文档文本内容
1
前言：本内容包含高中物理常用的5 大思维方法：
1 极限思维法；2、守恒思维法思维方法；3、逆向思维法；4、比较思维法；5、整
体与隔离思维法
每种思维方法详情包含：万能模板 【方法概述】【模板应用】【调研试题】【解后
反思】【强化闯关】
思维方法1 极限思维法
万能模板
【方法概述】
极限思维法是把某个物理量推向极端，即极大和极
小或极限位置，并以此作出科学的推理分析，从而给
出判断或导出一般结论，当题目要求定性分析判断某
一具体的物理量的变化情况或变化趋势时，可假设其
他变量为极端的情况，从而就能较快地弄清该物理量
的变化趋势，达到研究的目的．
【模板应用】
此思维方法常在选择题中使用，因为选择题不同
于其他题型，有时对结果的得出不需要很严密的计算，
只要能够大致地了解并弄清楚其结果的范围或变化趋
势了．如将电阻或物体的质量假设为零或无穷大，假
设倾角为0 或900等情况．诸如此类的题目还有很多，
比如骑车往返甲、乙两地，有风与无风比较，往返时
间是否相同的问题；用电炉烧水，要使水尽快烧开是
加长电阻丝还是缩短电阻丝的问题等，只要抓住其极
限条件，就能容易而迅速地运用极限思维法来处理.
【调研1】 做竖直上抛运动的物体，其抛出时的初
速度与回到抛出点时的末速度大小之比为K ,若在运
动过程中空气阻力大小不变，则空气阻力与重力的大
小之比为
A. K B. K
1 C.
K
K
1
1
2
2
D.
K
K
1
1
2
2
【解析】 如果上述过程中K 1时，表示物体在运动
过程中不存在空气阻力，即空气阻力与重力的大小之
比为0，把K 1代入上述各选项，只有D 选项结果等
于0，故本题选D .
【解后反思】 此题主要考查牛顿第二定律和运动学的
规律，如果用牛顿运动定律和运动学公式处理，运算
量较大，此题巧妙的运用竖直上抛运动的速度对称性，
物体落回到抛出点时的速度等于抛出时的速度，合理
采用极限思维零K=1，这样大大减少运算量而快速得
到答案。
【调研2】 半径为R 的圆 板带正电，其中心O 有一
个小孔，MN 为通过环心O、 垂直于圆板平面的竖直
轴线。如图所示，一个带正电的微粒从轴线上的P 由
静止释放，带电微粒下落穿过板心O，在带电微粒从
P 到O 的运动过程中，下列描述正确的是 ( )
高中物理5 大思维方法
2
A．带电微粒的加速度减小
B．带电微粒的速度增大
C．带电微粒的电势能减小
D．带电微粒的电势能先增大后减小
【解析】 在离O 点的距离r=∞时，场强E=0，而
由于圆板带正电，根据对称性，在r=0 的O 点场强
E=0，当P 点到O 点距离未知时，从P 点到O 点，场
强可能一直减小，也可能先增大后减小，而带电微粒
由静止从P 点下落，说明其重力大于静电力，微粒做
加速运动，加速度
mg
qE
a
m
可能一直增大，也可
能先减小：后增大，过O 点时加速度最大为重力加速
度g，A 错、B 对；离正电荷越近，电势越高，正电
荷的电势能越大，因此带电微粒的电势能增大，C、D
错．答案：B．
【解后反思】此题主要考察带点离子在简单复合场中
的运动，解决此类问题的关键点对离子的受力情况分
析清楚，然后运用牛顿运动定律和动能定理分析离子
的加速度及动能的变化，圆板带电体由于电荷之间的
排斥力作用，电荷在圆板上的分布与带点圆环是相同
的，环形带电体可以由对称点分成很多对带等量同种
电荷的点电荷，因此可利用等量同种点电荷的电场特
点进行相关分析和解答，比如，等量同种点电荷连线
的中垂线上，从电荷连线中点到无穷，场强先增大后
减小，电势一直降低，且场强和电势关于连线对称等。
【强化闯关】
1.如图所示，质量分别为
1
m 和
2
m 的两个小球，用不计
质量的弹簧连在一起，
1
m 用长为
1L 的细线拴在轴
'
OO
上，当
1
m 、
2
m 均以角速度绕轴
'
OO 在光滑水平面
上转动时，两球间距为
2
L . 此时若将细线烧断，则在
烧断线的瞬间，两球的加速度分别为
A.
2
1
1
a
L
,
2
2
1
2
(
)
a
L
L
,方向相同
B.
