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实验十一 测定电源的电动势和内阻
实验讲解
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻。
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法。
二、实验原理
闭合电路欧姆定律：E＝U 外＋U 内。
如果电表器材是电压表和电流表，可用U－I 法，即E＝U＋Ir。
原理图如图甲，实物连接图如图乙。
三、实验器材
电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔
等。
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按实验电路图连接好电路。
2．测量与记录
（1）把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
（2）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。
（3）用同样方法测量出多组I、U 值，填入数据记录表格中。
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I 值填入表格中。
第1
组
第2
组
第3
组
第4
组
第5
组
第6
组
U/V
1
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I/A
方法一：计算法
（1）联立六组对应的U、I 数据，数据满足关系式：
U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…
（2）让第1 式和第4 式联立方程，第2 式和第5 式联立方程，第3 式和第6 式联立方程，
这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E 和内阻r 的大小。
方法二：图象法
（1）在坐标纸上以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立U－I 坐标系。
（2）在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，
不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。
（3）直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线斜
率的绝对值即为电池的内阻r 的大小，即r＝
。
六、误差分析
1．偶然误差
（1）读数不准引起误差。
（2）用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差
（1）若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，
对应的I 真与I 测的差越大。其U－I 图象如图乙所示。
结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
（2）若采用丙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对
应U 真与U 测的差越大。其U－I 图象如图丁所示。
2
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结论：E 测＝E 真，r 测>r 真。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池（选用已使用过一段时间的干电
池）。
2．在实验中不要将I 调得过大，每次读完U 和I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在
大电流放电时，E 和r 明显变化。
3．要测出不少于6 组的（I、U）数据，且变化范围要大些。
4．画U－I 图线时，纵轴的刻度可以不从0 开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始
（横坐标I 必须从0 开始），但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的
交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
直击考点
考点一 基础电路选择
1．用电流表和电压表测定2 节干电池串联组成的电池组的电动势和内电阻。要求尽量减小
实验误差。
（1）实验电路应该选择下图中的 （选填“甲”或“乙”）。
（2）现有电压表（
）、开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表（
）
B.电流表（
）
C.滑动变阻器（
）
D.滑动变阻器（
）
3
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实验中电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（选填相应器材前的
字母）
（3）某位同学记录的6 组数据如下表所示，请在
坐标系上标出6 组数据的对应点，
画出
图线 。
序号
1
2
3
4
5
6
电压
2.80
2.50
2.20
1.90
1.60
1.30
电流
0.12
0.32
0.50
0.68
0.88
1.06
（4）根据（3）中所画图线可得出电池组的电动势
，内电阻
。
考点二 伏-阻法测量电源电动势和内阻
2．为测量一电源的电动势及内阻
（1）下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V 的电压表
A.量程为1 V、内阻大约为1.5 kΩ 的电压表V1
B.量程为2 V、内阻大约为2.5 kΩ 的电压表V2
C.量程为3 V、内阻为3 kΩ 的电压表V3
选择电压表 （填选项前的字母）串联 kΩ 的电阻可以改装成量程为9 V 的电压表。
（2）利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表（此表用符号V1、V2或V3
与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻
的实验原理电路图。
4
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（3）根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V 时，电阻箱的阻值为
15.0 Ω;电压表示数为2.00 V 时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E= V、内
阻r= Ω。
3．用图所示的实验电路测量由两节干电池组成的电池组的电动势和内电阻，其中
为电
阻箱，
为保护电阻。
（1）在图2 中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接 。
（2）断开开关，调整电阻箱的阻值，再闭合开关，读取并记录电压表的示数及电阻箱
接入电路中的阻值
（3）多次重复上述操作，可得到多组电压值
及电阻值
以
为纵坐标，
为横坐标，
画出
的关系图线，如图3 所示。
（4）由图线可求得电池组的电动势
V，内阻
（保留
位有
效数字）
（5）若考虑电表对电路的影响，则该电池的电动势测量值 真实值，内阻的测量值
真实值。（均选填“大于”“等于”或“小于”），引起该实验系统误差的主要原因是
。
考点三 安-阻法测量电源电动势和内阻
4．某物理兴趣小组测量一电池的电动势和内阻。按照图甲所示连接好电路，闭合开关，调
