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2024 年高考押题预测模拟测试卷 03（新高考冲刺卷 01）
（满分150分，考试用时120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知由小到大排列的 个数据 、 、 、 ，若这 个数据的极差是它们中位数的 倍，则这 个数据
的第 百分位数是（ ）
A． B．6 C． D．4
3．已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．对于角 ，甲、乙、丙、丁4人有4种不同的判断，甲： 的终边在直线 上，乙：
，丙： ，丁： ，若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判断错误，则判断
错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若复数z满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．甲箱中有 个红球， 个白球和 个黑球；乙箱中有 个红球， 个白球和 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 、 、 表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取
出一球，以 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．事件 与事件 不相互独立 D． 、 、 两两互斥
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在 上，点 在 轴上，
， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设正实数x，y，满足 ，则（ ）
A． B． 的最大值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为4
10．已知定义在 上的函数 为奇函数，且对 ，都有 ，定义在 上
的函数 为 的导函数，则以下结论一定正确的是（ ）
A． 为奇函数 B．
C． D． 为偶函数
11．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C
是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为 ，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面 ，定义 为经过 两点的大圆
在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为 ，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（ ）
A．
B．若点 在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则
C．若点 在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面 的面积
D．若 ，则球面 的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在 的展开式中， 的系数为 .
13．如图，已知在矩形 和矩形 中， ， ，且二面角 为 ，则异
面直线 与 所成角的正弦值为 ．
14．将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上 个颜色各
不相同的点经过 次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构
成的图形满足“条件 ”，并将所有满足“条件 ”的图形个数记为 ，则 ．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知在 中，三边 所对的角分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 外接圆的直径为4，求 的面积．
16．已知函数 ， ．
(1)若函数在点 处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若 ，求函数 在区间 上的最大值．
17．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生
成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货
销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．
2023 年 9 2023 年 10 2023 年 11 2023 年 12
年月 2023年8月 2024年1月
月 月 月 月
月份编号 1 2 3 4 5 6
销售金额 ／万
15.4 25.4 35.4 85.4 155.4 195.4
元
若 与 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量 与 的样本相关系数 （结果精确到0.01）；
(2)试求 关于 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．
附：经验回归方程 ，其中 ， ，
样本相关系数 ；
参考数据： ， ．
18．已知抛物线 的焦点和椭圆 的右焦点相同，点 的坐标分别为是抛物线上的点，设直线 与抛物线的另一交点分别为 ．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点 在抛物线上变动时（只要点 存在，且点 与点 不重合），直线 恒过定点，并求
出定点坐标．
19．基本不等式可以推广到一般的情形：对于 个正数 ，它们的算术平均不小于它们的几何平
均，即 ，当且仅当 时，等号成立．若无穷正项数列 同时满
足下列两个性质：① ；② 为单调数列，则称数列 具有性质 ．
(1)若 ，求数列 的最小项；
(2)若 ，记 ，判断数列 是否具有性质 ，并说明理由；
(3)若 ，求证：数列 具有性质 ．
