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特殊规律（图形间关系、功能元素）
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.06.05
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特殊规律（图形间关系、功能元素）（笔记）
【答案汇总】
1-5：CBADC；6-10：ACDCD；11-15：CDACC；16-20：DBBDB；21-25：ACACC；
26：C
【注意】本节课讲解图形间关系、功能元素。
考点一：图形间关系
图形特征：2-4 个封闭图形
图一
1.区分相交和相离
2.区分相交的类型
（1）相交于点
图二
（2）相交于线
图三
（3）相交于面
图四
一线牵是：相交于点的关系哦
2
图五
【注意】图形间关系：给出一些封闭图形，要考虑它们之间的关系。
1.图形特征：题目给出2-4 个封闭图形，可以考虑图形间关系。不一定是2-
4 个，有时候可能给出5 个、6 个，不过考得很少，6 个图的没见过，5 个图的已
经放在讲义中。80%的题会给出2 个图形，剩下20%的题会给出3-4 个图形。
2.例：
（1）如图一，图1 给出2 个图形，是分开的；图2 给出2 个图形，是相交
的。2 个图形的关系依次是相离、相交、相离、相交、相离，故“？”处应该是
2 个封闭图形相交。
（2）答疑：看部分数2、1、2、1、2 也可以，不过出现2-3 个图形的时候
一般优先看图形间关系，有时候只看部分数是选不出唯一答案的，还需回过头来
看图形间关系，不如直接看图形间关系。
3.考法：
（1）区分相交和相离，如图一。
（2）区分相交的类型：
①相交于点：2 幅图相交，用点连接，是相交于点，如图二。
②相交于线：2 幅图相交，有1 条公共边，如图三。
③相交于面：2 幅图相交，有1 个公共面，如图四。
④特殊情况是“一线牵”，如图五，2 个圆用1 条线连接起来，属于相交于点
的关系，这2 个圆没有公共边、公共面，要把它理解为相交于点。
【例1】（2022 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
3
A.①②⑥，③④⑤
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】1.每幅图基本都由2-3 个封闭图形组成，图①有3 个圆，图②有2
个三角形相交，优先考虑图形间关系，先区分相离、相交。图①③⑥为一组，图
形不挨着，都是相离关系；图②④⑤为一组，都是2 个图形相交于面，C 项当选。
图①、图⑥都有3 个部分，图③有2 个部分，部分数其实无规律。遇到2-3
个封闭图形时，一般优先考虑图形间关系。【选C】
【注意】2、3 个封闭图形——优先图形间关系。
【例2】（2022 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
4
A.①②⑥，③④⑤
B.①②④，③⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】2.每幅图里面都有2 个封闭图形挨着，要区分类型，因为都是挨着
的关系，所以要区分相交类型（相交于点/边/面）。
图①可以看成三角形与梯形有1 条公共边。图②可以看成三角形与剩余部分
有2 条公共边（三角形在上，另一个图形在下），如果要看成1 条公共边，就要
把三角形看成内部图形，再把外部看成大图形，无论如何，都是用公共边连接的。
图①②④为一组，相交于边；图③⑤⑥为一组，相交于点，B 项当选。
如果把图②认为三角形在整个大图形的内部，看成相交于面，那么就找不到
规律。图②可看成相交于边、相交于面，看成相交于面找不到规律，只有看成相
交于边才能选答案，哪种情况有规律，就按照哪种情况选答案。【选B】
【注意】2 个封闭图形——优先图形间关系。
考点一：图形间关系
图形特征：2-4 个封闭图形
1.区分相交和相离
2.区分相交的类型
（1）相交于点
图1 图2
（2）相交于线
（3）相交于面
【注意】如果所有图形都相交于点，那么可以考虑两个角度。
1.曲直：看交点到底是由哪些线条相交产生的，如曲线与直线、直线与直线，
5
曲线与曲线，如第一行图形。
2.连接方式：如第二行图形，图1、图2 都是4 个图形用点连接，连接方式
不同，图1 的4 个图形可以连成一行，图2 中间3 个图形可连成一斜行“\”，右
上角再叉出1 个图形，形成“⊥”的形状。
【例3】
（2024 山西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】3.每幅图基本都是2-4 个封闭图形连接在一起，优先考虑图形间关
系，图形都是点连接的关系，“？”处图形也应该用点连接，A 项全部用点连接，