2
2
1
1
2
1
(
)
m
a
L
L
m
,
2
2
1
2
(
)
a
L
L
,方向相反
C.
2
1
1
1
2
2
(
)
m
a
L
L
m
,
2
2
2
a
L
,方向相反
D.
2
1
1
a
L
，
2
1
1
1
2
2
(
)
m
a
L
L
m
，方向相反
【解析】对
1
m 和
2
m 的差值取极限0，即
1
2
m
m
，则
烧断线的瞬间，根据轻弹簧两端受力大小相等，方向
相反，两球的加速度应该大小相等、方向相反，以
1
2
m
m
代入题中四个答案，只有B 中两个加速度大小
相等。
3.如图所示，电源内阻不能忽略，1
10
R
，2
8
R ，
当开关扳到位置1 时，电流表的示数为0.2A ；当开关
扳到位置2 时，电流表的示数可能是
A．0.27A B．0.24A
C．0.21A D．0.18A
【解析】开关S 分别扳到位置1 和2 时，根据闭合电
路欧姆定律可得：
1
1
E
I
r
R
，
2
2
E
I
r
R
所以有
1
2
1
2
10
0.2
2
0.2
8
8
8
r
R
r
r
I
I
r
R
r
r
r
，虽然电源内阻
R 的数值未知，但其取值范围尽然是0→，所以，
当
0
R
时，
2
0.25
I
A
；当R →∞时，
2I →0.2A ．故
电流表示数的变化范围是
2
0.2
0.25
A
I
A
.本题的正
确选项是BC．
思维方法2、守恒思维法
万能模板
【方法概述】
3
在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系
或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的
各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中
或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量，则成
为研究这一变化的过程的中心和关键.这就是物理学
中最常用到的一种思维方法——守恒法，守恒定律是
自然界中普遍适用的基本规律，内容来源于快速提高
物理成绩的奇书巧学妙解王高中物理一书，守恒定律
跨越物理学各个领域，是指导人们探索许多未知领域
的普遍法则和依据．在一定的条件下，利用系统的能
量、动量、机械能等总量保持不变，只需要根据它们
初末状态的关系讨论问题，可以
避开状态变化的复杂过程，使问题大大简化。高
中物理中涉及的守恒关系包括机械能守恒，动量守恒，
能量守恒，电荷守恒、核反应中的质量数和核电荷数
守恒等．
【模板应用】
守恒定律是物理学的重点，也是高考的重点和热
点之一．守恒定律通常是对应一个系统，利用守恒思
想分析解决物理问题的基本思路为：
(1)明确研究系统及物理过程；
(2)分析系统中相互作用的物体在该过程中所受力、
做功、能量转化和转移、电荷转移等情况，判定系统
相互作用的本质，确立守恒量；
(3)确定其初、末态相对应的物理量；
(4)正确选择守恒表达式，列出守恒方程，求解．
【调研1】．如图所示，为一传送装置，其中AB 段粗
糙，AB 段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、
DEN 段均可视为光滑，且BC 的始、末端均水平，具
有h＝0.1 m 的高度差，DEN 是半径为r＝0.4 m 的半
圆形轨道，其直径DN 沿竖直方向，C 位于DN 竖直
线上，CD 间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖
直墙上固定有一轻质弹簧，免费关注微信公众号：巧
学物理，微信号qiaoxuewuli，现有一可视为质点的小
球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A 点后由
静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN 轨
道滑下．求：
(1)小球到达N 点时速度的大小；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
【解析】(1)“小球刚好能沿DEN 轨道滑下”，在圆周
最高点D 点必有：mg＝mvD
2
r
从D 点到N 点，由机械能守恒得：1
2mvD
2＋mg×2r
＝1
2mvN
2＋0
联立以上两式并代入数据得：vD＝2 m/s，vN＝2 5
m/s
(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W
等于弹簧所具有的弹性势能Ep，
根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝1
2mvD
2－0
代入数据得W＝0.44 J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J
【解后反思】此题涉及的知识点有牛顿第二定律，动
能定理，弹性势能，机械能守恒，在小球从D 到N 点
这一曲线运动中，要分析小球的受力情况，免费关注
微信公众号：巧学物理，微信号qiaoxuewuli，看是否
符合机械能守恒的条件，在小球被弹簧推开过程中，
弹簧的弹力是变力，其做功不能用W=Flcosα来求解，
并且小球在此过程中还受到摩擦力作用，用动能定理
求解。
判断机械能是否守恒的方法
4
(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是
否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减
少，物体的机械能必减少．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)
做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，
机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相
