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考点巩固卷39
连接体模型与能量结合的综合应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
轻绳连接的系统与能量结合的综合应用
2 单选+7 多选+1 实验+3 解答
考点2
轻杆连接的系统与能量结合的综合应用
5 单选+3 多选+2 解答
考点01：轻绳连接的系统与能量结合的综合应用（2 单选+7 多选+1 实验+3 解
答）
一、单选题
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，跨过轻质滑轮a、b 的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一
端与小物块A 相接，A 放在长为L、倾角为
的光滑斜面体上。物块B 用细线悬挂在滑轮a 的下方，细线
Ab 段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A 与B 的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑
轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A 的大小。现将A 从斜面底端由静止释放，一段时间后，A 沿斜面
匀加速上滑到中点，此时B 尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（
）
A．该过程中，B 的机械能不变
B．该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为
C．A 到达斜面中点的速率为
D．该过程中，细线的拉力大小为
【答案】B
【详解】A．由于B 沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，所以B 机械能不守恒，故A 错
误；
1
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B．A 对斜面的压力大小为
对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为
故B 正确；
C．A 沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，A、B 机械能守恒可得
又
联立解得
，
故C 错误；
D．设细线上的拉力大小为F，设A 的加速度大小为a，由于B 的加速度为A 的加速度的一半，对A、B
分别由牛顿第二定律可得
联立解得
，
故D 错误。
故选B。
2．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示一个半径为r 质量均匀的圆盘套在光滑固定
的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A 和B，A 放在地面上，B 用手托着，A、B 均处
于静止，此时B 离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A 和圆盘的质量均为m，B 的质量
为2m，快速撤去手，在物块B 向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为
，其中ω 为圆盘转动的角速度，则物块A 上升到最高点时离地面的高度为（ ）（A 上升过
2
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程中未与圆盘相碰）
A．7r
B．8r
C．9r
D．10r
【答案】C
【详解】设B 刚落地时速度为v，则根据机械能守恒有
解得
当物块B 落地后，A 还能上升的高度
因此A 上升到最高点离地面的高度为9r。
故选C。
二、多选题
3．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定一半径为
的光滑大圆环，环
上套有质量均为m 的A、B 两个小球，两球间用长为
的轻细线连接。已知重力加速度为
，初始时A
位于圆环最高点。先用手控制A 球使A、B 两球均静止，然后松开手释放两小球，则下列说法正确的是（
）
A．释放前后瞬间，大圆环对B 球的弹力大小之比为
3
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B．释放后到B 球运动到最低点的过程中绳子一直是绷紧的
C．释放后瞬间B 球的瞬时加速度为
D．释放后A、B 两球运动的速度大小始终相等
【答案】AC
【详解】AC．根据题意题意，静止时，对小球B 受力分析，设绳子的弹力为
，圆环对B 球的弹力为
，
由平衡条件有
解得
释放时，设绳子的弹力为
，圆环对B 球的弹力为
，由牛顿第二定律，对小球A 有
对小球B 有
又有
联立解得
则释放前后瞬间，大圆环对B 球的弹力大小之比为
故AC 正确；
BD．开始一段时间内，A 球在B 球的拉动下，随B 球一起运动。当A、B 间细线成竖直状态时，细线拉力开
始为零，绳子开始松弛，A、B 两球运动的速度大小不相等，故BD 错误。
故选AC。
4．（2023·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一
