文档文本内容
2025 年高考数学全真模拟卷 03（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·西藏林芝·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A={x|x−1>0)) B={x|2x2<6)) A∩B=
A． B． C． D．
(−❑√3,−1) (−1,❑√3) (1,❑√3) (−❑√3,1)
2．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数
z (❑√3−i)z−i=❑√3 z z=
（ ）
1 ❑√3 1 ❑√3 ❑√3 1 ❑√3 1
A． − i B． + i C． − i D． + i
2 2 2 2 2 2 2 2
3．（5分）（2024·广西柳州·模拟预测）已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则
⃗a ⃗b 60° ⃗a=(1,❑√3) |⃗b)=1
（ ）．
|⃗a−2⃗b)=
A．❑√7 B．❑√5 C．4 D．2
π π 3 π
4．（5分）（2024·陕西·模拟预测）已知α∈ ( − ,− ) ，若tan2α=− tan ( α+ ) ，则
2 4 2 4
sin2α
2cos2α+ =（ ）
tanα
18 2 2 18
A．− B．− C． D．
5 5 5 55．（5分）（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立
开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞
天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的
一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱
的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）
325π 76π 215π 325π
A． B． C． D．
12 3 9 16
x
6．（5分）（2024·西藏·模拟预测）若函数f (x)=x− ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
x+1
A．f (x+1)−2 B．f (x−1)−2 C．f (x−1)+2 D．f (x+1)+2
7．（5分）（2024·广东汕头·三模）已知 A，B，C是直线y=m与函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，
0<φ<π）的图象的三个交点，如图所示．其中，点A(0,❑√2)，B，C两点的横坐标分别为x ,x ，若
1 2
π
x −x = ，则（ ）
2 1 4
π π
A．φ= B．f( )=−❑√2
4 2
π
C．f(x) 的图象关于 (π,0) 中心对称 D．f(x) 在 [0, ] 上单调递减
2
❑√1.02
8．（5分）（2024·新疆喀什·三模）已知a=ln(sin1.02)，b= ，c=ln1.02，则（ ）
51A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．b<a<c
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·湖北·模拟预测）某次数学考试满分150分，记X,Y分别表示甲、乙两班学生在这次考
试中的成绩，且X~N(90,400)，Y ~N(100,300)，则（ ）
A．甲班的平均分低于乙班的平均分
B．甲班的极差大于乙班的极差
C．成绩在[100,110)的人数占比乙班更高
D．成绩在[90,100)的人数占比甲班更高
lnx
10．（6分）（2024·广东广州·模拟预测）设函数f (x)= ，则（ ）
x2
A．函数f (x)的单调递增区间为(0,❑√e)
1
B．函数f (x)有极小值且极小值为
e
( 1 )
C．若方程f (x)=m有两个不等实根，则实数m的取值范围为 0,
2e
D．经过坐标原点的曲线y=f (x)的切线方程为x−3ey=0
11．（6分）（2024·辽宁丹东·模拟预测）已知曲线E:x2+ y2−2|x)−2|y)=0，则（ ）
A．曲线E围成图形面积为8+4π
B．曲线E的长度为4❑√2π
C．曲线E上任意一点到原点的最小距离为2
D．曲线E上任意两点间最大距离4❑√2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·河北沧州·二模）已知 为椭圆 x2 y2 的左､右焦点，过 的直
F ,F E: + =1(a>b>0) F
1 2 a2 b2 1
线与 交于 两点，若 ，则 的离心率为 .
E M,N |M F )=3|M F )=4|N F ) E
1 2 1
13．（5分）（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线l:y=kx是曲线f (x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切线，
则实数a= ．14．（5分）（2024·湖北武汉·模拟预测）一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、
黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球 次 ，且每次取1只球， 表示 次取球中取到红
2n (n∈N*) X 2n
球的次数，Y
={X，X为奇数)
，则Y的数学期望为 （用n表示）．
0，X为偶数
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·内蒙古呼和浩特·二模）在△ABC中，记角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
❑√3a=❑√3ccosB+csinB．
(1)求角C；
(2)已知点D在AC边上，且AD=2DC，BC=6，BD=2❑√7，求△ABC的面积．
16．（15分）（2024·甘肃酒泉·三模）已知双曲线 x2 y2 的一条渐近线方程为
C: − =1(a>0,b>0)
a2 b2
x+2y=0，且焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线C的右顶点为A，B(0,−b)，过坐标原点的直线l与C交于E，F两点，与直线AB交于点M，
且点E，M都在第一象限，△AFM的面积是△AEM面积的5倍，求直线l的斜率．
17．（15分）（2024·广西来宾·模拟预测）在三棱台¿−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且
CF MC
BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CF上一点，且 = =λ，CP=1．
DF CP(1)求证：CD⊥平面PBM；
π
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为 ，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
3
1 3
18．（17分）（2024·重庆九龙坡·三模）已知函数f (x)=lnx+ x2−ax+ ，(a>0).
2 2
(1)当x∈[1,+∞)时，函数f (x)≥0恒成立，求实数a的最大值；
(2)当 时，若 ，且 ，求证： ；
a=2 f (x )+f (x )=0 x ≠x x +x >2
1 2 1 2 1 2
(3)求证：对任意 ，都有 n (i−1) 2 .
n∈N∗ 2ln(n+1)+∑ >n
i
i=1
19．（17分）（2024·重庆开州·模拟预测）设有穷数列 的项数为 ，若正整数 满足：
{a ) m(m≥2) k(2≤k≤m)
n
，则称 为数列 的“ 点”．
∀n<k, a >a k {a ) min
n k n
(1)若 ，求数列 的“ 点”；
a =(−1) n (2n−3)(1≤n≤5) {a ) min
n n
(2)已知有穷等比数列 的公比为 ，前 项和为 ．若数列{ 1 )存在“ 点”，求正数 的取值范
{a ) 2 n S S + min a
n n n S 1
n围；
(3)若 ，数列 的“ 点”的个数为 ，证明： ．
a ≥a −1(2≤n≤m) {a ) min p a −a ≤p
n n−1 n 1 m
