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第58 讲 动量观点在电磁感应中的应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023 秋·河北邢台·高三邢台市第二中学校考期末）如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长
的平行光滑导轨CE、DF 的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁
场中，一质量为m、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。某时刻给导体棒ab 一
个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）
A．导体棒运动的时间大于
B．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动
C．电阻R 上产生的焦耳热为
D．导体棒ab 运动的位移为
2．（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，间距
的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角
，
在其顶端与阻值为
的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在
处平滑连接，
至
间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂
直轨道向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为
的匀强磁场。两根导体棒1、2 的质量均为
，两棒接入电路部分的电阻均为
，初始时刻，导体棒
1 放置在倾斜轨道上，且距离
足够远，导体棒2 静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1 间的动摩
擦因数
，
。现将导体棒1 由静止释放，运动过程中未与导体棒2 发生碰撞。
，
，重力加速度
，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒1 滑至
瞬间的速度大小为
B．导体棒1 滑至
瞬间，导体棒2 的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2 的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2 的电荷量为0.32C
3．（2023 秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）如图所示，间距为
的光滑平行直导轨倾斜
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固定放置，导轨平面的倾角为
，导轨上端接有阻值为
的定值电阻。垂直于导轨平面向上的有界磁场Ⅰ、
Ⅱ的磁感应强度大小均为
，磁场的边界均垂直于导轨，两个磁场的宽度均为
，磁场Ⅰ的下边界与磁场
Ⅱ的上边界间的距离也为
。质量为
、有效电阻为
的金属棒
垂直导轨放置，离磁场Ⅰ上边界的距离
为
，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒进入两个磁
场时的速度相同，导轨电阻不计，重力加速度为
，则（ ）
A．金属棒通过磁场Ⅰ的过程中，通过电阻
的电荷量为
B．金属棒出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒通过磁场Ⅰ过程中金属棒重力的冲量大小为
D．金属棒通过两个磁场过程中，电阻
中产生的焦耳热为
4．（2023 秋·广东·高三广州大学附属中学校联考阶段练习）如图所示，MN、PQ 是两根间距为L 且电阻不
计的足够长平行金属导轨，左侧弧形部分光滑，右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场
中，磁场方向与水平导轨平面夹角为
，导轨右端接一阻值为R 的定值电阻。一质量为m、长度为L 的金
属棒，垂直导轨放置，与水平导轨间的动摩擦因数为
。现让其从导轨左端h 高处由静止释放，进入磁场
后经时间t 停止运动。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，则金属棒进入磁场
区域后（ ）
A．定值电阻R 产生的焦耳热为
B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越小
C．定值电阻R 两端的最大电压为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
5．（2023 春·湖北·高三统考阶段练习）电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理如
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图所示。在水平面内固定两根间距为L 的光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨间存在
垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场（图中未画出），在导轨的左端接入电动势为E 的电源
（内阻不计）和电容为C 的电容器。质量为m 的金属棒（即炮弹），垂直静置在导轨上，首先开关S 接
1，使电容器完全充电，然后将开关S 接至2，金属棒开始向右运动。在金属棒沿导轨运动过程中始终与导
轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．开关S 接1，通过电容器的电流逐渐减小至0
B．为使金属棒向右弹射，磁感应强度的方向垂直导轨平面向上
C．开关S 接2，在金属棒弹射的过程中，电容器储存的电能主要转化为金属棒的动能
D．金属棒弹射出时的速度为
6．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图，两根相同“
”形等高光滑金属导轨竖直放置，顶端水平，间距
为
，中间跨接一电容为C 不带电的电容器，初态开关
为断开状态，
棒水平静止于顶端，
棒被水平
锁定在电容器的下方，两棒与导轨接触良好，都处在磁感应强度大小为
方向相反的有界匀强磁场中，虚
线为两磁场的分界线（磁场末画出，其方向均垂直纸面），b 棒初始位置离导轨末端高度为
，现解除锁
定让
棒由静止下落，刚脱离轨道末端瞬间立即闭合开关
，再经时间
秒后
棒跳离导轨顶端，上升最
大高度为
，已知两棒质量均为
，重力加速度为
，不计一切摩擦阻力及电阻，则（ ）
A．如果
足够大，解除锁定后
棒将在导轨后段做匀速运动
B．b 棒离开导轨时速度大小为
C．若忽略支持力的冲量，b 棒跳离过程中电容器两端电压变化
D．跳离后电容器所带电量可能为零
7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）如图所示，两根平行的光滑金属导轨固定在同一绝缘水平面内。两根
导轨的间距为L，两导轨的左端连接一已充电的电容器。一质量为m 的金属棒ab，放在两导轨的最右端，
且和两导轨垂直，金属棒ab 的长度刚好和两导轨的间距相同，金属棒ab 的两端分别用长度均为h 的绝缘
轻绳竖直悬挂在水平固定横梁上的O1、O2点，开始时，开关S 是断开的，轻绳刚好拉直、且金属棒ab 和
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两导轨接触良好。两导轨所在的平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当开关S 闭
合后，金属棒ab 突然水平向右开始摆动，且刚好能够通过水平横梁的正上方。已知重力加速度为g。当开
关S 闭合后，通过金属棒ab 横截面的电荷量为Q，金属棒ab 所受安培力的冲量大小为I，下列关系正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N 固定在水平
桌面上，导轨间距离为L，垂直导轨平面有竖直向下的匀强磁场，以CD 为分界线，左边磁感应强度大小
为2B，右边为B，两导体棒a、b 垂直导轨静止放置，a 棒距CD 足够远，已知a、b 棒质量均为m，长度均
为L，电阻均为r，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使a 获得一瞬时水平向右的速度
，在两棒
运动至稳定的过程中（a 棒还没到CD 分界线），下列说法正确的是（ ）
A．a、b 系统机械能不守恒
B．a、b 系统动量守恒
C．导体棒a 产生的焦耳热为
D．通过导体棒b 的电荷量为
9．（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）如图所示，两条足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平
面上，导轨间的距离为L，垂直于导轨的虚线MN 右侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度
