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考点巩固卷45
弹簧模型在动量中的综合应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
弹簧模型在动量中的综合应用
4 单选+8 多选+3 解答
考点01：弹簧模型在动量中的综合应用（4 单选+8 多选+3 解答）
一、单选题
1．如图，质量均为
的物块A、B 用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B 与竖直墙面紧靠。另一个质
量为
的物块C 以某一初速度向A 运动，C 与A 碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，
弹簧储存的最大弹性势能为6.0J，最后弹簧又弹开，A、B、C 一边振动一边向左运动。那么下列说法错误
的是（ ）
A．从C 触到A，到B 离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，机械能损失
B．B 离开墙面以后的运动过程中，B 的最大速度为
C．C 的初动能为9J
D．B 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J
2．如图所示，质量为3m 的小物块B 静止放在光滑水平面上，左端固定一轻质弹簧，弹簧劲度系数为k，
质量为m 的小物块A 以初速度v0与弹簧碰撞并压缩弹簧，经时间t 物块A、B 速度大小相同，此过程中小物
块B 运动的位移为d，之后弹簧弹开，已知两物块始终在同一直线上运动，v0t=d0，下列说法中正确的是（
）
A．当弹簧恢复原长时，物块A、B 的速度相同
B．从开始压缩弹簧到弹簧压缩到最短，A 物块的位移为d0-3d
C．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，弹簧的最大弹力为4kd
D．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，经历的时间为3t
3．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是
、
的A、B 两物块相连，它们静止在光滑水平面上。
现使A 瞬时获得水平向右的速度
并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所
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示，已知
，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的质量为3kg
B．弹簧的最大弹性势能为4.5J
C．
时刻A、B 的动能之比为
D．从
到
时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
4．如图所示，滑块A、B、C 位于光滑水平面上，已知A、B、C 的质量均为1 kg。滑块B 的左端连有轻质弹
簧，弹簧开始处于自由伸长状态.现使滑块A 以
速度水平向右运动，弹簧被压缩到最短时，B 与C
恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短，则B 和C 碰撞过程中整个系统损
失的机械能为（ ）
A．0.25 J
B．0.50 J
C．0.75 J
D．1.00 J
二、多选题
5．如图所示，质量为
的物块P 与长木板Q 之间有一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，P 与弹簧拴接，
Q 与弹簧接触但不拴接，Q 的上表面粗糙。
时，物块P 以初速度
向左运动，
时间内物块P 与
长木板Q 的
图像如图所示，
时刻，把质量为
的物块M 放在Q 的最左端，图中末画出，M 最终
末从Q 上滑出，则（ ）
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A．物体Q 的质量为
B．
时刻弹簧的弹性势能为
C．M 和Q 之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q 发生二次作用
6．如图所示，一足够长的圆筒竖直固定放置，物块A、B、C 的质量均为m，B、C 之间用劲度系数为k 的
轻质弹簧连接，物块B、C 静止。现将A 从B 的正上方
处静止释放，之后A、B 碰撞时间极短并粘合在
一起。已知C 与圆筒间最大静摩擦力为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的弹性势能表达式为
，式中x 为弹簧的形变量；重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 碰撞结束时速度的大小为
B．A、B 碰后整体第一次达到的最大速率为
C．从A 静止释放到最终A、B、C 及弹簧组成的系统共损失机械能为
D．A、B 碰后整体将做简谐运动
7．如图所示，倾角为
、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定挡板。质
量均为
的小球a、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接并放置在斜面上，小球b 靠在挡板上，两小球均保持
静止。现对小球a 施加一平行斜面向上、大小为
的恒力。已知弹簧的弹性势能
与其形变量
满
足
，弹簧与斜面平行且形变始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g。在以后的运动中，下列
分析正确的是（ ）
A．小球a、b 和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球b 脱离挡板后，系统的总动量保持不变
