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2023 年高考押题预测卷02【全国甲卷】
数 学（文科）参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
B
C
B
A
D
C
B
D
D
1.C 【解析】：
，所以
，
，
或
．故选：
．
2. D【解析】解：
，
在复平面对应的点为
，所以
在复平面对应的点在第
四象限.故选：D.
3. B 【解析】角
的终边的经过
，
所以
，
，
所以
，
，
所以
．故选：B．
4.B【解析】：对于
选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故
正确，
对于
选项，从环比来看，2018 年12 月至2019 年12 月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比有
涨有跌，故
错误，
对于
选项，从环比同比来看，2018 年12 月至2019 年12 月全国居民消费价格同比均上涨，故
正确，
对于
选项，设2018 年12 月，2018 年11 月，2017 年12 月的全国居民消费价格分别为
，
，
，由题
意可得
，
，则
，故
正确，故选：
．
5. C 【解析】因为
在
上为增函数，所以
，即
．
因为
在
上为增函数，所以
，即
，
所以
．故选：C．
6.B【解析】：当
时，由
可得
，排除
选项；
1
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当
时，可得
，则
，
所以
为常数），所以
，
选项
满足
，选项
满足
，选项
满足
．故选：
．
7. A 【解析】由题意
，即
，则
；
当
时，地震的最大振幅
，
当
时，地震的最大振幅
，
所以
，即
；故选：A．
8.D 【解析】因为
，所以
，因为
，所以
∽
，
所以
，所以
，因为
，
，
所以
，设
，
分别为
的中点，因为
，
所以
，所以
为
的中点，
因为
，
，所以
，所以
，
所以
，所以
；故选：D
2
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9.C 【解析】由图可知，
,则最小正周期
，
，
，
把点
代入, 可得
, 即
，
,
又
，
，故
.
将
图象上所有点的横坐标缩小到原来的
倍（纵坐标不变），可得
，
再将图象向右平移
个单位长度得
，即
，
故
的最小正周期是
, 故 A 错误;
令
, 求得
,
不是
的最大或最小值, 故
的图象不关于
直线
对称, 故B 错误;
在区间
上,
,令
，函数
是增函数,故
在区间
上单调递增，故C 正确；
在区间
上,
，此时当
时，
3
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取最小值，最小值为
，故D 错误；故选: C.
10. B【解析】依题意作上图，∵P-ABCD 是正四棱锥，∴底面ABCD 是正方形，并且点P 在底面的投影为
正方形ABCD 的中心
， 即
平面ABCD，外接球的球心必定在
上，设球心为O，
由题意
，则
,
连接BO，则BO 为外接球的半径R，
，并且PO=R，
∴在
中，
，
，
解得R=5，外接球的表面积
，故选：B.
11. D 【解析】：
，
△
，
，
，且
，
，
，
，
，
，
，
，
，即离心率
，
，
渐近线的斜率为
，
为等腰三角表，
的面积为
．
综上所述：
错误，
正确．故选：
．
12. D
解析】解：令
，即
，
4
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则
，令
，即
，
则
，因为
定义域为
，所以
是奇函数，
由
，用
替代
，
得
，因为
是奇函数，
所以
，
，且
，则
，
因为当
时，
，所以
，
，
即
，所以
在
上递增，又
是定义域为
的奇函数，
所以
在
上递增，则
等价于
，解得
，故选：D
13.
． 14.
或
15.
##0.375 16.
##
13.
【解析】作出不等式组
表示的平面区域，
如图中阴影
（含边界），其中
，
目标函数
，即
表示斜率为
，纵截距为
的平行直线系，
画直线
，平移直线
到直线
，当直线
过点
时，直线
的纵截距最大，
最大，
5
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所以
的最大值
.故答案为：
14.
或
【解析】解：将圆
方程化为圆的标准方程
，得圆心
，半径为
，当过点
的直线斜率不存在时，直线方程为
是圆
的切线，满足
题意；当过点
的直线斜率存在时，
可设直线方程为
，即
，
利用圆心到直线的距离等于半径得
，解得
，
即此直线方程为
，故答案为：
或
．
14.
##0.375【解析】设圆锥
的底面圆半径为，母线为，依题意，
，即有
，高
，如图，
设圆柱的底面圆半径为
，母线为
，则有
，由
得：
，
又
，即
，于是
，
所以圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为
.故答案为：
【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，利用轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.
16.
##
【解析】方法一：设椭圆的半焦距为
，左焦点为
，则
6
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因为
两点关于原点对称，所以
，又
，
所以
，所以四边形
为矩形，设
，因为
，所以
，
由椭圆的定义可得
，
，
在
，
，
，
，
所以
，所以
，故
，
，
在
中，
，所以
，
所以
，所以离心率
.故答案为：
.
