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14 交变电流
[-考点-03-] 理想变压器的原理及应用
1．构造和原理
(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
(2)原理：电磁感应的互感现象．
2．基本关系式
(1)功率关系：P 入＝P 出．
(2)电压关系：＝.
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝.
(4)频率关系：f 出＝f 入．
1．理想变压器的制约关系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2，U2＝U1
功率
副线圈的输出功率P 出决定原线圈的输入功率P 入，P 入＝P 出
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1，I1＝I2
2.含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn
电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn
典例1 (变压器基本物理量的分析与计算)(2022·山东卷·4)如图所示的变压器，输入电压为
220 V，可输出12 V、18 V、30 V 电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos
(100πt)．单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V．将阻值为12 Ω 的电
阻R 接在BC 两端时，功率为12 W．下列说法正确的是( )
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A．n1为1 100 匝，Um为220 V
B．BC 间线圈匝数为120 匝，流过R 的电流为1.4 A
C．若将R 接在AB 两端，R 两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R 接在AC 两端，流过R 的电流为2.5 A，周期为0.02 s
答案 D
解析 变压器的输入电压为220 V，原线圈的交流电的电压与时间成余弦函数关系，故输
入交流电压的最大值为220 V，根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为＝，解得原
线圈为2 200 匝，A 错误；根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V 时，BC 间的电压为
UBC＝＝12 V，故BC 间的线圈与单匝线圈匝数关系有＝，则BC 间的线圈匝数为120 匝，
流过R 的电流为IBC＝＝＝1 A，B 错误；若将R 接在AB 两端，根据题图可知，当原线圈输
入电压为220 V 时，AB 间的电压应该为18 V，根据交流电原线圈电压的表达式可知，交流
电的角速度为100π rad/s，故交流电的频率为f＝＝＝50 Hz，C 错误；若将R 接在AC 两
端，根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V 时，AC 间的电压应该为30 V，根据欧姆定
律可知，流过电阻R 的电流为IAC＝＝ A＝2.5 A，交流电的周期为T＝＝0.02 s，D 正确．
典例2 (原线圈接入用电器的变压器问题分析)(2023·江苏省名校联考)如图，一理想变压器
ab 端接交流电源，原线圈匝数为100 匝，R1、R2、R3阻值相等．则当开关S 断开时R1的功
率为P1，当S 闭合时R1的功率为P2，且P1∶P2＝9∶25，则副线圈匝数为( )
A．25 B．50 C．200 D．400
答案 B
解析 设原、副线圈的匝数比为n，开关断开时原线圈电流为I1，开关闭合时原线圈电流为
I2，由P1∶P2＝9 25
∶
、P＝I2R 可知I1∶I2＝3 5∶；设开关断开时副线圈电流为I1′，开关闭合时副线
圈电流为I2′，设R1＝R2＝R3＝R，则开关断开时副线圈电压为U1′＝I1′R＝nI1R，此时原线圈
输出电压为U1＝nU1′＝n2I1R，总电压为U＝U1＋I1R＝n2I1R＋I1R，由欧姆定律可知开关闭合
时副线圈电阻为R′＝0.5R，此时副线圈电压为U2′＝I2′·0.5R＝0.5nI2R，此时原线圈输出电压
为U2＝nU2′＝0.5n2I2R，总电压为U＝U2＋I2R＝0.5n2I2R＋I2R，联立解得n＝2，则副线圈的
匝数为n′＝×100＝50，故B 正确，A、C、D 错误．
典例3 (自耦变压器)自耦变压器在高铁技术中被广泛应用．如图所示，一理想自耦变压器
接在u＝Umsin 100πt 的正弦交流电压上，P 为滑动触头，初始位置位于线圈CD 的中点G,
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A1和A2为理想交流电表，R 为定值电阻，下列说法正确的是( )
A．将P 向下滑动，A1的示数将变小
B．将P 向上滑动，A2的示数将变大
C．将P 下滑到GD 的中点，电阻R 的功率将变为原来的4 倍
D．将P 上滑到CG 的中点，电阻R 的功率将变为原来的
答案 C
解析 将P 下滑时，电阻R 两端电压变大， A1示数变大，同理，将P 向上滑动，A2的示
数将变小，A、B 错误；若将P 向下滑动到GD 的中点，原、副线圈的电压比将由1∶2 变
为1∶4，电阻R 的电压将变为原来2 倍，故功率变为原来的4 倍，C 正确；若将P 向上滑
动到CG 的中点，原、副线圈的电压比将从1∶2 变为3∶4，电阻R 的电压将变为原来的，
电阻R 的功率将变为原来的，D 错误．
1.(2022·北京卷·4)某理想变压器的原线圈接在220 V 的正弦交流电源上，副线圈输出电压为
22 000 V，输出电流为300 mA.该变压器( )
A．原、副线圈的匝数之比为100∶1