互转化，内容来源于快速提高物理成绩的奇书巧学妙
解王高中物理一书，而无机械能与其他形式的能的转
化，则系统的机械能守恒．
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机
械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．
另外在实际问题中我们还要能正确建立几种典型
的机械能守恒的模型．将有利于对此类问题的分析和
解决．
(1)轻连绳模型：此类问题要认清物体的运动过程，注
意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条
件．
(2)轻连杆模型：这类问题应注意在运动过程中各个
物体之间的角速度、线速度的关系等．
(3)轻弹簧模型：此类问题应注意物体与弹簧组成的
系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般
是相同的．
【调研2】 如图所示，水平虚线
1
2
L
L
、
之间是匀强
磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h.竖直平面内
有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶
1，高为2h.现使线框AB 边在磁场边界
1L 的上方h 高
处由静止自由下落，当AB 边刚进入磁场时加速度恰
好为0，在AB 边刚出磁场的一段时间内，线框做匀速
运动．求：
(1)DC 边刚进入磁场时，线框加速度的大小；
(2)从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线
框的机械能损失和重力做功之比．
【解析】 (1)设AB 边刚进入磁场时速度大小为
0v ，
线框质量为m，电阻为R，AB＝l，CD＝5l，则
2
0
1
2
mgh
mv
AB 刚进入磁场时有，
2 2
0
B l v
mg
R
AB 边刚出磁场的一段时间内，线框切割磁感线的有效
长度为2l，设线框匀速运动时速度大小为
1v ，由法拉
第电磁感应定律得
1
=
2
E
B
lv
感
线框匀速运动时有
2
2
1
2
B
l v
mg
R
（）
解得
0
1
4
v
v
DC 边刚进入磁场瞬间，线框切割磁感线的有效长度
为3l，产生的感应电动势
'
1
=
(3 )
E
B
l v
感
由牛顿第二定
律得：
2
2
1
3
B
l v
mg
ma
R
（）
解得DC 边刚进入磁场时线框的加速度的大小为
5
4
g
a
.
(2)从线框开始下落到DC 边进入磁场前瞬间，重力做
功
3
G
W
mg
h
.
根据能量守恒定律得线框机械能损失ΔE＝mg·3h－
1
2
mv1
2
5
联立解得ΔE＝47
16
mgh
所以，线框的机械能损失ΔE 和重力做功WG之比为ΔE∶
WG＝47∶48.
【解后反思】 电磁感应过程的实质是不同形式的能
量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形
式实现的，安培力做功的过程，内容来源于快速提高
物理成绩的奇书巧学妙解王高中物理一书，是电能转
化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是
其他形式的能转化为电能的过程。解决这类问题的基
本方法：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动
势的大小和方向；
(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达
式；
(3)分析导体机械能的变化，根据能量守恒关系得到机
械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.
【强化闯关】
1.如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设
施，轨道除CD 部分粗糙外，其余均光滑．一挑战者
质量为m，沿斜面轨道滑下，免费关注微信公众号：
巧学物理，微信号qiaoxuewuli，无能量损失地滑入第
一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点
各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并
通过计算机显示出来．挑战者到达A 处时刚好对管壁
无压力，又经过水平轨道CD 滑入第二个圆管形轨
道．在最高点B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5 mg，
然后从平台上飞入水池内，水面离水平轨道的距离为
h＝2.25 m．若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆
管轨道的半径为r，g 取10 m/s2，管的内径相对圆管
轨道的半径可以忽略不计，挑战者可视为质点。则：
(1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多
高的地方开始下滑？
(2)挑战者从A 到B 的运动过程中克服轨道阻力所做的
功？
(3)挑战者入水时的速度大小是多少？
【解析】 (1)挑战者到达A 处时刚好对管壁无压力，
可得出：
2
A
v
mg
m R
设挑战者从离水平轨道H高处的地方开始下滑正好运
动到A 点对管壁无压力，在此过程中机械能守恒，则
2
1
+
2
2
A
mgH
mv
mg
R
联立解得
5
2
H
R
.
(2)在B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，根据牛
顿第二定律得：
2
B
N
v
mg
F
m R
挑战者在从A 到B 的运动过程中，利用动能定理得：
2
2
1
1
2(
)
2
2
F
B
A
mg
R
r
W
mv
mv
联立解得
5
9
2
4
F
W
mgR
mgr
.
