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第36 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
01 课标达标
练................................................................................................................................................................................2
题型01 电容器的理解与应用................................................................................................................................2
题型02 平行板电容器两类动态的分析...............................................................................................................2
题型03 带电粒子在电场中的直线运动............................................................................................................3
题型04 带电粒子在匀强电场中的偏转..............................................................................................................3
题型05 带电粒子在组合场中的偏转................................................................................................................4
题型06 示波器的工作原理....................................................................................................................................6
02 核心突破练.......................................................................................................................................................6
03 真题溯源练.................................................................................................................................................... 12
1
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01 电容器的理解与应用
1.
（2025·内蒙古通辽·三模）除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动
“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的
关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公
式
计算，除颤器的放电时间一般在10 毫秒到20 毫秒。下列说法正确的是（ ）
A．除颤器储存的电荷量为0.04C
B．除颤器放电时的平均电流为2A
C．除颤器储存的能量为2J
D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW
2.
（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为
，正极板带电量为
，负极板接地，两
极板间距离为
，今在距两极板间离负极板
处放一正点电荷
。已知静电力常数为
，下列说法正确的
是（ ）
A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零
B．
所在处的电势是
C．点电荷
所受电场力的大小为
D．点电荷
所受电场力的大小为
02 平行板电容器两类动态的分析
3.
（2025·黑龙江·二模）如图所示的电路中，电容器甲、乙通过导线连接，闭合开关S 一段时间后，电容器
乙两极板间的带电液滴恰好静止。现将开关S 断开，随后将电容器甲的下极板向上平移少许，下列说法正
2
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确的是（ ）
A．电容器甲的电容减小
B．电容器乙两极板间的电压减小
C．液滴将向上运动
D．流过灵敏电流计的电流方向向右
4.
（2025·黑龙江·模拟预测）实际生产中一些变化很小的振动难以精确测量，某同学设计制作了电容振动检
测仪，检测物体的振动情况，原理如图所示。电容器的右极板固定在绝缘支架上，左极板固定在被测物体
上，当被测物体左右振动时，电容器的电容随之发生变化。下列说法中正确的是（ ）
A．被测物体向右运动时电容器所带电荷量减少
B．被测物体振动时，电容器极板间的电场强度不变
C．当灵敏电流计的电流方向从
到
，则被测物体向左运动
D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从
到
的短暂电流
5.
（2025·内蒙古鄂尔多斯·模拟预测）如图所示的电路中，闭合开关S，平行板A、B 间有一带电粒子静止于
P 点，现断开开关S，并将B 板向下移动一小段距离，则带电粒子（ ）
A．会向上运动
B．会向下运动
C．电势能减少
D．电势能增加
03 带电粒子在电场中的直线运动
6.
（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）飞行时间质谱仪，利用离子飞行的时间测量离子的质量及比荷（电荷量
3
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与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上，瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离
子初速度不计，经过电压为
的静电场加速后，射入长为
的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在
漂移管的
两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不计离子重力及离子间的相
互作用。
(1)某种电荷量为
的离子在漂移管中的运动时间为
，求该离子的质量
；
(2)增大离子的飞行路程，加长离子的飞行时间可提高质谱仪的分辨率。如图乙所示，离子穿过漂移管后进
入方向如图所示的匀强电场反射区域
，在静电场的作用下离子会返回到
端（离子未与极板
相碰），
探测器可测量离子从进入
端至首次返回
端的总飞行时间。已知比荷为
的离子的总飞行时间为
，若
测得某种离子的总飞行时间为
，求该离子的比荷
。
04 带电粒子在电场中的偏转
7.
（2025·黑龙江·一模）如图所示，一个电容为C 的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度
为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m 的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电
场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的
是（ ）
A．粒子带负电
B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0
4
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C．若将下极板上移
，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出
D．若断开开关后将下极板上移
，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了
8.
（2023·黑龙江鸡西·模拟预测）如图所示，带电粒子A、B 所带电荷量
、
之比为
，带电粒子A、B
以相等的速度
从平行板电容器左侧同一点射入电场，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，
分别打在C、D 两点，O 为下极板左侧端点，若
，忽略粒子所受重力的影响，则（ ）
A．A、B 在电场中运动的时间之比为
B．A、B 运动的加速度大小之比为
C．A、B 的质量之比为
D．A、B 均带负电
9.