B．输入电流为30 A
C．输入电流的最大值为15 A
D．原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
答案 B
解析 原、副线圈的匝数之比为＝＝＝，故A 错误；根据＝可得输入电流为I1＝I2＝
100×300×10－3 A＝30 A，故B 正确；输入电流的最大值为Im＝I1＝30 A，故C 错误；变
压器不会改变交流电的频率，故原、副线圈交流电的频率之比为1∶1，故D 错误．
2.如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin(100πt) V 的交流电源上，副线圈接有R＝
55 Ω 的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法
正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
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答案 B
解析 由u＝220sin(100πt) V 可知，原线圈电压最大值为220 V，故原线圈电压的有效值为
U1＝220 V，根据＝可知，U2＝U1＝110 V，故电压表的读数为110 V，选项C 错误；副线
圈电流有效值为I2＝＝2 A，根据P＝UI 可知，输出功率为220 W，则原线圈的输入功率为
220 W，故选项A 错误；原线圈中的电流I1＝＝1 A，故选项B 正确；因为ω＝，所以T＝
＝ s＝0.02 s，故选项D 错误．
3.(2022·江西高三模拟)如图所示，理想变压器的原线圈接在有效值为100 V 的正弦交流电
源上，原、副线圈匝数比为2∶1，定值电阻R1、R2、R3的阻值分别为10 Ω、20 Ω、20 Ω，
电流表为理想交流电流表．下列说法正确的是( )
A．R1的电功率为40 W
B．电流表示数为1 A
C．副线圈两端电压为20 V
D．副线圈的输出功率为80 W
答案 A
解析 原、副线圈匝数比为2∶1，设原线圈电流为I1，副线圈电流为I2 ，则有I1＝，又有
原线圈回路U＝I1R1＋2I2·，解得I1＝2 A，I2＝4 A，所以R1的电功率为P＝I1
2R1＝40 W，故
A 正确，B 错误；副线圈两端电压为U2＝I2·＝40 V，故C 错误；副线圈的输出功率为P2＝
I2U2＝160 W，故D 错误．
4.某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V 时，输出电压( )
A．降低2 V
B．增加2 V
C．降低200 V
D．增加200 V
答案 D
解析 假设理想变压器原线圈的输入电压为U1，则由变压器的工作原理可知＝，变压器副
线圈的输出电压为U2＝10U1；当输入电压增加20 V 时，即输入电压为U1＋20 V，则变压器
的输出电压为U2′＝10U1＋10×20 V，则输出电压的变化量为ΔU＝U2′－U2＝10U1＋200
V－10U1＝200 V，即输出电压增加200 V，A、B、C 错误，D 正确．
5.(2020·江苏卷·2)电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示．其原
线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上．则电流互感器(
)
4
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A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
答案 D
解析 电流互感器原线圈匝数小，副线圈匝数多，是一种升压变压器，故A 错误；变压器
的原理是电磁感应，故它不能测量直流电路的电流，故B 错误；变压器不改变交变电流的
频率，故C 错误；变压器的电流与匝数成反比，因此副线圈的电流小于原线圈的电流，故
D 正确．
6.(2021·广东卷·7)某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线
管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V，理想变压器原线圈接螺
线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
答案 B
解析 周期为T＝0.2 s，频率为f＝＝5 Hz，故A 错误；由理想变压器原理可知＝，解得副
线圈两端的最大电压为U2＝U1＝3 V，故B 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁
磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C 错误；由理想
变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D 错误．
7.(2018·天津卷·4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流．利用该发电机(内阻可忽略)通过
理想变压器向定值电阻R 供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V 的
读数分别为I、U，R 消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R 消耗的功率变为P
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B．电压表V 的读数变为U
C．电流表A 的读数变为2I
D．通过R 的交变电流频率不变
答案 B
解析 发电机线圈的转速变为原来的，由E＝知，原线圈中输入电压变为原来的，频率变
为原来的.根据＝，知U2变为原来的，即U2＝U，则通过R 的电流变为原来的，R 消耗的功
率P2＝＝P，根据＝，原线圈上的电流也变为原来的，即电流表A 的读数变为I，故选B.