(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D 处的速度为v，
则
2
2
1
1
2
2
2
B
mg
r
mv
mv
解得
3 2
2
v
gr
挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运
动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守
6
恒，设挑战者入水时的速度大小为v′ ，则
2
'
1
1
2
2
mgh
mv
mv
解得：'
3
v
gr
.
2.如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN 和
PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂
直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P 端间接入阻值
R1＝30 Ω 的电阻和理想电流表，N、Q 端间接阻值为
R2＝6 Ω 的电阻．质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m 的
金属棒放在导轨上以v0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右
上滑到a′b′处的时间为t＝0.5 s，滑过的距离l＝0.5
m．ab 处导轨间距Lab＝0.8 m，a′b′处导轨间距La′b′＝1
m．内容来源于快速提高物理成绩的奇书巧学妙解王
高中物理一书，若金属棒滑动时电流表的读数始终保
持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g 取10 m/s2，求：
(1)此过程中电阻R1 上产生的热量；
(2)此过程中电流表上的读数；
(3)匀强磁场的磁感应强度．
【解析】 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应
电动势不变，故BLab·v0＝BLa′b′·va′b′
代入数据可得va′b′＝4 m/s
根据能量转化和守恒定律得：Q 总＝1
2
m(v0
2－va′b′
2)－
mglsin 37°＝QR1＋QR2
由
2
U
Q
t
R
得：
1
2
2
1
R
R
Q
R
Q
R
,入数据可求得：QR1＝0.15 J.
(2)由焦耳定律
1
2
1
1
R
Q
I Rt
可知电流表读数
1
1
1
0.1A
R
Q
I
R t
(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R1 两端的电压始
终等于金属棒与两轨接触间的电动势，
由
1
1
E
I R
，
' '
' '
a b
a b
E
BL
v
，可得：
1
1
' '
' '
0.75T
a b
a b
I R
B
L
v
.
思维方法3、逆向思维法
万能模板
【方法概述】
在解决问题的过程中从正面人手有一定难度，有
意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向（由前到后、
由因到果）思维的相反（由后到前、由果到因）途径
思考、解决问题，这种解题方法叫逆向思维法，是一
种具有创造性的思维方法，通常运用可逆性原理、反
证归谬、执果索因等进行逆向思维。
【模板应用】
逆向思维法的运用主要体现在可逆性物理过程中
（如运动的可逆性、光路的可逆性等），或者运用反证
归谬、执果索因进行逆向思维．逆向思维有时可以使
解答过以使解答过程变得非常简捷，特别用于选择题
的解答。
【调研1】如图所示，在水平地面上的A 点以速度
1v 跟
地面成角射出一弹丸，恰好以
2v 的速度垂直射入竖
7
直墙壁上的小孔B ，下列说法正确的是 （ ）
A. 在B 点以跟
2v 大小相等的速度，跟
2v 方向相反射
出的弹丸，它必定落在地面上的A 点；
B. 在B 点以跟
1v 大小相等的速度，跟
2v 方向相反射
出的弹丸，它必定落在地面上的A 点；
C. 在B 点以跟
1v 大小相等的速度，跟
2v 方向相反射
出的弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧；
D. 在B 点以跟
1v 大小相等的速度，跟
2v 方向相反射
出的弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧；
【解析】把弹丸从A 点以速度
1v 运动到墙壁上的小孔
B 的运动根据逆向思维法，认为以
2v 从B 点的平抛
运动的逆过程，所以A 对，由于弹丸在运动过程中，
重力做负功，所以
1
2
v
v
，B 点以跟
1v 大小相等的速
度，垂直于墙平抛，必落在A 点的左侧，所以B 错，
C 对，D 错.
【解后反思】此题考察斜抛运动，免费关注微信公众
号：巧学物理，微信号qiaoxuewuli，对于斜抛运动处
理的方法是分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直
方向上的减速直线运动，对于斜抛运动到最高点如果
采用逆向思维，看做是从最高点的平抛运动的逆过程，
这样就可避免运动的合成与分解这一较难的问题，则
可使问题变得十分简单。
【调研2】设想宇航员完成了对月球表面的科学考察
任务后，由月球表面乘坐返回舱返回到围绕月球做圆
周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨
道舱对接时，必须具有相同的速度，己知返回舱返回
轨道的过程中需克服月球的引力做功
(1
)
R
W
mgR
r
，返回舱与人的总质量为m ,月球表
面的重力加速度为g ，内容来源于快速提高物理成绩
的奇书巧学妙解王高中物理一书，月球的半径为R ，
轨道舱到月球中心的距离为r ,不计月球自转的影响，
则宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返
回轨道舱?