B、C、D 项都存在用边连接的情况，故A 项当选。本题没有考得特别难，只要选
出用点连接的选项即可。【选A】
【注意】2、3、4 个封闭图形——优先图形间关系。
【例4】（2023 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
6
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】4.每幅图内部都有4 个封闭图形连接在一起，而且都是点连接，只
需要看连接形式即可。图①有3 幅图连接在一起，中间叉出1 幅图，是“T”字
形的连接方式；图②、图③的4 幅图可连成一线；图④的4 幅图是“T”字形的
连接方式；图⑤的4 幅图可连成一线；图⑥的4 幅图连成“T”字的形状。
图①④⑥为一组，图形是“T”字形的连接方式；图②③⑤为一组，图形可
连成一线（可以连成一串），D 项当选。这类题的考法比较固定，只要记住老师所
讲的方法即可。【选D】
【注意】4 个封闭图形——优先图形间关系。
考点一：图形间关系
1.区分相交和相离
2.区分相交的类型
（1）相交于点（曲直、连接形式）
（2）相交于线（数量、长短、整体/部分、曲直）
图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8
（3）相交于面
7
【注意】相交于线：2 幅图相交于线可以考虑以下角度。
1.可以关注公共边的数量。图1 的2 个面有1 条公共边，图2 的2 个面有2
条公共边，公共边的数量不同。
2.可以考虑公共边的长短。图3、图4 都有1 条公共边，可以看公共边的长
短，不是在两幅图之间比较长短，而是用公共边与图形自己的边进行比较，图3
的公共边是图形当中的最短边，图4 的公共边是图形当中的最长边。
3.可以考虑整体与部分。看公共边是否为完整边、能否严丝合缝地重合在一
起。图5 的梯形与矩形有公共边，梯形底边比较长，公共边只占梯形底边的一部
分；图6 矩形与梯形的公共边是2 个图形的完整边（整条边重合）。
4.可以看公共边的曲直。图7 公共边是直线，图8 公共边是曲线。
5.提示：在图形间关系这个考点中，95%的概率都会考老师列举的这些规律，
出题人最多只有5%的空间可以创新。
【例5】
（2024 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】5.本题比较难，正确率比较低。每幅图都有2 个面挨着，第一组图
都是2 个三角形面挨着，看图形间关系，三角形之间都有公共边，可以看公共边
的数量、长短、整体与部分、曲直。第一组图公共边数量依次为1、2、3，第二
组图公共边数量依次为4、5、？，故“？”处图形应有6 条公共边。
A、B、D 项：有4 条公共边，均排除。
C 项：有6 条公共边，当选。
联考考过这个考点，国考2020 年、2021 年均考过这个考点，是比较重要的。
答疑：
8
（1）遇到这类题一般不要看谁压着谁，只要看公共边的数量即可，要学会
怎么数公共边，要看2 个图形重合的位置有几条边。
（2）2 个面挨着，有同学只看内部的点，第一组图2 幅图内部交点数依次
为0、1、2，第二组图内部交点数依次为3、4、？，“？”处图形内部交点应该
有5 个，虽然也能选出C 项，但建议优先考虑公共边，因为数点不一定有规律。
（3）三角形有3 个点、3 条边，点数量与边数量是一样的，封闭图形的点、
线一般都有规律，如果不是封闭图形，那么点、线不一定都有规律，因此应该优
先看边，能百分之百做对。【选C】
【注意】2 个封闭图形——图形间关系。
【例6】（2019 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥，②③⑤
B.①②③，④⑤⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①③④，②⑤⑥
【解析】6.每幅图都有2 个面挨着，可以看公共边的数量（都有1 条公共
边）、长短、整体与部分、曲直。图①④⑥为一组，公共边是图形的最短边；图
②③⑤为一组，公共边是图形的最长边，A 项当选。【选A】
【注意】2 个封闭图形——图形间关系。
【例7】（2019 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②④，③⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】7.每幅图都有2 个封闭图形挨着，考虑公共边，每幅图的公共边数
量都是1，数量没有规律，出现曲线，看不了长短，也看不了整体和部分，考虑
看曲直。图①③④为一组，公共边都是直线；图②⑤⑥为一组，公共边都是曲线，
C 项当选。【选C】
【注意】2 个封闭图形——图形间关系。
