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04 运动和力的关系
[-考点-06-] 瞬时问题分析
两种模型
加速度与合外力具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所
受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．
瞬时问题分析思路
1．分析瞬时变化前物体的受力情况
2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失
3．求出变化后物体所受合力根据牛顿第二定律列方程
4．求瞬时加速度
典例如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托
住，小球恰好处于静止状态．在木板AB 突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速
度为g)( )
A．0 B.g C．g D.g
答案 B
解析 未撤离木板时，小球受重力mg、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状
态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的拉力FT
大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg、弹簧的拉力
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FT，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，
故小球的加速度大小为g，故选B.
1.如图所示，质量为m 的小球被水平绳AO 和与竖直方向成θ 角的轻弹簧系着处于静止状态，
现将绳AO 烧断，在烧断绳AO 的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．弹簧的拉力F＝
B．弹簧的拉力F＝mgsin θ
C．小球的加速度为零
D．小球的加速度a＝gsin θ
答案 A
解析 烧断绳AO 之前，对小球受力分析，小球受3 个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，
绳AO 的张力FT＝mgtan θ，烧断绳AO 的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复
需要时间，故烧断绳AO 瞬间弹簧的拉力不变，A 正确，B 错误．烧断绳AO 的瞬间，小球
受到的合力与烧断绳AO 前绳子的拉力等大反向，即F 合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝
gtan θ，C、D 错误．
2.(多选)质量均为m 的A、B 两球之间系着一个质量不计的水平轻弹簧并放在光滑水平台面
上，A 球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F 推B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去
力F 的瞬间( )
A．A 的加速度大小为
B．A 的加速度大小为零
C．B 的加速度大小为
D．B 的加速度大小为
答案 BD
解析 在撤去力F 的瞬间，A 球受力情况不变，仍静止，A 的加速度为零，选项A 错，B
对；在撤去力F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B 的加速度大小为，选项C
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错，D 对．
3．(多选)(2023·重庆·期末)如图所示，A、B、C 是三个质量相同的小球，A、B 之间用轻弹
簧连接，B、C 之间用细绳连接，A 通过细绳悬挂在天花板上，整个系统保持静止，重力加
速度为g.则剪断OA 间细绳的瞬间( )
A．小球A 的加速度大小为2g
B．小球A 的加速度大小为3g
C．小球C 的加速度大小为0
D．小球C 的加速度大小为g
答案 BC
解析 设三个小球质量均为m，剪断OA 间细绳前，弹簧弹力F＝2mg，剪断OA 间细绳瞬
间，弹簧弹力F＝2mg 不变，对A 分析，F＋mg＝ma，解得A 的加速度a＝3g；对BC 整体
分析，F－2mg＝2ma，解得BC 整体加速度a＝0，B、C 正确．
4.(2023·芜湖市·期末)如图所示，A、B 两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D
两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态．现分别
将A 球与C 球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D 四个球的加速度a1、a2、a3和a4
的大小分别是( )
A．a1＝g、a2＝g
B．a1＝2g、a3＝0
C．a3＝2g、a4＝0
D．a3＝g、a4＝g
答案 D
解析 设四个小球的质量均是m，由平衡条件知弹簧上弹力大小为mg，当剪断A 球上方的
细绳瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A 球的加速度为a1＝＝2g；B 球重力与弹簧向上的弹
力大小相等，B 球在此瞬间受到的合力为零，加速度为零．当剪断O′C 间细绳的瞬间，C
球和D 球以相同的加速度向下运动，加速度大小为a3＝a4＝＝g，D 正确．
5.(2023·西安·模拟)如图所示，质量相等的三个物体A、B、C，A 与天花板之间、B 与C 之
间均用轻弹簧相连，A 与B 之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B 间的细线，则
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此瞬间A、B、C 的加速度分别为(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)( )
A．－g、2g、0
B．－2g、2g、0
C．－2g、2g、g
D．－2g、g、g
答案 B
解析 剪断细线前，对B、C 整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力平衡，故FT＝
2mg，再对物体A 受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物
体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B 受到的合力等于2mg，方向竖
直向下，物体A 受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C 受到的力不变，合力为零，故
物体B 有方向竖直向下的大小为2g 的加速度，物体A 具有方向竖直向上的大小为2g 的加
速度，物体C 的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B 正确．
6.(2023·凌源·联考)如图所示，一根轻质弹簧固定在天花板上，下端系着质量为m 的物体
