物块的机械能最大
D．物块下滑至
点时，小球重力的瞬时功率为零
考向6：弹簧连接机械能守恒应用
【例6】如图所示，在倾角为
的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C 上，
另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮质量忽略不计，一端系在滑块A 上，
另一端与小球B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B，此时弹簧长度为
原长，滑块A 刚好要沿斜面向上运动。现在由静止释放小球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。
已知
，滑块A 与斜面间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，取
，弹簧的劲度系数
。若弹簧原长时弹性势能为0，弹簧伸长
x 时的弹性势能为
。（
，
）下列说法正确的是（ ）
A．释放小球B 前，小球B 对手的压力为12N
B．滑块A 向上滑行
时速度最大
C．当滑块A 向上滑行到速度最大时，弹簧对滑块A 做功
D．经过足够长的时间，滑块A、小球B 都处于静止状态，且弹簧长度为原长
【变式6-1】如图所示，一劲度系数为
的轻弹簧下端固定于倾角为
的光
滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮
，一端与物块Q 连接，另一端与套在
光滑竖直杆的物块P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为
。初始时在外力作用下，物
块P 在A 点静止不动，
段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为
。已知物块P 的质量
为
，物块Q 的质量为
，不计滑轮大小及摩擦作用，取
，
，
。现将物块P 由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．物块P 从A 到B 运动过程中机械能守恒
B．物块P 位于A 时，弹簧的伸长量
C．物块P 上升
至与滑轮
等高的B 点时的速度大小为
D．物块P 上升
至与滑轮
等高的B 点过程，轻绳拉力对其所做的功为8J
【变式6-2】为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直
方向。弹性绳的一端固定在O 点，另一端和游客相连。游客从O 点自由下落，至B 点弹性
绳自然伸直，经过合力为零的C 点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹
性限度内。游客从
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从B 到C 过程中，游客速度先增加后减小
B．从B 到D 过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
C．从O 到C 过程中，重力势能减少，动能先增加后减小
D．从B 到D 过程中，游客的重力势能和弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
考点二：功能关系
考向1：传送带问题中的能量关系
【例7】如图甲所示，某物流车间用电动机传动的匀速运动的传送带运送包裹。一包裹被
轻放在传送带底端，在整个运动过程中，包裹的机械能E 随位移x 变化的图像如图乙所示。
则（ ）
A．包裹在整个过程中受到的摩擦力恒定
B．包裹在整个过程中动能一直增加
C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于
D．电机因传送包裹多消耗的能量等于
【变式7-1】如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传
送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.30m/s 运行。一质量为2.0kg 的小包（可视为质
点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦
因数为0.60，g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功
B．小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为36J
C．小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.18J
D．由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18J
【变式7-2】如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，将物块A 轻放
在传送带底端，已知传送带顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为
，传送带长
，
速度
，A 与传送带间的动摩擦因数
（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A
的质量为
，重力加速度
取
。则（ ）
A．物块A 在传送带上运行的过程中，摩擦力对A 先做正功后不做功
B．物块A 在传送带上运行的时间为
C．把A 从底端运送到顶端的过程中，摩擦力对物块A 做的功为75J
D．把A 从底端运送到顶端的过程中，电动机多消耗的电能为
考向2：板块问题中的能量关系
【例8】如图甲所示，质量为M 的长木板A 放在光滑的水平面上，质量为
的物体B
（可看成质点）以水平速度
滑上原来静止的长木板A 的上表面。由于A、B 间存
在摩擦，之后A、B 速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g 取
）
（ ）
A．A、B 间的动摩擦因数为0.2
B．木板A 的质量
C．木板A 的最小长度为2m
D．系统损失的机械能为2J
【变式8-1】一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m 的物体
B（视为质点）以初速度
从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下。该过程中，物体
B 的动能减少量大小为
，长木板A 的动能增加量为
，A、B 间摩擦产生的热量为
Q，关于
，
，Q 的值，下列情况可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8-2】如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小
物块。在
时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力
，作用
后撤去F，整个过
程木板运动的
图像如图乙所示。已知小物块的质量
，木板的质量M，物块与
木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（ ）
A．木板的质量
B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1
C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为
D．整个过程木板运动的位移大小为
高考真题练
1．野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，
无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直
方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（ ）
A．无人机做匀速运动
B．零件所受合外力为零
C．零件的惯性逐渐变大
D．零件的重力势能保持不变
2．如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前
助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力
加速度取10m/s2）（ ）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
3．如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根长为
的
轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着
绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平
抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初
速度的最小值。
4．如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q 分别为轨道的两个
端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小物块
a、b 用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在
一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，b 解除锁定开始运动。已知a 的质量
，
b 的质量
，方形物体的质量
，重力加速度大小
，弹簧的劲度
系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式
（x 为弹簧的
形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
5．足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台
平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下
滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为
质点，AB 与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热
，
忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
6．如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平
滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速
运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点
停下，随后滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在
桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰
撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点
之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
