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专题23 摩擦角 自锁 全反力应用
一、单选题
1．如图所示，质量为
的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数
，g 取
。当物体做
匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F 的最小值为
B．牵引力F 的最小值为
C．最小牵引力F 与水平面的夹角为
D．最小牵引力F 与水平面的夹角为
2．如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，
物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－
B．
C．
D．
3．如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成
角的力
拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水
平方向成
角的力
推物块时，物块仍做匀速直线运动若
和
的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．中国的歼—20 战斗机是一款全球领先的战机，它不仅拥有高超的隐身性、机动性，还具有强大火力、信息化和网
络化能力，能够在复杂的空战环境中发挥重要的作用。设总重力为G 的战斗机正沿着与水平方向成
角的直线匀速向
上攀升，牵引力F 的方向位于速度方向与竖直方向之间、与速度方向成
角，升力与速度方向垂直，飞机受到的阻力
等于升力的k 倍，阻力方向与速度方向相反，如果飞机受到的这几个力的作用线相交于一点，则牵引力F 大小为（
）
A．
B．
C．
D．
5．歼－20 战斗机配备了我国自主研制的矢量发动机，该发动机具备卓越性能，能在不改变飞机飞行方向的前提下，
通过灵活转动尾喷口来调整推力方向。在歼－20 战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时，升阻比（垂直机身向上的升力
与平行机身后的阻力之比）为
，飞机所受重力为
。那么，能使飞机维持水平匀速巡航状态的最小推力是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为
，竖
直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不
会自动滑动，
与
应满足（ ）
B．
C．
D．
7．螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷
曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长2πr，当螺杆受到很大
的压力F 时，仍然不会移动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则应满足的关系为（ ）
A．h≤2πμr
B．h≤πμr
C．h≥2πμr
D．h≥πμr
8．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、
锁槽E 以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D 的侧面与外壳A 和锁槽E 之间的动摩擦因数均为μ，最大
静摩擦力Ffm由
（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门
关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由
于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D 的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D 受到锁槽E 摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ 多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 存在其最小值。
二、多选题
9．如图所示，水平地面上有一斜面体，将物块放在斜面上．现对物块施加一沿斜面向上的力F，力F 沿逆时针方向
缓慢转动至竖直向上，且力F 的大小保持不变，整个过程中物体和斜面体都与水平地面始终保持静止，则在力F 转动
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．斜面体对物块的作用力一直增大
B．斜面体对物块的作用力一直减小
C．地面对斜面体的作用力一直增大
D．地面对斜面体的作用力一直减小
10．如图所示，质量为M、倾角为θ 的斜面静止于水平面上，质量为m 的木块放在斜面上，如果用与斜面成α 角（
）、大小为F 的力拉着木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，斜面始终保持静止，当地重力加速度为g。下列
说法正确的有（ ）
A．物体与斜面间的摩擦因数μ 可能为tanθ
B．物体与斜面间的摩擦因数
C．斜面受到地面的摩擦力方向向左、大小为
D．若将拉力F 撤去，斜面受到地面的摩擦力方向可能水平向左
11．一质量为
的物块恰好能沿倾角为
的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内
给物块一外力
，
与水平方向的夹角为
，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为
，下列说法正
确的是（ ）
A．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C．若
，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，则
的最小值为
12．质量为m 的物体放置在倾角
的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数
，现用拉力F（与斜
面的夹角为
）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．
时，即拉力沿斜面斜向上时，拉力F 最小
C．斜面对物体的作用力的方向随拉力F 的变化而变化
D．拉力F 的最小值为
13．如图所示，在水平地面上放置一个边长为a、质量为M 的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为R（R
a）、质量为m 的光滑球体，球心O 与正方体的接触点A 的连线OA 与竖直方向的夹角为
。已知重力加速度为g，正方体与水平地面的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是（ ）
A．正方体对球的支持力的大小为mgtan
B．若
=45°，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为
C．若球的质量m=
M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
D．当正方体的右侧面到墙壁的距离小于
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
三、解答题
14．如图所示，质量
的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量
的小球相连。今用跟水平方向
成
角的力
拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m 相对位置保持不变，取
。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角
的度数；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数；
（3）改变
，使球和木块一起向右匀速运动时拉力最小，求
的正切值。
15．如图所示，两个半圆柱A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C 的质量为m，
A、B 的质量都为
，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面。
整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A 时，C 受到B 作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A 移动的整个过程中，拉力做的功W。
16．如图所示,质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为
两轻杆等长,且杆
长为L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,杆与水平面间的夹角为
在两杆铰合处悬挂一质量为
的重物C,整个
装置处于静止状态．重力加速度为
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求:
(1)地面对物体A 的静摩擦力大小；
(2) 无论物块C 的质量多大,都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则
至少要多大?