C．小球b 刚要运动时，小球a 的动能为
D．小球b 脱离挡板以后的运动过程中，系统动能可能为
8．如图所示，有一个质量为
的物体A 和一个质量为M 的物体B 用轻弹簧连接，放在光滑的水平地
面上。二者初始静止，弹簧原长为
，劲度系数为k，弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量）。
现用一质量为m 的子弹沿水平方向以初速度
打中物体A，并留在物体A 中（子弹与物体A 达到相对静止
的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（
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）
A．整个过程中子弹、物体A、物体B 三者组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧被压缩至最短时物体B 的速度大小为
C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物体B 的最大加速度大小为
9．如图所示，光滑水平面上质量为2M 的物体A 以速度v 向右匀速滑动，质量为M 的B 物体左端与轻质弹
簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A 与弹簧接触后，以下判断正确的是（ ）
A．在物体A 与弹簧接触过程中，弹簧对A 的弹力冲量大小为
B．在物体A 与弹簧接触过程中，弹簧对B 的弹力做功的功率一直增大
C．从A 与弹簧接触到A、B 相距最近的过程中，弹簧对A、B 做功的代数和为0
D．从A 与弹簧接触到A、B 相距最近的过程中，最大弹性势能为
10．如图所示，足够长光滑水平面上，一轻质弹簧左端与质量为2m 的B 滑块相连，右端与质量为m 的滑
块A 接触而不固连，弹簧处于原长，现给A 施加一瞬间冲量使其获得一个水平向左的初速度
，经一段时
间后滑块A 与弹簧分离，其间弹簧的最大弹性势能为
，则下列说法正确的是（ ）
A．A 与弹簧分离前任一时刻，A 与B 的动量之比为
B．若事先将B 固定，弹簧的最大弹性势能为
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C．两者分离后A、B 的动能之比为
D．若事先在距B 左侧很远处固定一刚性挡板，则最终B 不可能追上A
11．质量分别为
、
的A、B 两物体连接在轻质弹簧两端，用轻质细线拴住A、B，弹簧被压缩，整体放
置在光滑的水平面上处于静止状态。如图甲所示，若A 靠在墙角，突然烧断细线，当弹簧恢复原长时，B
的速度为v，如图乙所示，若A 不靠在墙角，也突然烧断细线。规定水平向右为正方向，下列说法正确的
是（ ）
A．烧断细线之前弹簧的弹性势能为
B．对甲图，烧断细线后当弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能为
C．对乙图，烧断细线后当弹簧恢复原长时，A、B 的动能之比
D．对乙图，烧断细线后当弹簧恢复原长时，A 的动量为
12．如图所示，物块A 的质量为1kg，物块B 及小车C 的质量均为2kg，小车足够长。物块A、B 与小车C
之间的动摩擦因数均为0.1，地面光滑，两物块间夹一轻质弹簧，弹簧与物块不连接。初始时双手摁住两
个物块，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为
，重力加速度
取
，现双手同时放开，则下列说法正确
的是（ ）
A．无论弹力
为多大，最终三者速度均为0
B．若
，则释放物块后，A、C 发生相对滑动
C．若
，则释放物块后，A、C 之间及B、C 之间均发生相对滑动
D．若释放物块的瞬间，物块A、B 均相对于小车滑动，则全过程中弹簧减少的机械能大于系统内摩擦
产生的热能
三、解答题
13．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物体B 连接。B 物体质量为
，平衡时，弹簧的压
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缩量为
。另一个质量也为
的物体A，从物体B 正上方相距
处自由落下，与物体B 相撞并立刻一起向
下运动，但互不粘连。它们到达最低点后又向上运动，恰能一起回到
点。重力加速度大小为
，求：
（1）碰撞前，弹簧的弹性势能；
（2）若将A 物体从距离B 物体
处重新释放，A 上升到达的最高点与
点的距离。
14．如图所示，轻弹簧连接着两个质量均为
的小球2、3，静止于光滑水平桌面上。另一个质量为
的小球1 以速度
撞向小球2，
的方向沿着两小球2 和3 连线方向，已知小球之间的碰
撞为弹性碰撞且球1 与球2 之间不会发生二次碰撞，求：
（1）第一次碰撞刚结束时三个小球的速度分别是多少？
（2）经计算可知，在小球1 和2 发生第一次碰撞后的1.57s，弹簧第一次压缩到最短，求此时弹簧的弹性
势能。
（3）在小球1 和2 发生第一次碰撞后的1.57s 内，小球3 的位移为5.7m。求此时小球1 和小球2 之间的距
离。
15．如图甲所示，物块A、B 的质量分别是
和
，用轻弹簧拴接两物块放在光滑的水平地
面上，物块B 的右侧与竖直墙面接触。另有一物块C 从
时刻起，以一定的速度向右运动，在
时与
物块
相碰，并立即与
粘在一起不再分开，物块C 的
图像如图乙所示。
（1）物块C 的质量
；
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（2）物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能；
（3）物块B 离开墙壁后，物块B 的最大速度值。
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