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第15 练 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
分值：60 分
1~3 题每小题5 分，共15 分
1.(多选)如图所示，一质量为m1的物块叠放在质量为m2的长木板上，二者均静止在水平地面上，已知木板与
物块间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。现给长木板一水平向右的初速度v0，下列关于
长木板、物块的v－t 图像(实线和虚线分别表示不同物体)可能正确的是( )
2.(多选)( 2024·山东临沂市段考)如图甲所示，长木板A 静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg 的物体B(可看
作质点)以水平速度v0＝3 m/s 滑上长木板A 的表面。由于A、B 间存在摩擦，之后的运动过程中A、B 的速度
—时间图像如图乙所示。g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.长木板A、物体B 所受的摩擦力均与各自运动方向相反
B.A、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2
C.A 长度至少为3 m
D.长木板A 的质量是4 kg
3.(多选)如图所示，质量为M＝2.0 kg、长度为l＝2.5 m 的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因
数μ1＝0.2。质量为m＝3.0 kg 可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动
到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1＝1 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g 取10 m/s2。则下列说法正确是( )
A.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝2
5
B.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝1
15
1
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C.滑块初速度v0＝√
25
12 m/s
D.滑块初速度v0＝5 m/s
4 题6 分，5 题11 分，6 题13 分，共30 分
4.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有
长为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为21
40。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始
下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的
质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
C.经过1 s 的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
5.(11 分)(2024·山东日照市联考)如图所示，水平面上的长木板在推力作用下向右运动，当速度v0＝9 m/s 时撤
去推力，同时在长木板的右端轻轻地放上一个大小不计的小物块，最终小物块恰好没有滑离长木板。已知长
木板的质量M＝2 kg，小物块的质量m＝1 kg，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面间的
动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g 取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)(3 分)小物块刚放上长木板时，小物块的加速度大小a1和长木板的加速度大小a2；
(2)(4 分)长木板的长度l；
(3)(4 分)从小物块放上长木板开始到最后停止运动的总位移大小x。
6.(13 分)(2025·黑龙江哈尔滨市检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为
M＝3 kg 的长木板正以v0＝10 m/s 的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg 的小物块(大小可忽略)轻放
在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝√3
2 ，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2。
2
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(1)(7 分)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
(2)(6 分)要使小物块不滑离长木板，长木板至少多长？
7.(15 分)(2025·山东聊城市联考)如图所示，木板C 静置于水平地面上，可视为质点的物块A、B 放置在木板C
上，物块A 到木板C 右边缘的距离x1=9 m，物块B 到木板C 左边缘的距离x2=90 m。已知物块A、物块B、木
板C 的质量分别为m1=2 kg，m2=1 kg，m3=1 kg，物块A 与木板C 间、物块B 与木板C 间、木板C 与地面间的
动摩擦因数分别为μ1=0.8、μ2=0.2、μ3=0.1，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g 取
10 m/s2。现对物块A 施加一方向水平向右、大小F=40 N 的拉力，直至物块A 滑离木板C，物块A 滑离木板C
后立即取走物块A。求：
(1)(5 分)物块A 在木板C 上运动时物块A 的加速度大小a1和木板C 的加速度大小a3；
(2)(4 分)物块A 滑离木板C 时物块B 的速度大小v2；
(3)(6 分)物块B 最终静止的位置到木板C 左边缘的距离d。
3
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答案精析
