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专题四 ：仿真必刷计算题(一）
1．可燃冰是一种新型能源，它是水和天然气在高压低温情况下形成的类冰状结晶物质，主要成分是甲烷，
其开采是世界难题，据中央电视台2017 年5 月18 日报道，我国可燃冰已试采成功，技术处于世界领先，
用燃气锅炉烧水时，把质量为500kg，初温为20℃的水加热到100℃，共燃烧了12m3天然气，已知水的比
热容c 水=4.2×103J/（kg•℃），天然气的热值q=4.2×107J/m3，可燃冰的热值为同体积天然气的160 倍，
求：
(1)水吸收的热量；
(2)燃气锅炉烧水时的效率；
(3)若换用可燃冰，应使用多少m3可燃冰．
2．为减少有害气体排放，LNG（液化天然气）新能源公交车已经投入运营，天然气汽车和汽油车相比较，
尾气中的有害气体排放明显减少，无粉尘排放，因此天然气被称为绿色能源。
根据下表提供的信息，通过计算说明：
热机效率
热值
价格
天然气发动机
η2＝40%
q2＝2.3×107
J/m3
4.5 元/m3
汽油发动机
η1＝25%
q1＝4.6×107
J/kg
9.0 元/kg
(1)天然气发动机燃烧1 m3天然气所做的有用功是多少？
(2)做同样多的有用功，汽油发动机需要燃烧多少千克汽油？
(3)若某天然气公交汽车每天消耗100 m3的天然气，与用汽油相比，它每天节约的运行成本是多少？
3．在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A 的示数
为0.5A．
求：（1）电源电压；
（2）电阻R2的阻值；
（3）通电10s 电路消耗的总电能．
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4．如图所示的电路中，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电流表A1的示数为2A，
电流表A2的示数为0.8A．求：
（）通过电阻R1的电流I1；
（
）电源两端电压U；
（
）电阻R2的阻值．
5．有一个标有“6V 3W”字样的小灯泡L，（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）现把该灯泡接入如图所示
的电路中，电路的电源电压可调，滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的
量程为0～3V．
（1）电源电压调至6V，闭合开关S1和S3，断开开关S2，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡正常发光，
电流表示数为0.6A，则电压表的示数是多少？R1的阻值是多少？
（2）电源电压调至8V，断开开关S2、S3闭合开关S1，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围．
6．如图所示，电源电压可调，小灯泡L1标有“6V6W”的字样，小灯泡L2、L3标有“6V 12W”的字样，
（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）
(1)闭合开关S1、S2、S3，调节电源电压为6V 时，求电流表A1的示数；
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(2)闭合开关S2，断开开关S1、S3，调节电源电压为12V 时，求电路消耗的总功率；
(3)闭合开关S2、S3，断开开关S1，调节电源电压为10V 时，求小灯泡L3的实际发光功率。
7．如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器（其最大阻值为40Ω）．闭合开关S 后，当滑动
变阻器的滑片P 从a 端移至b 端的过程中，R1消耗的电功率随R1电阻变化关系如图乙所示，根据图像信息．
求：
（1）电路中最小电流；
（2）电源电压；
（3）R0消耗的最大电功率．
8．如图甲所示的电路中，R0是阻值为1Ω 的定值电阻，R 是滑动变阻器，通过小灯泡L 的电流随其两端电
压变化的图象如图乙所示．断开开关S1，S2，滑动变阻器的滑片P 滑到a 端时，读出电压表示数为1V。
（1）求电源电压；
（2）保持开关S1，S2断开，滑动变阻器的滑片P 滑到b 端时，读出电压表的示数为0.8V，求此时R 接入电
路中的阻值；
（3）当开关S1,S2闭合，若测得此时通过小灯泡的电流为1.05A，求电路消耗的最小总功率。
9．下表为一台电烤箱的铭牌，其内部简化电路如图所示，R1和R2
均为电热丝．求：