4
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个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为m 的物块A 相连，用手将物块A 竖
直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为θ，现突然松手，物块A 开始在竖直方向上做往复运动，
小球最高能到达M 点。已知定滑轮到细杆的距高为d，Q 点和定滑轮的高度相同，
，
，
重力加速度大小为g，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．当小球经过Q 点时，A 物块的加速度为零
B．小球的质量为
C．小球经过Q 点时的加速度大小为g
D．A 和B 组成的系统机械能不守恒
【答案】BC
【详解】A．小球从P 到Q，物块A 从静止运动到最低点，此时速度为零，所以物块A 先加速后减速，物
块A 受到的拉力先小于重力后大于重力，当小球经过Q 点时，A 物块处于最低点，此时A 物块的加速度不
为零，故A 错误；
C．小球经过Q 点时水平方向受力平衡，在竖直方向仅受到重力作用，则加速度大小为g，故C 正确；
BD．A 和B 组成的系统，整个系统只有重力做功，所以系统机械能守恒，则有
解得
故B 正确，D 错误。
故选BC。
5．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一
根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为
的物块A 相连，用手将物块A 竖直向上托起至定滑轮左
侧细绳与竖直方向的夹角为
，现突然松手，物块A 开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达
点。
已知定滑轮到细杆的距离为d，Q 点和定滑轮的高度相同，
，
，重力加速度大小为
，
5
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定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过
点时的加速度大小为
B．小球的质量为
C．绳中的最小张力为
D．该系统的最大总动能为
【答案】ABD
【详解】A．小球经过
点时水平方向平衡，在竖直方向仅受到重力作用，加速度大小为
。故A 正确；
B．根据机械能守恒定律有
解得
故B 正确；
C．设小球在最高点的加速度大小为
，则物块对应的加速度大小为
，则有
解得
6
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故C 错误；
D．设轻绳与水平方向的夹角为
时，系统的总动能为
，有
解得
其中
为第一象限内单位圆上的点与定点
连线的斜率，所以
故D 正确。
故选ABD。
6．（2023·山东济南·山东省实验中学校考一模）如图所示，质量均为m 的物块A 和B 用轻弹簧连接并竖直
放置，轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E 两点的定滑轮，一端与物块A 连接，另一端与质量也为m
的小球C 相连，小球C 套在水平固定且粗细均匀的光滑直杆上，开始时小球C 锁定在直杆上的P 点，连接
小球的轻绳和水平方向的夹角为
，物体B 对地面的压力恰好为零，某时刻解除对小球C 的锁定，同
时施加一个水平向右、大小为F 的恒力，小球C 运动到直杆上的Q 点时速度达到最大，
与水平方向的
夹角也为θ，D 为
的中点，
间距离为L，在小球C 的运动过程中，轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终
在弹性限度内，忽略两个定滑轮大小，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球C 从P 点运动到D 点的过程中，合外力对物体A 做功为零
B．小球C 从P 点运动到D 点的过程中，弹簧弹力和轻绳拉力对物体A 的冲量之和为零
7
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C．小球C 运动到Q 点时，物块A 的速度大小为
D．小球C 运动到Q 点时，物体A 的加速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．小球C 运动到D 点时，物体A 的速度为零，根据动能定理可知
故A 正确；
B．小球C 从P 点运动到D 点的过程中，根据动量定理知
重力的冲量不为零，所以弹簧弹力和轻绳拉力对物体A 的冲量之和也不为零，故B 错误；
C．小球C 运动到Q 点时，弹簧的弹性性能变化量为零，A、C 和弹簧组成的系统根据能量守恒有
且
解得
故C 正确；
D．小球C 运动到直杆上的Q 点时速度达到最大，根据平衡条件有
根据对称性可知，小球C 运动到直杆上的Q 点时物体B 对地面的压力恰好为零，则弹簧处于伸长状态，且
大小为
物体A 的加速度大小为
故D 正确。
故选ACD。
8
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7．（2023·四川·模拟预测）如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连，