【解析】 设轨道舱质量为
0
m ，速度大小为v ，有
2
0
0
2
Mm
v
G
m r
r
对月球表面上的物体有
2
Mm
mg
G R
，与上式联立可得
GM
g
v
R
r
r
返回舱与轨道对接时具有的动能为:
2
2
1
1
2
2
k
R
E
mv
mg r
由题意知返回舱在返回过程中需克服引力做功为：
(1
)
R
W
mgR
r
故返回舱返回时至少需能量
k
E
E
W
联立解以上各式得：
(1
)
2
R
E
mgR
r
.
【解后反思】 返回舱从月球返回到轨道舱的过程中。
可以逆向看做是从轨道舱落回到月球表面的过程，根
据万有引力和牛顿第二定律求出轨道舱在轨道时的速
度，就等于返回舱刚开始下落的速度。在这个过程中
遵循机械能守恒，这样问题就变得很简单。万有引力
与航天问题很好地把圆周运动、万有引力、牛顿运动
定律知识的综合在一起，但是有许多学生对这三者的
关系感到扑朔迷离．对于这三个问题要注意它们的区
别：
（1）万有引力定律揭示了自然界的任何两个物体间都
8
存在的一种相互吸引力，普通物体之间的这种力很小
可以忽略不计，免费关注微信公众号：巧学物理，微
信号qiaoxuewuli，但在天体运动中万有引力却非常大，
提供了天体运动所需要的向心力.
（2）牛顿第二定律反映了加速度与力和质量之间的定
量关系，是力学的基本规律．
（3）对圆周运动而言，其运动学和动力学的联系纽带
就是向心加速度，向心加速度的决定式F 向=ma 向,是牛
顿第二定律在圆周运动中的重要体现．在天体运动中
万有引力提供向心力，据牛顿第二定律得: F 引= F 向= m
2v
R
=mω2R=ma 向
可见，万有引力是一种力，牛顿第二定律是一个
规律，圆周运动是一种运动形式．
【强化闯关】
1.一物块以一定的速度从光滑斜面底端a 点上滑，最
高可滑至b 点，点c 是ab 的中点，如图所示，已知物
块从a 点滑到c 需要的时间为0t ，问物块从点c 经b 点
再回到c 点，需要的时间是多少？
【解析】本题可采用逆向思维法，将物块的运动视为
由b 点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段
相等位移ca 的时间为0t ，因此只要求出通过第一段相
等位移bc 的时间为
1t ，那么
1
2t 就是所求时间.根据初
速度为零的匀加速直线运动在通过连续相等位移所用
的时间之比的结论：1
0
:
1:( 2
1)
t
t
得：1
0
0
1
( 2
1)
2
1
t
t
t
故物块从c 经b 再回到c 的时间为：
1
0
2
2( 2
1)
t
t
2.如图所示，光滑导轨有一段半径为R 的半圆圆弧．B、
C 分别为圆弧的最低点与最高点，问在水平地面上何
处以何速度抛出小球，才能使它经C 点、B 点到达高
H 日的A 点时速度恰为零?
【解析】 此题采用逆向思维以小球为研究对象，从
A 点到C 点的运动过程，机械能守恒，由机械能守恒
定律得：
2
1
2
+ 2
C
mgH
mgR
mv
①
小球从C 点到O 点的运动过程，由平抛运动最后落到
水平地面上某点O，则有：
2
1
2
2
R
gt
②
抛出点O 到B 的水平距离：
C
x
v t
③
从A 位置到O 点的整个过程，由机械能守恒定律
得：
2
0
1
2
mgH
mv
④
联立①②③得：
2 2 (
-2 )
x
R H
R
由④得：
0
2
v
gH
0
-2
arccos
arccos
C
v
H
R
v
H
3.长为l、相距为d 的平行金属板M、N 带等量异种电
荷，A、B 两带电粒子分别以不同速度v1、v2 从金属板
左侧同时射入板间，粒子A 从上板边缘射入，内容来
源于快速提高物理成绩的奇书巧学妙解王高中物理一
书，速度v1 平行于金属板，粒子B 从下板边缘射入，
速度v2 与下板成一定夹角θ（θ≠0），如图所示．粒子
A 刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B 刚好从上
板边缘射出且速度方向平行于金属板，两粒了在板间
某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下
列判断正确的是 （ ）
9
A.两粒子带电荷量一定相同
B．两粒子一定有相同的比荷
C．粒子B 射出金属板的速度等于v1
D．相遇点在两板正中位置
【解析】粒子A 在板间做类平抛运动，粒子B 刚好从
上板边缘射出且速度方向平行金属板，可看成反向的
类平抛运动，与粒子A 能在板间相遇，说明两粒子具
有相同的水平速度，
因此粒子B 射出金属板的速度等于v1，C 对；粒子A
刚好从金属板右侧下板边缘射出，所以两粒子运动轨
迹如图所示，故垂直于金属板的方向两粒子有相同的
加速度，由
qE
a
m
可知，它们有相同的比荷但带电
荷量可能不同，A 错B 对；由对称关系可知，相遇点
距离板左、右两侧的距离相等，即从射入到相遇所用
时间等于粒子穿过金属板的时间的一半，即
0
1
2
2
t
l
t
v
，垂直于板的方向粒子A 做初速度为零
的匀加速直线运动，故相遇点到上下板的距离之比等
于1:3,两粒子相遇时粒子B 的位移大于A 的位移，D
错．答案：BC.