【例8】（2018 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】8.每幅图都有2 个面挨着，面与面都有公共边，每幅图都有1 条公
共边，公共边没有最长、最短之分，看整体与部分。图①③⑤为一组，公共边只
重合一部分；图②④⑥为一组，公共边是2 个图形的整条边，D 项当选。【选D】
【注意】2 个封闭图形，此处没有写“优先”考虑图形间关系，是因为还能
考虑其他考点。
【2021 浙江】
【2019 联考】
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【2024 国考】
2 个封闭图形——分开看对称、图形间关系、封闭图形边数之间的关系
【注意】2 个面挨着，整体不对称，可以考虑以下考法。
1.可以考虑分开看对称，如2021 年浙江题，图①②⑤为一组，对称轴重合；
图③④⑥为一组，对称轴垂直。
2.可以考虑图形间关系，如2019 年联考题。
3.可以考虑封闭图形边数量之间的关系，如2024 年国考题。
（1）图1 右半部分图形上边2 条线长度不同，图2 下半部分图形的上边2
条线长度也不同，图形不对称。公共边数量依次为2、1、1、1，看公共边数量也
无规律。
（2）2 个封闭图形都是多边形，可以分别数出边数。图1 的2 个图形都有6
条边，图2 的2 个图形都有4 条边，图3 的2 个图形都有5 条边（曲直一起数），
图4 的2 个图形都有3 条边，图5 的2 个图形都有5 条边，2 个图形的边数量相
等，唯有B 项满足规律（左上方、右下方的图形都有7 条边，边数量相等）。
（3）看选项的时候不用A、B、C、D 项逐个去看，A、D 项过于简单，一看就
知道边数量不相等，A 项上边是四边形、下边不是四边形，D 项右上角是三角形、
左下角是四边形，排除A、D 项。接下来看B、C 项，如果B 项对，就选B 项，如
果B 项错，就直接选C 项。
4.在以上3 个考法之中，最直观的是看对称，图形是否对称，基本一眼就能
看出来，比如2019 年联考图③右侧的图形不对称，2024 年国考图1 右侧的图形
不对称。对称性无法解题就看图形间关系，主要看公共边的数量（一般是1-3 条
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边重合，4 条公共边重合的图很少）。看封闭图形边数量之间的关系时，要2 个
图形分开数，还要做运算，数起来比较费劲，优先看对称性，其次看图形间关系，
最后再考虑封闭图形边数量之间的关系，第3 个考点的考频也比较高。只要遇到
这种综合性的问题，老师都会在课上讲清楚优先看哪个规律、其次看哪个规律是
考场上的最优解。
考点一：图形间关系
1.区分相交和相离
2.区分相交的类型
（1）相交于点（曲直、连接形式）
（2）相交于线（数量、长短、整体/部分、曲直）
（3）相交于面
图1 图2
【注意】如果图形都相交于面，可以考虑以下考法。
1.可以考查边数量。图1 相交面是三角形，图2 相交面是四边形。
2.可以考查对称性。图1 相交面是等边三角形，是轴对称图形；图2 相交面
是长方形，是轴对称+中心对称图形。
3.可以考查曲直性。看相交面由直线围成/曲线围成/曲+直围成，目前没有
考过，未来可能考查。
4.与封闭图形的关系：
（1）图1 由2 个等边三角形相交而成，相交面是等边三角形，与原图形状
相似。图2 由2 个直角梯形相交而成，相交面是长方形，与原图形状不相似。
（2）最大面可以考虑形状、属性、与外框的关系，与相交面其实是类似的。
最大面除了考查与外框相似以外，还能考查与外框边数相等，图形间关系的相交
于面也如此。图1 相交面是三角形，2 个大图形也都是三角形。图2 相交面是四
边形，它由2 个直角梯形相交而成，直角梯形也都是四边形，虽然相交面与外框
形状不相似，但它与外框边数量相等。把老师总结的思维导图都背下来，考试直
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接套用，至少能做对90%的题。
【例9】（2025 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①④⑥，②③⑤
D.①⑤⑥，②③④
【解析】9.每幅图都由2 个封闭图形相交而成，可以看相交面的形状（边
数）、对称性、曲直性、与原图的关系。图①④⑥为一组，相交面是四边形；图
②③⑤为一组，相交面是五边形，C 项当选。
这个考法考得多，除了2025 年浙江考过以外，前些年的联考和事业单位考
试都喜欢考，不过国考还没有考过，如果参加国考，可以关注一下，未来可能考
查此考点。【选C】
【注意】2 个封闭图形——优先图形间关系。
【例10】（2020 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】10.每幅图都由2 个封闭图形相交而成，而且相交产生了1 个面，