开始时物块与定滑轮等高。已知物块质量m1＝3kg，小球的质量m2＝5kg，杆与滑轮间的距离d＝2m，重力
加速度g＝10m/s2，绳及杆足够长，不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中，下
列说法错误的是（ ）
A．物块运动的最大速度为
B．小球运动的最大速度为
C．物块下降的最大距离为3.0 m
D．小球上升的最大距离为2.25 m
【答案】AC
【详解】AB．设物块运动到a 位置时平衡，则有
得
则物块下降距离
小球上升距离
此时物块和小球的速度均达到最大值，由机械能守恒定律可知
其中
9
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解得
选项A 错误，符合题意，选项B 正确，不符合题意；
CD．设物块运动到b 位置时速度为0，下降的距离为h3，小球上升的距离为h4，则有
解得
h3＝3.75 m
h4＝2.25 m
选项C 错误，符合题意，选项D 正确，不符合题意。
故选AC。
8．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如图所示，小物块P 置于倾角
的光滑固定斜面上，轻质定滑轮固
定在斜面顶端，P 和Q 用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，轻绳恰好和斜面平行。
时将P 由静止释
放，此时Q 的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断裂，之后P 能达到的最高点恰与Q 被释放时的位置处于
同一高度。取
时P 所在水平面为零势能面，此时Q 的机械能为E。已知0 至
内Q 未落地，不考虑空
气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 质量之比为
B．P、Q 质量之比为
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C．
时P 的机械能为E
D．
时P 的机械能为
【答案】BD
【详解】AB．将P 由静止释放，此时Q 的加速度大小为
，对系统由牛顿第二定律
解得，P、Q 质量之比为
A 错误，B 正确；
CD．
时刻P、Q 的速度为
P、Q 运动的位移大小为
绳子断后P 沿斜面做减速运动，根据牛顿第二定律可知
解得
P 还能沿斜面运动的时间为
P 在
时间内运动的位移为
即在时间为
时P 运动到最高点，设P 质量为
，Q 的质量为
，根据题意取
时P 所在水平面为零
势能面，此时Q 的机械能为E 可知
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解得
在
时P 运动到与Q 被释放时的位置处于同一高度，所以此时P 的机械能为
C 错误，D 正确。
故选BD。
9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B 和C
通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两
定滑轮的距离均为L。重物A 和B 的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与
水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C 与正下方质量
为2m 的静止粧D 碰撞后，D 获得竖直向下速度
，竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D 再
次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A．C 在刚释放时的加速度为0
B．C 的质量为
C．C 到达虚线位置时的速度大小为
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D．若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，其大小为
【答案】BC
【详解】A．C 在刚释放瞬间，水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，故C 在刚释放时的加速度为g，A
错误；
B．设C 的质量为M，对静止在虚线位置的C 物体进行受力分析可知
解得
B 正确；
C．C 下落过程中A、B、C 系统机械能守恒
解得
C 正确；
D．对D 应用动能定理可得
解得
D 错误。
故选BC。
三、实验题
10．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）（1）某研究性学习小组设计了如图甲所示装置来验证机
械能守恒定律。重物A 的质量为M，重物A、B 用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，重物A 上装有质量不计的
遮光片，在B 的一边放有6 个质量分别为m 槽码，此时A、B 刚好平衡且保持静止。竖直标尺下端固定有
光电门。固定重物A，先记下遮光片在标尺上对准的位置，再将重物B 上面的槽码移一个放在重物A 上面。
