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专题20 受力分析整体法（提升版）
一、单选题
1．“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O 点，OA 为“V”形吊车的左臂，OA 上端A 处固定
有定滑轮，OB 为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B 点，另一根钢索连接B 点后跨过定滑轮吊着一
质量为M 的重物，重物静止.已知左臂OA 与水平面的夹角为
，左臂OA 与钢索AB 段的夹角为θ，且左臂OA 与右臂
OB 相互垂直，左臂OA、右臂OB 总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正
确的是（ ）
A．定滑轮对钢索的支持力为
B．AB 段钢索所受到的拉力为2Mg
C．右臂OB 对钢索的支持力为
D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为
2．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A 和B（均可视为质点）。将其放在一个直角形光滑
槽中，已知轻杆与槽右壁成α 角，槽右壁与水平地面成θ 角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B 两小球的质量之
比为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球
球的质量是Q 球
质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若
两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，质量为
的物块C 置于倾角为
的斜面D 上，C 通过一细线绕过光滑定滑轮系于
点，
为细线
、
、
的结点，质量为
的小球B 置于光滑的半球体A 上，半球体A 的半径为
，
为球心。已知
，
，
水平，
竖直，且
、
、
在同一直线上，系统处于静止状态，小球B 可视为质点，重力加速度为
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．细线
的拉力大小为
B．细线
和细线
的拉力大小相等
C．半球体A 受到地面的摩擦力和斜面D 受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C 受到斜面D 的摩擦力方向沿斜面向下
5．如图所示，两个正三棱柱A、B 紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R 的光滑圆柱C，C 的质量
为2m，A、B 的质量均为m。A、B 与地面的动摩擦因数为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则
（ ）
A．A 受到3 个力的作用
B．静止时A 对C 的支持力为
C．A、B 若能保持不动，
应该满足
D．若C 受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面，该过程中摩擦力对A 做的功
6．如图所示，用轻绳系住一质量为2m 的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m 的匀质小球，各接触面均光滑。
系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β 应满足（ ）
A．绳子的拉力可能小于墙壁的支持力
B．墙壁的支持力一定小于两球的重力
C．3tanα=tan（α+β）
D．tanα=3tan（α+β）
7．如图所示，三根粗细均匀的完全相同的圆木A、B、C 堆放在水平地面上并处于静止状态，每根圆木的质量为m，
截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角
。若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．圆木间的弹力为
B．地面上的每根圆木受到地面的摩擦力为
C．地面上的每根圆木受到地面的作用力为
D．地面与圆木间的动摩擦因数为
8．如图所示，有5000 个质量均为m 的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，
右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2011 个小球与2012 个小球
之间的轻绳与水平方向的夹角α 的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32 个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色
社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，
32 个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量
，重力加速度
，悬挂灯笼的轻绳最大承受力
，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为
θ。下列说法正确的是（ ）
A．θ 最大为60° B．当θ 最大时最右端轻绳的拉力为
C．当
时第16 个灯笼与第17 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当
