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14 交变电流
[-考点-04-] 理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的分析思路
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R 如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，而P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的分析思路
(1)U1不变，发生变化时，U2变化．
(2)R 不变，U2变化时，I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
典例1 (理想变压器匝数不变问题的分析和计算)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电
源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
答案 B
解析 当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端
电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数
变大，选项A 错误，B 正确；当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，副线圈中的电流减
小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C 错误；若闭合开关S，副线圈
电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2
示数减小，原线圈中的电流变大，电流表A1示数变大，选项D 错误．
典例2 (理想变压器负载不变问题的分析和计算)如图所示，原、副线圈匝数比为100∶1 的
理想变压器，b 是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原
线圈c、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝310sin 314t(V)，则( )
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A．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为3.1 V
B．副线圈两端的电压频率为50 Hz
C．当单刀双掷开关由a 扳向b 时，原线圈输入功率变小
D．当单刀双掷开关由a 扳向b 时，电压表和电流表的示数均变小
答案 B
解析 由＝，得U2＝，因U1＝ V，所以U2＝× V≈2.2 V，A 错误；由瞬时值表达式可得
ω＝314 rad/s，则频率f＝＝ Hz＝50 Hz，B 正确；当单刀双掷开关由a 扳向b 时，n1减小，
则U2增大，电压表示数变大，I2＝增大，副线圈的输出功率P 出＝U2I2增大，原线圈的输入
功率增大，C、D 错误．
1.(2023·三明市·联考)如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1
和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K 断开，当K 接通时，以下说法正确的是(
)
A．副线圈两端M、N 的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R 上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈中的电流增大
答案 D
解析 输入电压和原、副线圈的匝数比不变，由＝可知副线圈两端M、N 的输出电压不变，
A 错误；当K 接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R 上的
电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，B、C 错误；由＝可知，电流
I2变大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D 正确．
2.(多选)(2023·孝感市·联考)理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的
匝数可以通过滑动触头Q 调节，如图所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器
R，P 为滑动变阻器的滑片．原线圈两端接在电压为U 的交流电源上．则( )
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A．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变小
B．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变大
C．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变大
D．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变小
答案 AC
解析 在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定．因此保持
Q 的位置不动，输出电压不变，将P 向上滑动时，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减
小，输入电流也减小，则电流表的读数变小，故A 正确，B 错误；保持P 的位置不动，将
Q 向上滑动时，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，
故C 正确，D 错误．
3.(多选)如图所示，是通过变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是电网电压，基
本稳定，输出电压通过输电线输送给用户，输电线的总电阻用R0表示，用变阻器的电阻R
表示用户用电器的总电阻，当变阻器的滑动触头P 向上移动时，以下说法正确的是( )
A．相当于增加用电器的个数
B．V1的示数随V2示数的增大而增大
C．A1的示数随A2示数的减小而减小
D．变压器的输入功率减小
答案 CD
解析 当变阻器的滑动触头P 向上移动时，用电器的总电阻增大，相当于并联时的用电器
数目减少，同时变压器的输入功率减小，由于电网输入电压不变，所以输出电压不变，两
个电压表的示数不变，故选项A、B 错误，D 正确；＝，I2减小，所以A1的示数I1随A2示
数I2的减小而减小，故选项C 正确．
4.(多选)(2020·济南二中模拟)图甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈
接图乙所示的正弦交流电．图中RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，
电压表和电流表均为理想电表．则下列说法正确的是( )
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A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝51sin 50πt(V)
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4
C．变压器输入、输出功率之比为1∶4
D．RT处温度升高时，电压表示数不变，电流表的示数变大
答案 BD
解析 原线圈接题图乙所示的正弦交变电流，由题图乙知最大电压为51 V，周期为0.02
s，角速度ω＝＝100π rad/s，则电压的瞬时值表达式为u＝51sin 100πt(V)，故A 错误；由＝
可知，变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4，故B 正确；根据变压器的工作原理可知，
理想变压器的输入、输出功率之比应为1∶1，故C 错误；电压表测得是原线圈的输入电压，
恒定不变，则副线圈的输出电压不变，RT处温度升高时，阻值减小，根据欧姆定律可知，
电流表的示数变大，故D 正确.