（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小
球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，质量为m、电荷量为
的带电颗
粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为
L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用，不计空气阻力。
(1)颗粒在板间运动的最长时间；
(2)若颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U。
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05 带电粒子在复合场中的偏转
10. （2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，一质量为m、电荷量e 的电子从左侧极板处由静止释放，两极板长
L，间距d 加速电场的电压为U0，偏转电场板间电压U。粒子最终从板间偏出，求：
(1)粒子在加速电场中运动的加速度大小；
(2)粒子射出电场时竖直偏移量。
11. （2025·吉林·模拟预测）如图所示，氢核（
）从极板A 发出（初速度可忽略不计），经A、B 板间的电压
U1加速，从B 板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N 形成的偏转电场中（偏转电场可视
为匀强电场），氢核进入M、N 间电场时的速度与电场方向垂直。已知M、N 两板间的电压为U2，两板间
的距离为d，板长为L，氢核的质量为m，电荷量为q，不计氢核受到的重力及它们之间的相互作用力。求：
(1)氢核穿过B 板时速度的大小v；
(2)氢核从偏转电场射出时的侧移量y 和速度的偏向角α（α 可以用其三角函数表示）；
(3)让氢核和氦核的混合物由静止开始通过上述加速和偏转电场，它们是否会分离成两股粒子束？试通过推
理分析加以说明。
06 示波器的工作原理
12. 示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构
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造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧
光屏上得到图形的说法中正确的是（ ）
A．如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b）
B．如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a）
C．如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c）
D．如果在YY'，XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d）
13. （2024·黑龙江·模拟测试）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜
电流，若将该细胞膜视为
的电容器，在2ms 内细胞膜两侧的电势差从
变为20mV，则该过
程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14. （2025·内蒙古乌海·模拟预测）电容器是一种重要的电子器件，通过充、放电过程来传输交流信息。某同
学利用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电
流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，内阻不计，实验前电容器不带电。先使S 与“1”端相连给
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电容器充电，充电结束后，使S 与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i − t 曲
线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．图像阴影部分的面积S1和S2不一定相等
B．R1阻值大于R2
C．计算机测得S1 = S0，则该电容器的电容为
D．若想快速充电，需要减小R1阻值，若想均匀充电需要增大R1的阻值
15. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）某同学设计了一种基于平行板电容器的湿度传感器，用于检测环境湿度变化。
其原理如图所示，电容器下极板固定，上极板通过吸湿材料与支架连接，可随湿度变化上下移动。闭合开
关，已知当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之体积缩小，从而改变极板间距。已知电源电动势为
，内阻为
，滑动变阻器最大阻值为
，灵敏电流计G 可检测微小电流。下列说法正确的是（ ）
A．环境湿度升高时，极板间电场强度不变
B．滑动变阻器滑片向下滑动时，电流计中将通过从a 到b 的电流
C．保持滑动变阻器接入电路阻值不变，若流经电流计电流方向为从a 到b，说明环境湿度升高
D．断开开关后，电流计上会有从b 到a 的短暂电流
16. （2025·辽宁·模拟预测）电容式液位计可判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，
一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在
容器内绝缘液体液面升高的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．电容器的电容不变
B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G
C．电容器的带电荷量变大
D．容器内液体换成氯化钠水溶液，测量液面升降将变得更灵敏
17. （2025·黑龙江·模拟测试）某些智能手机和运动手环中有一种加速度传感器，可以实现计步的功能。这种
传感器能够测量设备在不同方向上的加速度变化，原理如图。M 和N 为电容器两极板，M 极板固定，N 极
板两端与两轻弹簧连接，当加速度变化时，N 极板只能按图中标识的前后方向运动。下列对传感器描述正
确的是（ ）
A．由匀速突然向前加速时，电容器所带电荷量增大
B．由匀速突然向前加速时，M、N 间的电场强度增大
C．若有电流由b 到a 流经电流表，则加速度方向向前
D．保持向前做匀速运动，电阻R 将以恒定功率发热
18. （2025·黑龙江·二模）（多选）如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始
时，电键全部断开，然后将电键S1分别接到1、2 两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随
时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．电容器的带电量
B．两个电容器两端的电压大小关系为
C．减小电容器C2的正对面积，闭合电键S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，闭合电键S2，电阻R2上有向右的瞬时电流流过
19. （2025·内蒙古·模拟测试）如图所示，在
平面内有一圆形区域，圆
心为
，半径为
，空间存在平行
平面的匀强电场。一不计重力的
电子以速度
从
轴上的
点沿
轴正方向射入圆形区域，从
点以
速度沿
轴正方向飞出圆形边界，
连线与
轴正方向夹角
，
电子质量为
，带电荷量的绝对值为。下列说法正确的是（ ）
A．在
点的速度大小
B．电场方向与
轴负方向的夹角为
C．电场强度大小
D．电子在圆形区域的最小速度为
20. （2025·辽宁·二模）如图所示，在坐标系xOy 中，x 轴水平向右，y 轴竖直向下，在
区域内存在与x
轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O