时第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
10．如图所示，一度假村用轻绳依次连接了10 个质量均为m 的灯笼，灯笼1 的左端和灯笼10 的右端都被轻绳连接在
竖直杆等高的位置上，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角均为θ=45°，各段轻绳长度均相同，灯笼5 和6 之间的轻绳
恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．灯笼1 和2 之间的轻绳弹力一定小于灯笼3 和4 之间的轻绳弹力
B．若减小两竖直杆间的距离，灯笼5 和6 之间的轻绳弹力将减小
C．灯笼3 和4 之间的轻绳弹力的大小为2mg
D．灯笼3 和4 之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于
二、多选题
11．如图所示，OA、OB 是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA 与水平方向呈60°角。小球a、b 分别套在OA 和OB
两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB 呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度
系数为k。则以下说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
B．小球a 受到OA 杆的弹力大小为
C．小球b 受到OB 杆的弹力大小为
D．移动小球b 至O 点，待再次平衡后，弹簧压缩量变为
12．如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧
实际长度相等。弹簧A、B 的劲度系数分别为
、
，且原长相等。弹簧A、B 与竖直
方
向的夹角分别为
与45°。设A、B 中的拉力分别为
、
，小球直径相比弹簧长度可
以
忽略，重力加速度大小为g。则（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O 的半径为R，用轻绳相连的
、
两球（可视为质点）套在圆环上，
分别静止在A 点和B 点，已知绳长
，
与圆心O 的连线与水平面成30°角。下列说法正确的是（ ）
A．
、
两球的质量之比为
B．
、
两球的质量之比为
C．
、
两球受到圆环的弹力之比为
D．
、
两球受到圆环的弹力之比为
14．如图，质量为3m 的光滑圆球B 紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m 的均匀圆球A 用一定长度的轻质细
绳悬挂于竖直墙壁上的P 点，
、
为两球的球心，平衡时
与竖直方向的夹角
。且两圆心的连线与
恰好垂直，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．A 球对B 球的压力大小为
B．细绳对A 球的拉力大小为
C．B 球对地面的压力大小为
D．B 球对墙面的弹力大小为
三、解答题
15．一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上悬挂在两根钢缆上，如图为其一截面图。已知图中相
邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即
），BB′=EE'，CC′=PP'，又已知两端钢缆与
水平成45°角，若自重不计，为使每承受负荷相同，试求钢杆BB′和CC′的长度应各为多少？
《专题20 受力分析整体法（提升版）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
C
C
D
A
C
B
题号
11
12
13
14
答案
AC
AB
AC
AC
1．A
【详解】A．作示意图如图1 所示，设重物所在位置为C 点，则钢索在A 点夹角为
定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着
的角平分线，即
由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力
故A 正确；
B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力
故B 错误；
C．以B 点为研究对象，受力分析如图2 所示，可知
解得
故C 错误；
D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于
，故D 选项错误。
2．D
【详解】A，B 各受三个力而平衡，在沿斜槽方向，对A 球有
对B 球有
联立解得
故D 正确。
3．A
【详解】以
两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得
隔离Q 球，受力如图乙所示，由平衡条件可得
解得
故选A。
4．C
【详解】A．对小球B 做受力分析，如图所示
由于力的三角形与
相似，可得
解得
，
故A 错误；
B．对结点
受力分析，线
的拉力大小等于细线
的拉力在水平方向的分力大小，所以细线
的拉力小于细线
的拉力，故B 错误；
D．由上述项分析可知
则对于C 有
所以斜面D 对C 的摩擦力方向沿斜面向上，故D 错误；
C．对A、B 整体受力分析，A 所受地面的摩擦力大小等于细线
的拉力在水平方向的分力大小，对C 和斜面整体受
力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线
的拉力大小，则半球体A 受到地面的摩擦力和斜面D 受到地面的摩
擦力大小相等，故C 正确。
5．C
【详解】A．A 受重力mg、C 对A 的压力FN、地面的支持力F 地、地面的摩擦力f，共4 个力的作用，如下图