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由静止释放重物A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如图乙所
示，由此读出
mm，遮光片挡光时重物A 的速度为
（用字母表示）。
（2）再将重物B 上面的槽码称
个、3 个、4 个、5 个、6 个入在重物A 上面。由静止释放重物A，保持
每次重物下落的位置不变，重复（1）实验多次，测得多个对应的遮光片遮光时间t，通过标尺测出重物A
释放时遮光片离光电门的距离h，当地重力加速度为g，以
为纵轴，以 （填n 或
或
）为横轴，
如果图像是斜率等于 （用题中所给的物理量符号表示）且过原点的直线，则可以得出系统的机械守恒。
【答案】 4.80
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律可得
[2] 遮光片挡光时重物A 的速度为
（2）[3][4]由题可知
根据机械守恒，可得
整理得
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以
为横轴，如果图像是斜率等于
，且过原点的直线，则可以得出系统的机械守恒。
四、解答题
11．（2023·河北唐山·统考三模）如图所示，倾角
的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧的下端固定
在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C 点，一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质滑轮连接物
体A 和B，A、B 的质量分别为
和
，均可视为质点。物体A 与滑轮间的轻绳平行于斜面，与斜面间
的动摩擦因数
。现使物体A 从距离C 点
处以
的初速度沿斜面向下运动。物体A 向
下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回到C 点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g 取
，不计空气
阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态且物体B 未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：
（1）A 沿斜面向下运动到C 点时轻绳的拉力；
（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）物体A 沿斜面向上运动过程中的最大速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）以物体B 为研究对象，根据牛顿第二定律有
以物体A 为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
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（2）设弹簧最大形变量为x，此时弹簧弹性势能为
。由初始位置至物体A 运动到最低点过程中，选弹簧、
物体A、物体B 及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有
由物体A 从最低点运动到C 点过程中，选弹簧、物体A、物体B 及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能
量守恒有
解得
（3）设物体A 向上运动速度达最大时弹簧的形变量为
，轻绳拉力为
，选A 为研究对象，根据平衡条
件有
选B 为研究对象，根据平衡条件有
解得
物体A 由最低点返回到C 点过程中，物体A、B 轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运动规律有
物体A 由速度最大位置返回到C 点过程中，选物体A、B 轻绳和弹簧组成的系统，根据能量守恒有
根据功能关系，弹簧弹性势能减小的大小为
解得
12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）如图所示，质量均为m 的重物A、B 和质量为M 的重
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物C（均可视为质点）用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮（半径可忽略）连接，C 与滑
轮等高时，到两定滑轮的距离均为l，现将系统由静止释放，C 竖直向下运动，下落高度为
时，速度达
到最大，已知运动过程中A、B 始终未到达滑轮处，重力加速度大小为g。
（1）求C 下落
时细绳的拉力大小FT；
（2）求C 下落
时C 的速度大小vC；
（3）若用质量为
的D 替换C，将其静止释放，求D 能下降的最大距离d。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设C 下落
时，细绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得
所以
对C，其速度最大时，加速度为0，合力为0，有
解得
（2）由几何关系，当C 下落
时，A 和B 上升的高度为