5.如图所示，电路中的变压器为理想变压器，原线圈接在电压有效值不变的交流电源上．
灯泡L 阻值不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器．闭合开关S1、S2，灯泡发光，下列判
断正确的是( )
A．只向下移动滑片P，R2两端的电压变小
B．只向下移动滑片P，灯泡L 变亮
C．只断开开关S2，电阻R1两端的电压变大
D．只断开开关S2，变压器输入功率变大
答案 A
解析 理想变压器的输出电压由输入电压和电压比决定，输入电压不变，所以输出电压也
不会变，当滑动变阻器R2的滑片P 向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈
中总电阻减小，副线圈中总电流变大，R1两端的电压变大，所以灯L、R2两端的电压变小，
灯泡L 变暗，故A 正确，B 错误；只断开开关S2，副线圈中总电阻变大，副线圈电压不变，
副线圈中的电流变小，R1两端的电压变小，副线圈的电功率减小，因为输入功率等于输出
功率，变压器输入功率变小，故C、D 错误．
6.(多选) (2021·河北唐山摸底)如图所示，理想变压器原线圈一端有a、b 两接线柱，a 是原
线圈的一端点，b 是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表.从某时刻开始
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在原线圈c、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u＝Usin 100πt.则( )
A.当单刀双掷开关分别与a、b 连接时，电压表的示数比为1∶2
B.当t＝0 时，c、d 间的电压瞬时值为
C.单刀双掷开关与a 连接，在滑动变阻器触头P 向上移动的过程中，电压表示数增大
D.当单刀双掷开关由a 扳向b 时，电流表的示数增大
答案 AD
解析 当单刀双掷开关与a 连接时，原线圈的匝数为n1，则有U2＝U1，当单刀双掷开关与
b 连接时，原线圈的匝数为，则有U2′＝U1，联立得U2∶U2′＝1 2∶，故电压表的示数比为1 2∶，
A 正确；当t＝0 时，c、d 间的电压瞬时值为u＝Usin (100π×0)＝0，B 错误；副线圈的电压
由原、副线圈匝数和输入电压决定，故副线圈电压不变，电压表的示数不变，C 错误；单
刀双掷开关由a 扳向b，原线圈的匝数变小，副线圈的电压变大，电阻不变，故电流表的
示数变大，D 正确.
7.(多选)如图所示，理想变压器的原线圈接在稳压交流电源上，R1、R2、R3是阻值相等的定
值电阻，电流表为理想电流表，调节滑片P 可以改变原线圈匝数.初始时，开关S 处于断开
状态，下列说法正确的是( )
A.只把滑片P 向上滑动，电流表示数将增大
B.只把滑片P 向下滑动，电阻R1消耗的功率将增大
C.只闭合开关S，电阻R2消耗的功率将增大
D.只闭合开关S，电流表示数将变大
答案 BD
解析 只把滑片P 向上滑动，原线圈匝数n1增大，根据＝可知，副线圈两端电压U2＝U1变
小，根据欧姆定律可知，副线圈电流变小，副线圈功率P2＝I2U2变小，则输入功率变小，
输入电压不变，则原线圈电流变小，电流表示数将变小，故A 错误；只把滑片P 向下滑动，
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原线圈匝数变小，副线圈两端电压U2变大，根据欧姆定律可知，副线圈电流变大，由P＝
I2R 知电阻R1消耗的功率将增大，故B 正确；只闭合开关S，副线圈电阻变小，匝数比和输
入电压不变，则输出电压不变，根据欧姆定律可知，副线圈电路电流变大，R1分压变大，
则R2两端电压变小，消耗的功率将减小；副线圈电路电流变大，输出功率变大，则输入功
率变大，输入电压不变，则原线圈电流变大，电流表示数将变大，故C 错误，D 正确.
8.(2021·浙江杭州模拟)如图所示，一自耦变压器(可看做理想变压器)输入端AB 间加一正弦
式交流电压，在输出端CD 间接灯泡和滑动变阻器.转动滑片P 可以改变副线圈的匝数，移
动滑片Q 可以改变接入电路电阻的阻值.则( )
A.只将P 顺时针转动，灯泡变亮
B.只将P 逆时针转动，灯泡变亮
C.只将Q 向上移动，灯泡变亮
D.只将Q 向下移动，灯泡变亮
答案 B
解析 由理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系可知，副线圈电压UCD＝UAB，由题知，
UAB、n1不变，故当n2增大时，UCD变大，灯泡L 变亮，即将P 逆时针转动时，灯泡变亮，
故A 错误，B 正确；灯泡L 与滑动变阻器R 并联，若只是移动滑片Q，灯泡两端电压不变，
灯泡亮度不变，故C、D 错误.
9.(2020·山东卷)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b 所接电
压u 随时间t 的变化关系如图乙所示.灯泡L 的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V.定值电阻R1
＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10 Ω.为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入
电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω
B.5 Ω
C.6 Ω
D.8 Ω
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答案 A
解析 由图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，由理想变压器变压公式＝＝，可得副
线圈输出电压U2＝30 V.灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝＝1.6 A.设
R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V.由＋＝IL，解得R＝1 Ω，选项A 正确.