思维方法4、比较思维法
万能模板
【方法概述】
比较思维法就是对有相同或相似特征的不同物体、
物理现象，物理过程，物理条件，通过联系、比较，
区分与发展的思维视角对它们的属性、特征、运动规
律等进行分析和总结，最后得出结论的思维方法，比
较思维的一个重要功能是帮助理解、记忆、区别物理
概念、规律和公式，通过对内容、形式或方法比较的
一类不同问题的比较来了解它们的异同点，加深对物
理概念、物理规律的理解和记忆．
【模板应用】
中学物理概念较多，物理规律难易记忆，通过
比较思维，加以对比，便易记忆，如在电场与重力场
的比较中，比较了场强（E= F
q
）与重力加速度（g= G
m
）、
电势与高度、电势差与高度差、电势能与重力势能
等．比较思维在物理解题中的主要应用可分为：模型
比较、方法比较等，模型比较是指用已知模型引导新
问题的模型建立，如电子绕正电荷的运动可以通过与
天体运动模型比较来建立；方法比较主要运用于不同
知识内容在物理方法的使用上的类比，例如磁感应强
度的定义方法可以与电场强度的定义方法进行比较。
【调研1】一只蚂蚁从洞口沿直线爬出，已知爬出速
度v 的大小与距蚂蚁洞口的距离L 成反比，当蚂蚁爬
到距蚂蚁洞口距离
1
1m
L
的A 点时，速度大小为
1
20cm
v
，求蚂蚁爬到距蚂蚁洞口
2
2m
L
的B 点时，
其速度大小
2v 及蚂蚁从A 点到达B 点所用的时间t .
〖解析〗虽然蚂蚁的运动我们不能直接用已学过的运
动学公式求解，但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和
学过的公式的形式相同，便可借助学过的公式形式使
问题得以解决。
由已知得：蚂蚁在距离洞口L 处的速度为
1
v
k L
，
代入已知得：
2
1
1
0.2 1m /s
k
v L
，所以当
2
2m
L
时，
10
其速度
2
2
0.1m/s
k
v
L
由速度的定义得蚂蚁从L 到L
L
所需时间为Δt 所
以:
1
L
t
L L
v
k
①
类比初速
0
0
v
的匀加速直线运动的两个基本公式：
x
v t
v
at
在t 到t
时刻所经位移x
为：x
a
t t
②
比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。
据此，可得蚂蚁问题中的参量t 和L 分别类比为初速
为零的匀加速直线运动中的x 和t .而1
k 相当于加速度
a ，于是可得：在此老鼠问题中
2
1 1
2
t
L
k
令1t 对应
1L ，2t 对应
2
L ，则所求时间为：
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
t
L
k
t
L
k
代入已知可得从A 到B 所用的时间为：
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
7.5s
2
2
2 0.2
2 0.2
t
t
t
L
L
k
k
【解后反思】此题是一个运动问题，如果要按照运动
学的常规问题很难求解，根据题中所给条件蚂蚁爬出
速度v 的大小与距蚂蚁洞口的距离L 成反比，比较教
材中所学习的位移公式x=vt，把此问题假设为v=k 1
L
，
这样就找到了问题的突破破口，问题迎刃而解。
【调研2】电子在正点电荷的电场中运动，其椭圆轨
迹上的一段如图所示，M、N 是轨迹上的两点，vM、
vN 和aM、aN 分别为电子经过M、N 时的速度和加速度
大小，
M
、
N
和
pM
E
、
pN
E
分别为M、N 两点的电
势和电子在这两点时的电势能，下列描述正确的是
（ ）
A．若vM >vN，则aM >aN
B．若aM < aN，则
pM
E
>
pN
E
C．若
pM
E
<
pN
E
，则
M
<
N
D．若
M
>
N
，则aM< aN
【解析】 电子轨迹为椭圆，比较它与天体的运动，
正点电荷对电子的作用力为引力，且正点电荷在椭圆
的一个焦点上．若vM >vN，则从M 到N 电子克服静电
力做功，离点电荷的距离增大，N 点离点电荷较远，
静电力减小，加速度减小，A 正确；若aM < aN，则从
M 到N 电子离点电荷的距离减小，N 点离点电荷较近，
静电力做正功，内容来源于快速提高物理成绩的奇书
巧学妙解王高中物理一书，电势能减小，B 正确；若
pM
E
<
pN
E
，则从M 到N 电子克服静电力做功，从电
势高的点向电势低的点运动，C 错；若
M
>
N
，则N
点离点电荷更远，加速度更小，D 错．答案：AB.