可以考虑相交面的形状、对称性、曲直性、与原图的关系。相交面依次为四边形、
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三角形、四边形、四边形，边数量无规律。
图1 相交面是等腰梯形，是轴对称他图形；图2 相交面是等腰三角形，是轴
对称图形；图3、图4 相交面是矩形，都是轴对称+中心对称图形，也属于轴对称
图形，统一看成轴对称即可。
A 项：题干都是2 个图形相交，而该项是3 个长方形相交，排除。
B 项：相交面不是轴对称图形，排除。
C 项：2 个图形分开了，没有公共面，排除。
D 项：2 个图形相交于正方形面，正方形面是轴对称图形，当选。
答疑：
（1）本题不用考虑线，图形可以相交于点、线、面，本题的图形是相交于
面的关系，只需要看相交面的边数量、对称性、曲直性、与外框的关系即可。
（2）B 项相交面的右下角缺了1 个角，不是对称图形。学完方法和技巧之
后，考试还需要细心，千万不能看错。【选D】
【注意】2 个封闭图形——优先图形间关系。
【例11】（2023 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②④，③⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】11.本题的正确率有90%多，非常高，但大家想的规律其实不是非常
完美。可能会想到每幅图都有2 个图相交，图①是2 个三角形相交，图③是2 个
五边形相交，图④是2 个六边形相交，图①③④都是长得一样的两幅图相交，图
②⑤⑥是长得不一样的两幅图相交，从而选到C 项，很多人就是这样做对了题
目，所以正确率有91%。这个思路不完美、不严谨，只是蒙对。
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图①③④都是两幅图的边数相等，因为是两幅相同的图形相交，图②是三角
形、四边形相交，图⑤是四边形、五边形相交，图⑥是三角形、六边形相交，本
题不完美在图②⑤都是边数差值为1 的两幅图相交，图⑥则是边数差值为3 的两
幅图相交，没有1 个特别严谨的规律，如果图⑥是三角形、四边形相交，那么本
题就非常严谨，考虑相交的两幅图的边数是相等还是差值为1。
看相交面的边数、对称、曲直无规律，还可以看中间的面与原来图形的关系。
图①的相交面是三角形，与外面的2 个大的三角形相似；图②的相交面是三角
形，只与其中的1 个大的三角形相似，即只与1 个图形相似；图③的相交面是五
边形，但这个五边形与其他图形不相似，比别的图形要扁，不相似，可以考虑相
似，也可以考虑边的数量，会发现图③的五边形与外面2 个五边形的边数相等；
图④的相交面、其余2 个图形都是六边形，边数相等；图⑤的相交面是四边形，
外面图形也有1 个长方形是四边形；图⑥的相交面是三角形，外面还有1 个大的
三角形。也就是说，图①③④为一组，相交面与原来的2 个图形的边数都相等；
图②⑤⑥为一组，相交面只与原来的其中1 个图形的边数相等，对应C 项。
课上只是提供一些思路，要知道题目考查的本质是什么，下次再遇到这样的
考法要能识别出来。本题拓展了思路，因为这次正确率为91%，下次不一定，要
知道加大难度会怎么去考。
如果不是课上讲解的考法，图形的设置完全可以规避掉，比如图①②的相交
面都是三角形，图③的相交面都是五边形，下次可能会换一下图形，比如让图③
的2 个五边形相交，相交面是三角形，这样就可以看2 个相同、2 个不同，之所
以相交面是五边形，就是故意设置的，都是这样设置的就说明确实是课上讲解的
这种考法。【选C】
【例12】
（2019 河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
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【解析】12.题目害怕我们看不出来，所以将中间的相交面涂黑。本题考查
相交于面，可以看边数。题干图形的相交面边数依次为4、3、1（曲线最多算1
条）……，无规律；如果看对称性，图2 的相交面是三角形，不对称；如果看曲
直性，只有图3 的相交面有曲线，别的图形的相交面都由直线构成，这些规律都
不行，只能看与原来图形的关系。会发现题干中被涂黑的图形与原来的图形只有
1 个是相似的，则“？”处也应是被涂黑的图形只与其中的1 个图形相似。
A 项：相交面是正方形，是2 个长方形相交产生的，正方形、长方形不相似，
排除。
B 项：涂黑的图形是直角梯形，与原来的图形都不相似，排除。
C 项：涂黑的图形与其余图形不相似，排除。
D 项：涂黑的图形与外面大的扇形相似，当选。【选D】
【例13】（2016 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②④，③⑤⑥
B.①③⑥，②④⑤