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对ABC 组成的系统，根据机械能守恒定律，有
解得
（3）设D 下落至最低点时，细绳与竖直方向的夹角为α，对A、B、D 组成的系统，由机械能守恒定律有
由几何关系得
解得
考点02：轻杆连接的系统与能量结合的综合应用（5 单选+3 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，一根轻杆长为
，中点A 和右端点B 各固定一
个小球，
，左端O 为光滑水平转轴．开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此
过程中以下说法正确的是（ ）
A．A、B 两球的机械能都守恒
B．A、B 两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒
C．这一过程O、A 间轻杆对
球做正功
18
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D．这一过程A、B 间轻杆对
球做正功
【答案】B
【详解】AB．两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为
，
，则有
解得
即A 的动能为
B 的动能为
可知A 球的机械能减少，B 球的机械能增加，故A 错误，B 正确；
CD．由于A、B 两球组成的系统机械能守恒，则下摆的过程O、A 间轻杆的弹力沿杆方向不做功；由于A 球
的机械能减少，则A、B 之间轻杆对A 球做负功，故CD 错误。
故选B。
2．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，A、B、C 为三个可视为质点的小球，A 球固定在光滑水平面上，
A 与B、B 与C 间均通过长为L 的轻杆和轻质光滑铰链相连，初始时A、B、C 构成的系统受外力作用在竖直
平面内静止，A、C 间距为L。撤去外力，当
时C 球动能最大，重力加速度为g，则（ ）
A．撤去外力的瞬间，B 的加速度为0
B．B 下降过程中，C 一直向左加速
C．C 动能最大时，B、C 速度大小之比
19
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D．B 速度最大值为
【答案】C
【详解】A．撤去外力瞬间，B 所受合外力不再为零，则B 的加速度不为零，故A 错误；
BD．由题已知，当
时C 球动能最大，即C 球速度最大，分析可知，当B 球落地时，B 球的速度
达到最大值，此时因为C 球被杆限制的原因，杆的水平方向的速度为零，则可知C 球的速度减为零，因此
可得B 下降过程中，C 先向左加速，后向左减速；而B、C 组成的系统机械能守恒，当B 落地时，B 的重力
势能全部转化成了B 的动能，根据机械能守恒有
解得B 球速度的最大值为
故BD 错误；
C．当
时C 球动能最大，而B 球在下降过程中做圆周运动，此时B 球的速度恰好沿着B、C 间杆
的方向，而C 球的速度水平向左，根据连接体的关联速度，可知BC 球的沿着杆速度一致，则有
即
故C 正确；
故选C。
3．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，两个质量相同、带电量分别为
和
的小球a、b 固定于绝缘轻杆的两端，轻杆可绕中点O 处的固定轴在竖直面内无摩擦转动。已知O 点
电势为0，不考虑带电小球间的相互作用力，杆从静止开始由水平位置顺时针转动180°的过程中（ ）
20
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A．小球a、b 总动能一直增加
B．小球a、b 系统机械能始终不变
C．小球a、b 系统电势能始终不变
D．小球a、b 任一时刻的电势能相等
【答案】D
【详解】ABC．电场力对a 球先做正功再做负功，对b 球也是先做正功再做负功，所以杆从静止开始由水
平位置顺时针转动90°的过程中小球a、b 与轻杆组成的系统电势能先减小，总动能增加，机械能增加；杆
从90°转到180°的过程中，系统电势能增大，总动能减小，机械能减小，最后与初始位置的电势能相等，
机械能也相等，总动能为零，故A、B、C 错误；
D．由于O 点处电势为零，由
在匀强电场中
因为两小球运动过程中竖直方向上的位移大小相同，所以小球a、b 任一时刻的电势能相等，D 正确。
故选D。
4．（2023·四川成都·校考二模）如图所示，质量均为m 的滑块A、B，A 不带电，B 带正电电荷量为q，A
套在固定竖直杆上，B 放在绝缘水平面上并靠近竖直杆，A、B 间通过铰链及长度为L 的刚性绝缘轻杆连接
且静止。现施加水平向右电场强度为E 的匀强电场，B 开始沿水平面向右运动，已知A、B 均视为质点，重
力加速度为g，不计一切摩擦。则在A 下滑的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．A、B 组成的系统机械能不守恒
B．A 运动到最低点时，轻杆对A 的拉力为qE
C．A 的机械能最小时，B 的加速度大小为
21
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D．A 运动到最低点时，滑块A 速度大小为
【答案】D
【详解】A．A、B 组成的系统因有电场力做功，故机械能不守恒，A 正确，不符合题意；
