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模型38 振动图像与波的图像综合问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.振动图像
1）意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
2）特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x= A sin ωt ，图象如图甲
所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x= A cosωt ，图象如图乙所示
3）从图象可获取的信息
①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
②某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和
正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
④某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
⑤某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
2.波的图像
1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
2)意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动
时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．
3)图象
01 模型概述
1
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4）由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振
动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
5）Δt 后波形图的画法
①特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这
些特殊点在Δt 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt 较长，可先表示为Δt＝nT＋
Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，
Δt 或Δt′必须为
的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。
②平移法：算出波在Δt 时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx 较
大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注
意把图像补画完整。
6) 波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方
向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，
再由对应同一x 坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
3.振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
2
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研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布
的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt 后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有
形状不变
随时间推移，图像沿波的传
播方向平移，原有波形做周
期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
(4)图像形状：正弦曲线
(5)均可获取的信息：质点的振幅A 及位移、速度、加速度的变化
情况和方向
4.波的图像与振动图像的综合类问题解题思路
1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
3
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1.判断波源起振方向及传播方向与质点振动方向的互判
【典型题1】（2024·山东潍坊·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，位于x=0 处的波源在t=0 时刻起振，t=2.5s
时第2 次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m 处的质点N 刚要起振，M、N 间波形如图所示
（其他未画出）。已知M、N 之间的各质点在t=2.5s 至t=3s 内通过路程的最大值为10cm，下列说法正
确的是（ ）
A．波源起振方向沿y 轴负方向 B．质点M 的平衡位置位于x=0.8m
C．该波的波速为0.5m/s D．波源振幅为
cm
2. 振动图像
【典型题2】（2024·北京海淀·三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．两弹簧振子的初相位不同
B．甲系统的机械能比乙系统的大
C．甲、乙两个弹簧振子在前
内加速度方向相反
D．
时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
3. 波的图像
【典型题3】（2024·广东深圳·三模）（多选）战绳训练是一项高爆发的减脂运动，能提高身体协调能力、
敏捷性、耐力、爆发力、心肺功能和核心力量，且对关节损伤极小。如图甲所示，健身者把两根相同的
绳一端固定在同一点，两只手分别握住绳另一端，上下抖动使绳振动起来。以手抖动的平衡位置作为坐
02 典题攻破
4
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标原点，如图乙所示为健身者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，左手抖动频率为
，则
（ ）
A．健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快 B．波的传播速度为
C．该时刻质点Q 的振动方向为y 轴正方向 D．经过
，质点Q 移动到
位置
4. 波的图像与振动图像的综合类问题
【典型题4】（2024·广东汕头·二模）（多选）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾
地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展
开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波
时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置处于
处，图乙为质点M 的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为2m/s B．该列波的传播方向沿x 轴负向传播
C．质点M 在9s 内通过的路程为340cm D．质点M 在2s 内沿x 轴运动了8m
1．（2024·江西·一模）手持软绳的一端O 点在光滑水平面上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动，形成