C.①③⑤，②④⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】13.本题考查的是比较古老的考法，在2016 年国考考查过1 次，在
2019 年联考也考查过1 次，就是特殊考法，直接记住就可以。
题干每幅图都是由5 个单个的图套圈，叫做“俄罗斯套娃”（外面有1 个，
拿完1 个之后还有1 个，拿完1 个之后还有1 个），可以去看到底套了几圈。
图①②都是外面有1 圈，里面放有单独的4 个；图③是外面套了1 圈，内部
又有1 圈套了2 个，有2 层；图④是外面套了1 圈，里面有单独的4 个；图⑤⑥
是外面套了1 圈，内部又套了1 圈。“俄罗斯套娃”只需要看套了几圈，则图①
②④为一组，图③⑤⑥为一组，A 项当选。
记住本题这种特殊的考法，未来如果考到，要能识别出来。本题是老师见过
的唯一一道5 个图形仍然考查图形间关系的题目，特征很明显。【选A】
【注意】图形间关系总结：
1.图形特征：出现2-4 个封闭图形，考虑图形间关系。2 个封闭图形占据80%
的题目，3-4 个封闭图形会在个别题目中出现。
2.常见考法：
（1）区分相交、相离。
（2）区分相交的类型：
①相交于点：曲直、连接形式。
②相交于线：数量、长短、整体/部分、曲直。
③相交于面：边数、对称、曲直（没考过，未来可能会考）、与封闭图形的
关系。
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（3）俄罗斯套娃：考法比较冷门，具体看套几圈。
3.在考试时，图形间关系有95%的考法都在上述思维导图中，也就是考查100
道题时会有95 道题都在这个总结里，留下5%的余地给创新。
考点二：功能元素
图形特征：出现小黑球、小白球等小元素
【注意】功能元素：
1.图形特征：出现小黑球、小白球、小三角、小圆圈等小元素，会考虑功
能元素。
2.功能元素起到的是一种标记作用。
1.单个/多个元素
（1）点
图1 图2
（2）线
图3
（3）角
（4）面
图4
【注意】单个/多个元素：一般标记的是点、线、角、面。
18
1.点：
（1）如图1，红点标记的是交点。
（2）要注意点、角做区分，正好标记的是线条相交的地方就是标记点，
若标记的位置挨着角，如图2，图形内部、外部的红点都标记的是角。标记点
一定在交点的位置上，标记角时会放在交点的旁边。
2.线：会放在线的旁边，可以在图形的内部，也可以在图形的外部，如图
3 所示，只要挨着线就可以。
3.角。
4.面：功能元素一般会画在面的中心位置，如图4，代表标记的是面。
【例14】（2024 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】14.题干每幅图里都有小黑点，这个小黑点还在图形上边，就看标
记的是点、线、角、面中的哪个。图①④⑤为一组，小黑点都标记的是线；图②
③⑥为一组，小黑点都标记的是交点，对应C 项。【选C】
【注意】每幅图都有小黑点，考虑功能元素。看标记的是点、线、角、面中
的哪一个，要会区分。
考点二：功能元素
1.单个/多个元素
（1）点（曲直、内外、引出线数量）
（2）线
19
（3）角
（4）面
【注意】单个/多个元素：功能元素都标记点时，有不同的思考角度。
1.曲直。
2.内外：看标记的点是不是切点有可能会考，但考查的概率不是很大，了
解即可，重点记忆曲直交点、在框内/框外的交点。
3.引出线数量：看交点的位置引出了几条线。
【例15】（2020 浙江选调）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑥，②④⑤
C.①⑤⑥，②③④
D.①④⑥，②③⑤
【解析】15.小黑点都在交点的位置上，就可以考虑曲直、内外、引出线的
数量。图①⑤⑥为一组，小黑点都标记的是曲直交点；图②③④为一组，小黑点
都标记的是直直交点（是直线、直线相交产生的），对应C 项。
可能会想到对称性，图①②③的小黑点都在对称轴上，图④⑤⑥的小黑点都
在对称轴的两边，这涉及细心的问题，图①实际上并不对称，2 个三角形的大小
不一样，弧也不一样，上方的短一些，下方的长一些，所以这个思路不行。【选
C】
【例16】（2025 天津）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②③，④⑤⑥
B.①⑤⑥，②③④
C.①③⑤，②④⑥
D.①④⑤，②③⑥
【解析】16.小黑点都在点上，看曲直会发现都是由直线相交产生的交点，
看内外会发现图①②③④⑥的小黑点都在外侧，只有图⑤的小黑点是一内一外，
曲直、内外都不行，就可以去看引出线的数量。
图①④⑤为一组，2 个小黑点都引出3 个方向的线，都标记的是奇点；图②
③⑥为一组，小黑点分别引出2 条线、3 条线，对应D 项。
并不是因为老师见过这道题才讲解这个考法，老师等这道题出题已经等了5
年。【选D】
【2020 年省考第17 季模考】