B．A 到最低点时B 的速度为0，处于平衡态，故杆对B 的作用力大小等于电场力qE，则轻杆对A 的作用力
大小也为qE，B 正确，不符合题意；
C．杆先对A 做负功后对A 做正功，当杆的作用力为0 时，A 的机械能最小，此时B 仅受电场力，故B 的加
速度大小为
，C 正确，不符合题意；
D．A 落地的瞬时，B 的速度为0，根据系统能量守恒有
解得
D 错误，符合题意。
故选D。
5．（2023·江苏苏州·统考三模）如图所示，滑块a 穿在固定的光滑竖直杆上，滑块 b 放在光滑水平地面上，
a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。将a 从距地面一定高度处由静止释放，在a 着地前的运动过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．滑块a 的机械能先减小后增大
B．滑块a 的动能先增大后减小
C．轻杆对a 的作用力先增大后减小
D．滑块a 的加速度先减小后增大
【答案】A
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【详解】A．a、b 整体的机械能守恒，当a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时轻杆对b 的推力为零；当
a 到达底端时，b 的速度为零，所以b 的速度先增大后减小，动能先增大后减小，则b 的机械能先增大后减
小。所以滑块a 的机械能先减小后增大，故A 正确；
B． b 的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a 对b 的作用力先是动力后是阻力，所以b 对a 的作用力
就先是阻力后是动力，所以滑块a 的动能一直增大，故B 错误；
C．当a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时轻杆对b 的推力为零，轻杆对a 的作用力为零；轻杆对a 的
作用力先减小后增大，故C 错误；
D．轻杆对a 的作用力就先是阻力后是动力，滑块a 的一直增大，故D 错误。
故选A。
二、多选题
6．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，将两个质量分别为m 和2m 的小球A 和B 用一根长为
L 的轻杆（质量不计）连接，轻杆可绕通过中心O 的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置静止释放，
在杆转至竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球的速度始终相同
B．任意一段时间
内，杆对两球的冲量一定不同
C．任意一段时间
内，杆对两球做的功代数和一定为零
D．B 球的机械能保持不变
【答案】BC
【详解】A．杆转动过程中，两球速度大小相等，方向相反，故A 错误；
B．任一时刻，杆对两球的弹力大小相等，方向相反，所以杆对两球的冲量不相同，故B 正确；
C．因AB 系统机械能守恒，故任意一段时间Δt 内，杆对两球做的功代数和一定为零，故C 正确；
D．B 球从图中位置转到最低点过程中，A 球转到最高点，A 球的动能和势能都增大，说明杆对A 球做正功，
由于杆是质量不计的轻杆，所以杆对B 球做负功，此过程B 机械能减少，故D 错误。
故选BC。
7．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）两根长度均为l 的刚性轻杆，一端通过质量为m 的球
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形铰链连接，此球为A 球，另一端与质量均为m 的B、C 小球相连。将此装置的两杆并拢，铰链向上竖直
地放在桌上，右边距离C 球
处有一面竖直墙面，因受微小扰动两杆分别向两边滑动，A 球下降，致使
C 球与墙面发生弹性碰撞，两杆始终在同一竖直面内，不计一切摩擦，各球直径都比杆长l 小得多，重力加
速度取g，从A 球开始运动到A 球落地前瞬间这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒
B．C 球碰撞竖直墙面前瞬间速度大小为
C．A 球落地前瞬间，三球速度相同
D．A 球落地前瞬间，A 球的速度方向沿斜左下方
【答案】BD
【详解】A．运动过程中与墙壁碰撞，系统水平方向动量不守恒，由于是弹性碰撞又不计摩擦因此系统机
械能守恒，故A 错误；
B．由于三球质量相同，静止释放A 球竖直向下运动，当A、C 间的杆与竖直方向夹角为45°时C 球与竖直
墙壁碰撞，此时，A 球、C 球的速度沿AC 杆方向分速度相同，A 球、B 球的速度沿AB 杆方向分速度相同，
由于两杆与竖直方向夹角都是
，故三球速度相同，由动能定理得
则C 球碰撞竖直墙面前瞬间速度大小为
故B 正确；
CD．C 球与墙壁碰撞后，速度反向水平向左，A 球沿AC 杆方向速度立即沿CA 方向，碰撞后瞬间A、B、C
三球速度相同均水平向左为
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此后三球水平方向动量守恒。当A 球落地瞬间，B、C 两球只有水平向左速度，A 球还具有竖直向下的速度，
所以A 球的速度方向沿斜左下方，故C 错误，D 正确。
