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第7 讲 牛顿第二定律 两类运动学问题
目录
考点一 瞬时加速度的求解...........................................................................................................1
考点二 动力学中的图象问题.......................................................................................................1
考点三 连接体问题.......................................................................................................................6
考点四 动力学两类基本问题.......................................................................................................7
练出高分...........................................................................................................................................9
考点一 瞬时加速度的求解
1．牛顿第二定律
(1)表达式为F ＝
ma
.
(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变
化．
2．两类模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立
即消失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，
其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
[例题1] （2023•龙岩模拟）一倾角为θ 的斜面体C 始终静止在水平地面上，斜面
光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B 两球连接。B 球
靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为g。当撤去挡板瞬间，下列说法
正确的是（ ）
A．球A 的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinθ
B．球B 的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
C．地面对斜面体C 的支持力等于球A、B 和C 的重力之和
D．地面对斜面体C 的摩擦力方向水平向右
[例题2] （2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在
1
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天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B 间拴接的轻弹簧恰好处于
水平状态，则下列计算正确的是（ ）
A．A、B 所受弹簧弹力大小之比为√3：√2
B．A、B 的质量之比为mA：mB=√3：1
C．悬挂A、B 的细线上拉力大小之比为1：√2
D．同时剪断两细线的瞬间，A、B 的瞬时加速度大小之比为3：√6
[例题3] （多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C 三球的质量均
为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A、B 间由一轻质细线连
接，B、C 间由一轻杆相连。倾角为θ 的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆
均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（
）
A．A 球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ
B．C 球的受力情况未变，加速度为0
C．B、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
D．B、C 之间杆的弹力大小不为0
[例题4] （多选）在光滑水平面上有一质量为1kg 的物体，它的左端与一劲度系
数为800N/m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，
此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin37°
＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2
B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合力为15N
C．在剪断细线的瞬间，物体所受合力为零
D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为0
2
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考点二 动力学中的图象问题
1．动力学中常见的图象v－t 图象、x －
t 图象、F－t 图象、F－a 图象等．
2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原
点是否从零开始。
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点
等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
[例题5] （多选）（2023•潮州二模）某高速公路上ETC 专用通道是长为20m 的
直线通道，且通道前、后都是平直大道。安装有ETC 的车辆通过ETC 专用道时，可
以不停车而低速通过，限速为5m/s。如图所示一辆小汽车先减速，当车头到达通道口
时立即做匀速运动，车尾一到通道末端立即加速前进的v﹣t 图象，则下列说法正确的
是（ ）。
A．由图象可知，小汽车的车身长度为5m
B．图象中小汽车加速过程的位移大小为612.5m
C．图象中小汽车减速过程的加速度大小为1.25m/s2
D．图象中小汽车加速过程的加速度比减速过程的加速度大
[例题6] （2023•南宁二模）a、b 两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，
当小球间距小于或等于d 时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小
球间距大于d 时，相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的v﹣t 图像如图所示。
则下列说法正确的是（ ）
3
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A．b 的最终速度值为2v0
B．t2时刻a、b 间距离最小
C．a、b 质量之比为2：1
D．a、b 两小球在t1到t3的相对位移比t3到t4的相对位移要大
[例题7] （2023•通州区一模）如图甲所示，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模
拟蹦极运动，并利用手机的加速度传感器研究加速度随时间变化的图像，如图乙所示。
手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为
﹣10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.6s 时，手机已下降了约1.8m
B．t＝0.8s 时，手机正向上加速运动
C．加速度约为70m/s2时，手机速度为0
D．0.6﹣0.8s 时间内，橡皮筋的拉力逐渐减小
[例题8] 宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度
（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化量方向
相同。一质点从静止开始竖直向下做直线运动，选向下为正方向，其加速度随时间的
变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
4
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A．0～1s 内质点处于超重状态
B．1s～2s 内的质点做减速运动
C．2s 时质点速度方向改变