21
【注意】
1.上述题目是2020 年省考第17 季模考题，上图是直接对PPT 的截图，正确
率为57%，易错C 项。如果考查的是标记交点，可以考曲直、内外、引出线的条
数。图①③④为一组，小黑点都引出3 条线；图②⑤⑥为一组，小黑点都引出4
条线，A 项当选。
2.老师出模拟题的巅峰是2020 年，因为老师是2017 年来的粉笔，2017-2020
年这几年都属于成长阶段，当时的老师会有大量的模考课，比如一年会出5 次模
拟课，最多的时候一年出8 次模拟课。那时候老师出了大量的模拟题，回头去看
2020-2025 年的模考题会发现，里面有很多考法都在老师之前出的模拟题中出现
过。只是想告知大家，将课上梳理的考点记住，绝对会有95%的概率从这些内容
中出题，留出5%给创新。
考点二：功能元素
1.单个/多个元素
（1）点（曲直、内外、引出线数量）
（2）线（位置、长短、曲直）
（3）角
22
（4）面
【注意】单个/多个元素：功能元素都标记线时，可以关注线的位置（是
第几根线）、线的长短（看线是最长，还是最短）、线的曲直（看是直线，还是
曲线）。
【例17】
（2024 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】17.每个小白球都挨着线，可以看线的位置、长短、曲直。图形内
部的线条是一根一根的，从外面开始看是第1 根线，依次往里看，那么小白球挨
着的线条数依次为1、2、3、4、5，“？”处图形的小白球应该挨着第6 根线。
A 项：小白球标记的不是线，是角，因为小白球在2 根线中间的位置，排除。
B 项：小白球标记的是第6 根线，保留。
C 项：小白球标记的是第5 根线，排除。
D 项：小白球标记的是第8 根线，排除。
综上，B 项当选。
答疑：不要看上下左右，课上整理的考法基本上包含了95%的出题思路，优
先去思考。【选B】
【注意】每幅图都有小白球，考虑功能元素。
【例18】（2020 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
23
A.①②⑤，③④⑥
B.①③⑥，②④⑤
C.①③④，②⑤⑥
D.①②④，③⑤⑥
【解析】18.每幅图都有小半圆弧，这是小元素，考虑功能元素。小半圆弧
都挨着的是线，无法看位置，因为没有开头、结尾，不知道是第几根线，还可以
看长短、曲直。如果看长短，可以分为两组，图①③⑥为一组，小半圆弧都挨着
最短边；图②④⑤为一组，小半圆弧都挨着最长边，对应B 项。
都是套路，按照课上讲解的思路去学就可以。【选B】
【注意】每幅图都有小半圆弧，考虑功能元素。
【例19】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】19.每幅图都有一大一小2 个小白球，可以看成是1 个整体，二者
套在一起形成1 个功能元素，依次挨着直线、曲线、直线、曲线、直线，考的是
曲直，到“？”处应该挨着曲线。
24
A 项：图形里都是曲线，所以功能元素一定挨着曲线，保留。
B 项：功能元素挨着直线，排除。
C 项：功能元素挨着角，而且挨着的是直线，不是曲线，排除。
D 项：功能元素挨着曲线，保留。
题干图形的功能元素不是在线的旁边，是已经挨着图形的线，是有接触的，
A 项没有接触，D 项有接触，则A 项排除，D 项当选。
题干图形的功能元素一定是挨着线，看挨着的线条依次为直线、曲线交替出
现。挨着是标记，没有挨着也是标记，标记线可以挨着，也可以不挨着，只在旁
边，只是因为题干图形里是全部都挨着，所以A 项没有D 项好，这是对比择优得
出的。【选D】
【注意】每幅图都有小白球，考虑功能元素。
考点二：功能元素
1.单个/多个元素
（1）点（曲直、内外、引出线数量）
（2）线（位置、长短、曲直）
（3）角（直角/锐角/钝角、最大角/最小角）
（4）面
【注意】单个/多个元素：功能元素都标记角时，比较简单，有不同的思
考角度，可以看标记直角/锐角/钝角、最大角/最小角。
【例20】（2029 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①②④，③⑤⑥
D.①③⑥，②④⑤
25
【解析】20.每幅图里都有1 个小白球，正好在2 条线的夹角位置，标记的
是角，先看直角/锐角/钝角。图①②⑤为一组，小白球都标记直角；图③④⑥为
一组，小白球都标记锐角，对应B 项。【选B】
【注意】每幅图都有小白球，考虑功能元素。
【例21】（2028 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑥，②④⑤
C.①②③，④⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】21.小白球在外侧，但也是在两根线相交的位置旁，考虑标记角。
图①的小白球标记直角，但其余图形都不是，无法考虑标记直角/锐角/钝角，考