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（1）电烤箱在高温档时正常工作5 min 所产生的电热是多少？
（2）开关S1、S2均闭合时，电烤箱处什么档位？电路中R1的阻值是多少？
（3）电烤箱在低温档正常工作时，R1的功率是多少？
10．如图甲所示，当开关S 接a 时，移动滑动变阻器的滑片P，根据测出的电流、电压值，画出了定值电
阻R0的U—I 图像；当开关S 接b 时，同样根据测出的电流、电压值，画出了灯泡L 的U—I 图像，如图乙
所示．
（1）求定值电阻R0的阻值；
（2）将R0与灯L 串联接在6V 的电源两端时，求灯丝的实际电阻值；
（3）将R0与灯L 并联接入电路并调节电源电压，当 R0消耗的电功率为4.9W 时，灯L 恰好正常发光，求灯
L 的额定电功率．
11．电吹风是现代家庭的常用电器．如图甲所示是电吹风的电路原理图，R 是电热丝，M 是带动风扇转动的
电动机，某电吹风的主要技术参数如图乙所示：
（1）当只闭合S1时，电吹风正常工作1min 消耗的电能是多少J？
（2）当同时闭合S1、S2时，电吹风正常工作，通过R 的电流为多大？
（3）当电吹风正常工作并且吹热风时，1min 内电流通过R 产生的热量是多少J？
12．图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹
饪温度，以得到食物最佳的营养和口感。图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S 是自动控
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制开关。将电饭煲接入220V 电路中，在电饭煲工作的30min 内，它消耗的电功率随时间的变化如图丙所示。
求
（1）5～10min，电饭煲的功率。
（2）20～30min，电饭煲产生的总热量
13．图甲是一种家用电暖器，有“低温”、“中温”、“高温”三挡，铭牌见下表（“高温”挡功率未
知），图乙为其简化电路原理图，S 是自我保护开关，电暖器跌倒时，S 自动断开，切断电源，保证安全，
闭合S1为“低温”挡。请完成下列问题：
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(1)“低温”挡正常工作时的电阻是多少？
(2)“高温”挡正常工作时的总电流是多少？
(3)若某房间内空气质量为60 kg，空气温度为10 ℃，设空气的比热容为1.1×103 J/（kg·℃）且保持不
变，用该电暖器的“高温”挡正常工作20 min，放出热量的50%被房间内的空气吸收，那么可使此房间的
空气温度升高多少？
14．某电吹风的简化电路图如图所示，R1、R2是发热电阻丝，M 是电动机。开关S1闭合后，S2接l、2 时吹
冷风，通过电动机的电流为O.1A；S2接2、3 时吹温风，R1的阻值为110Ω．S2接3、4 时吹热风，电吹风的
总功率为1100W．电源电压为220V．试求：
（1）吹冷风时，电动机的功率是多少？
（2）吹温风时，通过R1的电流是多少？
（3）吹热风时，R2的电阻是多少？（结果保留小数点后两位）
15．如图所示电路，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 3A”的字样，
小灯泡L 上标有“12V 6W”的字样，电流表的量程为0﹣3A．
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（1）当开关S1，S2，S 都闭合时，求小灯泡L 在5min 内产生的热量．（滑动变阻器R2连入电路的电阻不为
0）
（2）当开关S1，S2，S 都闭合，电流表的示数为2A 时，求R2消耗的电功率．
（3）当开关S1，S2都断开，S 闭合时，要求电流表示数不小于其量程的1/3，求滑动变阻器R2接入电路的
最大阻值．
16．某品牌智能滚筒洗衣机具有洗净度高、不伤衣物、可设定洗涤温度、方便安全等优点.其简化等效电
路如图所示，此时处于空挡位置.闭合开关S，旋钮绕P 转动，实现挡位转换，旋至1 挡时R1、R2同时工作，
洗衣机处于加热状态；旋至2 挡时R2和电动机同时工作，洗衣机处于保温洗涤状态.R1和R2均为电热丝，
其阻值不受温度影响，R1＝22`Ω.该洗衣机主要参数如下表.［c 水＝4.2×103`J/（kg·℃）］
（1）向洗衣机内注入10`kg 的水，在额定电压下连续加热1`050 秒，水温由20`℃上升到50`℃，此过程
中的加热效率是多少？
（2）R2阻值是多少？
（3）洗衣机处于保温洗涤状态时，干路电流是多少？
（4）防电墙技术的应用是洗衣机未来发展的趋势.防电墙通过在洗衣机内部形成永久性电阻保证人的安全.