17．如图所示，倾角为θ、质量为M 的斜面体A 置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m 的光滑球
B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知
，重力加速度大小为g。
（1）求球B 受到斜面体的弹力大小
和墙面的弹力大小
；
（2）若斜面体受到水平向右的外力大小为
mg，求此时斜面体受到的水平地面的摩擦力；
（3）若斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向
右的外力大小F 的范围。
18．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的
动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向
的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，画出拖把头的受力示意图并求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界
角θ0。若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tanθ0。
19．斜面是一种简单机械，战国时期墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在高一年级劳
动实践活动课中，小明到物理实验室帮老师整理和搬运实验器材，一些放置实验器材的箱子经常需要通过斜面进行搬
运。如图甲所示，倾角为
的斜面放置在水平面上，质量为m 的箱子在斜面上正好能匀速下滑。已知在箱子的
各种运动中，斜面始终保持静止。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）。
（1）求箱子与斜面间的动摩擦因数
。
（2）如图乙所示，若用水平推力
推着箱子沿斜面匀速上升，求推力
的大小。
（3）如图丙所示，为了能用最小的力就能拉着箱子沿斜面匀速上升，小明在箱子的同一作用点尝试了各个方向的拉
力。请进行理论分析，说明最小拉力F 的大小及方向。（备注：结果可以用分数和三角函数表示）
《专题23 摩擦角 自锁 全反力应用》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
A
D
BD
ACD
题号
11
12
13
答案
BC
BD
BCD
1．D
【详解】分析物体受力情况，受到重力、支持力、拉力、摩擦力，建立直角坐标系进行力的分解，如图所示
根据平衡条件得
根据摩擦力的计算公式可得
联立解得
其中
则
所以F 的最小值为
此时
2．C
【详解】当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：
，当
拉力倾斜时，物体受力分析如图
由平衡条件得：
，
，又
，得摩擦力为：
，联立解得：
，故选C.
3．D
【详解】当用
拉物块时，根据受力平衡可得
又
联立可得
当用
推物块时，根据受力平衡可得
又
联立可得
根据题意有
解得
4．A
【详解】以飞机为原点，沿速度方向和垂速度方向建立直角坐标系，飞机受到重力、升力、牵引力以及阻力的作用，
在沿速度方向有
在垂直速度方向有
又由于
解得
5．C
【详解】如图
歼－20 战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时，飞机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空
气阻力f，重力的方向竖直向下，升力F2的方向竖直向上，空气阻力f 的方向与F2垂直，根据
平衡条件，水平方向有
竖直方向有
由题意知
解得
则
与
的函数图像为开口向上的抛物线，当
时，
取最小值，解得最小推力是
6．A
【详解】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示
当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
解得
故选A。
7．A
【详解】当螺杆受到很大的压力F 时，仍然不会移动，由受力分析图可知
由平衡知识
可得
故A 正确，BCD 错误。
8．D
【详解】A．
如图所示，锁舌D 在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2 个力的作用，锁舌D 的下表面所受到的最大静摩擦力
为f1，其方向向右，锁舌D 受到锁槽E 摩擦力
的方向沿侧面向下，故AB 错误；
CD．设锁舌D 受到锁槽E 的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件
又
联立上述方程得
令N 趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 最小值为
，故D 正确C 错误。
9．BD
【详解】对滑块受力分析，受重力、拉力和斜面施加力（支持力和摩擦力的合力），由于拉力和重力的合力变小，故
根据平衡条件，斜面体的力变小，故A 错误，B 正确；对滑块和斜面体整体分析，受重力、拉力和地面施加的力（重
力和支持力的合力），由于重力和拉力的合力减小，故根据平衡条件，地面施加的力变小，故C 错误，D 正确；故选
BD.
