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模型37 简谐运动的多解性与机械波传播的多解性问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1. 简谐运动的周期性与对称性
1）周期性
①相隔Δt=(n+ 1
2 )T (n=0，1,2,3……)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位
移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)．
②相隔Δt=nT (n=0，1,2,3……)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都
相同．
2）对称性
关于平衡位置O 对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点
向平衡位置O 运动时用时相等
2.波传播问题的多解性问题及分析思路
1）造成造成波传播问题多解的主要因素
①周期性
a）时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
b）空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
②双向性
a）传播方向双向性：波的传播方向不确定．
b）振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2)解决波的多解问题的思路
①首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波
传播方向的可能性进行讨论。
01 模型概述
1
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②对设定的传播方向：机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期
整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的，这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多
个值与之对应。
一般采用从特殊到一般的思维方法，先确定最简单的情况，即先找出一个周期(或一个波长内)内
满足条件的关系Δt 或Δx ，然后在此基础上加nT(或nλ)。若此关系为时间，则
（n=0，1，2，
3，……）；若此关系为距离，则
（n=0，1，2，3，……）．最后求速度
，
其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。
1. 简谐运动的多解性问题
【典型题1】（2024·陕西西安·模拟预测）（多选）如图所示，弹簧振子做简谐运动，M 点和N 点为最大
位移处，从某次通过A 点开始计时，经过2s 后振子第一次以与A 点相同的速度通过B 点，再经过2s 振
子紧接着又通过B 点，已知物体在4s 内所走过的总路程为18cm，则下列说法正确的是（ ）
A．振子做简谐运动的周期可能是4s B．振子做简谐运动的周期可能是8s
C．振子做简谐运动的振幅可能是3cm D．振子做简谐运动的振幅可能是6cm
E．振子做简谐运动的振幅可能是9cm
2. 机械波传播的多解性问题
【典型题2】（2024·天津·模拟预测）（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在t=0 时刻的波形图，虚线
是这列波在t=0.4s 时刻的波形图，则下列说法正确的是（ ）
A．若该列波沿x 轴负方向传播，则周期可能为0.3s
B．若该列波沿x 轴负方向传播，则传播速度可能为20m/s
C．若该列波沿x 轴正方向传播，则其可能与频率为
Hz 的简谐波发生稳定的干涉现象
D．若该列波沿x 轴正方向传播，则x=4m 处的质点在t=0.15s 时加速度可能最大且沿y 轴正方向
02 典题攻破
2
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1．（2024·江西景德镇·二模）如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t=0 时刻0~25m 区间的波形
图如图中实线，经过
时该区间波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置的横坐标为
12.5m，质点A 平衡位置的横坐标为
，则当波速取最小值时质点A 的振动方程以及可能的波速
值，正确的是（ ）
A．
；225m/s B．
；425m/s
C．
；625m/s D．
，825m/s
2．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，振幅为10cm。实线为
时刻的波形
图，此时
处的质点P 运动方向沿y 轴负方向，虚线为
的波形图。已知周期T 大于0.1s，
则该波的传播速度和周期分别为（ ）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
C．
，0.6s
D．0.6m/s，
3．（2024·广西玉林·模拟预测）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图，在
03 针对训练
3
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波的传播方向上两质点a、b 的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a 在波峰位置时，质点b
在x 轴下方与x 轴相距1cm 的位置。则下列说法不正确的是（ ）
A．从此时刻起经过0.5s，b 点可能在波谷位置
B．从此时刻起经过0.5s，b 点可能在波峰位置