D．3s 时质点的急动度为﹣2m/s3
[例题9] （2023•河北模拟）如图所示是一物体沿直线由静止开始运动的部分a﹣t
图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．t0时刻物体的速度为零
B．t0至2t0物体沿负向做加速运动
C．物体在t0和3t0两个时刻的速度相同
D．4t0时刻物体返回到出发时的位置
[例题10] 物体做直线运动的图像可以灵活选取横、纵轴所代表的物理量。下列说
法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度等于v0
2
B．乙图中，物体的加速度为1.0m/s2
C．丙图中，物体在0～4s 内速度先增大后减小
D．丁图中，t＝3s 时物体的速度为25m/s
[例题11] 如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
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A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度小于v0
2
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3s 时物体的速度为25m/s
考点三 连接体问题
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一
个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把
物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求
出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整
体求加速度，后隔离求内力”．
[例题12] （2023•盐山县二模）如图所示，质量分别为1kg 和2kg 的A、B 两个物
体放在光滑水平面上，外力F1、F2同时作用在两个物体上，其中F1＝10﹣t（表达式中
各个物理量的单位均为国际单位），F2＝10N。下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0 时，物体A 的加速度大小为10m/s2
B．t＝10s 后物体B 的加速度最小
C．t＝10s 后两个物体运动方向相反
D．若仅将A、B 位置互换，t＝0 时物体A 的加速度为8m/s2
[例题13] （2023•西湖区校级模拟）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面
上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大
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小为g。用水平向右的拉力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动，某时刻突然撤去该拉力，
则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
B．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
C．P 的加速度大小的最大值为μg
D．Q 的加速度大小的最大值为2μg
[例题14] （多选）（2023•滁州一模）如图甲所示，物块A、B 中间用一根轻质弹
簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，物块A 的质量为1.5kg。t＝0 时对物
块A 施加水平向右的恒力F，t＝1s 时撤去，在0～1s 内两物块的加速度随时间变化的
情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．t＝1s 时物块A 的速度为0.8m/s
B．t＝1s 时弹簧弹力为0.6N
C．物块B 的质量为0.8kg
D．F 大小为1.5N
[例题15] （多选）（2023•峡江县校级一模）如图所示，带有固定挡板P 和定滑轮
的木板垫高后与水平面夹角为θ＝30°，质量为2m 的物块A 与挡板P 之间有一轻质弹
簧（弹簧与P、A 不连接），细线跨过定滑轮，一端连接着质量为m 的B，另一端连
接着轻质挂钩（细线在滑轮左侧部分与木板平行、右侧部分竖直），A、B 处于静止
状态。现将钩码C 挂于挂钩上，静止释放后，发现C 的速度最大时，A、B 恰好分离。
已知木板足够长，所有摩擦不计，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法正
确的是（ ）
A．C 质量大小为m
B．C 轻挂于挂钩瞬间，A、B 间挤压力变为原来的一半
C．细绳张力最大值为1
2 mg
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D．只要C 的质量足够大，就可以在C 挂上去的同时A、B 就分离
考点四 动力学两类基本问题
求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
[例题16] （多选）（2023•海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示
螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以
2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m 时无人机突然出现故障而失去升力。
已知无人机的质量为5kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为10N，取重力加速度大
小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．无人机失去升力时的速度大小为12m/s
B．螺旋桨工作时产生的升力大小为60N
C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2
D．无人机上升的最大高度为36m
[例题17] （2023•山西模拟）2022 年6 月17 日，中国第三艘航空母舰“福建舰”
正式下水，其配备有三条电磁弹射器，电磁弹射器可额外为飞机提供恒定的推力助其
短距离起飞，从而极大提升航空母舰的打击力。某舰载机，在地面测试时，发动机打
开，飞机由静止匀加速滑跑距离为L 时达到升空速度v，离地起飞。若该型飞机同等
条件下，在福建舰弹射器的恒定推力辅助作用下仅需滑跑L
3 即可起飞，且知该型舰载
机的质量为m，则飞机在起飞的过程中弹射器为其提供的推力大小为（ ）
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A．mv
2
L
B．mv
2
2 L
C．3mv
2
2 L
D．3mv
2
4 L
[例题18] 如图甲所示，倾角为37°的斜面上有A、B 两滑块（可视为质点），在t
＝0 时，A、B 两滑块相距1m，它们在斜面上运动的v﹣t 图象如图乙所示。已知斜面
足够长，两滑块均只受重力和斜面作用力，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．滑块B 与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．在t＝1s 时，滑块A 追上滑块B
D．在滑块A 追上滑块B 之前，它们之间的最大距离为3m
[例题19] （2023•涟源市二模）如图甲所示，一质量m＝5kg 的粗细均匀的圆木棒
竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H＝5.25m，与
地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m 的弹性小环。若t＝0 时刻，
小环从木棒上某处以竖直向上v0＝4m/s 的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的
如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面
相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f＝1.2mg，小环
可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g＝10m/s2，不计空气阻
力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；
（3）若木棒恰好与地面第4 次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距
木棒下端的距离l（结果可以用分数表示）。
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练出高分
