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知识点48：动量守恒定律在三类模型
题
问
的应
中
用
考点一：系统动量守恒的判断
【知识思维方法技巧】
（1）系统动量守恒适用条件
①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反
冲。
③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守
恒．如滑块－斜面(曲面)模型。
（2）判断系统动量是否守恒的“三注意”：
①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程
则可能不守恒。
③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
题型一：系统动量理想守恒
【典例1 基础题】如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，
另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤
去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开
始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【典例1 基础题对应练习】如图所示，A、B 两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们原
来静止在平板车C 上，A、B 两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B 两物体与平
板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B 两物体被弹开
(A、B 两物体始终不滑出平板车)，则有( )
A．A、B 系统动量守恒
B．A、B、C 及弹簧整个系统机械能守恒
C．小车C 先向左运动后向右运动
D．小车C 一直向右运动直到静止
题型二：系统动量近似守恒
1
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【典例2 基础题】（多选）如图所示，木块B 与水平面间的摩擦不计，子弹A 沿水平方向
射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射
入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
【典例2 基础题对应练习】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，
A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A 及弹簧被压
缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
题型三：系统某一方向动量守恒
【典例2 基础题】如图所示，曲面体P 静止于光滑水平面上，物块Q 自P 的上端静止释放。
Q 与P 的接触面光滑，Q 在P 上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P 对Q 做功为零
B．P 和Q 之间相互作用力做功之和为零
C．P 和Q 构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P 和Q 构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【典例2 基础题对应练习】(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光
滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量也为m 的小球从槽上高
h 处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是( )
2
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A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h 处
考点二：动量守恒定律在正碰模型
的应
中
用
题型一：
正碰模型
弹性
【知识思维方法技巧】
（1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ， m1v1
2＋m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
v1′＝ ，v2′＝
（2）一动一静弹性碰撞（v2＝0），则有v1′＝v1，v2′＝v1.
（3）一动一静弹性碰撞若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
【典例1 基础题】光滑水平地面上有两个静止的小物块a 和b，a 的质量为m，b 的质量M
可以取不同的数值．现使a 以某一速度向b 运动，此后a 与b 发生弹性碰撞，则( )
A．当M＝m 时，碰撞后b 的速度最大
B．当M＝m 时，碰撞后b 的动能最大
C．当M>m 时，若M 越小，碰撞后b 的速度越小
D．当M<m 时，若M 越大，碰撞后b 的动量越小
题型二：
正碰模型
非弹性
【知识思维方法技巧】
（1）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek 初总－
Ek 末总＝Q.
（2）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最
大。
设两者碰撞后的共同速度为v 共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 共
机械能损失为ΔE＝m1v1
2＋m2v2
2－(m1＋m2)v 共2
（3）物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物
体B 的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，vB＝v0.则碰后物体B 的速
度范围为：v0≤vB≤v0.
【典例2 基础题】某机车以0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的15 节车厢，跟它们对接．机
车跟第1 节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2 节车厢相碰，
就这样，直至碰上最后一节车厢．设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后
车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )
A．0.053 m/s B．0.05 m/s C．0.057 m/s D．0.06
m/s
3
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【典例2 基础题对应练习】冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s 的速度向前运动
时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．
假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
题型三：正碰现象遵守的原则
【知识思维方法技巧】
（1）正碰现象满足动量守恒。动量守恒定律的三种表达形式：①m1v1＋m2v2＝m1v2′＋
m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．②Δp1＝－Δp2，相互作用的
两个物体动量的增量等大反向．③Δp＝0，系统总动量的增量为零．
（2）正碰现象满足机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋
Ek2′或＋≥＋.