【解后反思】本题使用的是模型比较，在电子的椭圆
轨道联想到天体运动的椭圆轨道，因此判断正点电荷
应处在椭圆的一个焦点上，建立电子的运动模型，才
能进一步对其运动规律作出判断和讨论．比较思维的
一般步骤：
(1) 审视试題给定的物理情境，确定知识范围，建立
物理模型；
(2) 搜索记忆，寻求与试题模型相似的知识和模型；
(3) 比较异同，注意细节，迁移知识宣方法，发现规
律并解答．
【强化闯关】
1.如图所示，A
B
C
、、三只猎犬站立的位置构成一个
边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为
v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕
A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向
11
始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉
到猎物？
【解析】以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一
条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于
三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构
成三角形的形状不变，以绕三角形中心点旋转的参考
系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中
心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.
由题意作图如图所示，设顶点到中心O 的距离为
s ，则由已知条件得
3
3
s
a
由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系
中顶点向中心运动的速度为：
3
cos30
2
v
v
v
由此可知三角形收缩到中心的时间为
2
3
s
a
t
v
v
2.如图所示，铅板（A ）的右表面上有一个放射源（Q），
以速度
0v 释放质量为m 、电量为e 的β 射线，在距A 板
为d 处，有一金属网B ，在A 、B 之间有向左的电场
强度为E 的匀强电场；在距B 板为L 处有一个荧光屏
C ,求在粒子激发下，荧光屏发光的最大范围.
〖解析〗如图所示，放射源辐射出的粒子从A 板出
发，在电场中的运动类似于平抛运动，纵向偏移最大
时:
1
0
0
0
2
2
d
dm
y
v t
v
v
a
eE
在B
C
、
之间，粒子以速度v 做匀速直线运动，到达
C 时，增加的偏移为：
2
0 2
0
0
0
2
2
y
L
L
m
y
v t
v
v
v L
v
Eed
ad
因为粒子向各个方向的运动具有对称性，所以荧光
屏发光面为圆面，且半径为：
1
2
0
2
(1
)
2
md
L
R
y
y
v
Ee
d
③
思维方法5、整体与隔离思维法
万能模板
【方法概述】
在解答物理问题时，往往会遇到有相互作用的两个
物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统分析
和解答这类问题，确定研究对象是关键对系统内的物
体隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为
一个对象进行分析的方法称为整体法。
【模板应用】
隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状
态、物体状态变化的原因以及物体问的相互作用关系
分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的
内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律
进行求解．缺点是涉及的因素多比较繁杂．
整体法的优点是只需分析整个系统与外界的关系，
12
避开了系统内部繁杂的相互作用，更简捷、更本质地
展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的
情况。
一般来说，对于不要求讨论系统内部情况的题目，
首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部
情况的，必须运用隔离法．实际应用中，隔离法和整
体法往往交叉使用。
【调研1】 如图所示，质量为m1＝2 kg 的物体A 经
跨过定滑轮的轻绳与质量为M＝5 kg 的箱子B 相连，
箱子底板上放一质量为m2＝1 kg 的物体C，不计定滑
轮的质量和一切阻力，在箱子加速下落的过程中，取
g＝10m/s2，下列正确的是 （ ）
A．物体A 处于失重状态，加速度大小为10m/s2
B．物体A 处于超重状态，加速度大小为20m/s2
C．物体C 处于失重状态，对箱子的压力大小为5 N