一．选择题（共10 小题）
1．（2023•潮阳区模拟）宇航员在图示的天宫空间站内将冰墩墩抛出，则（ ）
A．冰墩墩处于完全失重状态，是因为其不受重力
B．冰墩墩在完全失重状态下，它的惯性没有发生变化
C．冰墩墩在飞行过程中，因为不受力，所以做匀速直线运动
D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大于冰墩墩对宇航员的作用力
2．（2023•汕头一模）2022 年4 月16 日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，已知返回
舱总质量约为3100kg。快到地面时，返回舱的缓冲发动机向下喷气，落地时速度恰好为
0。返回舱落地前最后一秒的v﹣t 图像如图，g 取10m/s2，下列描述正确的是（ ）
A．返回舱距离地面1.2m 时，缓冲发动机启动
B．最后一秒内的平均速度大小为5m/s
C．返回舱减速过程中，航天员处于失重状态
D．缓冲发动机对返回舱的作用力约为3.2×105N
3．（2023•嘉定区二模）小明同学站在力传感器上做下蹲—起立动作，如图所示是力传感
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器所受的压力F 随时间t 变化的图线，设该同学在下蹲过程中加速度的最大值为a，取g
＝10m/s2，则由图线可知他在8s 内共完成（ ）
A．一次下蹲—起立的动作a＝4m/s2
B．一次下蹲—起立的动作a＝6m/s2
C．两次下蹲—起立的动作a＝4m/s2
D．两次下蹲—起立的动作a＝6m/s2
4．（2023•河东区一模）我国空降部队在抗震救灾过程中多次建立功勋，这与伞兵们平时
严格的训练是分不开的。一伞兵从高空悬停的直升机上无初速度下落，5s 后打开降落伞。
规定竖直向下为正方向，其沿竖直方向运动的v﹣t 图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A．0～5s 内伞兵处于完全失重状态
B．5～9s 内，伞兵处于超重状态
C．伞兵下落50m 时速度小于20m/s
D．5～9s 内伞兵所受的合力越来越大
5．（2023•市中区校级模拟）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向
上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度
a 随位移x 变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．在0～4m 内，集装箱运动的时间为4s
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B．在x＝4m 时，集装箱的速度为4m/s
C．在4m～6m 内，集装箱处于超重状态
D．集装箱上升的最大高度为6m
6．（2023•咸阳模拟）很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用
手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖
直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出
（ ）
A．手机在t1时刻改变运动方向
B．手机在t1时刻对手的压力最大
C．手机在t2时刻运动到最高点
D．手机在t1～t3时间内，受到的支持力先减小再增大
7．（2023•重庆模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大
小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带，若从小物块滑
上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t 图像（以地面为参考系）如图乙所示，
已知v2＞v1，则（ ）
A．t2时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
8．（2023•平谷区一模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，
传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运
动，其运动的v﹣t 图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8。g 取10m/s2，则（ ）
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A．传送带的速度为16m/s
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大
9．（2023•平谷区一模）为了研究超重与失重问题，某同学静止站在电梯中的体重计上观
察示数变化。在电梯运动的某阶段，他发现体重计的示数大于自己实际体重，下列说法
正确的是（ ）
A．此时体重计对人的支持力大于人对体重计的压力
B．此时电梯可能正在匀速上升
C．此时电梯可能正在加速上升
D．此时电梯可能正在加速下降
10．（2023•重庆模拟）如图甲为某风景旅游区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图
如图乙，缆索倾角为37°，缆车通过卡扣固定悬挂在缆索上，在缆索的牵引下一起斜向
上匀速运动。已知缆车和卡扣的总质量为m，运行过程中缆车始终处于竖直方向，重力
加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．缆索对卡扣的摩擦力为0.6mg
B．缆索对卡扣的作用力为0.8mg
C．卡扣受到的合外力为mg
D．运行过程中缆车处于超重状态
二．计算题（共3 小题）
11．（2023•重庆模拟）如图（a）所示，相距L＝11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者
之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设
定。质量m＝10kg 的载物箱（可视为质点），以初速度v0＝5.0m/s 自左侧平台滑上传送
带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ ＝0.10 ，重力加速度取g ＝10m/s2
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（1）若v＝4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）载物箱离开传送带时的速度与传送带匀速运动的速度是有关系的，在图（b）中大
致画出载物箱离开传送带时的速度v′与传送带速度v 的关系图像，并标出重要点的坐
标。
12．（2022•湖南模拟）如图（a）所示，与长木板质量相等的小铁块位于长木板的最左端，
t＝0 时刻开始二者以v0＝8m/s 的初速度一起向右运动，t＝0.5s 时长木板与右侧的挡板
相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰
撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分速度﹣时间图像如图
（b）所示，在运动过程中小铁块刚好没有从长木板上滑下。小铁块可视为质点，重力
加速度g 取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）长木板与水平地面之间以及小铁块与长木板之间的动摩擦因数；
（2）长木板的长度。
13．小韩同学在自建住房施工工地观察到如图甲所示的简易升降机，升降机由固定架、运
动箱、两段足够坚韧的轻绳a 和b、轻质滑轮和配重等构成。工作过程中通过调整轻绳b
的松弛与张紧，可以使运动箱呈现4 种不同的运动状态——向下加速、向下减速、向上
加速和向上减速。轻绳a 左端固定在固定架的顶端，绕过轻质滑轮，右端与装有不同质
量沙子的塑料袋所构成的配重连接，配重1 和配重2 之间通过一段轻绳b 连接。为了研
究运动箱的运动，在运动箱内放置重物、电子压力计、固定的手机等，内部结构如图乙
所示。手机拍摄电子压力计的示数变化，同时可利用相关软件将拍摄到的示数同步投影
到屏幕上。已知配重1 和配重2 的质量分别为m1和m2，不计轻绳与滑轮之间的摩擦力，
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重力加速度为g。
（1）运动箱从图甲所示位置由静止释放，若先后经历向下加速和向下减速两个过程落
到底板上，求运动箱及内部所有物体的总质量m 的取值范围（用m1、m2表示）；
（2）若运动箱及内部所有物体的总质量为m＝2.4kg，其中重物的质量为1
2 m，将运动
箱拉至底板由静止释放，运动箱向上运动过程中手机拍摄的电子压力计的示数先后为
2
3 mg和1
4 mg；求配重1 的质量m1。
15
