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06 圆周运动
[-考点-01-] 圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运
动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
1．对公式v＝ωr 的理解
当ω 一定时，v 与r 成正比．
当v 一定时，ω 与r 成反比．
2．对an＝＝ω2r 的理解
在v 一定时，an与r 成反比；在ω 一定时，an与r 成正比．
3．常见的传动方式及特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一个
圆盘上
两个轮子用皮带连接，
A、B 两点分别是两个轮子
边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，
A、B 两点分别是两个
齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
1
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规律
线速度与半径成正比：
＝
向心加速度与半径成正
比：＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：
＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：＝
典例1 (圆周运动物理量的分析和计算)(2023·罗平县·月考)小红同学在体验糕点制作“裱
花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放置一块直径8 英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边
缘每隔4 s 均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15 点奶油．下列说法正
确的是( )
A．圆盘转动的转速为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C．蛋糕边缘的线速度大小为 m/s
D．蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度为0
答案 B
解析 由题意可知，圆盘转动的周期为T＝15×4 s＝60 s＝1 min，则圆盘转动的转速为1
r/min，A 错误；圆盘转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B 正确；蛋糕边缘的线速度大
小为v＝rω＝0.1× m/s＝ m/s，C 错误；蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度约为＝＝
m/s＝ m/s，故D 错误．
典例2 (圆周传动问题)
(多选)如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴
转动，A、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、
C 三轮边缘上a、b、c 三点的( )
A.角速度之比为2∶1∶2
B.线速度大小之比为1∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2
D.转速之比为1∶2∶2
答案 BD
解析 A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B 两轮边缘的线速度大小相等；B、C
两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C 两轮的角速度相等.
a、b 比较：va＝vb
由v＝ωr 得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c 比较：ωb＝ωc
由v＝ωr 得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
2
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所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A 错误，B 正确；
由ω＝2πn 知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D 正确；
T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C 错误.
典例3 (圆周运动的多解问题)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖
距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)，初速度为
v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰
好击中A 点，则下列关系正确的是( )
A.d＝
B.ω＝(n＝0,1,2,3…)
C.v0＝ω
D.ω2＝(n＝0,1,2,3…)
答案 B
解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明
A 正好在最低点被击中，平抛的时间t＝，可得ω＝＝(n＝0,1,2,3…)，v0＝(n＝0,1,2,3…)，B
正确；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2＝g()2＝，故A、C 错误；ω2＝＝(n＝0,1,2,3…)，故D
错误.
1．火车以60 m/s 的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s
内匀速转过了10°.在此10 s 时间内，火车( )
A．运动位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
答案 D
解析 由Δs＝vΔt 知，弧长Δs＝600 m 是路程而不是位移，A 错误；火车在弯道内做曲线
运动，加速度不为零，B 错误；由10 s 内匀速转过10°知，角速度ω＝＝ rad/s＝
rad/s≈0.017 rad/s，C 错误；由v＝rω 知，r＝＝ m≈3.4 km，D 正确．
2.如图所示为“南昌之星”摩天轮，它的转盘直径为153 米，转一圈的时间大约是30 分钟．
乘客乘坐观光时，其线速度大约为( )
3
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A．5.0 m/s
B．1.0 m/s
C．0.50 m/s
D．0.27 m/s
答案 D
解析 半径R＝ m，周期T＝30 min＝1 800 s，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v
＝ωR＝R，代入数据得v≈0.27 m/s，故选D.
3.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣
的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次
后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm 处的点向心加速度大小约
为( )
A．10 m/s2
B．100 m/s2
C．1 000 m/s2
D．10 000 m/s2
答案 C
解析 根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度a＝ω2r≈1 000
m/s2，故选C.
