文档文本内容
1
微突破3 动态平衡和临界、极值问题（原卷版）
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势....................................... 2
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维....................................... 3
03
考点精讲·靶向突破拆解核心考点，归纳解题范式....................................... 4
考点一
动态平衡问题
............................................................................................................................ 4
核心知识·解构...................................................................................................................................... 4
一、动态平衡问题................................................................................................................................4
二、动态平衡问题的解题方法............................................................................................................4
易错辨析·AI 原创命题.........................................................................................................................5
热点考向·破译...................................................................................................................................... 6
考向1
图解法解决动态平衡问题
................................................................................................6
【思维建模】
“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题...................6
考向2
解析法解决动态平衡问题
................................................................................................7
考向3
相似三角形法解决动态平衡问题........................................................................................ 8
考向4
矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题
.....................................................................8
考向5
跨章节综合的动态平衡问题
............................................................................................9
考点二
平衡中的临界与极值问题
......................................................................................................10
核心知识·解构....................................................................................................................................10
一、平衡中的临界与极值问题..........................................................................................................10
二、临界问题与极值问题的解题方法............................................................................................. 10
高分强基·提能....................................................................................................................................10
易错辨析·AI 原创命题.......................................................................................................................11
热点考向·破译.................................................................................................................................... 11
考向1
物理分析法求临界和极值问题
......................................................................................11
考向2
数学分析法求临界和极值问题
......................................................................................12
考向3
摩擦角与自锁*.....................................................................................................................13
05
思维建模·脉络梳理
溯源真题逻辑，感知高考考向..................................... 14
2
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
动态平衡问题
——
2025•广东、2025•山东
2024•重庆
平衡中的临界与极值问题
2026•四川
2025•河北
——
考情分析
题型与考向：本讲内容的在高考物理中属于难点，是区分考生能力水平的关
键考点。题型主要是选择题（尤其是多选题），涉及部分计算题，传统的“绳
拉球”、“挡板旋转”等经典动态平衡模型仍是基础，但命题趋势已逐渐转
向将这些模型融入更复杂的真实情境中（如起重机、衣架、传感器、火箭发
射等），对学生的模型识别与迁移能力要求更高。命题导向动态平衡问题是
考查学生能否根据题目条件（如恒力、方向不变的力、大小不变的力等），
快速选择并灵活运用最合适的方法，临界与极值问题不再直接问“最大或最
小值为多少”，而是将临界条件（如摩擦力达到最大静摩擦、物体刚要离开
接触面、绳子张力达到极限等）隐藏在物理过程或运动状态变化中，要求学
生自己识别并列出临界方程。
情境与立意：
1. 生产生活与工程应用：起重机吊臂、晾衣架、椅子撑地、汽车千斤顶
2. 经典力学模型（绳、杆、球、斜面）：缓慢拉绳、缓慢转板、光滑碗内
上移、斜面上加力、弹簧连接体
3. 圆周运动、叠加题、传送带的临界问题
复习目标
1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。
2.会分析平衡中的临界与极值问题，并会相关计算。
3
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
4
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一
动态平衡问题
核心知识·解构
一、动态平衡问题
动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，___________，因此
题目中有关键词“缓慢”、“轻轻地”等
二、动态平衡问题的解题方法
1.图解法的适用情况：适用于“一力恒定，另一力方向不变”
用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体______________________,且______________________,
即_____________________________________________________________________________. 由三角形中
边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。
图解法的一般步骤
①对研究的对象进行受力分析
②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形
③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确
定力的大小及方向的变化情况
�AI 互动课件：
1. 动态平衡问题之矢量三角形法：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/24
2.解析法：如果物体受到___________，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，可进行正交分解，利
用解析法，根据______________________，得到____________________________________________，最后
根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
3. 相似三角形法: 适用于“一力恒定，另两力方向均变化”
物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作______________________与空
5
间的某个______________________总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
相似三角形法的一般步骤
1）对物体受力分析
2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形
3）寻找与力学三角形相似的几何三角形，如图三力构成的矢量三角形与△ACO 相似，则对应边比值
相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：
��
�=
�N
�+�=
�T
�。
4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化
6. 矢量圆法(正弦定理法):适用于“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变”
①矢量圆:如图所示，物体受______________________，其中___________，另外____________________，
但______________________，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由
正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
②正弦定理:如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外
两个力的夹角的正弦成正比，即
3
1
2
sin
sin
sin
F
F
F
。
易错辨析·AI 原创命题
1.
在动态平衡问题中，物体处于加速运动状态，合外力不为零。(
)
2.
用图解法分析动态平衡时，只需要画出几个特殊位置的矢量三角形，然后通过观察几何关系直接得出
力的数值大小。(
)
6
3.