故A 错误；
B．对C 受力分析，根据对称性，A、B 对C 支持力大小相等，设为FN，由平衡条件2FNcos60°＝2mg
解得FN＝2mg 故B 错误；
C．设地面对A、B 的支持力分别为N，对ABC 整体受力分析，当系统静止时有
解得
故A 与地面的最大静摩擦力为
对A 受力分析如图所示，此时A 静止不动，需满足
联立可得
即
至少为
，故C 正确；
D．若C 受到经过其轴线竖直向下的外力而能够缓慢下降到地面，C 落地前，设外力为F，对ABC 整体分析可得，地
面对A 的支持力为
单独对C 受力分析可得AC 间弹力为
C 落地前A 缓慢滑动，受力平衡
即
解得
故
所以摩擦力为
由几何关系知：当C 下落地地面时，A 向左移动的水平距离为
所以摩擦力的功
故D 错误。
6．C
【详解】A．设绳子拉力为F，墙壁支持力为N，两球之间的压力为T，将两个球作为一个整体进行受力分析，如图1
所示。根据图1 中几何关系可得绳子的拉力大于墙壁的支持力，故A 错误；
B．根据平衡条件可得N=3mgtanα 由于α 大小不确定，所以墙壁的支持力不一定小于两球的重力，故B 错误；
CD．对小球进行受力分析，如图2 所示，根据平衡条件可得N=mgtanθ
根据几何关系可得θ=α+β 则N=mgtan（α+β） 联立得3tanα=tan（α+β） 故C 正确，D 错误。
7．D
【详解】A．对A 进行受力分析，如图所示
A 处于平衡状态，合力为零，结合对称性则
解得
故A 错误；
B．地面上的每根圆木受到地面的摩擦力为
故B 错误；
C．对整体受力分析，在竖直方向上，结合对称性可知
且
，则
地面上的每根圆木受到地面的作用力为
故C 错误；
D．根据摩擦力的公式
可得
故D 正确。
8．A
【详解】以5000 个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1 所示，根据平衡条件得
再以2012 个到5000 个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2 所示，则有
故A 正确。
9．C
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为
时，
最大，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件
联立解得
，
AB 错误；
C．当
时，灯笼整体受力分析如图
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第17 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第16 个灯笼与第17 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角
C 正确；
D．当
时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角
D 错误。
10．B
【详解】A．灯笼5 和6 之间的轻绳恰好水平，根据平衡可知，将2 到5 看成一个整体，灯笼1 和2 之间的轻绳弹力
同理可得，灯笼3 和4 之间的轻绳弹力
所以灯笼1 和2 之间的轻绳弹力一定大于灯笼3 和4 之间的轻绳弹力，故A 错误；
B．选取1~5 前五个灯笼组成的整体为研究对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条件，可得
灯笼6 对灯笼5 的力大小为
，即灯笼5 和灯笼6 之间的细绳张力的大小为
，当减小两竖直杆间的距离，根据
对称性可知，灯笼5 和6 之间的轻绳仍水平，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角
减小，则灯笼5 和灯笼6 之间的细
绳张力的大小将减小，故B 正确；
CD．同理选取灯笼4 和灯笼5 组成的整体为研究对象，对其进行受力分析，由力的平衡条件，可得灯笼3 和4 之间的
轻绳与水平方向的夹角正切值为
灯笼3 和4 之间的轻绳弹力的大小为
故CD 错误。
11．AC
【详解】对两小球受力分析
A．对小球
解得弹簧弹力
由分析可知弹簧处于压缩状态，压缩量
故A 正确；
B．对小球
受力分析可得，小球a 受到OA 杆的弹力大小
故B 错误；
C．对小球
受力分析可得，小球b 受到OB 杆的弹力大小
故C 正确；
D．移动小球b 至O 点时，对于小球
有弹簧弹力
弹簧压缩量
故D 错误。
12．AB
【详解】D．对下面的小球进行受力分析，如图甲所示
根据平衡条件得
，
D 错误；
AC．对两个小球及轻弹簧B 整体受力分析，如图乙所示
根据平衡条件得
，
结合上述解得
，
A 正确，C 错误；
B．由题可知两弹簧的形变量相等，则有
解得
B 正确。
13．AC
【详解】绳长
，即
。
、
受力分析图如图所示，则有
又
解得
14．AC
【详解】AB．受力分析图如下
对球A，球B 对球A 的支持力为
由牛顿第三定律可知A 球对B 球的压力大小为
，细绳的拉力为
故A 正确，B 错误；
CD．对球B，地面对球B 的支持力为
由牛顿第三定律可知球B 对地面的压力大小为
，墙面对球B 的支持力为
由牛顿第三定律可知球B 对墙面的弹力大小为
，故C 正确，D 错误。
15．
，
【详解】对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件
对C 点受力分析，受
杆的拉力、拉力F、BC 钢缆的拉力，根据平衡条件
水平方向：
（
为
与水平方向的夹角）
竖直方向：
联立可得：
，
对B 点受力分析，受
杆的拉力、BC 钢索的拉力、AB 钢索的拉力，根据平衡条件
水平方向：
（
为
与水平方向的夹角）
竖直方向：
联立可得：
，
