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考点巩固卷40
弹簧模型与能量结合的综合应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
弹簧模型与能量结合的综合应用
9 单选+4 多选+2 解答
考点01：弹簧模型与能量结合的综合应用（9 单选+4 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O
点与管口A 的距离为2x0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不
计空气阻力，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
B．小球运动的最大速度等于2
C．弹簧的劲度系数为
D．小球运动中最大加速度为g
2．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A 连接，物
块B 叠放在A 上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B 施加竖直向上的拉力F，使B 以恒定的加速
度a 竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F 的大小随B 的位移x 变化的关系如图（b）
所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
1
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A．物块B 的质量
B．当物块B 运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置
C．从0 到x0的过程中，力F 与B 的重力所做功的代数和等于物块B 的动能增加量
D．从0 到x0的过程中，力F 所做的功小于A 和B 构成的系统的机械能增加量
3．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，左端自然伸长于粗糙水
平面上的
点，小球从
点以某初速向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至
。则小球（ ）
A．两次经过
点时的速度大小相等
B．向左经过
点的加速度小于向右经过
点的加速度
C．向左运动的时间等于向右运动的时间
D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体c 固定在水平
地面上，质量为M = 2m 的物体b 置于光滑的斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m 的物体a 连
接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的弹簧上，用手托
住物体b 使物体a 和b 保持静止不动，此时细绳伸直且拉力为零，弹簧的压缩量为x0。现在松开手，在物
体b 下滑2x0距离时，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体a 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．物体b 的重力势能减少mgx0
2
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C．细绳对物体a 做的功为2mgx0
D．物体b 的速度大小为
5．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）如图所示，一顶角为直角的“
”形光滑细杆竖直放置。
质量均为
的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为
的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长
。
两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度
为时，弹性势能为
，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．金属环在最高点与最低点加速度大小相等
B．左边金属环下滑过程机械能守恒
C．弹簧的最大拉力为
D．金属环的最大速度为
6．（2023·四川成都·统考三模）如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上
方的O2点，c 是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a 点静止释放，此后小球在
a、b 间做往复运动。若小球在a 点时弹簧被拉长，在c 点时弹簧被压缩，
。则下列判断正确的
是（ ）
3
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A．小球在b 点受到的合力为零
B．弹簧在a 点的伸长量可能小于弹簧在c 点的压缩量
C．弹簧处于原长时，小球的速度最大
D．在a、b 之间，小球机械能最大的位置有两处
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）某同学把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A 位置，如图
甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（如图乙），途中经过位置B 时弹簧正好处
于原长状态。小球从A 上升到C 的过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能增大
C．在位置B 时动能最大
D．机械能守恒
8．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B 点对齐。质量为m 的小物块以初速度
从A 向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB 的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B 间的距离为L，弹簧的最大压缩量为
，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B 点运动到C 点所用的时间为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
9．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于
自然长度时物块位于O 点（图中未标出）。物块的质量为
，弹簧劲度系数为
，物块与
桌面间的动摩擦因数为
。现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，弹簧伸长量
，撤去拉
力后物块由静止向左运动经O 点最远到达B 点。重力加速度为
。则从A 点释放后，下列说法正
确的是（ ）
A．物块可能停在B 点
B．刚释放时物块所受的合力为11N
C．从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为
D．从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为
二、多选题
10．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间
距为
。质量分别为
、
的环A、B 套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长
。开始时弹
簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B 一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
5
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B．若A 的速度为
，B 的速度为
C．若A 的速度为
，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B 速度为水平向右的
，则初始状态时弹簧的弹性势能
11．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）如图所示，质量均为m 的物块A、B 用轻弹簧连
接并竖直放置，轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E 两点的定滑轮一端与物块A 相连，另一端与质量
为
的小球C 相连，小球C 套在水平固定、粗细均匀的光滑直杆上。开始时，小球C 锁定在直杆的P 点，
连接小球的轻绳与水平方向的夹角为θ=53°，物块B 对地面的压力恰好为零。某时刻解除对小球C 的锁定，
同时对小球C 施加一个水平向右、大小为F 的恒力，小球C 运动到直杆Q 点时的速度达到最大，OQ 与水
平方向的夹角也为θ，D 点为P、Q 两点的中点，P、Q 两点间的距离为L，E 点在物块A 的正上方，小球C
运动过程中轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终在弹性限度内。忽略两定滑轮的大小，已知重力加速度大小
为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．小球C 从P 点运动到D 点的过程中，合外力对物块A 做的功不为零
B．小球C 从P 点运动到D 点的过程中，弹簧的弹力和轻绳的拉力对物块A 冲量的和为零
C．小球C 运动到Q 点时物块A 的速度大小为
D．小球C 运动到Q 点时物块A 的加速度大小为
12．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短
时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面
上，物块
以
的速度去撞固定在物块
上的轻弹簧，经过
二者第一次速度相等，此时物块
运
动的位移为
，已知
的质量是
的质量的5 倍，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（
6
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）
A．从开始运动到共速过程中，物块
的加速度始终是物块
的5 倍
B．从开始运动到共速过程中，物块
的位移始终是物块
的位移的5 倍
C．二者速度相等时，物块
的位移为
D．从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对
和
做功的大小相等
13．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一挡板，
劲度系数k=20N/m 的轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为m=1kg 的滑块连接。绕过光滑轻质定滑轮的
轻绳一端与滑块相连，另一端与质量为M=2kg 的石块相连。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，轻弹
簧的弹性势能与形变量的关系为
，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6；开始时拖住石块，轻绳恰
好伸直与斜面平行但无弹力，滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则
下列说法正确的是（ ）
A．释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为5J B．石块的速度最大时轻弹簧的形变量为0.5m
C．石块的最大速度为
D．滑块沿斜面向上运动的最大距离为2m
三、解答题
14．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑
定滑轮B 连接一物体Q，物体Q、N 通过一轻弹簧连接，Q、N 质量均为m，整个系统处于静止状态时，小
球P 位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为
和
，此时物体N 与地面弹力恰好为零。现将小球P
托至与A、B 两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P 开始运动，已知右侧绳长L，
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，
，重力加速度为g，求：
（1）小球P 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时Q 的速度v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q 做的功W。
15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为37°的固定斜轨道
的底端，斜轨道与一半径R=0.72m 的半圆形光滑圆弧轨道相切于B 点，BC 为半圆轨道的直径。将质量为
m=0.25kg 的小滑块推至A 点（此时弹簧处于压缩状态），由静止释放，滑块通过C 点后落到斜轨道上的D
点。已知AB 的长度为l1=4m，BD 的长度为L2=3m，滑块与斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5，A、B、C、D 均
在同一竖直平面内，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑块通过C 点时速度的大小vC以及滑块在C 点时重力的瞬时功率P。
（2）初始时刻弹簧上储存的弹性势能Ep。
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