8.如图所示，电路中的变压器为理想变压器，原线圈接在电压有效值不变的交流电源上．
灯泡L 阻值不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器．闭合开关S1、S2，灯泡发光，下列判
断正确的是( )
A．只向下移动滑片P，R2两端的电压变小
B．只向下移动滑片P，灯泡L 变亮
C．只断开开关S2，电阻R1两端的电压变大
D．只断开开关S2，变压器输入功率变大
答案 A
解析 理想变压器的输出电压由输入电压和电压比决定，输入电压不变，所以输出电压也
不会变，当滑动变阻器R2的滑片P 向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈
中总电阻减小，副线圈中总电流变大，R1两端的电压变大，所以灯L、R2两端的电压变小，
灯泡L 变暗，故A 正确，B 错误；只断开开关S2，副线圈中总电阻变大，副线圈电压不变，
副线圈中的电流变小，R1两端的电压变小，副线圈的电功率减小，因为输入功率等于输出
功率，变压器输入功率变小，故C、D 错误．
9.如图所示电路中，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝22∶5，原线圈接在u1＝
220sin 100πt (V)的交流电源上，电阻R＝25 Ω，A 为理想电流表，则A 的示数为( )
A．12.44 A B．8.80 A C．2.00 A D．2.83 A
答案 C
解析 由题意可知，输入电压的有效值为U1＝＝220 V，根据＝可得U2＝U1＝×220 V＝50
V，电流表的示数为I2＝＝2.00 A，故C 正确，A、B、D 错误．
10.(多选)(2020·全国卷Ⅲ·20)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想
变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各
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电表均为理想电表．已知电阻R2中电流i2随时间t 变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法
正确的是( )
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 根据i2－t 图像可知T＝0.02 s，则所用交流电的频率f＝＝50 Hz，故A 正确；副线圈
两端电压U2＝I2R2＝×10 V＝10 V，由＝得原线圈两端电压U1＝100 V，电压表的示数U＝
220 V－100 V＝120 V，故B 错误；电流表的示数I＝＝ A＝0.5 A，故C 错误；变压器传输
的电功率P＝I2
2R2＋I2R3＝15.0 W，故D 正确．
11.在如图甲、乙所示的电路中，当A、B 接10 V 交流电压时，C、D 间电压为4 V；当M、
N 接10 V 直流电压时，P、Q 间电压也为4 V．现把C、D 接4 V 交流电压，P、Q 接4 V 直
流电压，则A、B 间和M、N 间的电压分别是( )
A．10 V 10 V
B．10 V 4 V
C．4 V 10 V
D．10 V 0
答案 B
解析 题图甲是一个自耦变压器，当A、B 作为输入端，C、D 作为输出端时，是一个降压
变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比．当C、D 作为输入端，A、B 作为输出
端时，是一个升压变压器，两边的电压比也等于两边线圈的匝数之比，所以C、D 接4 V
交流电压时，A、B 间将得到10 V 交流电压．题图乙是一个分压电路，当M、N 作为输入
端时，上下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比．但是当把电压加在P、Q 两端
时，电流只经过下面的电阻，上面的电阻中没有电流，M、P 两端也就没有电势差，即
M、P 两点的电势相等，所以当P、Q 接4 V 直流电压时，M、N 两端电压也是4 V，故B
正确．
12.(多选)(2021·河南商丘质检)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为1 000 和
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100，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，电容器的电容C＝100 μF.已知电容器上极板所带电荷量q 按图乙
所示的正弦规律变化，则下列判断正确的是( )
A.电阻R1的电功率为20 W
B.原线圈输入电压的有效值为100 V
C.变压器原线圈中通过的电流的最大值为0.6 A
D.穿过变压器原线圈的磁通量变化率的最大值为0.2 Wb/s
答案 BD
解析 电容器极板所带电荷量最大值Q＝2×10－3 C，电容器两极板之间最大电压U＝＝20
V，有效值U2＝＝10 V，电阻R1的电功率为P＝＝40 W，选项A 错误；根据变压器变压公
式，可知原线圈输入电压的有效值为U1＝10U2＝100 V，选项B 正确；由于副线圈中电流
最大值Imax>＋＝6 A，根据变压器原副线圈电流关系可知，变压器原线圈中通过的电流最大
值大于0.6 A，选项C 错误；由法拉第电磁感应定律可知，Um＝U1＝n1，解得穿过变压器原
线圈的磁通量变化率的最大值为0.2 Wb/s，选项D 正确.
13.如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少
相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
答案 B
解析 原、副线圈减少相同的匝数n 后，有＝，可以得出，－＝<0，则说明>，由＝＝知，
选项C、D 错误；由＝和＝知，U2′<U2，再由P＝知，小灯泡变暗，选项A 错误，B 正确．
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