在物理题中，“物体缓慢移动”可以理解为物体在移动过程中，受到的合力时刻为零，即处于一系列
连续的平衡状态中。(
)
【易错点总结表】
易混易错概念
对应题目
（题号）
关键辨析点
动态平衡的
“平衡”实质
1
动态平衡中，物体的加速度始终为零（a=0），保持匀速直线运动或静止状态，
只是受力在不断变化。
图解法的“动
态”过程
2
运用图解法时，通过旋转代表方向变化的分力的矢量箭头，矢量三角形的边长
变化即代表该力的大小变化，而非画多个不同起始位置的图。
缓慢移动的物
理含义
3
题目中的“缓慢”一词是动态平衡的标志，表明物体在移动的每个瞬间均可视
为受力平衡，即合力始终为零。
热点考向·破译
考向1
图解法解决动态平衡问题
例1（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究
三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向
转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（
）
A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ
B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小
C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ
D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大
【思维建模】
“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
（1）一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。
（2）若F1 与F2 不垂直，当F3⊥F2 时，F3 有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙。
7
考向2
解析法解决动态平衡问题
例2（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身
体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F 和岩壁对人的支持力FN如何变化（
）
A．F 变大，FN 变大
B．F 变大，FN 不变
C．F 变小，FN变大
D．F 变小，FN 变小
▶新情境◀【变式训练1·科技热点与学科知识结合】（2026·河南新乡·模拟预测）（多选）如图所示为
某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，
当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正
确的是（
）
A．包裹与托盘间的动摩擦因数为tan
B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功
C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大
D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小
8
考向3
相似三角形法解决动态平衡问题
例3（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P 与竖直墙壁之间夹着一个质量为m 的刚
性球体Q，通过绕过固定于圆心O 正上方A 点的光滑定滑轮的轻绳对Q 施加一拉力F，初始时轻绳与P、
Q 球心的连线垂直。F 从0 开始增大，直到Q 沿半球面向上运动，再调整F 的大小使Q 开始沿半球面缓慢
上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（
）
A．P 对Q 的支持力先减小后不变
B．竖直墙壁对Q 的弹力先增大后减小为0
C．F 先增大后不变
D．地面对P 的摩擦力先不变再减小
考向4
矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题
例4（2026·广西桂林·三模）如图2 所示，相互垂直并固定在一起的挡板A 、B 静止在水平地面上，挡板A
与水平地面间的夹角30。在挡板A 、B 之间静止放置质量为m 的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢
转过60，不计一切摩擦，重力加速度为g 。则（
）
A．在图示位置金属球对挡板A 的压力大小为1
2 mg
B．当挡板转过30时金属球对挡板B 的压力大小为
3
2 mg
C．金属球对挡板A 的压力先增大再减小
D．挡板A 、B 对金属球的作用力先增大再减小
9
▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）如图所示，
在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P 点，静止时轻绳与木板的夹角α＝30°。木板对足球
的支持力用N 表示，轻绳对足球的拉力用T 表示.现将木板绕下端O 沿顺时针方向缓慢旋转到水平状态，转
动过程中绳与木板之间的夹角保持不变。在此过程中关于N 和T 的大小变化说法正确的是（
）
A．T 逐渐减小
B．T 先减小后增大
C．N 逐渐增大
D．N 先增大后减小
考向5
跨章节综合的动态平衡问题
例5（2026·江西赣州·二模）如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a 固定在斜面上，长直导线a 与半圆
柱筒的轴线重合，一段长直导线b 紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b 通有方向相同的恒定电流，现给b
施加水平方向向左的力F，使b 沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O 点正上方，a、b 始终保持相互平行，
则（
）
A．力F 不断减小
B．b 受到的安培力的大小不断减小
C．b 受到的安培力不变
D．b 对半圆柱筒表面的压力大小不断增大
【变式训练3】（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两
小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列
说法正确的是（
）
10
A．甲、乙质量之比为tanβ:tanα
B．甲、乙质量之比为sinβ:sinα
C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变
D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，sin
:sin
不变
考点二
平衡中的临界与极值问题
核心知识·解构
一、平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态___________________
___________,在问题的描述中常用______________________等语言叙述.
临界问题常见的种类：
①由静止到运动，摩擦力达到______________________．
②绳子恰好绷紧，______________________.
③刚好离开接触面，支持力______________________.
2.极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
二、临界问题与极值问题的解题方法
1.物理分析法:根据物体的平衡条件, ______________________通过对物理过程的分析,利用平行四边形定
则进行______________________,确定最大值与最小值.
2.数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的___________ ___________ (画出
函数图像),用数学方法___________ ___________ (如求二次函数极值、三角函数极值).