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节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值R 及对应的电流表的示数I，得
-R 图线如图
乙所示，已知R0=4Ω。
（1）根据图像可知电池的电动势为 V，内阻为 Ω（两空均保留
1 位小数）。
（2）考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值 实际值，内阻的测量值
实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
5．要测量未知电阻
（约为几欧）及两节新干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图
甲所示的电路。实验室提供的器材除了被测电源及被测电阻，还提供了电流表A（量程
0.6A，内阻
；量程3A，内阻
），电阻箱
，两个电键，导
线若干。
（1）请根据电路图将图乙中的实物连接完整。( )
（2）实验时，先将电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合电键
，再闭合电键
，调节
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电阻的阻值，使电流表的指针偏转较大，记下这时电流表的示数
，电阻箱接入电路的阻
值
；断开电键
，将电阻箱接入电路的电阻调 （填“大”或“小”），使
电流表的示数仍为
，记下这时电阻箱接入电路的阻值
，则
。
（3）保持电键
断开，多次调节滑动变阻器，记录每次调节后电流表的示数I 及电阻箱接
入电路的电阻R，根据测得的多组I、R，作出
图像，得到图像的斜率为k，图像与纵
轴的截距为a，则电池的电动势E= ，内阻r= 。（均用已知或测量
物理量符号表示）
考点四 辅助电源法
6．为了测量一节干电池的电动势E 和内阻r，某学校实验室的同学设计了如图中所示的实
验电路。
（1）根据图甲实验电路，闭合开关S1，S2接1，改变滑动变阻器滑片，进行测量，读出电
压表和电流表的读数，画出对应的U—I 图线如图乙所示，由图线可得该电池的电动势E =
V，内阻r = Ω（结果保留两位小数）
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（2）通过分析发现图甲电路无论开关S 拨到1 位置还是2 位置，实验都存在误差，于是同
学们反复研究，设计出如图丙所示的电路，图中E′是辅助电源，A、B 两点间有一灵敏电
流表G。实验步骤为：
①在图丁中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接 。
②闭合开关S1、S2调节R 和R′使得灵敏电流表G 的示数为 ，这时，A、B 两点
的电势
、
的关系是
，（填 > ， < ，或 = ）读出电流表A 和电压
表V 的示数I1和U1。
③改变滑动变阻器R 和R′的阻值，重新使得灵敏电流表G 的示数与②中相同，读出电流表
A 和电压表V 的示数I2和U2。
④由上述步骤测出的物理量，可以得出电动势表达式为E = 、内阻表达式为r
= 。
⑤此方法与（1）中的方法相比优点是 。
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参考答案：
1． 乙 B C
3.00（2.96-3.02） 1.60（1.58-1.62）
【详解】(1)[1]干电池内阻较小，为减小实验误差，相对电源来说，电流表应采用外接法，
应选择图乙所示电路图。
(2)[2][3]一节干电池电动势约为1.5V，两节干电池电动势约为3V，电路最大电流为1A 左
右，电流A 量程太小，电流表应选择B；为方便实验操作，应选阻值小的滑动变阻器，故
滑动变阻器应选C；
(3)[4]根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出电源的U-I 图象如图所示：
(4)[5][6]由图示电源U-I 图象可知，图象与纵轴交点坐标值是3.0，则电源电动势E=3.00V，
斜率表示电源内阻：
。
1
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2． C 6 如图
7.50 10.0
【详解】（1）[1] V1、V2的内阻不确定而量程又不合适，应选择V3进行改装，故选C。
[2]改装前后电表满偏电流不变，有
需要串联的电阻为
（2）[3] 本实验的原理为U＝E−Ir，利用变阻箱和电压表可获取电流I。实验原理电路图如
下
（3）[4][5] V3电压表量程为3V，扩大为量程为9V 的电压表，改装后电压表示数是原电压
表示数的3 倍， 电压表示数为1.50V，则路端电压为4.5V，根据闭合电路的欧姆定律有
同理有
联立二式解得
E＝7.50V，r＝10.0Ω
3． 见解析
小于 小于 电压表分流，导致通过电源
的电流的测量值偏小
【详解】（1）[1]对比图，连接实物图如下：
2
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（4）[2][3]根据闭合电路欧姆定律
进行数学变形，得
根据数学知识得知，
关系图线的纵截距
斜率
由图得到
则电动势
内阻
（5）[4][5]由（4）可知，电源电动势与内阻的测量值为
由图乙所示电路图可知，实验误差来源是电压表分流，考虑电压表分流作用，电源电动势
为
3
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整理得
由图示
图象可知，图象斜率
图象纵轴截距
解得
从以上表达式看出
E 测＜E 真
r 测＜r 真
即电源电动势与内阻的测量值都小于真实值；
[6]由图甲所示电路图可知，电压表与电阻箱并联，由于电压表的分流作用，流过保护电阻
与电源的电流大于流过电阻箱的电流，导致电流的测量值偏小，这是造成实验误差的原因。
4． 12.5 1.0 等于 大于
【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律
整理得
因此在
-R 图线中，利用图像的斜率和纵轴截距数据可得
4
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解得
（2）[3][4] 考虑到电流表内阻的影响，欧姆定律的表达式应为
整理得
图像的斜率不变，也就是电动势的测量值等于真是值，而内电阻的测量值应为内电阻与电
流表内阻之和，因此测量值偏大。
5．
小
【详解】（1）[1]由于电池中允许通过的电流不超过0.5A，因此电流表的量程选用0.6A 的
量程。
实物连接如图所示
（2）[2][3]根据题意可知，
断开后，电路中的电阻增大，电流减小，要使电流还是调节
为
，应该减小电阻箱的电阻，根据等效原理可知
5
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（3）[4][5]根据闭合电路欧姆定律
得到
根据题意得
解得
6． 1.50 0.83 见解析 0 =
可消除电表内阻造成的系统误差
【详解】（1）[1]根据U—I 图像可知，电源的电动势为
[2]内阻为
（2）①[3]电路连线如图
6
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[4][5]
②
闭合开关
、
，调节
和
使得灵敏电流计G 的示数为零，这时，A、B 两点的
电势
、
的关系是
，读出电流表和电压表的示数
和
，电流表测量的是干路
上的电流，其中
等于通过电源E 的电流。
[6][7]
④
根据闭合回路欧姆定律得
，
解得
，
[8]
⑤
两次测量，调节
和
使得灵敏电流计G 的示数为零，使得AB 之间的等效电阻为零，
利用消元法消除了电表内阻造成的系统误差，所以
等于
，
等于
。
7
