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考点巩固卷38
曲线运动与能量结合的综合应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
曲线运动与机械能结合的综合应用
4 单选+3 多选+2 解答
考点2
曲线运动与能量守恒定律结合的综合应用
1 单选+1 多选+3 解答
考点01：曲线运动与机械能结合的综合应用（4 单选+3 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一
样，这被称为“魔力陀螺”。它可简化为一质量为m 的质点在固定竖直圆轨道外侧运动的模型，如图乙所
示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B 两点与分别为轨道的最高点最低点，C、D 两点与
圆心O 等高，质点受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为7mg，不计摩擦和空气阻力，重
力加速度为g，若质点能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则（ ）
A．质点经过C、B 两点时，质点对轨道压力的差值为6mg
B．质点经过A 点的最大速度为
C．质点由A 到B 的过程中，轨道对质点的支持力逐渐增大
D．质点经过C、D 两点时，轨道对质点的支持力可能为0
2．（2023·江西宜春·校联考二模）如图所示，有一根长
的细线水平伸直，绳子左端固定在O 点，右端
连接一个质量
的小球，在绳子的下方某处固定一个钉子，当小球运动到最低点时，细绳刚好断裂，已
知钉子与O 点之间的连线与水平方向成
，绳子能够承受的最大拉力是
，取
，则钉子离
O 的距离是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3．（2023·河北衡水·校联考二模）天文学家于2022 年1 月6 日发现了小行星2022AE1，对其跟踪观察并完
善其轨迹发现，小行星2022AE1 的直径约为
，质量
，运动轨迹为抛物线，它将会在2023
年7 月4 日与地球擦肩而过。把地球看作半径为R 的均质球体，忽略地球的自转，地球表面的重力加速度
大小为g，预计小行星2022AE1 距地心为
时的速度大小为空
，方向与它和地心连线所成的角为
，
如图所示。已知小行星2022AE1 的弱引力势能
，式中r 为行星2022AE1 到地心的距离，小行
星2022AE1 与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积相等，忽略其他天体的影响，据此可推测出
（ ）
A．小行星2022AE1 与地心的连线在单位时间内扫过的面积为
B．小行星2022AE1 距地球表面的最小距离为
C．小行星2022AE1 的最大速度为
D．小行星2022AE1 的最大加速度为
4．（2023·福建·模拟预测）如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道
，半径为
，小球以一
定的初速度从最低点A 冲上轨道，图2 是小球在半圆形轨道上从A 运动到
的过程中，其速度平方与其对
应高度的关系图像。已知小球在最高点
受到轨道的作用力为
，空气阻力不计，
点为
轨道中点，
重力加速度
取
，下列说法错误的是（ ）
2
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A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2 中
C．小球在B 点受到轨道作用力为
D．小球质量为
二、多选题
5．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图，长为
的不可伸长轻绳一端系于固定点O。另一端系一质
量
的小球，将小球从O 点左侧与O 点等高的A 点以一定初速度
水平向右抛出，经一段时间后
小球运动到O 点有下方的B 点时，轻绳刚好被拉直，此后小球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动。已知
O、A 的距离为
，轻绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为
。重力加速度取
。
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出时的初速度大小
B．轻绳被拉直前瞬间小球的速度为
C．小球做圆周运动摆到最低点时的动能为
D．小球做圆周运动摆到最低点时，轻绳对小球的拉力大小为
3
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6．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，水平传送带以
的速率顺时针转动，左右两端点A、
间距
。光滑水平面
、足够长的光滑斜面
及传送带左侧平滑相连，竖直面内半径
的
光滑半圆形轨道
与传送带右侧相切于
点（物块通过各连接处时无机械能损失）。现将一质量
的小物块（视为质点）自斜面
上高度为的某点由静止释放，能顺利通过传送带从半圆轨道
点水平拋
出。已知物块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
。下列判断正确的是（ ）
A．物块通过半圆轨道
点时对轨道的最小压力为零
B．物块通过
点时的最小速度为
C．若物块总能以相同的速度通过轨道
点，则最小为
D．若物块总能以相同的速度通过轨道
点，则最大为
7．（2023·山东青岛·统考三模）如图，水平直杆AB 与光滑圆弧杆BC 在B 点平滑连接，固定在竖直平面内，
一直径略大于杆的圆环穿在水平直杆上的A 点。现让圆环以
的初速度由A 向B 运动，同时在竖直
面内对圆环施加一垂直于杆向上的恒力F，运动到B 点时撤去恒力F，之后圆环沿圆弧杆BC 上滑。已知
AB 长度
，BC 半径
，圆环质量
，圆环与直杆AB 间动摩擦因数
，恒力
，重力加速度
，
，下列说法正确的是（ ）
A．圆环到达B 点时的速度为2m/s
B．圆环能够到达的最大高度为0.2m
C．圆环在BC 上运动的时间约为8s
D．圆环能返回A 点
4
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三、解答题