A，A 的下面再用细线挂另一质量也为m 的物体B，平衡时将细线剪断，在此瞬间，A 和B
的加速度分别为(取竖直向下为正方向)( )
A．aA＝0，aB＝g
B．aA＝－g，aB＝0
C．aA＝－2g，aB＝g
D．aA＝－g，aB＝g
答案 D
解析 在细线剪断之前，A、B 可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，
故弹簧弹力向上且大小为2mg.当细线剪断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故A 受
重力mg 和方向竖直向上且大小为2mg 的弹力，取竖直向下为正方向，则A 的加速度aA＝
＝－g，方向竖直向上．对B 而言，细线烧断后只受重力作用，则B 的加速度为aB＝g，方
向竖直向下，故D 正确．
7.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A 和B 之间用轻质弹簧连接，A 的上端用
细线固定，小滑块A 的质量是小滑块B 质量的一半．开始两个滑块均静止，现在把细线OA
剪断，在剪断细线瞬间A 和B 的加速度大小分别是(重力加速度大小为g)( )
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A．3g，0 B.， C.，0 D．g，g
答案 C
解析 设A 的质量为m，则B 的质量为2m，剪断细线前细线的拉力为FT＝(2m＋m)gsin 30°
＝mg，对B 有F 弹＝2mgsin 30°＝mg.剪断细线的瞬间，细线的拉力立刻减为零，而弹簧的
弹力不变，则B 的加速度为零，A 的加速度为aA＝＝＝g，C 正确．
8.(2023·天津·期末)如图所示，A、B、C 三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在倾角为θ 的
光滑斜面顶端，另一端与A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接．
斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被剪
断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A 球的受力情况未变，加速度为零
B．C 球的加速度沿斜面向下，大小为g
C．B 球加速度沿斜面向上，大小为gsin θ
D．A、B 两个小球的加速度沿斜面向上，大小均为gsin θ
答案 D
解析 剪断细线后，C 球加速度aC＝＝gsin θ，方向沿斜面向下，B 错误．剪断细线前，弹
簧拉力F＝3mgsin θ，剪断细线后，弹簧拉力不变，A、B 加速度相等，故A、B 共同加速
度aA＝aB＝＝gsin θ，方向沿斜面向上，D 正确，A、C 错误．
9．(多选)(2023·九江·期末)如图所示，A、B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ
的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下
列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B 球的受力情况不变，瞬时加速度为零
C．A 球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A 球的瞬时加速度方向沿斜面
向下，瞬时加速度大小都不为零
答案 BC
解析 设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知F＝mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹
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力不变，故B 球的受力情况不变，加速度为零，B 正确，A、D 错误；以A 为研究对象，由
牛顿第二定律可得F＋mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，C 正确．
10.(多选)如图所示，物块a、b 和c 的质量相同，a 和b、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S1
和S2相连，通过系在a 上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细绳剪断，
将物块a 的加速度的大小记为a1，S1和S2相对原长的伸长量分别为Δl1和Δl2，重力加速度
大小为g，在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g
B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2
D．Δl1＝Δl2
答案 AC
解析 设物块的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，
所以剪断细绳的瞬间a 受到重力和弹簧S1的拉力FT1，剪断前对b、c 和弹簧S2组成的整体
受力分析可知FT1＝2mg，故a 受到的合力F＝mg＋FT1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝
3g，A 正确，B 错误；设弹簧S2的拉力为FT2，则对c 受力分析可知FT2＝mg，根据胡克定
律可得Δl1＝2Δl2，C 正确，D 错误．
11.(多选)如图所示，质量为m 的小球被一根轻质橡皮筋AC 和一根绳BC 系住，当小球静止
时，橡皮筋处在水平方向上．重力加速度为g，下列判断中正确的是( )
A．在AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变
B．在AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
答案 BC
解析 设小球静止时BC 绳的拉力为F，AC 橡皮筋的拉力为FT，由平衡条件可得Fcos θ＝
mg，Fsin θ＝FT，解得F＝，FT＝mgtan θ，在AC 被突然剪断的瞬间，AC 的拉力突变为零，
BC 上的拉力F 突变为mgcos θ，重力垂直于绳BC 的分量提供加速度，即mgsin θ＝ma，
解得a＝gsin θ，B 正确，A 错误；在BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC 的拉力不变，小球
的合力大小与BC 被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC 方向斜向下，故加速度a＝，C 正
确，D 错误．
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12.(多选)如图所示，质量均为m 的木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，
木块A 上放有质量为2m 的木块C，三者均处于静止状态，重力加速度为g.现将木块C 迅速
移开，则在木块C 移开的瞬间( )
A．弹簧的形变量不变
B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块B 对水平面的压力变为2mg
D．木块A 的加速度大小为2g