C．此波的周期可能为0.6s
D．此波的周期可能为1.0s
4．（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波在t=0 时的波形如图中实线所示，t=1s 时的波形如图中虚线所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为8m
B．平衡位置分别为A、B 的两个质点，振动方向始终相同
C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25Hz
D．若波向左传播，则波的传播速度大小为6m/s
5．（2024·山东·模拟预测）一个小球在平衡位置
点附近做简谐运动，
时刻小球位于
点，
时
小球首次位于
点，
时小球也位于
点，且与
时刻速度方向相反。已知
、
两点不重合，则
该小球做简谐运动的周期可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·广西柳州·三模）一列简谐横波沿
轴传播，在
时刻和
时刻的波形分别如图中实线和
虚线所示。已知波源振动周期大于
。下列说法正确的是（ ）
4
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A．波一定沿
轴正方向传播
B．波源振动周期一定为
C．波的传播速度大小可能为
D．
处的质点在
内运动的路程可能为
7．（2024·浙江温州·模拟预测）（多选）如图所示，一列简谐波沿x 轴方向传播，t=0 时刻与t=0.2s 时刻
的波形图分别如图中实线和虚线所示，波速满足500m/s≤v≤1000m/s。由图判断该简谐波的频率可能是
（ ）
A．13.25Hz
B．16.25Hz
C．21.75Hz
D．23.75Hz
8．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图
轴上
两质点相距3m，一振幅为5cm 的机械波在
轴上传播，
取波传播到A 点时
，当A 位于平衡位置时，
位于波峰，波的传播速度为
。下列说法错误的
有（ ）
A．被机械波的波长可能为
B．机械波的周期最长为2s
C．当周期最长时，
时，
的路程可能为52cm D．当周期最长时，
时，
的路程可能为
42cm
9．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示，S1为振源，某时刻由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横
波沿S1S2直线传播。S2左侧为介质I，右侧为介质Ⅱ，波在这两种介质中传播的速度之比为3：4。某时
刻波正好传到S2右侧5m 处，且S2在波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．S2处质点的起振方向与S1的起振方向相同 B．波在介质I 中的周期比在介质Ⅱ中小
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C．波在介质I 中的波长可能为5m D．波在介质Ⅱ中的波长为
10．（2024·贵州·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t=0 时刻的波形如图中实线所示，
t=0.1s 时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P 是传播介质中离坐标原点2.5m 处的一个质
点。则下列说法正确的是（ ）
A．波的频率可能为12.5Hz B．波的传播速度可能为50m/s
C．质点P 的振幅为0.08m D．在t=0.1s 时刻与P 相距5m 处的质点也一定沿y 轴正方向振动
11．（2024·广西来宾·模拟预测）（多选）一列简谐波沿x 轴负方向传播，图甲是t＝0.5s 时的波形图。图
乙是x＝3m 处P 质点的振动图像（图中未画出）。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s 时，质点P 的位移为
B．t＝0.5s 到t＝0.9s 时间内，P 质点的路程为0.6m
C．该简谐横波的波长为8m
D．该简谐横波的传播速度可能为10m/s
12．（2024·广东·模拟预测）（多选）如图所示，P、S、Q 是弹性介质中、同一直线上的三个点，
，
，在S 点有一波源，
时刻，波源开始向上振动，形成沿直线向右、向左传播的
两列简谐横波。已知
时，质点P 位于波谷；
时，质点Q 位于波峰。则在
时刻P、Q 间
的波形图可能是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
13．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）（多选）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平
衡位置相距4m 的A、B 两质点，已知波的传播方向由B 指向A，图甲、乙分别是A、B 两质点的振动图
像。则这列波的波速可能为（ ）
A．
B．12m/s
C．40m/s
D．60m/s
14．（2024·河北沧州·三模）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，经A 点后向右运动，从
质点经过A 点时开始计时，
s 时质点经过B 点，
s 时质点也经过B 点，已知A、B 两点相距
0.2m 且关于质点的平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动的振幅和周期可能是0.1m，1s
B．该振动的振幅和周期可能是0.1m，0.4s
C．若
时刻均向左经过B 点，则振幅和周期可能为0.2m，0.4s
D．若
时刻分别向右、向左经过B 点，则振幅和周期可能为0.2m，
s
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