故选BD。
8．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，不计质量的细杆两端分别通过铰链固定有可视为质点的小球A、B，
质量均为m，杆的长度为l。开始时A、B 均靠在光滑竖直墙面上并处于静止状态，A 在光滑水平地面上。
当有轻微扰动后，可能A 球开始沿水平面向右滑动，B 球随之下降，也可能B 球先向右运动。两球始终在
同一竖直平面内运动，细杆与水平方向的夹角为
（
），重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
A．不管A 先向右运动还是B 先向右运动，当
时，A 和B 的动能都达到最大
B．不管A 先向右运动还是B 先向右运动，当
时，都会离开竖直墙面
C．A 先向右运动时，A 球的机械能先增大后减小
D．B 先向右运动时，B 球的机械能先增大后减小
【答案】BC
【详解】B．若A 先向右运动时，假设小球B 能一直沿着墙面向下运动，设细杆与水平方向的夹角为
时，
两小球的速度大小分别为
、
，根据连接体关联速度之间的关系可得
即
则由动能定理有
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整理结合数学知识可得
当
时取等号，说明小球A 的动能先增大后减小，即杆中先存在挤压的内力，之后出现拉伸的内力，
故此后B 会离开墙面，直至B 落地，B 的重力始终对AB 组成的系统做正功，因此B 的动能始终增大；
若B 先向右运动时，当杆与水平方向成
角时，球B 的速度大小为v，根据机械能守恒定律有
解得
对于小球B，由牛顿第二定律有
由上两式解得
当
时
，即此时A 离开墙面，此后AB 及杆组成的系统机械能守恒，B 的动能继续增大，但B
的机械能减小，一部分机械能转化成了A 的动能，故B 正确；
A．根据以上分析可知，B 的动能一直在增大，直至落地时动能达到最大，故A 错误；
C．根据以上分析可知，杆对A 的作用力对A 先做正功后做负功，故A 球的机械能先增大后减小，故C 正确；
D．根据以上分析可知，当B 先向右运动时，B 球机械能先不变后减小，故D 错误。
故选BC。
三、解答题
9．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上有
三个小球，
两
球分别用两根相同的水平轻杆通过光滑铰链与
球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩
轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住
球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小
。已知
两球
的质量均为
球的质量为
，杆长为
，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求弹簧释放时的弹性势能；
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（2）若
球不固定，求释放弹簧后
球的最大位移；
（3）若
球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为
时（如图乙），
球和
球的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由对称性可知，
两球与弹簧分离时速度大小相等，设为
。
对
球，由牛顿第二定律
由系统机械能守恒定律得
解得
（2）三个小球组成的系统动量守恒，设释放弹簧后，
球的最大位移大小为
球沿垂直
方向的最
大位移大小为
，则
解得
（3）如图所示
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设此时
球速度为
球的水平和竖直分速度分别为
，则
系统动量守恒
系统机械能守恒
沿杆方向，
球与
球速度大小始终相等
且
联立以上各式解得
10．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，小球A 的质量为m，小球B、C 的质量均为M，且
。A 与B 间和A 与C 间都通过铰链用轻杆连接，杆长均为L。现给A 球施加一竖直向上的力F，使
整个系统静止，此时θ =60°。忽略一切摩擦，重力加速度为g，A、B、C 始终在同一竖直平面内。
（1）求F 的大小；
（2）撤去F，将A 球自由释放，当B 球速度达到最大时，A 球加速度为多少？
（3）从A 球自由释放后到两杆夹角θ=90°时，求该过程中杆对A 球做的功。
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【答案】（1）mg；（2）g；（3）
【详解】（1）要使B 球静止，杆对B 球的力必须为0，同理可知，杆对C 球的力也为0，所以可得
（2）对B 球的运动过程分析可知，B 球的初速度和末速度都为零，过程中球B 的加速度为0 时，速度达到
最大值，杆对球的作用力为0，对A 球则有
可得
（3）当
时，根据对称性可知
由系统的机械能守恒可得
A、B 沿杆方向的速度大小相等，则有
解得
对A 根据动能定理有
联立可得杆对A 球做的功
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