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沿x 轴正向水平抛出，从A 点进入电场区域时速度与水平方向夹角
，后从C 点离开电场区域，其运
动的轨迹如图所示，B 点是小球在电场中向右运动的最远点，B 点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷
量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)小球在OA 段与在AB 段运动的时间之比；
(2)小球从原点O 抛出时的初速度大小；
(3)小球过B 点时的动能；
(4)小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。
21. （2024·辽宁·模拟预测）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与A 板间
的加速电场加速后，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M、N 形成的偏转电场中
（偏转电场为匀强电场，忽略电场的边缘效应），电子进入M、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子
经过电场后打在荧光屏上的P 点。已知加速电压为
，M、N 两板间的电压为
，两板间的距离为d，板
长为L，偏转电场的右端距荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量大小为e，不计电子重力，求：
（1）电子穿过A 板时的速度大小
；
（2）电子从偏转电场射出时的速度大小v 和
的距离Y；
（3）电子从偏转电场射出时的侧移量y 和偏转电压
的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方
法提高示波器的灵敏度（至少说出两种方法）。
22. （2025·吉林长春·模拟预测）示波器能显示周期性变化的电压的波形，其核心部件为示波管，示波管的结
构示意图如图甲所示：电子枪持续释放电子，经过加速电场后，沿中轴线依次经过两对偏转电极后，打在
荧光屏上形成亮斑。在两对偏转电极上均不加电压时，亮斑出现在屏光屏的中心O 点，若在两对偏转电极
上加上极性、数值不同的电压时，电子束偏转后，亮斑会出现在荧光屏的其它位置。示波管简化示意图如
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图乙所示，电极均为边长为L 的正方形，极板间距均为d，
电极的右边缘与
电极的左边缘的距离为
2L，
电极的右边缘与荧光屏的距离为3L。已知电子的电荷量为e，质量为m，电子从电子枪出来的初
速度、电子所受的重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应及极板外的电场。若加
速度电场的电压为
。
(1)求电子经加速电场加速后获得的速度的大小v；
(2)
间不加电压，电子能飞出
电极且能从
间电场右边缘射出，求
两极间所加电压
应满足
的条件；
(3)
间加恒定电压U（Y 接正），
间加恒定电压
（X 接正），电子最终在荧光屏上的亮斑出现在
第一象限的角平分线上，求
；
(4)在电极
间加周期性变化的电压
，同时在电极
间加周期性变化的电压
，两周期性电压随
时间变化的图像如图丙所示，电子都能飞出两个偏转电场，每个电子通过电场区域的时间远小于周期性电
压的周期，荧光屏上有如图丁所示的方格，正方形方格的边长为a，荧光屏上的亮斑在
方向上的偏离中
心O 点的最大距离为3a，在
方向上的偏离中心O 点的最大距离为4a，在图丁上画出屏光屏上光班运
动的轨迹。（不要求计算和论证，作出图即可）。
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1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a 点移动到b 点的过程中，电
场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2 倍，再将该电荷由a
移动到b 的过程中，电场力做功为（ ）
A．
B．W
C．
D．
2．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
3．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域
OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O
点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒
子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
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A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧
光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为
10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质
量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
5．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理
图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为
，电容
（
为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的
倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电
容器充电后：
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(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
6．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，
板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中央O 点由静止
释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计
微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个
A 细胞或B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为
。当液滴
穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B 细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为
。随后，液滴以
的速度竖直进入长度为
的电极板间，板间电场均匀、
方向水平向右，电场强度大小为
。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方
处
的A、B 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
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(1)含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B 细胞收集管的间距。
8．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电
粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量为
q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
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