答案 AD
解析 木块C 移开之前，弹簧的弹力大小为FT＝mA＋mC＝3mg，木块B 对水平面的压力大
小为FN＝FT＋mBg＝4mg，在木块C 移开的瞬间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块
B 对水平面的压力不变，故A 正确，B、C 错误；对木块A 根据牛顿第二定律有FT－mg＝
ma，解得a＝2g，故D 正确．
13.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A 小球，同时水平细线一端
连着A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B 两小球分别
连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B 两球都静止不动，A、B 两小球的质量相等，重力
加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为( )
A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0
D．aA＝2g，aB＝0
答案 D
解析 水平细线被剪断前，对A、B 进行受力分析如图所示：
静止时，FT＝Fsin 60°，Fcos 60°＝mAg＋F1，F1＝F1′＝mBg，又mA＝mB
解得FT＝2mAg
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水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A 所受合力与FT等大反向，所以aA＝＝
2g，aB＝0，D 正确．
14.如图所示，质量为4 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面，质量为1 kg 的物体B 用细
线悬挂起来，A、B 紧挨在一起，但A、B 之间无压力．某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬
间，B 对A 的压力大小为(取g＝10 m/s2)( )
A．0
B．8 N
C．10 N
D．2 N
答案 B
解析 剪断细线前，A、B 间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝40 N，剪断细线的瞬间，A、
B 整体的加速度a＝＝2 m/s2，对 B 受力分析，mBg－FN＝mBa，解得FN＝8 N，由牛顿第三
定律知，B 正确．
15.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量m＝1 kg 的小球，小球分别与水平轻弹簧及与
竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球
的弹力恰好为零，在剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球受到水平面的弹力仍然为零
B．小球所受合力为零
C．小球立即具有向左的加速度a＝10 m/s2
D．小球立即具有向左的加速度a＝8 m/s2
答案 C
解析 剪断轻绳前，小球在重力、轻绳的拉力和弹簧弹力作用下处于静止状态，三力的合
力为零，由此可知弹簧的弹力等于小球的重力mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，轻
绳的拉力消失，此时小球和水平面之间瞬间产生作用力，水平面对小球竖直向上的支持力
大小为mg，小球竖直方向受力平衡，小球受到的合力为弹簧的弹力，方向向左，大小为
mg，故小球具有向左的加速度a＝10 m/s2，故选C.
16.(2023·安徽省·月考)如图，A、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B 两
球用轻弹簧相连，图乙中A、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹
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簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g)( )
A．图甲中A 球的加速度不为零
B．图乙中两球加速度均为gsin θ
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的3 倍
答案 B
解析 对于题图甲，突然撤去挡板的瞬间，由于A、B 还没开始运动，故弹簧弹力不变，A
仍处于平衡状态，加速度为0，对于B，所受合力等于板在时板的支持力，为2mgsin θ，
由牛顿第二定律有2mgsin θ＝maB，可得B 的加速度为aB＝2gsin θ；对于题图乙，突然撤
去挡板的瞬间，A、B 加速度相同，整体由牛顿第二定律有2mgsin θ＝2ma′，可得A、B
的加速度均为a′＝gsin θ，设轻杆对A 的作用力为F，对A 由牛顿第二定律有mgsin θ＋F
＝ma′，可知F＝0，故题图乙中轻杆的作用力一定为零，故选B.
17.如图所示，物块1、2 间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4 间用竖直轻质弹簧相连，物
块1、3 的质量为m，物块2、4 的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并
处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4 的加
速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
答案 C
解析 在抽出木板的瞬间，物块1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等
于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4 间的轻质弹簧的形变还来不
及改变，此时弹簧对物块3 向上的弹力大小和对物块4 向下的弹力大小仍为mg，因此物块
3 满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4 的加速度a4＝＝g，所以C 对．
18.(多选)(2023·广东·模拟预测)如图所示，2023 个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧
(在弹性限度内)相连，在水平拉力F 的作用下，一起沿水平面向右运动，设1 和2 之间弹簧
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的弹力为
，2 和3 之间弹簧的弹力为
，……，2022 和2023 之间弹簧的弹力为
，则下列说法正确的是( )
A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1 2 3 … 2021 2022
∶∶∶
∶
∶
B．若水平面粗糙，撤去F 的瞬间，第2000 号小球的加速度不变
C．若水平面光滑，
D．若水平面粗糙，
答案 BCD
解析 AC．若水平面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
10