异常漏电情况下，电流依次经防电墙和人体流入大地，若人体的最大电阻为1×105`Ω，人体的安全电压
不高于36`V，通过计算判断防电墙技术能否保证人的安全.
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参考答案
1．(1)1.68×108J；(2)33.3%；(3)0.075m3
(1)水吸收的热量：
Q 吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×500kg×（100℃-20℃）=1.68×108J；
(2)天然气完全燃烧放出的热量：
Q 放=Vq 天然气=12m3×4.2×107J/m3=5.04×108J；
燃气锅炉烧水时的效率：
(3)可燃冰的热值为同体积天然气的160 倍，则可燃冰的热值：
q 可燃冰=160q 天然气=160×4.2×107J/m3=6.72×109J/m3，
若换用可燃冰燃烧放出相同的热量，应使用可燃冰的体积：
V 可燃冰
答：(1)水吸收的热量为1.68×108J；
(2)燃气锅炉烧水时的效率为33.3%；
(3)若换用可燃冰，应使用0.075m3可燃冰．
2．(1)9.2×106J；(2)0.8 kg；(3)270
(1)燃烧1 m3天然气所释放的热量为：
其所做的有用功为：
(2)做同样多的有用功，汽油发动机需要释放的热量为：
则需要燃烧汽油的质量为：
(3)公交车消耗100 m3天然气时，对应需要消耗的汽油为80 kg，则其节约的成本为：
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3．3V 、15Ω、15J
（1）R1和R2并联
U=U2=U1= I1R1=0.3A×10Ω=3V
（2)I2 = I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
R2= U2 /I2 = 3V/0.2A=15Ω
（3）通电10s 消耗的电能： W 总=UIt =3V× 0.5A ×10s=15 J；
4．(1)1.2A；(2)12V；(3)15Ω
由图可知，R1与R2并联，A1测量干路电流，电流表A2测量通过R2的电流；
(1)因并联电路中干路电流等于支路电流之和，所以通过R1的电流：
I1=I-I2=2A-0.8A=1.2A；
(2)由于并联电各支路两端的电压相等，电源电压：
U= U1=I1R1=1.2A×10Ω=12V；
(3)由并联电路电压的规律可知R2两端的电压
U2=U1=12V；
电阻R2的阻值
R2=
＝15Ω
5．（1）0， 60Ω；（2）0～36Ω．
（1）闭合开关S1和S3，断开开关S2时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡正常发光，因电源的电压和灯
泡的额定电压相等，所以R2接入电路中的电阻为零，此时灯泡L 与电阻R1并联，电流表测干路电流，由电
压表被短路可知，其示数为0；
由
可得，通过灯泡的电流：
，因并联电路中干路电流等于各支路电流
之和，所以通过R1的电流：
，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以
由
可得，R1的阻值：
；
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（2）断开开关S2、S3闭合开关S1时，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中电流，当变
阻器接入电路中电阻为零时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流：
，因串
联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，所以变阻器接入电路中的最小阻值为0；由串联分
压的规律可知，当电压表的示数U2＝3V 时，变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分
电压之和，所以R1两端的电压：
，因串联电路中各处的电流相等，所以电路
中的电流：
，代入数值得：
，解得：R2＝36Ω，所以动变阻器的阻值变化范围
为0～36Ω．
6．（1）3A；（2）24W；（3）0
(1)当闭合S1、S2、S3时，L2被短路，L1、L3两灯并联，电流表A1测量干路电流，电源电压为6V；
则灯泡L1、L3正常工作，根据
可得两灯的电流分别为
，
所以干路电流即电流表A1的示数为
