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阶段性检测：《磁场》
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8 个小题，共48 分，下列各题的四个选项中，第1-5 题只有一项是符
合题意，第6-8 题有多个答案符合要求，全部选对得5 分，选不全得3 分，有错选得0
分。）1．（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大
小为
，质子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加
速后的最大速率约为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
2．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于
小球运动和受力说法正确的是（ ）
1
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A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；
D．洛仑兹力永不做功，D 错误。
故选A。
3．（2023·山西·统考高考真题）一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上方水
平放置的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示。已知α 粒子的
速度约为电子速度的
，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
【答案】C
【详解】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a 点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂
直直面向里时，因
粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a 点左侧；同理电
子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a 点右侧，A 错误；
B．因
粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量-q，电子速度v＇>v，若电场方向向左，
磁场方向向外，则如果
粒子打在a 点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡
2
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因电子带负电，电量-q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B 大于向右的电场力qE，则电子从而
向左偏转；同理如果电子打在a 点，则
，所以此时
粒子向左的电场力2qE 大于向右的洛伦兹力
2qvB，则向左偏转，不会打在b 点，B 错误；
CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果
粒子打在a 点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡
电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B 大于向左的电场力qE 则向右偏转，从而达到b 点；同理如果电
子打在a，
则
粒子向右的电场力2qE 大于向左的洛伦兹力2qvB 从而向右偏转，会打在b 点；
同理电场向右磁场垂直纸面向外时，
粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛
伦兹力不能受力平衡打到a 点，故C 正确，D 错误；
故选C。
4．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场
方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀
强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方
向均垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子
才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为
B2，则粒子从CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ
中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
3
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B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t
= t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
4
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，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
5
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可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
5．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺绕环在霍尔元
件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小
分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压
为零，
直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流
的方向应该是
；元
6
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件输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
解得
故选D。
6．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第
一象限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场
后偏转打到接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
7
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解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进入磁场，此时竖
8
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直最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D 正确；
故选AD。
7．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在
竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u 向
右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M 端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动
到管道N 端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M 端运动到
N 端过程有（ ）
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为0
C．外力F 的平均功率为
D．外力F 的冲量为
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【答案】BCD
【详解】A．小球在水平外力F 的作用下以速度u 向右匀速运动，故小球受到的洛伦兹力在沿管道方向的
分力保持不变，根据牛顿第二定律得
由初速度为零的位移公式
解得
故A 错误；
B．小球所受洛伦兹力不做功，故B 正确；
C．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大
小，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，则有
外力F 的平均功率为
故C 正确；
D．外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F 的冲量大小等于
故D 正确。
故选BCD。
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平
行板电容器C 和一定值电阻R，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，
磁感应强度B 的变化情况如图乙所示（取图甲所示的磁感应强度方向为正方向），MN 始终保持静止，则
在
时间内（ ）
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A．电容器C 所带的电荷量始终不变
B．电容器C 的a 板先带正电后带负电
C．MN 中的电流方向始终由M 指向N
D．MN 所受安培力的方向先向右后向左
【答案】AD
【详解】AB．磁感应强度均匀变化，则磁感应强度的变化率不变，产生恒定的感应电动势，则电容器C
所带的电荷量始终不变，故a 板一直带正电，故A 正确，B 错误；
C．由于磁感应强度变化，由楞次定律可知，MN 中电流方向始终由N 指向M，故C 错误；