D．轻绳对定滑轮的作用力大小为80 N
【解析】取A、B、C 为整体，由牛顿第二定律得(M
＋m2)g－m1g＝(M＋m1＋m2)a，则加速度为a＝5 m/s2，
A、B 错；隔离C 有m2g－FN＝m2a，即FN＝5 N，C
对；隔离A 有FT－m1g＝m1a，即FT=30 N，所以轻绳
对定滑轮的作用力大小为2FT＝60 N，D 错。答案：C
【解后反思】 此题主要考查牛顿第二定律的运用问
题，有的考生在利用整体法处理时，把绳子的弹力看
作内力，那么物体A 和箱子B（包含物体C）的重力
方向向下，认为物体A 与箱子B 的合力为(M＋
m2)g+m1g 导致错误的答案，对于该问题，如果从力的
作用效果来分析，物体A 和箱子B（包含物体C）的
重力的效果刚好是相反的，内容来源于快速提高物理
成绩的奇书巧学妙解王高中物理一书，所以牛顿第二
定律的表达形式因为(M+m2)g-m1g=(M+m1+m2)a，然后
再用隔离法求物体C 对箱子的压力。
【调研2】 质量为M 的光滑圆槽放在光滑水平面上，
一水平恒力F 作用在其上促使质量为m 的小球静止在
圆槽上，如图所示，则 ( )
A．小球对圆槽的压力为
M
F
M
m
B．小球对圆槽的压力为
m
F
M
m
C．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，
小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，
小球对圆槽的压力减小
【解析】 利用整体法可求得系统的加速度为
F
a
M
m
，对小球利用牛顿第二定律可得：小球受
到圆槽的支持力为
2
2
2
2
(
)
(
)
m F
mg
M
m
，由牛顿第三
定律可知只有C 选项正确．
【解后反思】 若一个系统内各个物体的加速度不相
同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，应用
整体法利用牛顿第二定律解题会大大方便，隔离法与
整体法，这两种方法不是相互对立的，在实际运用中
要很好的结合在一起，免费关注微信公众号：巧学物
理，微信号qiaoxuewuli，一般问题的求解中，随着研
究对象的转化，往往采取两种方法交叉运用，相辅相
成，所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须
具体分析，灵活运用，无论哪种方法均以尽可能避免
13
或减少中间未知量的出现（如非待求的力，非待求的
中间状态或过程等）为原则。
【强化闯关】
1.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B 带有
同种电荷．现用指向墙面的水平推力F 作用于小球B，
两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，
如果将小球B 向左推动少许，当两球重新达到平衡时，
与原来的平衡状态相比较
A．水平推力F 将变大
B．地面对B 的支持力不变
C．两小球之间的距离不变
D．竖直墙面对小球A 的弹力变大
【解析】 对A、B 由整体法知地面对小球B 的的支
持力大小等于系统的重力，所以B 正确；而推力F 与
墙面对A 的支持力保持平衡，运用极端法，该内容来
源于快速提高物理成绩的奇书巧学妙解王高中物理一
书，即考虑把B 推到墙角时的状态，再隔离A，易知
B 对A 的库仑力竖直向上即与A 的重力平衡，可见此
时支持力FA 为零，与原来的平衡状态相比支持力FA
变小，推力F 将变小，所以A、D 错误；在其他情况
下库仑力需平衡A 的重力和支持力FA,因此库仑力将
减小，因其电荷量不变，故由库仑定律知两个小球之
间的距离变大，所以C 错误．答案B
2.如图所示，表面光滑的平行金属导轨P、Q 水平放
置，左端与一电动势为E，内阻为r 的电源连接，导
轨间距为d，电阻不计，导轨上放有两根质量均为m
的细棒，棒I 的电阻为R，棒II 为绝缘体，两棒之间
用一轻杆相连，导轨所在空间有垂直导轨平面竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。求：
(1)闭合开关S 瞬问棒II 的加速度；
(2)从闭合开关S 到两棒速度达到v 的过程中，免费关
注微信公众号：巧学物理，微信号qiaoxuewuli，通过
棒I 的电荷量和电源消耗的总能量分别为多少?(导轨
足够长，且不考虑电磁辐射)
【解析】(1)闭合开关S 瞬间，由闭合电路的欧姆定律
知电路中的电流为
E
I
R
r
棒I 受到安培力
BdE
F
BId
R
r
对棒I 、棒II 整体，根据牛顿第二定律得
2
2 (
)
F
BdE
a
m
m R
r
,方向水平向右
(2)对棒I、棒II 整体，由动量定理得：
'
2
BI dt
mv
，
又
'
q
I t
，所以
2mv
q
Bd
，电源消耗的总能量为
2mvE
E
qE
Bd
能
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