(2)闭合S2，断开S1、S3时，L2、L3两灯串联，由于L2、L3规格相同，根据串联电路的分压特点可知
所以L2、L3两灯能正常工作，
则总功率为
(3)闭合开关S2、S3，断开开关S1，L2被短路，只有L3连入电路；
因为电源电压为10V，则此时L3两端电压为10V，远高于L3的额定电压6V，L3的灯丝会因为温度过高而烧
断，烧断后电流为零，故实际功率为零。
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7．（1）0.2A（2）10V（3）10W
（1）由图甲可知：R0、R1串联，当滑动变阻器R1的滑片P 在a 端时，连入电路的电阻最大，此时电路中的
电流最小，由图乙可知，R1电阻最大为40Ω 时，功率
；由
可得：
；
（2）由图乙可知，当R1=10Ω 时，功率P1=2.5W，由
可得：
；
根据欧姆定律和串联电路的特点可得当R1=10Ω 时电源电压：
-------①
当R1=40Ω 时电源电压：
------②
解①②可得：R0=10Ω，U=10V；
（3）当滑动变阻器连入电路的电阻为0 时，R0的功率最大为：
．
8．（1）9V（2）4Ω（3）110.7W
（1）断开开关S1、S2，滑片滑倒a 端，L 与R0串联。电路中的电流I=
1A；
由图乙知，
8V，U
8V+1V=9V。
（2）S1、S2断开，滑片P 滑到b 端，L、R、R0串联，电路中的电流=
0.8A，
由图乙知，
5V，
U
，R=
4 。
（3）S1、S2闭合，L、R
R0并联，由P
电源电压一定时，总电阻越大，总电功率越小，当总电
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阻最大时，即滑片P 滑到b 端时，电路消耗的总功率最小。PL UIL
1.05A 9.45W，PR=
20.25W，
=
81W。
P 总=PL+PR+P0=9.45W+20.25W+81W=110.7W。
9．3.3×105 J 44 Ω 176 W
当开关S1、S2都闭合时,电路为R1的简单电路,电路中的电阻最小,根据P
可知，电功率最大即为高温
档状态； 当开关S1 闭合、S2断开时,两电阻串联,电路的电阻最大,根据P
可知，电功率最小即为低
温档状态．(1)高温档时,电路为R1的简单电路,由表格可知：P 高
1100W，则5min 消耗电能：W
P 高t
1100W×5×60s
3.3×105J；(2)当S1、S2闭合时,R2短路，电烤箱在高温档位工作，由P
可知R1的阻
值：R1
44Ω；(3)电烤箱在低温档位正常工作时,R1 与R2 串联,由表格知P 低
440W，由
P
UI 得电烤箱在低温档正常工作时的电流：I 低
2A；R1的电功率：P1
I2R1
(2A)2×44Ω
176W.
点睛：根据P
可知，当开关S1、S2闭合时，电路为R1的简单电路，电路中的电阻最小，电功率最大
即为高温档；当开关S1闭合、S2断开时，两电阻串联，电路的电阻最大，电功率最小即为保温状态．
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（1）高温档时，电路为R1的简单电路，由表格可知高温档时电功率，则利用W
Pt 即可求消耗电能；
（2）根据高温档时电功率，利用R
求R1的阻值；（3）根据I
求出电烤箱在低温档正常工作时
的电流；根据P
I2R 求出在低温档正常工作时R1的功率.
10．（1）10Ω． （2）5Ω．（3）5.25W．
（1）由图像可知：当U0=2 V 时，I0=0.2A，所以R0的阻值为：
；
（2）串联时，电流相等，分析图像可知：当电流为0.4A 时，UL=2V，IL=0.4A
此时灯的电阻为：
；
（3）根据
得，当R0消耗的电功率为4.9W 时，电压为：
；
因为R0与RL并联，电压相等，且灯正常发光，由图像可知此时IL 额=0.75A，则灯的额定功率为：
．
11．（1）4800 J；（2）3.64 A；（3）48000J
（1）当只闭合S1时，只有电动机工作，电吹风吹冷风，故有
W1＝P 冷t＝80W×60s＝4.8×103J
（2）当同时闭合S1、S2时，电吹风吹热风，R 消耗的功率
PR＝P 热
P 冷＝880W
80W＝800W
通过R 的电流
IR＝
3.64A
（3）当电吹风正常工作并吹热风时，1min 内电流通过R 产生的热量为
QR＝WR＝PRt＝800W×60s＝4.8×104J
12．（1）660W（2）2.64×105J
（1）由图丙知道，5～10min，电饭煲的功率是660W；
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（2）由图丙知道，20～30min（600s）时，电饭煲的功率是440W，
