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2023 年高考押题预测卷01【广东卷】
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．设全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数z 满足
，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知向量
，
满足
，
，则
在
方向上的投影向量的模为（ ）
A．
B．
C．
D．3
4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动
人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一
句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6 个节气.若从24 个节气中任选2 个节气，
这2 个节气恰好在一个季节的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设随机变量
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知等比数列
的公比为
（
且
），若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
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7．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在直三棱柱
中，
为等边三角形，若三棱柱
的体积为
，则该三棱柱
外接球表面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．“
”是“
”的既不充分也不必要条件
B．命题“
，
”的否定是“
，
”
C．若
，则
D．
的最大值为
10．已知
，下列选项正确的是（ ）
A．
的值域为
B．
的对称中心为
C．
的单调递增区间为
和
D．
图像向右平移
个单位与
的图像重合
11．下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，且
，则
的最小值为1
B．若
，
，且
，则
的最小值为1
C．若关于
的不等式
的解集为
，则
D．关于
的不等式
的解集为
12．设双曲线
的右焦点为
，若直线与
的右支交于
两点，且
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为
的重心，则（ ）
A．
的离心率的取值范围为
B．
的离心率的取值范围为
C．直线斜率的取值范围为
D．直线斜率的取值范围为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．二项式
的展开式的第项为常数项，则
__________．
14．已知函数
的图像关于直线
对称，且
时，
，则曲线
在点
处的切线方程为___________.
15．已知椭圆C：
的离心率为
，F 为椭圆C 的一个焦点，P 为椭圆C 上一
点，则
的最大值为___________.
16．设定义在
上的函数
和
.若
，
，且
为奇函数，
则
______.
四、解答题：本小题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，18~22 题12 分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．如图，在
中，D，E 在BC 上，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
面积的取值范围．
18．已知数列
的前n 项和为
，数列
为等差数列，且满足
．
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(1)求数列
和
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
．
19．国学小组有编号为1，2，3，…，
的
位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为
、答
对第二题的概率为
，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依
次进行，第1 号同学开始第1 轮出赛，先答第一题；②若第
号同学未答对第一题，则第
轮比赛失败，由第
号同学继继续比赛；③若第
号同学答对第一题，则再答第二题，
若该生答对第二题，则比赛在第轮结枣；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第
号同学继续
答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第
轮，则不管第
号同学答题情况，比赛
结束．
(1)令随机变量
表示
名同学在第
轮比赛结束，当
时，求随机变量
的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第
号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第
号同学
重新从第一题开始作答．令随机变量
表示
名挑战者在第
轮比赛结束．
①求随机变量
的分布列；
②证明：
单调递增，且小于3．
20．如图，在三棱锥
中，侧面
底面
是边长为2 的正三角形，
分别是
的中点，记平面
与平面
的交线.
(1)证明：直线
平面
.
(2)若
在直线上且
为锐角，当
时，求二面角
的余弦值.
21．已知椭圆
的短轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）椭圆C 的左、右顶点分别为A、B，点P、Q 是椭圆C 上异于A、B 的不同两点，直线BP 的斜率为
，直线AQ 的斜率为
，求证：直线PQ 过定点．
22．已知函数
.
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l 过点（0，1-e），求实数a 的值；
（2）当a＞0 时，若函数f（x）有且仅有3 个零点，求实数a 的取值范围.
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