虑最大角/最小角。图①的小白球标记的直角在图形当中最大，继续观察会发现
图①③④为一组，小白球都标记的是最大角；图②⑤⑥为一组，小白球都标记的
是最小角，对应A 项。
答疑：
（1）看“锐角、-锐角”的角度不严谨，看标记的是直角/锐角/钝角，不行
就看标记的是最大角/最小角。
（2）图①有3 个角，小白球挨着的是90°的直角，其他的角都小于90°，
则小白球标记的是图形中最大的角。图②是三角形，里面一共有3 个角，小白球
标记的是三角形中最小的角；可能感觉右上角的角、下方的角差不多，想判断三
角形角的大小，在三角形中有一个定理，大边对的是大角，小边对的是小角，上
方的边最短，对着的下方的角就一定是最小的。【选A】
【注意】
1.每幅图都有小白球，考虑功能元素。
26
2.为了避免考试时看不清楚三角形中角的大小，可以根据“大边对大角，小
边对小角”来判断。
考点二：功能元素
1.单个/多个元素
（1）点（曲直、内外、引出线数量）
（2）线（位置、长短、曲直）
（3）角（直角/锐角/钝角、最大角/最小角）
（4）面（单独面/相交面、面积、边数、对称、曲直）
【注意】单个/多个元素：功能元素都标记面时，可以考虑以下角度。
1.单独面/相交面：如左图，圆和正方形相交，功能点在中间就标记的是
圆和正方形相交的面，功能点只在正方形里标记的就是正方形这个单独面。
2.面积：如右图，红点标记的面的面积大于蓝点标记的面的面积。
3.边数：后3 个角度目前没考过，但要讲解，因为老师预测未来会考。现
在主要考的角度是单独面/相交面、面积，未来可能会考标记的是三角形/四边
形/五边形、轴对称（等腰）/轴+中心对称（比如长方形）、曲直性，所以要记
下来。
4.对称。
5.曲直。
【例22】（2018 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
27
A.①④⑤，②③⑥
B.①④⑥，②③⑤
C.①②④，③⑤⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】22.小黑点都在面里，除了2 个黑点外还有2 个图形相交，可以考
虑标记的是单独面还是相交面。图①②④为一组，小黑球都标记的是单独面；图
③⑤⑥为一组，小黑球都标记的是相交面，对应C 项。【选C】
【注意】每幅图都有小黑球，考虑功能元素。
【例23】（2019 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑤，②③⑥
【解析】23.每幅图里都有小白球、小三角形，无法考虑标记单独面/相交面，
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因为图形里没有相交面，都是单独面。图形只有2 个面，有大小之分，那么可以
看面积。图①③④为一组，都是三角形标记的面大于小白球标记的面；图②⑤⑥
为一组，都是小白球标记的面大于小三角标记的面，对应A 项。
本题是2019 年事业单位的真题，借鉴的是国考真题，国考在2017 年左右就
考查了这道题，只是本题的年份新一点，所以讲义上选取了这道题。【选A】
【注意】每幅图都有小白球、小三角，考虑功能元素。
【例24】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑥，③④⑤
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】24.每幅图里都有2 个小黑点，可以看标记面。23 题可以看面积的
大小，本题不能，因为2 个黑点长得一样，23 题有三角形标记、圆标记，可以比
较是谁标记的面大，功能元素相同时无法区分标记的面的大小，所以看标记面解
决不了问题。
如果每幅图都有2 个功能元素，一般有2 个角度可以去思考，第1 个角度是
看这2 个元素标记的内容之间的一种关系，第2 个角度是看2 个元素连线后与图
形的关系。
先考虑2 个面之间的关系，不行可以将2 个点连线去看与整个图形的关系。
图①③⑥为一组，2 个小黑点所在的面都是用边连接，有公共边；图②④⑤为一
组，2 个小黑点所在的面都是用点连接，有公共点，对应C 项。
本题是2024 年浙江真题，前些年的深圳考查过类似的考法，考查的是2 个
功能元素都标记的是面，然后看这2 个功能元素标记的面是挨着还是不挨着，是
用点挨着，还是用线挨着。
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拓展：本题考面与面之间，所以考的是挨着、不挨着，如果2 个功能元素都
标记的是角，一般不会考查角挨着、不挨着。【选C】
【注意】每幅图都有小黑球，考虑功能元素。
【补充】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】拓展.本题是2023 年事业单位的真题，比较创新。题干每幅图里都