由Q=W=Pt 知道，20～30min 内电饭煲产生的总热量是：Q=W=Pt=440W×600s=2.64×105J
13．(1)88 Ω；(2)7.5 A；(3)15 ℃。
(1)根据题意知道，当闭合S1 时为“低温”档，此时R1单独接入电路，由P=U2/R 知道，“低温”档正常工
作时的电阻是：
R1 =U2/P 低=(220V）2/550W=88Ω；
(2)由电路图知道，只闭合S1 为“低温”档，只闭合S2 为“中温”档，当同时闭合S1 、S2为高温档，此
时R1、R2 并联，电路的总功率是：
P 高温 =P 低温+P 中温=550W+1100W=1650W，
由P=UI 知道，此时正常工作的电流是：
I=P 高/U=1650W/220V=7.5A，
(3)若电暖器的“高温”档正常工作20 分钟，则放出的热量是：
W=P 高温t=1650W×20×60s=1.98×106 J；
根据题意知道，空气吸收的热量是：
Q 吸=ηW=50%×1.98×106 J=0.99×106 J；
由Q 吸=cm△t 可知，房间内的空气升高的温度是：
△t=Q 吸/cm=0.99×106J/1.1×103J/（kg•℃）×60kg=15℃。
14．（1）22W。（2）2A。（3）75.86Ω。
（1）由电路图可知，开关S1闭合后，S2接1、2 时吹冷风时，电路中只有电动机，
电动机功率：
．
（2）由电路图可知，S2接2、3 时吹温风时，电路中电动机和电阻R1并联，
通过R1的电流：
.
（3）由电路图可知，S2接3、4 时吹热风时，电路中电动机、电阻R1和电阻R2并联，电路总电流：
.
通过R2的电流：
.
电阻R2的阻值：
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.
15．（1）1800J；（2）18W；（3）7Ω
（1）由图示可知，当开关S1，S2，S 都闭合时，L 与R2并联，由于并联电路中各支路两端的电压相等，且
额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，故小灯泡L 在5min 内产生的热量：
QL=WL=PLt=6W×5×60s=1800J；（2）当开关S1，S2，S 都闭合时，电流表测干路电流，根据公式P=UI 可得，
通过L 的电流：IL=PL/UL=6W/12V=0．5A，由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故通过R2的电流：
I2=I﹣IL=2A﹣0．5A=1．5A，
则R2消耗的电功率：P2=UI2=12V×1．5A=18W；（3）当开关S1，S2都断开，S 闭合时，R1与R2串联，因电流
表示数不小于其量程的1/3，且电流表的量程为0～3A，故电路中的最小电流：I 小=1/3×3A=1A，电路中的
总电阻：R=U/I 小=12V/1A=12Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器R2接入电路的
最大阻值：R2=R﹣R1=12Ω﹣5Ω=7Ω．
16．(1) 50% (2) 242 Ω (3) 2 A (4)防电墙技术能保证人的安全．
（1）水吸收的热量：Q 吸=cm(t2-t1)=4.2×l03J/(kg·℃)×10kg×(50℃-20℃)= 1.26×l06J ，加热消耗
的电能：W=Pt=2400W×1050s=2.52×106J，则加热的效率：
．
（2）旋至1 档时洗衣机处于加热状态R1 与 R2并联，∵P=UI，I=U/R ∴ P=U2/R．R1电热丝的加热功率：
P1=U2/R1=（220V）2/22Ω =2200W；R2电热丝的加热功率：P2=" P-" P1="2400W-2200W=200W" ，R2电热丝的
阻值：R2=U2/P2=（220V）2/200W=242Ω．
（3）旋至2 档时R2与电动机并联，洗衣机处于保温洗涤状态．R2与电动机的总功率：P 总= P2+P 动
=240W+200W=440W，保温洗涤的干路电流：I=P 总/U=440W/220V=2A．
（4）防电墙与人的电阻串联，电路总电阻为R 总=R+R 人=1×106Ω+1×105Ω=1.1×106Ω，通过电路中的电
流I=U/R 总=220V/1.1×106Ω=2×10-4A，电阻U 人=IR 人=2×10-4A×1×105Ω=20V
因为 U 人小于 36V，所以防电墙技术能保证人的安全．
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