4．(2023·泰州市·期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲
转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度大小之比为( )
A．1∶4
B．4∶9
C．2∶3
D．9∶16
答案 C
解析 当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，由角速度的定义式ω＝有：＝＝，
甲的转动半径为乙的一半，根据线速度与角速度的关系式v＝rω 可得：＝＝×＝，故选项C
正确，A、B、D 错误．
5.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r，且R＝3r，
A、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B 两点，下列说法正确的是(
)
A．向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3
B．角速度大小之比ωA∶ωB＝3∶1
C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶3
4
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D．在相同的时间内通过的路程之比为sA∶sB＝3∶1
答案 A
解析 由于两轮为皮带传动，A、B 线速度大小相等，由an＝可知，an与r 成反比，所以向
心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3，故A 正确，C 错误；由ω＝可知，ω 与r 成反比，所以角
速度大小之比ωA∶ωB＝1∶3，故B 错误；由于A、B 的线速度大小相等，在相同的时间内
通过的路程相等，所以sA∶sB＝1∶1，故D 错误．
6.(多选)(2023·辽宁省·质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当
齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点，( )
A．A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1
B．A 点和B 点的角速度之比为1∶1
C．A 点和B 点的角速度之比为3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的
答案 AC
解析 题图中三个齿轮边缘线速度相等，A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr
可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A 点和B 点角速度之比为3∶1，选项A、C
正确，选项B、D 错误．
7.如图所示是一辆自行车，A、B、C 三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其
中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是( )
A.ωB＝ωC
B.vC＝vA C.2ωA＝5ωB
D.vA＝2vB
答案 C
解析 B 轮和C 轮是链条传动，vB＝vC，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A 错误；由于A 轮
和C 轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝5vC，故B 错误；因vA＝5vC，vA＝
ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C 正确，D 错误.
8.某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后
轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示
意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿
轮中心轴到A、B、C 三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系
正确的是( )
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A.B 点与C 点的角速度：ωB＝ωC
B.C 点与A 点的线速度：vC＝vA
C.B 点与A 点的线速度：vB＝vA
D.B 点和C 点的线速度：vB>vC
答案 B
解析 B 点与C 点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D 错误；B 点的角速
度与A 点的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C 错误；B 点与C 点的线速度相等，所以
vC＝vB＝vA，故B 正确.
9．(2022·南通市高一期末)如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm 的螺杆
通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的
半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去.
某次脱水时，拖把杆上段1 s 内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为π m/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
答案 B
解析 拖把杆向下运动的速度v2＝＝0.25 m/s，故A 错误；拖把杆上段1 s 内匀速下压了25
cm，则螺杆转动5 圈，即拖把头的转速为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π
rad/s
拖把头边缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B 正确，C、D 错误．
10．(2023·嘉兴市·期中)如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m 的细直杆可
绕O 在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab 处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别
系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m 的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且
O 到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( )
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A. rad/s B. rad/s C. rad/s D. rad/s
答案 D
解析 由题意可知，在汽车行驶至a′b′时，横杆上a′上方的点至少要抬高1.6 m－1 m
＝0.6 m，即横杆至少转过，所用时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，则角速度ω＝＝ rad/s，故选
D.
11.(多选)如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其
半径之比为RB∶RC＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕
过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c 分别为
三轮边缘的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶3
答案 AD
解析 A 轮、B 轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有
ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B 轮、C 轮是
同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，
有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc
＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D 正确，B、C 错误.
12.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示.当小球1
的速度大小为v1时，小球2 的速度大小为v2，则O 点到小球2 的距离是( )
A. B. C.
D.
答案 B
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解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则
r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B 正确.
13.(多选)如图所示，直径为d 的纸筒以角速度ω 绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒
轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力
的影响，则子弹的速度可能是( )
A. B. C. D.
答案 AC
解析 由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝
(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝＝，则子弹的速度v＝(k＝0,1,2…)，故
选项A、C 正确.
14.如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向
水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求
小球的初速度v 及圆盘转动的角速度ω 的大小.
答案 R 2nπ(n＝1,2,3…)
解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ 角，则
R＝vt，h＝gt2
故初速度大小v＝R
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…).
15.(多选)(2023·江西南昌·校考)如图所示，靠在一起的M、N 两转盘靠摩擦传动，两盘均绕
过圆心的竖直轴转动，M 盘的半径为r，N 盘的半径R=2r，A 为M 盘边缘上的一点，B、C
为N 盘直径的两个端点，当
、A、B、C 共线时（如图所示的位置），从
的正上方P
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点以初速度v0地沿
方向水平抛出一小球，小球落至圆盘C 点，重力加速度为g，则下
列说法正确的是( )
A．小球的平抛时间可能为
B．转盘M、N 的转速之比为
C．若小球抛出时到
的高度为
，则M 盘转动的角速度可能为
D．若小球抛出时到
的高度为
，则M 盘转动的角速度可能为
答案 AD
解析 B．M 盘、N 盘轮子边缘各点线速度相等，由
结合
可知
,故B 错误；A．当N 转
圈后，小球落在
点时，水平方向有
,可得时间
,故A 正确；C．若小球抛出时到
的高度
下落的
时间
,当N 的角速度满足
,可以落在
点，解得
,可知当
时
,则M 的角速度为
故C 错误；D．若小球抛出时到
的高度为
,下落的时间
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