3.极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析, ______________________;临界条件必须在变化中
去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量______________________.
高分强基·提能
1.利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值:
如图所示，物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用___________
11
___________代替支持力与摩擦力，FN 与Ff 的合力F'方向一定，即“摩擦角”α满足tan α=
�f
�N=μ，则
Fmin=mgsin α，此时θ=α。
易错辨析·AI 原创命题
1.
在力学平衡问题中，临界状态是指物体已经处于运动状态时的受力情况。(
)
2.
当物体静止在斜面上，要使它刚刚开始下滑，只需要将斜面的倾角增大到任意一个大于0°的值即可。
(
)
3.
一个铅球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板缓慢转动时，挡板所受压力可能出现最大值或最小值。(
)
【易错点总结表】
易混易错概念
对应题目
（题号）
关键辨析点
临界状态的定义1
临界状态是物体从一种平衡状态转变为另一种平衡状态的“转折点”，此时物
体处于即将运动但尚未运动的极限平衡状态。
临界条件的核心
——摩擦力
2
涉及静摩擦力的临界问题中，物体即将相对滑动的条件是静摩擦力达到最大值
（等于滑动摩擦力）。这是最常见的一类临界条件。
极值问题的求解
思路
3
求解极值（最大/最小值）问题时，通常是先通过受力分析找到动态变化的物
理量，然后利用数学模型（函数、三角函数、不等式等）求其极值。
热点考向·破译
考向1
物理分析法求临界和极值问题
例6（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角
30
，斜面光滑。长度为3L 的轻杆两端固定质量均为
m 的小球A、B（可视为质点），用两根长均为L 的细线将A、B 分别悬挂在斜面上的O点（两球均紧贴斜
面）。为使细线OA保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A 施加一外力F 。重力加速
度大小为g ，则F 的最小值为（
）
12
A．1
2 mg
B．1
4 mg
C．
3
6 mg
D．
3
8 mg
考向2
数学分析法求临界和极值问题
例7（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m 的小
球a、b 用一根轻直杆连接，小球b 静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a 由水平位置缓慢抬
至竖直位置，整个过程中小球b 未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a 的作用力F
始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b 与桌面间的动摩擦因数至少为（
）
A．5
13
B．5
12
C．3
5
D．3
4
▶新方法◀【变式训练3·变方法】如图所示，质量m=5.2 kg 的金属块放在水平地面上，在斜向
右上的拉力F 作用下，向右以v0 的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数
μ=0.2，g 取10 m/s2。求所需拉力F 的最小值。
13
考向3
摩擦角与自锁*
例8（2026·北京西城·二模）将物块置于粗糙斜面上，当斜面的倾角小于某一值时，物块不会沿斜面下滑，
该现象称为斜面自锁现象。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，其原理与斜面自锁现象相同。如图
所示为一个螺旋千斤顶的结构示意图。螺套是一个内部带有螺纹的套筒，固定在底座里。螺旋杆像一根长
螺丝，表面有一圈圈连续的螺纹。转动绞杠，带动螺旋杆旋转，螺旋杆就会沿着螺套的螺纹向上或向下直
线运动，从而实现顶起或降下重物的功能。若此千斤顶螺套内部横截面的直径为d ，螺套与螺旋杆之间的螺
纹接触面动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则为了实现自锁功能，相邻螺纹的间距
（
）
A．不能大于
d
B．不能大于
d
C．不能大于
2
1
d
D．不能小于
2
1
d
▶新情境◀【变式训练4·生活生产与学科知识结合】（2025·云南昆明·模拟预测）某建筑工地中的圆锥
状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙
粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙
粒恰好能静止时，沙堆的高度h 达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为r ，体积
2
1 π
3
V
r h
=
，则要堆放体积
为
0V 的沙堆，沙堆的底面直径至少为（
）
A．
0
3
2
π
V
B．
0
3 3
2
π
V
C．
0
3 3
π
V
D．
0
3
π
V
14
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面
内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对
其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的最大
值为（
）
A．1
2 G
B．
2
2 G
C．G
D．
2G
2．（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为O、半径为R 的半球体固定于水平地面，质量为m 的杂技演
员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为O的小圆的直
径，压力大小均为N 且不超过3
5 mg （g 为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为
3
3
，最大静摩擦力
与滑动摩擦力大小视为相等。设OO长为h 、则（
）
A．
2
R
h
时，演员保持平衡状态，N 大小可能为3
5 mg
B．
2
R
h
时，演员可以通过增大N 往上移动
C．
3
4
h
R
时，演员不可能保持平衡状态
D．演员要保持平衡状态，N 的最小值为
3
4 mg