8．（2023·西藏·统考模拟预测）如图所示，光滑斜面AB 与粗糙斜面CD 为两个对称斜面，斜面的倾角均为
θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC 的两端相切，一个物体在离切点B 的高度为H 处，
以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD 斜面的动摩擦因数为μ。
（1）物体首次到达C 点的速度大小；
（2）物体沿斜面CD 上升的最大高度h；
（3）请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由．
9．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图所示，在竖直平面内距离水平地面高度为3h 处固定一光
滑的半径为R 的圆弧形轨道（轨道长度小于四分之一圆弧长），圆弧形轨道右端与一光滑水平轨道相切，
在光滑水平轨道右侧固定一倾角为
的光滑斜面，斜面高度为2h。一质量为m 的小球自圆弧形轨道的最
高点由静止滑下，小球刚好从斜面顶端沿切线落入斜面，并沿斜面下滑到斜面底端，不计空气阻力，重力
加速度为g。求：
（1）圆弧形轨道最高点和最低点之间的高度差。
（2）小球运动至圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小。
（3）小球沿斜面运动的时间。
考点02：曲线运动与能量守恒定律结合的综合应用（1 单选+1 多选+3 解答）
一、单选题
1．（2023·上海徐汇·统考二模）嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进
入大气层，途经相同高度的A、C 两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B 点受空气作用力FB与重力G，
5
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则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
2．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）轻质弹簧原长为L，现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一
端与物块P 接触但不连接。AB 是长度为3L 的水平轨道，B 端与半径为
的光滑半圆轨道BCD 相切，半
圆的直径BD 竖直，如图所示。物块P 与AB 间的动摩擦因数μ=0.2。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度
，使其具有2mgL 的弹性势能然后静止释放，P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。则下列说法正确
的是（ ）
A．P 与弹簧相互作用的过程中，P 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．若P 的质量为m，则P 到达B 点时速度的大小为
C．若P 的质量为m，它能沿圆弧轨道到达D 点
D．若P 能滑上圆轨道，但仍能沿圆轨道滑下，则P 的质量的取值范围
m
M<4m
三、解答题
3．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度
的粗
糙水平直轨道AB 与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD 组成。质量
的滑块1 被轻弹簧弹出后，
6
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与静置于AB 中点、质量
的滑块2 发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹
性势能
，两滑块与AB 的动摩擦因数均为
，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且
间隙不计，若滑块组从D 飞出落到AB 时不反弹且静止。
（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节CD 的半径
，求滑块组进入到圆弧轨道后在C 点时对轨道的压力大小；
（3）改变CD 的半径R，求滑块组静止时离B 点的最远距离，并写出
应满足的条件。
4．（2023·天津·模拟预测）如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内粗糙半圆形轨道在B 点平滑相接，半圆
形轨道半径为R，一质量为
的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A 点后由静止释放，获得向右速度后脱
离弹簧，经过B 点进入半圆形轨道后瞬间对轨道的压力大小为其重力的8 倍，之后沿圆周运动，到达C 点
时对轨道的压力恰好为0。重力加速度为g，求：
（1）释放物块时弹簧的弹性势能；
（2）物块从B 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块离开C 点后落回水平面时，重力的瞬时功率大小。
5．（2023·全国·模拟预测）如图，水平桌面上一个质量
的物体（视为质点）将弹簧压缩至A 点
后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度后脱离弹簧，之后从桌子边缘B 点平抛出去，并从C 点
沿CD 方向进入竖直平面内，由斜直轨道CD 和圆弧形轨道DEFGH 平滑连接而成的光滑轨道上运动，CD
与水平面成
角，EG 为竖直直径，FH 为水平直径。已知物块刚好能沿圆轨道经过最高点G，AB 间
7
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的距离
，物体与桌面间的动摩擦因数
，C 点距离桌面的水面距离
，B、C 两点间的
高度差
，C、D 两点间的高度差
，重力加速度g 取
，
，
，
求：
（1）弹簧被压缩至A 点时的弹性势能
；
（2）圆弧轨道半径R；
（3）当物体从D 点进入圆弧轨道后，撤去斜直轨道CD，物体从H 点落到水平面的时间t。
8
