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专题06 圆周运动
[-考点-01-] 圆周运动的运动学问题
[典例1]
答案 B
解析 由题意可知，圆盘转动的周期为T＝15×4 s＝60 s＝1 min，则圆盘转动的转速为1
r/min，A 错误；圆盘转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B 正确；蛋糕边缘的线速度大
小为v＝rω＝0.1× m/s＝ m/s，C 错误；蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度约为＝＝
m/s＝ m/s，故D 错误．
[典例2]
答案 BD
解析 A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B 两轮边缘的线速度大小相等；B、C
两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C 两轮的角速度相等.
a、b 比较：va＝vb
由v＝ωr 得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c 比较：ωb＝ωc
由v＝ωr 得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A 错误，B 正确；
由ω＝2πn 知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D 正确；
T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C 错误.
[典例3]
答案 B
解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明
A 正好在最低点被击中，平抛的时间t＝，可得ω＝＝(n＝0,1,2,3…)，v0＝(n＝0,1,2,3…)，B
正确；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2＝g()2＝，故A、C 错误；ω2＝＝(n＝0,1,2,3…)，故D
错误.
1.答案 D
解析 由Δs＝vΔt 知，弧长Δs＝600 m 是路程而不是位移，A 错误；火车在弯道内做曲线
运动，加速度不为零，B 错误；由10 s 内匀速转过10°知，角速度ω＝＝ rad/s＝
rad/s≈0.017 rad/s，C 错误；由v＝rω 知，r＝＝ m≈3.4 km，D 正确．
2.答案 D
解析 半径R＝ m，周期T＝30 min＝1 800 s，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v
＝ωR＝R，代入数据得v≈0.27 m/s，故选D.
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3.答案 C
解析 根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度a＝ω2r≈1 000
m/s2，故选C.
4.答案 C
解析 当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，由角速度的定义式ω＝有：＝＝，
甲的转动半径为乙的一半，根据线速度与角速度的关系式v＝rω 可得：＝＝×＝，故选项C
正确，A、B、D 错误．
5.答案 A
解析 由于两轮为皮带传动，A、B 线速度大小相等，由an＝可知，an与r 成反比，所以向
心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3，故A 正确，C 错误；由ω＝可知，ω 与r 成反比，所以角
速度大小之比ωA∶ωB＝1∶3，故B 错误；由于A、B 的线速度大小相等，在相同的时间内
通过的路程相等，所以sA∶sB＝1∶1，故D 错误．
6.答案 AC
解析 题图中三个齿轮边缘线速度相等，A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr
可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A 点和B 点角速度之比为3∶1，选项A、C
正确，选项B、D 错误．
7.答案 C
解析 B 轮和C 轮是链条传动，vB＝vC，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A 错误；由于A 轮
和C 轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝5vC，故B 错误；因vA＝5vC，vA＝
ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C 正确，D 错误.
8.答案 B
解析 B 点与C 点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D 错误；B 点的角速
度与A 点的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C 错误；B 点与C 点的线速度相等，所以
vC＝vB＝vA，故B 正确.
9.答案 B
解析 拖把杆向下运动的速度v2＝＝0.25 m/s，故A 错误；拖把杆上段1 s 内匀速下压了25
cm，则螺杆转动5 圈，即拖把头的转速为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π
rad/s
拖把头边缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B 正确，C、D 错误．
10.答案 D
解析 由题意可知，在汽车行驶至a′b′时，横杆上a′上方的点至少要抬高1.6 m－1 m
＝0.6 m，即横杆至少转过，所用时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，则角速度ω＝＝ rad/s，故选
D.
11.答案 AD
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解析 A 轮、B 轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有
ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B 轮、C 轮是
同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，
有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc
＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D 正确，B、C 错误.
12.答案 B
解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则
r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B 正确.
13.答案 AC
解析 由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝
(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝＝，则子弹的速度v＝(k＝0,1,2…)，故
选项A、C 正确.
14.答案 R 2nπ(n＝1,2,3…)
解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ 角，则
R＝vt，h＝gt2
故初速度大小v＝R
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…).
15.答案 AD
解析 B．M 盘、N 盘轮子边缘各点线速度相等，由
结合
可知
,故B 错误；A．当N 转
圈后，小球落在
点时，水平方向有
,可得时间
,故A 正确；C．若小球抛出时到
的高度
下落的
时间
,当N 的角速度满足
,可以落在
点，解得
,可知当
时
,则M 的角速度为
故C 错误；D．若小球抛出时到
的高度为
,下落的时间
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当N 满足
,可以落在
点，解得
可知当
时
则M 的角速度为
.故D 正确.故选AD.
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