1.AD [由题意可知，起初物块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，故四个选项中的虚线均表示物块、
实线均表示木板。某个时刻两者速度相等，之后若μ1>μ2，则二者可相对静止以共同加速度做匀减速直线运动
直至停下，且二者做匀减速运动的加速度大小均为μ2g，小于起初木板做匀减速运动的加速度，故A 正确，B
错误；若μ1<μ2，则二者不能相对静止，二者以不同的加速度做匀减速直线运动，且物块的加速度大小不变，
方向相反，故C 错误，D 正确。]
2.BD [摩擦力与物体的相对运动方向相反，由题意可知，A 木板的运动方向与所受摩擦力方向相同，物体B
运动方向与所受摩擦力方向相反，故A 错误；由图像知B 的加速度大小为aB＝| ΔvB
Δt |＝2 m/s2，对B 进行分析
有μmBg＝mBaB，可解μ＝0.2，故B 正确；由题图乙可知0~1 s 内二者相对运动，位移差为1.5 m，则A 板长
度至少为1.5 m，故C 错误；长木板A 的加速度大小为aA＝Δv A
Δt ＝1 m/s2，又μmBg＝mAaA，联立解得
aA
aB
＝mB
mA
＝1
2
，即A 的质量是B 的两倍，长木板A 的质量是4 kg，故D 正确。]
3.AD [长木板刚开始运动时的加速度大小a1＝1 m/s2，对木板分析，根据牛顿第二定律有
μ2mg－μ1(M+m)g＝Ma1，解得μ2＝2
5，故A 正确，B 错误；对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有μ2mg＝
ma2，解得a2＝4 m/s2，可知滑块先向左做匀减速直线运动，木板向左做匀加速直线运动，两者达到相等速度
后保持相对静止向左做匀减速直线运动，最终停止运动。两者达到相等速度过程有v1＝v0－a2t0＝a1t0，滑块相
对于木板的相对位移大小恰好等于木板长度，即有l＝v0+ v1
2
t0－v1
2 t0，联立解得v0＝5 m/s，故C 错误，D 正
确。]
4.BC [对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为
a1＝mgsin37°−μ1mgcos37°
m
＝2.8 m/s2，
同理对滑板，加速度大小为a2＝mgsin37°+ μ1mgcos37°−2 μ2mgcos37°
m
＝0.8 m/s2，A 错误，B 正确；小孩刚与滑板分离时，有1
2a1t2－1
2a2t2＝L，解得t＝1 s，离开滑板时小孩的速
度大小为v＝a1t＝2.8 m/s，C 正确，D 错误。]
4
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5.(1)2 m/s2 2.5 m/s2 (2)9 m
(3)12 m
解析 (1)小物块刚放上长木板时在摩擦力的作用下加速，由牛顿第二定律μ1mg＝ma1
长木板减速，有μ2(M+m)g+μ1mg＝Ma2
解得小物块的加速度大小a1＝2 m/s2
长木板的加速度大小a2＝2.5 m/s2
(2)设经时间Δt 两者达到共同速度v，有v＝a1Δt＝v0－a2Δt
得Δt＝2 s，v＝4 m/s
这段时间内小物块的位移
x1＝1
2a1(Δt)2＝4 m
长木板的位移x2＝v0Δt－1
2a2(Δt)2＝13 m
长木板的长度l＝x2－x1＝9 m
(3)小物块和长木板达到共同速度之后一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a3，有
μ2(M+m)g＝(M+m)a3
解得a3＝1 m/s2
一起减速的位移为x3，有v2＝2a3x3
解得x3＝8 m
则小物块的总位移x＝x1+x3＝12 m。
6.(1)2.5 m/s2 12.5 m/s2 (2)10 m
解析 (1)小物块在长木板上滑动时两者间的滑动摩擦力大小为
Ff＝μmgcos θ＝7.5 N
设小物块的加速度大小为a1，长木板的加速度大小为a2，
由牛顿第二定律，对小物块和长木板，分别有
Ff+mgsin θ＝ma1
Mgsin θ－Ff＝Ma2
代入数据得a1＝12.5 m/s2，
a2＝2.5 m/s2。
(2)当小物块与长木板共速时，有
v1＝a1t1＝v0+a2t1
解得t1＝1 s，v1＝12.5 m/s
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共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移为
s＝v0+ v1
2
t1－v1
2 t1＝5 m
故长木板长度L≥10 m，
即至少为10 m。
7. (1)12 m/s2 10 m/s2 (2)6 m/s (3)6 m
解析 (1)结合题意分析可知物块A 相对于木板C 滑动，
对物块A 受力分析，有F-μ1m1g=m1a1
解得a1=12 m/s2
假设物块B 与木板C 相对静止，对物块B 与木板C 整体受力分析有
μ1m1g-μ3(m1+m2+m3)g=(m2+m3)a
对物块B 受力分析有FfBC=m2a
解得FfBC=6 N>Ffmax=μ2m2g=2 N
假设不成立
物块B 与木板C 相对滑动，对木板C 受力分析有
μ1m1g-μ3(m1+m2+m3)g-μ2m2g=m3a3
解得a3=10 m/s2
(2)对物块B 受力分析，有μ2m2g=m2a2
设物块A 在木板C 上运动的时间为t1，物块A 滑离木板C 时有
1
2
a1t1
2-1
2
a3t1
2=x1
解得t1=3 s
物块A 滑离木板C 时物块B 的速度大小v2=a2t1
解得v2=6 m/s
(3)物块A 滑离木板C 时木板C 的速度大小
v3=a3t1
分析可知物块A 滑离木板C 后，物块B 仍以加速度a2做匀加速直线运动、木板C 做匀减速直线运动直至两者
速度相等，之后物块B 与木板C 一起做匀减速直线运动，物块A 滑离木板C 后对木板C 受力分析有
μ3(m2+m3)g+μ2m2g=m3a3'
解得a3'=4 m/s2
设从物块A 滑离木板C 到物块B 与木板C 速度相等所用的时间为t2，
有v3-a3't2=v2+a2t2
6
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解得t2=4 s
物块B 从开始运动到与木板C 速度相等的过程中运动的位移大小
xB=1
2
a2(t1+t2)2
木板C 从开始运动到与物块B 速度相等的过程中运动的位移大小
xC=1
2
a3t1
2+v3t2-1
2
a3't2
2
物块B 最终静止的位置到木板C 左边缘的距离
d=x2-(xC-xB)
解得d=6 m。
7