10．ACD
【详解】A．加拉力F 时，以m 为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件得
滑动摩擦力为f=μFN 联立可得
当
时，μ=tanθ 若
，
，
与题意不符，故A 可能，B 不可能；
C．选物体和M 和m 整体为研究对象，设水平面对木楔M 的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，则有f′=Fcos（θ+α）
故C 正确；
D．若将拉力F 撤去，沿斜面方向
当
时，m 将加速下滑，根
据牛顿第二定律可知，斜面受到地面的摩擦力方向水平向左，故D 正确。
11．BC
【详解】ABC．未加F 时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得
解得物块与斜面间的动摩擦因数
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；
若
，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力
方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若
，对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，
对斜面的压力增加F、摩擦力增加
，如图所示
根据几何关系可知
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，在竖直平面内给物块一任意方向的外力F，此力
F 可以分解为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，而这两个分力对斜面的摩擦力均为零，所以无论施加什么方向
的力，在B 停止运动前，地面对斜面的摩擦力为零，物块仍沿斜面匀速下滑，故A 错误，BC 正确；
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，设F 与斜面夹角
，根据平衡条件得
解得
所以
故D 错误。
12．BD
【详解】ABD．对物体进行受力分析如图所示。
则有
联立解得
当
时，拉力
最小，最小值为
，此时物体受4 个力作用，故A 错误，BD 正确。
C．斜面对物体的作用力指的是摩擦力
和支持力
的合力，则有
不变，则
不变，即斜面对物体的作用力的方向不随拉力
的变化而变化，故C 错误。
故选BD。
13．BCD
【详解】A．以球为研究对象，受力如图
由平衡条件知
则正方体对球的支持力的大小
故A 错误；
B．以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力
和地面的支持力
，水平方向受墙壁的弹力
和地面
的摩擦力
，根据平衡条件，有
联立解得球的质量
故B 正确；
C．若球的质量m=
M，对整体分析，有
联立解得
则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
故C 正确；
D．由上述分析知，正方体不滑动的条件
即
当
时，上述式子必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离
所以当正方体的右侧面到墙壁的距离小于
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D 正确。
14．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小球体进行分析有
，
解得
（2）对木块与小球体整体分析有
，
解得
（3）将摩擦力与杆的支持力合成，令该合力F0与水平方向夹角为
，则有
作出木块与小球体整体受力分析图如图所示
可知，当F 方向与F0方向垂直时，拉力最小，且有
15．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意知，C 受力平衡，则竖直方向满足
解得
（2）C 恰好降落到地面时，即对地面压力仍为零时，B 受C 压力的水平分力最大，由几何关系知
则水平分力为
此时B 受地面的摩擦力为
其中
根据题意
解得
（3）由题意得，C 下降的高度为
A 的位移
则摩擦力做功的大小为
根据动能定理
解得
16．（1）
（2）
【分析】先将C 的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A 受力分析，根据平衡条
件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．要使得A 不会滑动，则满足
，根据数学知识讨论．
【详解】（1）将C 的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：
对物体A 水平方向：
（2）当A 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：
且
联立解得：
，
当m→∞时，
，可知无论物块C 的质量多大，都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ 至少等于
．
17．（1）
，
；（2）
，方向水平向右；（3）当
时，
；当
时，
【详解】（1）研究B 球，由共点力的平衡条件有
解得
（2）研究A、B 整体，设斜面体受到的摩擦力为f，则由共点力的平衡条件有
解得
摩擦力方向水平向右。
（3）斜面体受到的最大静摩擦力
①水平向右的外力最大（设为
）时，斜面体有向右运动的趋势，由平衡条件有
解得
②水平向右的外力最小（设为Fmin）时，斜面体可能有向左运动的趋势
（a）当
时
则
（b）当
时
则
18．（1）
，
；（2）μ
【详解】（1）拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把，受
力分析如图所示
（2）将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件可知，竖直方向上Fcosθ+mg=N 水平方向上Fsinθ=f
式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=μN 联立解得F=
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力不能使拖把从静止开始运动，现考查使上式成立的θ 角的取值范围，注意到上式
右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，有sinθ-μcosθ≤0
使上式成立的θ 角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把，
临界角的正切为tanθ0=μ
19．（1）
；（2）
；（3）
，该力的方向右向上，与斜面x 轴方向夹角为
37°，与水平方向夹角为74°。
【详解】（1）根据情况，建立如图所示的正交坐标系，对木块进行受力分析，受力示意图如下所示
根据平衡条件，木块在y 方向有
在x 方向有
由于木块受到摩擦力为滑动摩擦力，故有
联立解得
（2）根据情况，建立如图所示的正交坐标系，对木块进行受力分析，受力示意图如下所示
根据平衡条件，木块在y 方向有
在x 方向
联立解得
（3）方法一：如图所示，根据重力和拉力与斜面对木块作用力的合力的反作用力构成
的封闭三角形，可得出示意图如下
设摩擦力与支持力的夹角α，根据
可知摩擦力与支持力的夹角α 恒为37°，即摩擦力与支持力的合力方向始终不变。根据受力示意图分析可知，当F2与
拉力与斜面对木块作用力的合力的反作用力垂直时，拉力F2最小，此时重力与摩擦力和支持力合力的夹角β 为
故根据力的关系有
即该力的方向右向上。与斜面夹角为37°，与水平方向夹角为74°
方法二：如图所示，设拉力F 与斜面成的角度为a
根据平衡条件，木块在y 方向有
即
（1）
在x 方向有
（2）
将（1）式代入（2）式，可得
即
得
为了使得F 达到最小值，应令
取得最大值，即
由此推出：当
时，拉力
可取得最小值
该力的方向右向上，与斜面x 轴方向夹角为37°，与水平方向夹角为
74°。
【点睛】主要考查对力的分解与合成的理解，力的分解往往采用正交分解，正交分解常用原则为一个分力沿物体运动
（趋势）方向，另一个分力沿垂直于物体运动（趋势）方向。