（3）正碰现象满足速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后＞v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变或速度均为零．
（4）要灵活运用Ek＝或p＝；Ek＝pv 或p＝几个关系式转换动能、动量。
【典例3 基础题】（多选）质量相等的A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向
运动，A 球的动量pA＝9 kg·m/s，B 球的动量pB＝3 kg·m/s，当A 追上B 时发生碰撞，则正
碰后A、B 两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
【
【典例3 基础题对应练习】（多选）如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s
的两个小球A、B 在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，
分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量．则下列选项中可能正确的是( )
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
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考点三：动量守恒定律在反冲或爆炸模型
的应
中
用
【知识思维方法技巧】
当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫
反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。
题型一：
模型
火箭喷气反冲
【典例1 基础题】2021 年6 月17 日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F 遥十二运载火
箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道．如果长征二
号F 遥十二运载火箭(包括载人飞船、宇航员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始
加速，每次向下喷出质量为m 的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v，则第5
次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)( )
A.
B.
C. (
)
5v
D. (
)
5v
【典例1 基础题对应练习】一质量为M 的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞
行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m 的气体，气体向后
喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的
速度)( )
A．
B．
C．
D．
题型二：类
模型
火箭喷气反冲
【典例2 基础题】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，
忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时
滑板的速度大小为( )
A.v B．v C．v D．v
题型三：
模型
人船反冲
【知识思维方法技巧】
（1）人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．
（2）人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．
（3）人船反冲模型位移的关系：由m 船x 船＝m 人x 人 和x 船＋x 人＝L，得x 人＝L，x 船＝L.
【典例3 基础题】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷
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尺测量它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上
船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d 和船长L.已知他自身的
质量为m，则船的质量为( )
A. B． C. D．
【典例3 基础题对应练习】如图所示，质量m＝60 kg 的人，站在质量M＝300 kg 的车的
一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的
一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m C．后退0.75 m
D ．一直匀
速后退
题型
：
四
类
模型
人船反冲
【知识思维方法技巧】
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作
用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船
模型”问题．满足：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其水平位移大小)。
【典例4 基础题】光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α 的斜面体A，斜面体质量为
M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B 从斜面的顶端由静止释
放，滑块B 经过时间t 刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下
列说法中正确的是( )
A．FN＝mgcos α
B．滑块下滑过程中支持力对B 的冲量大小为FNtcos α
C．滑块B 下滑的过程中A、B 组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面体向左滑动的距离为L
【典例4 基础题对应练习】如图所示，三角形木块A 质量为M，置于光滑水平面上，底边
长a，在其顶部有一三角形小木块B 质量为m，其底边长为b，若B 从顶端由静止滑至底部，
则木块后退的距离为( )
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A. B． C.
D．
题型
：
五
动量守恒定律在“爆炸
模型
”
的应
中
用
【知识思维方法技巧】
由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸
过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【典例5 基础题】如图所示，设质量为M 的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成
两块，质量为m 的一块以速度v 沿v0的方向飞去，不计空气阻力，则另一块( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．一定做自由落体运动
【典例5 基础题对应练习】“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新
的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大
小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小
为v，方向水平向东，则另一块的速度为( )
A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v
．
考点
：
四
动量守恒
的
题
定律
临界问
【知识思维方法技巧】
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反
向运动等临界状态．其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些
特定关系的判断是求解这类问题的关键．
题型一：
次
的
题
单
作用
临界问
【典例1 基础题】如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg 的人，甲车（连
同车上的人）以v＝3 m/s 的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg 的乙车正以v0＝1.8 m/s 的
速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人
跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的
7
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摩擦，且乙车足够长．
题型二：多次
的
题
作用
临界问
类型一：多次推物体模型
【典例2a 基础题】如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和
人的总质量为4m，人以对地速率v 将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木
箱后再以同样大小的速率v 第二次推出木箱，木箱碰撞后又等速反弹回来……多次往复后，
人将接不到木箱．求从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人推箱子的次数．
类型二：多次抛接物体模型
【典例2b 基础题】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度
大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg 的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球
的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小
球以相对地面为v′＝16.5 m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出
且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
8