10.(2021·湖北卷·6)如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入
最大阻值为2R 的滑动变阻器和阻值为R 的定值电阻．在变阻器滑片从a 端向b 端缓慢移动
的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R 消耗的功率先减小后增大
答案 A
解析 由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，滑动变
阻器的滑片从a 端向b 端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻
值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝，可知副线圈的电流逐渐减小，由＝，可知变压器原线
圈的电流I1也逐渐减小，故A 正确，B 错误；原线圈的输入功率为P 入＝U1I1，由于I1逐渐
减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C 错误；滑片从a 端向b 端滑动时，副线圈干路
电流减小，滑动变阻器右半部分和R 并联总电阻减小，则并联部分分压减小，由PR＝知，
定值电阻R 消耗的功率减小，故D 错误．
11.(多选)(2023·开封市·模拟)国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站
1 400 座．变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压
u＝220sin 100πt(V)，电压表、电流表都为理想电表．则下列判断正确的是( )
A．输入电压有效值为220 V，电流频率为50 Hz
B．S 打到a 处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电压表示数都增大
C．S 打到a 处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小
D．若滑动变阻器的滑片不动，S 由a 处打到b 处，电压表V2和电流表A1的示数都减小
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答案 AD
解析 输入电压有效值为U1＝ V＝220 V，由瞬时值表达式可知，角速度为ω＝100π rad/s，
电流频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A 正确；S 打到a 处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，
副线圈电路的总电阻减小，由＝可知U2不变，即电压表V2的示数不变，所以电流表A2的
示数变大，故B、C 错误；若滑动变阻器的滑片不动，S 由a 处打到b 处，副线圈匝数减小，
输入电压不变，输出电压减小，即电压表V2的示数减小，根据P＝可知输出功率减小，根
据输入功率等于输出功率，可知P1＝U1I1减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减
小，故D 正确．
12.(2022·湖南卷·6)如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线
圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源．定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器
R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端．理想电压表
的示数为U，理想电流表
的示数为I.下列说法正确的是( )
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I 减小，U 不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I 减小，U 增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
答案 B
解析 由题意可知，原、副线圈的匝数比为2，则副线圈的电流为2I，根据欧姆定律可得
副线圈的电压有效值为U2＝2IR1，则变压器原线圈两端的电压有效值为U1＝2U2＝4IR1，设
接入交变电源的电压有效值为U0，则U0＝4IR1＋IR2，可得I＝；保持P1位置不变，P2向左
缓慢滑动的过程中，I 不断变大，根据欧姆定律有U1＝4IR1，可知变压器原线圈两端的电压
有效值变大，输入端接入的电压有效值不变，则R2两端的电压不断变小，则电压表示数U
变小，原线圈的电压、电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消
耗的功率增大，故B 正确，A 错误；设原、副线圈的匝数比为n，同理可得U1＝n2IR1，则
U0＝n2IR1＋IR2，整理可得I＝；保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n 不断变大，
则I 变小，对R2由欧姆定律可知U＝IR2，可知U 不断变小，根据原、副线圈的功率相等可
知R1消耗的功率为P＝IU1＝·(U0－)，整理可得P＝，当n＝3 时，R1消耗的功率有最大值，
可知R1消耗的功率先增大后减小，故C、D 错误．
13.(2021·湖南卷·6)如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2，输入端C、D 接入电压
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有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同．在滑动变阻器
R 的滑片从a 端滑动到b 端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说
法正确的是( )
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
答案 A
解析 由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：
滑片在a 端时，Ra＝0，滑片在b 端时，Rb＝0.由于灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的
阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总电阻最
大．由图可知，滑片在两端时，副线圈的总阻值最小，当滑片从a 端向中间滑动时，副线
圈的总阻值增大，则副线圈的总电流减小，根据＝可知原线圈的电流也减小，则灯泡L1变
暗，由于输入端C、D 接入电压有效值恒定，L1两端电压减小，则原线圈两端电压增大，
根据＝可知副线圈两端电压增大，而L2所在支路总电阻减小，则通过L2的电流增大，灯泡
L2变亮；当滑片从中间向b 端移动时，副线圈的总阻值减小，则副线圈的总电流增大，根
据＝可知原线圈的电流也增大，则灯泡L1变亮，由于输入端C、D 接入电压有效值恒定，
L1两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据＝可知副线圈两端电压减小，R0所在支路
总电阻增大，则通过R0的电流减小，而副线圈总电流增大，则通过L2的电流增大，灯泡L2
变亮．综上所述，A 正确，B、C、D 错误．
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