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第12 课时 动力学两类基本问题 动力学图像问题
目标要求 1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、
截距、面积的物理意义。
考点一 动力学两类基本问题
1.解决动力学两类基本问题的思路
2.分析动力学两类基本问题的关键
(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。
例1 在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30 km 高空时速度达到1.2
km/s，助推器脱落，经过一段时间落回地面。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为
助推器重力的1
5，g 取10 m/s2。求：
(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；
(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱离到落地经历的时间。
例2 (2022·浙江1 月选考·19)第24 届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长
12 m 水平直道AB 与长20 m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A
点由静止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑
(图乙所示)，到C 点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为
110 kg，重力加速度g 取10 m/s2，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB 上的加速度大小；
(2)过C 点的速度大小；
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(3)在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
动力学问题的解题思路
例3 (2024·山东省联考)如图所示，OA、OB、OC 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C
位于同一圆周上，O 为圆周的最高点，A 为圆周的最低点，O'为圆心，每根杆上都套着一个小滑环(未
画出)，三个滑环从O 点无初速度释放，它们到达A、B、C 三点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正
确的是( )
A.t1>t2>t3
B.t1<t2<t3
C.t1>t2＝t3
D.t1＝t2＝t3
拓展 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间 ，如
图甲所示；
(2)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所
用时间 ，如图乙所示；
(3)如图丙所示，OA 为倾角为θ 的光滑斜面，若OB＝L，重力加速度为g，则物块从斜面顶端A 滑到斜
面底端的时间t＝ ，若斜面倾角可变(底边长度不变)，当θ＝ 时，物块沿斜面下
滑的时间最短，最短时间tmin＝ 。
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考点二 动力学图像问题
常见的动力学图像
v－t 图像、a－t 图像、F－t 图像、F－a 图像等。
(1)v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。
(2)a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定
律列方程求解。
(3)F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。
(4)F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量
间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信
息求出未知量。
例4 (多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m 甲、m 乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静
止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ 甲和μ 乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F
与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知( )
A.m 甲<m 乙
B.m 甲>m 乙
C.μ 甲<μ 乙
D.μ 甲>μ 乙
例5 (多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的
物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图(b)所示，其中
F1、F2分别为t1、t2时刻F 的大小。木板的加速度a1随时间t 的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面
间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相
等，重力加速度大小为g。则( )
A.F1＝μ1m1g
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B.F2＝m2(m1+m2)
m1
(μ2－μ1)g
C.μ2>m1+m2
m2
μ1
D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等
分析动力学图像问题的方法技巧
1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过
程。
2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过
程。
3.建立图像与公式间的关系：对于a－F 图像、F－x 图像、v－t 图像、v2－x 图像等，都应先建立函数关系，
然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。
4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态
往往发生变化)。
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答案精析
例1 (1)90 km (2)1 200 m/s 250 s
解析 (1)助推器脱落后，受到阻力Ff＝1
5mg
上升过程，由牛顿第二定律有
mg+Ff＝ma1
解得a1＝12 m/s2，方向竖直向下，
则助推器向上做匀减速直线运动，继续上升的高度
h2＝v0
2
2a1
＝6×104 m＝60 km
所以助推器能上升到距离地面的最大高度为h＝h1+h2＝90 km。
(2)助推器从最高点开始下落过程中，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma2
解得a2＝8 m/s2
落回地面的速度大小为
v＝√2a2h＝1 200 m/s
助推器从脱离到最高点所用时间
t1＝v0
a1
＝100 s
从最高点到落地点所用时间t2＝v
a2
＝150 s
所以助推器从脱离到落地经历的时间
t＝t1+t2＝250 s。
例2 (1) 8
3 m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
解析 (1)雪车(包括运动员)在直道AB 上做匀加速运动，
则有v1
2＝2a1x1
解得a1＝8
3 m/s2
(2)由v1＝a1t1
解得t1＝3 s
雪车(包括运动员)在斜道BC 上匀加速下滑，则有x2＝v1t2+1
2a2t2
2
t2＝t－t1＝2 s
解得a2＝2 m/s2
过C 点的速度大小
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v＝v1+a2t2＝12 m/s
(3)在斜道BC 上由牛顿第二定律，有
mgsin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
例3 D [设杆与竖直方向的夹角为θ，则有2R·cos θ＝1
2gcos θ·t2，解得t＝2√
R
g ，可知从O 点无初速度释
放的小滑环到达A、B、C 三点的时间相等，即t1＝t2＝t3，故选D。]
拓展 (1)相等 (2)相等
(3)√
4 L
gsin 2θ
45° √
4 L
g
解析 (3)设物块的质量为m，
由mgsin θ＝ma 得：a＝gsin θ，
x＝
L
cosθ ＝1
2at2，
得：t＝√
4 L
gsin 2θ
当sin 2θ＝1，即θ＝45°时，时间最短，tmin＝√
4 L
g 。
例4 BC [根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma+μmg，可知F－a 图像的斜率为m，纵轴截
距为μmg，则由题图可看出m 甲>m 乙，μ 甲m 甲g＝μ 乙m 乙g，则μ 甲<μ 乙。故选B、C。]
例5 BCD [由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面上滑动，物块与木板相对静止，此时
以整体为研究对象有F1＝μ1(m1+m2)g，故A 错误；
由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象， 根据牛顿第二定律，有F2－
μ1(m1+m2)g＝(m1+m2)a，
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，
有μ2m2g－μ1(m1+m2)g＝m1a>0，
解得F2＝m2(m1+m2)
m1
(μ2－μ1)g，
可知μ2>
m1+m2
m2
μ1，故B、C 正确；
由题图(c)可知，0~t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D 正确。]
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