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模型06 摩擦角和自锁现象（原卷版）
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1. 自锁现象定义：
一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，
越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象
2．摩擦角
物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力Ff和支持力FN的合力F 合与FN间的夹角为θ，如图
(a)、(b)所示，由于tan θ＝＝μ 为常量，所以θ 被称为摩擦角．
图(a) 图(b)
3．摩擦角的应用
(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)
时，拉力F 最小，如图(c)．
图(c) 图(d) 图(e)
(2)当所加推力F 与支持力FN反方向间的夹角β≤θ 时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜
面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．
(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力FN和滑动摩擦力Ff转化为三力平衡问题，然后根
据力的平衡知识求解．
4.分析解题思路
01 模型概述
1
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1. 平面上的摩擦自锁
【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可
以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，
沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为
B．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为
C．当μ≥tan θ 时，无论用多大的力都能推动拖把头
D．当μ<tan θ 时，无论用多大的力都能推动拖把头
2. 斜面上的摩擦自锁
【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下
滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，现增大斜面倾角θ，当θ 增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面
向上滑行．那么( )
A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45°
C．θ0＝60° D．θ0＝30°
02 典题攻破
2
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1．（23-24 高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面
贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角
时，黑板擦恰好下滑。设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，则黑板擦金属一面和木板间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．1
C．
D．
2．（多选）在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。
下列分析正确的是（ ）
A．如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
B．如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
C．如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
3．（多选）如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓
加入一些沙子，那么（ ）
A．小盒重力在增加
B．斜面对小盒的弹力在减小
C．小盒受到的摩擦力不变
D．小盒将匀速下滑
4．（23-24 高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝
03 针对训练
3
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10kg 的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数
，小明用力F＝100N 推沙发，认为
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．若力F 斜向下与水平成
角，当
时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力F 斜向下与水平成
角，当
时，无论F 力多大，沙发都不会动
C．若力F 方向能随意改变，让沙发匀速运动，F 斜向上与水平成30°时，F 最小
D．若力F 方向能随意改变，让沙发匀速运动，F 斜向上与水平成60°时，F 最小
5．（22-23 高三上·黑龙江双鸭山·开学考试）（多选）如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，
当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向
上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ 增大并超过某一临界角θ0 时，不论
水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．θ0＝45°
C．θ0＝60°
D．θ0＝30°
6．（2024·北京西城·模拟预测）螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为
，如图所
示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m 的重物，如果重
物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，
的最大值为
。现用一个
倾角为
的千斤顶将重物缓慢顶起高度h 后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数
减小，重物回落到
4
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起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄
不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（ ）
A．实现摩擦自锁的条件为
B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh
D．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为
7．（23-24 高三上·辽宁·阶段练习）如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大
值时，静摩擦力f 与支持面的支持力N 的合力F 与接触面法线间的夹角即为摩擦角
，可知
。
利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料
的摩擦角
。若已知物料的摩擦角
和高h，动摩擦因数为
。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
可求出圆锥体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高三上·广东深圳·阶段练习）（多选）如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平地面
上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C，整
个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
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A．当m 一定时，θ 越大，每根轻杆对滑块的弹力越大
B．当M、m 一定时，每个滑块对地面的压力大小为
C．当m 和θ 一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ 取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动
9．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）2022 年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安
装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小
明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表
面与水平地面间的动摩擦因数为
，木楔上表面与水平地面间夹角为
，重力加速度为g，木楔尺寸比
门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）小明研究发现，存在临界角
，若木楔倾角
，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔
都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值
。
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10．（22-23 高一上·北京昌平·期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量
为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为
10N 的力F1 时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g 取10m/s2，
，
。
（1）求拖把头与地板间的动摩擦因数
。
（2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为
。当
增大到
某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan
值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的
重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
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11．（21-22 高一上·广东中山·阶段练习）一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为
。一质量为
的
小球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为
，重力加速度为
，则：
（1）求恒力
的大小（用题目所给的物理量符号表示）；
（2）若
，试分析讨论
满足什么条件时，无论多大的水平力
都不可能将小球从静止推动上滑
（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。
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12．（23-24 高一上·湖南株洲·期中）如图甲，质量为1kg 的物块放在倾角
的固定斜面上，物块恰好
能沿斜面向下做匀速运动。已知
，
，
，认为物体所受最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数
；
（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大
小应满足的条件；
（3）若改变斜面倾角
，使得水平推力F 无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求
的
正切值
的取值范围。
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13．（23-24 高一上·四川眉山·期中）小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱
走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，
为使质量为25kg 的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两
种方式可简化为如图1 的模型，甲受到与水平方向成
角的拉力
乙受到与水平方向成
角
的推力
，g 取
。（结果可用分数和根号表示）
（1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
（2）求
的大小；
（3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作
用一个推力F，如图2 所示，若F 无论为多大也不能推动行李箱，则F 与水平地面间的夹角α 的正切值
（tanα）满足什么关系？（提示：
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14．（15-16 高一上·重庆·期中）一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A，骨架B，弹簧C（劲
度系数为k），锁舌D（倾斜角
=45°），锁槽E 以及连杆，锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D
与外壳A 和锁槽E 之间的动摩擦因数均为
，且受到的最大静摩擦力
（N 为正压力），有一次
放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上，（此种现象称为自锁），此刻暗锁所
处的状态如图乙所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：拉力很大
的情况下，仍能够满足自锁条件，则
至少要多大？
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15．尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具，尖劈除了能用来劈开其他物体外，还可以用来卡紧
物件。如果尖劈的锐角足够小，它就可以嵌入木头缝或墙缝里，像木器家具中常在垂直连接处打入木楔
就是应用尖劈摩擦自锁的原理，如图所示。假设一个不计重力的尖劈两面对称，顶角为
，竖直地被
打入木头缝中。已知它与木头之间的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则当α 与
满
足什么条件时，尖劈能自锁而不会自动滑出？
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