有2 个小黑点，都挨着角，标记的是角。
无法考虑标记直角/锐角/钝角，考查的是小黑点标记的2 个角的角度之和是
180°，图1 的小黑点都标记的是90°的直角，相加是180°，图2、图3 的小
黑点标记的角的角度相加是180°，图4 上下2 条线是平行的，那么上方黑点标
记的角和下方的内错角相等，也就意味着2 个黑点标记的角的角度相加也是
180°，则“？”处图形的小黑点标记的2 个角的角度之和是180°，A 项当选。
在考过的思路中，考查过功能元素都标记面时可以看挨着、不挨着，都标记
角时看角度相加是多少度。当功能元素都标记的是点时，与都标记线有统一的考
法，可能会考查2 个功能点之间的线有几条，或是标记的2 条线中间间隔了几条
线。假如2 个功能点分别标记在题干图1 左侧竖线的两端，那么之间用1 条线连
着，2 个功能点分别标记在题干图4 的左上角交点上、右下角交点上，那么之间
是用2 条线连着，即2 个功能点可以看中间间隔了几条线，都标记的是线时，线
没有挨着，可以看中间间隔几条线。这只是开拓一点思路，因为只考过面、角，
其他没考过，所以只能是猜测如果要考的话，题目可能会如何考。可以了解一下，
30
万一考到就会做题。【选A】
考点二：功能元素
1.单个/多个元素
（1）点（曲直、内外、引出线数量）
（2）线（位置、长短、曲直）
（3）角（直角/锐角/钝角、最大角/最小角）
（4）面（单独面/相交面、面积、边数、对称、曲直）
2.两个元素：看关系，可连线
【注意】两个元素：可以看2 个功能元素标记的关系，不行可以考虑将2
个功能元素连线，之后看与图形的关系。
【例25】（2022 上海）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③⑥，②④⑤
B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②④，③⑤⑥
【解析】25.每幅图的2 个功能点在标记什么看不出来有什么规律，图①的
2 个功能点都标记角，图②上方的功能点标记角，下方的功能点则标记线，其余
图形的功能点则都标记角，这时只能考虑连线。
图①⑤⑥为一组，2 个小黑点的连线与图形内部的阴影直线垂直；图②③④
为一组，2 个小黑点的连线与图形内部的阴影直线平行，对应C 项。
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看平行/垂直考得最多，基本上连线后大多数题目考的就是平行/垂直，这不
是创新思路，在曾经的国考、事业单位中都考查过，而且是很久以前就考过，这
里只是选取了1 道年份最新的题目，若选取2015 年的真题，大家可能会去想这
是2015 年考的，以后不会考。【选C】
【例26】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①⑤⑥，②③④
C.①②④，③⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】26.每幅图的格子里都有2 个黑球、2 个白球，如果标记什么无规
律，就可以连线。将2 个黑球连线，将2 个白球连线，看连线的关系。图①②④
为一组，不同元素的连线之间都是垂直关系；图③⑤⑥为一组，不同元素的连线
之间都是平行关系，对应C 项。【选C】
【注意】功能元素汇总：
1.图形特征：出现小黑球、小白球等小元素，考虑功能元素。
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2.常见考法：
（1）里面有单个/多个元素：考虑标记点、线、角、面。
①点：曲直、内外、引出线的数量。
②线：位置、长短、曲直。
③角：直角/锐角/钝角、最大角/最小角。
④面：单独面/相交面、面积、边数、对称、曲直。
（2）两个元素：
①看关系：面的图形关系（挨着、不挨着；点连着、线连着）、角的运算（可
能会涉及2 个角的角度相加是180°，考查做运算）。
②可连线：看关系不行就可以连线看，90%的题考的都是垂直/平行，这是套
路。
3.并不是所有的题目都会按照上述思维导图的套路去考查，大家的其他思路
不建议去思考，不是不对，只是真题有95%的概率会按照上述整理的内容出题，
剩下5%的概率可能不在老师的预测范围内。若出到了5%的创新题，不能天马行
空地去想，前面在第二节课讲解过，一道题的常规思维解决不了问题，都可以用
相邻比较的思维去解决。这么多图形推理课的讲解是一个闭环，课上讲解了90%
甚至是90%以上的考点应该会怎么考，一定会有意外，所有意外的题都可以用相
邻比较的思维去解决，这样图形推理就没有死角。
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遇见不一样的自己
Be your better self