大小为B。质量均为m、电阻均为R、长度均为L 的导体棒a 和b 放在MN 左侧的导轨上，先给导体棒a 一
个大小为
水平向右的初速度，导体棒a 进入磁场后运动至停下，再给导体棒b 一个与a 相同的初速度，
两导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好且未相碰，则下列说法正确的是（ ）
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A．只有导体棒a 在磁场中运动时，a 在磁场中运动时的最大加速度为
B．只有导体棒a 在磁场中运动时，a 在磁场中运动的最大距离为
C．导体棒b 进入磁场后，通过导体棒b 的总电量为
D．导体棒b 进入磁场后，a、b 间的最小距离为
10．（2023·河南许昌·鄢陵一中校考模拟预测）如图，水平面上有两条相距为L 的足够长光滑平行金属导
轨，在导轨上相隔某一距离垂直导轨静置长度均为L 的金属棒a 和b，垂直导轨的虚线MN 右侧存在垂直
导轨平面向上的匀强磁场，匀强磁场磁感应强度为B，导轨左端接有电压传感器。现让金属棒a、b 分别以
速度
、
向右运动，
时刻金属棒b 经过MN 进入磁场区域，当金属棒a 刚要进入磁场时，电压传感
器的示数
。已知金属棒a、b 材质相同，a、b 棒的质量分别为2m、m，a 棒电阻为R。导轨电阻
不计，不考虑电压传感器对电路的影响，磁场区域足够大，下列说法正确的是（ ）
A．从
时刻开始，电压传感器的示数逐渐减小
B．改变a、b 两棒间初始距离，不会改变两棒的最终速度
C．当金属棒a 刚要进入磁场时，a、b 两棒间的距离
D．整个过程中金属棒a 上产生的焦耳热为
11．（2024·湖南·校联考二模）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨
、
水平放置，
两
侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为
和
，磁感应强度分别为
和
，方向分别为竖直向上和竖直
向下，
，
，电阻均为R、质量均为m 的导体棒a、b 垂直导轨放在
左右两侧，
并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b 一个水平向右的瞬时冲量I，关于a、b 两棒此后整
个运动过程，下列说法正确的是（ ）
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A．a、b 两棒组成的系统动量守恒
B．a、b 两棒最终都将以大小为
的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a 棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中，通过a 棒的电荷量为
12．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距
为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等
于导轨间宽度的导体棒ab 垂直于导轨放置。闭合关S，导体棒ab 由静止开始运动，经过一段时间后达到
最大速度。已知电源电动势为E、内阻为
R，不计金属轨道的电阻，则（ ）
A．导体棒的最大速度为
B．开关S 闭合瞬间，导体棒的加速度大小为
C．导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为
D．导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为
13．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为
0.5 m 和0.3 m，两个材料、粗细都相同的导体棒
分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，
已知放在窄端的导体棒的质量为0.6 kg，电阻为0.3 Ω，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，
磁感应强度为1 T，现用
的水平向右的恒力拉动，一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说
法正确的是（ ）
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A．在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变
B．回路中稳定的电流大小为5 A
C．若在回路中的电流不变后某时刻，
的速度为4 m/s，则的速度为20 m/s
D．若在回路中的电流不变后某时刻，
的速度为4 m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5 s
14．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，MN 和PQ 是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨，间距为L，
导轨足够长，PM 由导线连接，且导轨与导线电阻不计。折线金属杆abcdef 与导轨在同一平面内，杆
与导轨垂直，且始终与导轨接触良好，边长
，
，
，
，
在同一直线上，金属杆abcdef 的质量为m，电阻为R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂
直于纸面向里的匀强磁场中，开始时，让金属杆由静止自由下落，当cd 边刚进入磁场时，金属杆恰好匀速
运动，运动
后，
水平边进入磁场，下落
时间后，金属杆再次匀速，重力加速度为g，则（
）
A．开始时，cd 边到磁场的上边缘距离为
B．
水平边进入磁场时，金属杆abcdef 的加速度大小为
C．
水平边进入磁场，下落
时间，下落高度为
D．下落
时间内，金属杆产生的焦耳热大于金属杆重力势能的减少量
15．（2023·全国·高三专题练习）如图，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接
一电容器C，阻值为R 的电阻通过三角旋钮开关S 与两导轨连接，长度为L、质量为m 的金属杆
垂直导
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轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三
角旋钮开关S 仅1、2 之间导电，初始时1、2 连接电容器和金属杆，用恒力F 向右拉金属杆
，使其从静
止开始运动，经一段时间撤去F，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为
，已知S 左旋时能将电阻和电
容接入同一回路，右旋时能将电阻和导体棒接入同一回路，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是
（ ）
A．撤去F 前，金属杆做匀加速直线运动
B．撤去F 后，金属杆做匀减速直线运动
C．恒力F 对金属杆做的功大小为
D．左旋、右旋S 时，通过电阻R 的电荷量之比为
16．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导
轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒
Q 位于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q
先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与
Q 始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
17．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相
距为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根
平行金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相
连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开
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始，H 在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速
度一时间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和
A 的质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞
时间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
18．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
9