沿水平方向传播的简谐波，建立坐标轴如图，M、N 为绳上的两点，
时O 点由平衡位置出发开始振
动，第1s 末恰好完成5 次全振动，
时绳上ON 间形成如图所示的波形（N 点之后的波形未画出），
时，关于M、N 点的描述正确的是（ ）
03 针对训练
5
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A．M 点在波峰，N 点在波谷
B．M 点在波谷，N 点在波峰
C．M 点沿y 轴正方向运动
D．N 点沿y 轴正方向运动
2．（2024·江苏无锡·三模）如图
所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图
为质点
以此时刻为
计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（ ）
A．该波正在向
轴负方向传播，波速为
B．经过
后，质点
经过的路程为
，且速度最大，加速度最小
C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为
的障碍物，不能发生明显的衍射现象
D．若波源向
轴负方向运动，在
处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为
3．（2025·江西南昌·模拟预测）均匀介质中，波源S 产生沿
轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、
B、C 为
轴上的质点，质点C（图中未画出）位于
处，波源在AB 之间。
时刻，波源开始
振动，从此刻开始A、B 两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源S 位于
处 B．波速大小为
C．C 质点起振后，其振动步调与A 质点相反 D．
时，C 质点位于波谷
4．（2025·湖北·一模）图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图
像。则由图可知，下列说法正确的是（ ）
6
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A．此时刻Q 点向下振动 B．该简谐波沿x 轴的负方向传播
C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s 质点P 沿x 轴传播的路程为0.4m
5．（2024·天津蓟州·模拟预测）直角坐标系的y 轴为两种均匀介质的分界线，由位于坐标原点O 的一波源
发出的两列机械波a、b 分别同时在两种介质中传播，某时刻的波形如图所示，此刻a 波恰好传到
处，P 点为
处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y 轴正方向 B．此刻b 波传到
处
C．两列波的频率关系为
D．质点P 在这段时间内通过的路程为
6．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
和
处，两列波的速度大小均为
，两波源的振幅均为
。图示为
时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于
和
的P、Q 两质点刚
开始振动，另有一质点M 处于平衡位置
处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ）
A．
时刻，质点P、Q 均沿y 轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y 轴负方向
C．
时刻，质点P、Q 都运动到
处 D．
时刻，质点M 的位移为
7．（24-25 高三上·广东·开学考试）（多选）如图甲所示，艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒沿竖
直方向上下抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷，同时彩带上的波浪向前传播，把这样的波浪看成简谐
7
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横波，图乙描述了
时刻的波形图，该列波沿x 轴正方向传播，传播速度为
。P、Q 是x 轴上分
别位于
处的两个质点，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为8m，频率为2Hz B．经过1s，质点Q 沿x 轴负方向移动了4m
C．
时，质点P 的速度方向沿y 轴正方向 D．
时，质点P 的加速度比质点Q 的大
8．（2024·天津·模拟预测）（多选）如图甲所示，O 为振源，
，
时刻O 点由平衡位置开始振动，
产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从
时刻开始描绘的P 点的振动图像。下列判断中正确的是
（ ）
A．该波的传播速度
B．这列波的波长
C．
时刻，振源O 振动的方向沿y 轴正方向
D．
时刻，P 点的振动方向沿y 轴负方向
9．（2025·福建漳州·一模）（多选）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙
为该横波在
时刻的波形图，
为该波上两个质点，此时
位于平衡位置，
位于波峰，且
比
先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
8
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A．该波的传播速度为
B．图丙可能为质点
的振动图像
C．
时，质点
的速度最大
D．
质点
运动的路程为
10．（2025·湖南永州·一模）（多选）如图甲所示为一列沿
轴传播的简谐横波在
时刻的波形图，
为介质中的三个质点，图乙表示
处质点
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿
轴正方向传播
B．该波的波速大小为
C．
时，质点
处于波谷位置
D．
时，质点
振动的速度方向与回复力方向相反
11．（2024·陕西·模拟预测）（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q 为波传播路径上相距
12m 的两个质点，P、Q 两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从Q 点向P 点传播
B．
时，P、Q 两质点的位移不相同
C．
时刻，P、Q 连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．该波的传播速率可能为
E．该波的传播速率可能为
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12．（2024·山东·模拟预测）（多选）均匀介质中，波源位于O 点的简谐横波在
水平面内传播，波面
为圆。
时部分质点的状态如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。N 处质点的振
动图像如图乙所示，z 轴正方向垂直水平面竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为3m/s
B．
时，O 处质点的加速度方向沿z 轴正向
C．该波由O 点传到F 点用时4s
D．H 处质点的振动方程为
13．（2025·河南濮阳·模拟预测）图甲为一列沿
轴方向传播的简谐横波在
时刻的波形图，质点
的
位移为
是平衡位置为
处的质点，图乙为质点
的振动图像，请回答下列问题：
(1)判断这列波的传播方向并求波速；
(2)推导坐标原点
处质点做简谐运动的表达式；
(3)从
开始计时，
时质点a 的位移和经过
质点
通过的路程。
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