方法二：设椭圆的半焦距为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，则点
的坐标为
，
点
的坐标为
，且
①，
②，
②×4-①可得，
，
因为
经过右焦点
，
，所以
，所以
，
故
，
所以
，又
，所以
，因为
，
7
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所以
，又
，
所以
，所以
，所以
，即
，
又
，所以
，所以离心率
.故答案为：
.
17.【答案】（1）
，
年水产品年产量能实现目标
（2）有
的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系
【解析】
【分析】（1）利用最小二乘法即可求得线性回归方程，代入
得到预估值，由
可得结论；
（2）由已知数据可得列联表，进而求得
，对比临界值表可得结论.
【解析】（1 ）由表格数据知：
，
，
，
，
，
，
关于
的线性回归方程为：
，
当
时，
，
年水产品年产量能实现目标.
（2）列联表如下：
渔业年产量超过
渔业年产量不超过
合计
8
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万吨的地区
万吨的地区
有渔业科技推广人员高配比的地区
没有渔业科技推广人员高配比的地区
合计
则
，
有
的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
18.【答案】（1）
，
（2）答案见解析
【解析】（1）设等差数列
的公差为
，
依题意可得
，则
解得
，
，
所以，数列
的通项公式为
.
综上：
（2）选①
由（1）可知：
∴
∵
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∴
选②
由（1）可知：
∴
∵
选③
由（1）可知：
，∴
∵
则
于是得
两式相减得
，
所以
.
19. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析，2
10
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【解析】（1）记
，在
中，
，
，
在
中，
，由余弦定理得
，
所以
，所以AC⊥BC，
因为平面ACD⊥平面ABC，平面
平面ABC=AC，BC
平面ABC，
所以BC⊥平面ACD，又
平面ACD，所以
；
（2）由题意
，
，
因为P 为BD 的中点，
，
所以
，即
.
20.【答案】（1）
（2）存在
，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由焦半径公式求出
，求出抛物线方程；
（2）设出直线
方程，与抛物线方程联立得到
点坐标，同理得到
点坐标，利用
得到
，求出
，求出定点坐标.
【解析】（1）由抛物线的定义得
，解得
，则抛物线
的标准方程为
.
11
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（2）依题意知直线
与直线
的斜率存在，设直线
方程为
，
由
得直线
方程为：
，
由
，解得
，
由
，解得
由
得
，假定在
轴上存在点
使得
，设点
，
则由（1）得直线
斜率
，直线
斜率
，
由
得
，则有
，即
，
整理得
，
显然当
时，对任意不为0 的实数
，
恒成立，
即当
时，
恒成立，
恒成立，
所以
轴上存在点
使得
.
【点睛】处理定点问题的思路：
（1）确定题目中的核心变量（此处设为
），
（2）利用条件找到
与过定点的曲线
的联系，得到有关
与
的等式，
（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点
，使得无论
的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于
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与
的等式进行变形，直至找到
，
①若等式的形式为整式，则考虑将含
的式子归为一组，变形为“
”的形式，让括号中式子等于
0，求出定点；
②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去
变为
常数.
21.【答案】（1）在
上单调递增，
上单调递减；极大值，无极小值
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）求出函数的导数, 解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;
（2）通过讨论
的范围，求出函数的单调区间, 求出函数的最小值, 结合函数的零点个数求出
的范围即
可.
【解析】（1）当
时，
，
由
得，
，由
得，
或
∴
在
上单调递增，
上单调递减，
∴
在
处取得极大值
，无极小值.
（2）∵
，
∴
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由
，
得，
或
①当
时，
，
在
上单调递增
∵
，
∴
，故
在
上有唯一零点
②当
时，
得
或
∴
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
∵
，
∴
，故
在
上有唯一零点
综上：当
时，
只有一个零点.
22．【答案】（1）
；
（2）
【解析】
【分析】（1）把曲线C 的方程两边平方相加可求曲线C 的普通方程,利用两角和的余弦公式可求直线l 的
直角坐标方程;
（2）设
，由题意可得
，计算可求点P 横坐标的取值范围.
【解析】（1）由曲线
的参数方程为
（
为参数），
可得
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由
,得
,即
,
曲线
的普通方程为
,直线的直角坐标方程为
（2）设
,连接
，易得
，
若
,则
，
在
中，
，
,
,两边平方得
,
解得
,
点
横坐标的取值范围为
23．【答案】（1）
； （2）证明见解析.
【分析】（1）根据给定条件，分段解含绝对值符号的不等式作答.
（2）利用（1）中信息，借助函数单调性求出c，再利用作差法结合均值不等式推理作答.
【解析】（1）依题意，
，于是不等式
化为：
或
或
，解得
，
所以不等式
的解集
.
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（2）由（1）可知：函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
，即
，
由
得
，即
，
于是
，当且仅当
，即
时取等号，
所以
.
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