D．根据楞次定律和左手定则可知，MN 所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，故D 正确。
故选AD。
二、非选择题（本题共5 个小题，共52 分）
9．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）霍尔效应是电磁基本现象之一，由于霍尔元件产生的电势
差很小，故通常将霍尔元件与放大器电路、温度补偿电路以及稳压电源电路等集成在一个芯片上，称为
霍尔传感器，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展。图甲为使用霍尔元件来探测检
测电流
是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产
生磁场，其磁感应强度与检测电流强度成正比，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场，测量原理如乙
图所示，霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以
把霍尔元件接入电路。
（1）霍尔元件所处位置的磁场方向为 （选填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或
“水平向右”）；
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（2）霍尔元件的前后两表面间形成电势差，电势的高低如图乙所示，则材料中的载流子带 电
（选填“正”或“负”）；
（3）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，霍尔元件的厚度为h，流过
霍尔元件左右表面的电流为I，霍尔电势差为U，则霍尔元件所处区域的磁感应强度B 的表达式为
；
（4）当霍尔元件尺寸一定时，霍尔电势差增大，说明检测电流 （选填“增大”“减小”）。
【答案】 竖直向上 负
增大
【详解】（1）[1]根据右手安培定则可知霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上；
（2）[2]因为后表面的电势高于前表面的电势，根据左手定则，粒子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，所
以材料中的载流子带负电；
（3）[3]设前后表面的厚度为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
根据电流微观表达式，有
联立解得
（4）[4]根据
可知
霍尔电势差增大，说明检测电流增大。
10．（2023·北京海淀·清华附中校考三模）测速在生活中很常见，不同的情境中往往采用不同的测速方法。
情境1：如图，滑块上安装了宽度
的遮光条，滑块在牵引力作用下通过光电门的时间
，
则可估算出滑块经过光电门的速度大小
。
12
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情境2：某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发脉冲电磁波，相邻两次发射时间
间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，
在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示
屏如图乙所示（图乙中标的数据
、
、t 为已知量），已知光速为c。则：
a．当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为 。
b．从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为 。
c．若考虑到
，
，则可写出汽车的速度为 。
情境3：用霍尔效应制作的霍尔测速仪可以通过测量汽车车轮的转速n（每秒钟转的圈数），进而测量汽
车的行驶速度。
某同学设计了一个霍尔测速装置，其原理如图甲所示。在车轮上固定一个强磁铁，用直流电动带动车轮
匀速转动，当强磁铁经过霍尔元件（固定在车架上）时，霍尔元件输出一个电压脉冲信号。
当半径为
的车轮匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号如图乙所示。求车轮边缘的线速度大
小
。（
取3.14）
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【答案】 0.2m/s
3.14m/s
【详解】[1]根据
解得
[2]发第一个信号时，汽车到雷达的距离
[3]从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为
[4]发第二个信号时，汽车到雷达的距离
若考虑到
，
，则汽车的速度为
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[5]由图象可知，车轮的转速为
车轮边缘的速度大小
11．（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，
一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感
应强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有
mg = FA
解得
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12．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，在
，
的区域中，存在沿y 轴正方向、场
强大小为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q 的带
正电粒子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，求磁场的
磁感应强度B 的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P
点第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开。
（i）求改变后电场强度
的大小和粒子的初速度
；
（ii）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场。
【答案】（1）
；（2）（i）
，
；（ii）不会
【详解】（1）由题意粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，轨迹如图
根据几何关系可知
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联立可得
（2）（i）由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图
在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知
解得
所以有
，
洛伦兹力提供向心力
带电粒子从A 点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有
再一次进入电场后做类似斜抛运动，沿x 方向有
沿y 方向上有
其中根据牛顿第二定律有
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联立以上各式解得
（ii）粒子从P 到Q 根据动能定理有
可得从Q 射出时的速度为
此时粒子在磁场中的半径
根据其几何关系可知对应的圆心坐标为
，
而圆心与P 的距离为
故不会再从P 点进入电场。
13．（2023·浙江·统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy
平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x 轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应
强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下
边界与x 轴重合。位于
处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x 轴夹角为60°的正
离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若
，求能到达
处的离子的最小速度v2；
（3）若
，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在
范围，求进入第四象限
的离子数与总离子数之比η。
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【答案】（1）
；
（2）
（3）60%
【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系
解得
r1=2L
根据
解得
在磁场中运动的周期
运动时间
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（2）若B2=2B1，根据
可知
粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系
解得
r2=2L
根据
解得
（3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x 轴，则由动量定理
即
求和可得
20
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粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x 轴上的过程中
解得
则速度在
~
之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在
~
，
又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为
η=60%
21
