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数资考前必做100 题-资料分析3 （比值相关技巧上） （笔记） 主讲教师：左宏帅 授课时间：2025.09.18 粉笔公考·官方微信 1 数资考前必做100 题-资料分析3（比值相关技巧上） （笔记） 【答案汇总】1-5：ADBBA；6-10：CBDDA 01 现期比重计算 02 现期平均数计算（类比解法） 03 现期倍数计算（混合解法） 04 平均数与倍数杂糅计算 05 增长量与倍数杂糅计算 06 占比关系图 07 现期平均数比较 【注意】本节课讲解关于现期内容，因为现期考查最多，现期比重在考试中 大约有3 题左右，现期平均数一般有1、2 题，现期倍数会考查1 题左右，如直 接问A 是B 的多少倍，或前面的平均数是后面的平均数的多少倍，前面的增长量 是后面的增长量的多少倍，关于比重、占比关系给出饼状图也会考查1 题，关于 现期平均数、现期比重的分数比较，大概会占据半壁江山，重点练习速度。 现期比重 题型识别：求现在，出现“占” 考点一：比重=部分/总体，总体=部分/占比，部分=总体*占比 考点二：特殊概念：A 对B 的贡献率=A/B；A 对B 的增长贡献率=A 增长量/B 增长量 资料分析中的利润率=利润/收入 【注意】现期比重： 1.题型识别：求现在（问题时间与材料时间一致），出现“占”，若出现均、 平均、每，且材料时间与问题时间一致，为现期平均数问题；若问是多少倍，且 问题时间与材料时间一致，为现期倍数。 2.考点： （1）比重=部分/总体，总体=部分/占比，部分=总体*占比；“占”前是部分 2 量，“占”后是总体量，有些题目在问题中没有出现占比，而材料中给出占比， 如给出中国数据，以及中国占全球的比重，求全球数据，想要的 全球在“占” 字后面，即想要总体量，所求=中国/占比；若给占比和全球，求中国数据，所求 =全球数据*中国占比。 （2）特殊概念：在考试中出现“……率”，本质上是比值，类似于比重。 ①A 对B 的贡献率=A/B。 ②A 对B 的增长贡献率=A 增长量/B 增长量。 ③资料分析中的利润率=利润/收入。资料分析中一般是收入利润率，数量关 系的利润率是纯利润率，为利润/成本，资料分析统计某个行业，不会严格研究 成本利润的关系，因此资料分析的利润率是毛利润，为利润/收入。 现期平均数 识别：求现在+平均每（人均/单价） 公式：平均数=总体（A）/部分（B） 计算形式：后÷前 （1）人均收入=收入÷人数 （2）平均每所学校的人数=学生人数÷学校数量 速算技巧：截位直除 【注意】现期平均数： 1.识别：求现在+平均每（人均/单价）。材料给2024 年，问2024 年的平均 数，所求=2024 年总数/2024 年个数。 2.公式：平均数=总体（A）/部分（B）。 3.计算形式：后÷前，如单位面积产量，出现单位是平均数，所求=后/前= 产量/面积，产量的数据为A，面积数据为B。 （1）人均收入=收入/人数。 （2）平均每所学校的人数=学生人数/学校数量。 4.速算技巧：截位直除。求现期比重、求现期平均数，常用的速算技巧是截 位直除，还会在具体题型是会拓展；若已知一个比重求另一个比重，可以用类比 的方法；或前面是平均数时，用总数有几个，还要除以个数有几个，数字相加的 3 形式，还可以用混合的思维，类似于混合增长率。 1.（2025 天津）2023 年，我国互联网企业完成互联网业务收入17483 亿元， 同比增长6.8%。实现利润总额1295 亿元，同比增长0.5%。共投入研发经费943.2 亿元，同比下降3.7%。2023 年，京津冀地区互联网企业完成互联网业务收入6777 亿元，同比增长6.4%；长三角地区（上海、浙江、江苏和安徽）互联网企业完 成互联网业务收入6624 亿元，同比增长12.9%。2023 年，互联网企业互联网业 务累计收入居前5名的省级行政区为北京（5721.4 亿元，增长4.2%）、上海（4167.8 亿元，增长17.5%）、浙江（1955.9 亿元，增长4.8%）、广东（1754.5 亿元，下 降4.6%）和天津（981.7 亿元，增长20.3%）。 2023 年，河北互联网企业完成互联网业务收入约占全国的： A.0.4% B.0.7% C.1.2% D.1.9% 【解析】1.出现“占”字→比重问题，“占”前→河北是部分，“占”后→全 国是总体，所求=河北/全国，材料给2023 年，问2023 年，为现期比重问题，所 求=部分量/总体量=A/B，整个材料没有单独给河北数据，但第二段给出京津冀地 区（北京、天津、河北），第三段给出北京和天津数据，河北=京津冀-北京-天津， 所求=（6777-5721.4-981.7）/17483，选项差距大，无需精确计算，原式=70 +/17483 ＜1%，排除C、D 项，174/2=80 +，70 +＜80 +，故结果不到5%，选择A 项。【选A】 【注意】也可以正常计算，首位商4，选择A 项。 4 2.（2025 联考）2023 年数字产品制造业全球发明专利授权量占该年全球发 明专利授权量的比重约为： A.51.2% B.44.4% C.31.6% D.22.7% 【解析】2.给图表材料，该年→2023 年，出现“占”字，且问题时间与材 料时间一致，为现期比重问题。 方法一：“占”前→部分量，“占”后→总体量，所求=数字产品制造业/全球， 定位材料找数据，由于图1 单位是万件，故表格材料的单位也看成是万件，数字 产品制造业授权量=454221≈45.4 万件，图中是数字经济核心产业发明占全球的 比重，已知数字经济数据和比重，求总体量，全球=数字经济/占比=88.79/44.4% ≈200，所求=45.4/200=20 +%，对应D 项。 方法二：比重类比，如行测满分有100 人，占全班的比重为10%，申论满分 有50 人，问申论占全班的比重，都是占全班的比重，100/全班÷（50/全班） =100/50=2，比重之间的倍数=部分量之间的倍数关系，部分量之间是2 倍，则比 重之间也是2 倍，所求=10%/2=5%；回归本题，88.79 的部分量占全球的比重为 5 44.4%，求数字产品，即45.4 占全球的比重，全球是一样的可以抵消，88.79/ 全球÷（45.4/全球）=44.4%/？=88.7/45.4≈2，所求≈44.4%/2=20 +%，选择D 项。【选D】 【注意】给出其中一个部分量A，以及占整体的比重A/C，求部分量B 占整 体量，即求B/C；即已知A、B，以及A/C，求B/C，比重之间的关系，A/C÷（B/C） =A/B，即部分量之间的倍数关系=比重之间的倍数关系。 3.（2024 联考）2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为： A.26.2 个 B.29.9 个 C.34.7 个 D.39.4 个 【解析】3.材料给出全国体育场地数量，出现每→求平均数，所求=全国体 育场地数量/人数。 方法一：人数没给，给出全国体育场地面积以及人均体育场地面积，全国数 据不变，求人均场地和人均面积时，分母是一样的，所求=总数量/人数，人数= 总面积/人均面积，37.02/人数=2.62，求422.68/人数，分母一样，左边的倍数 关系=右边的倍数关系，422.68/37.02=所求/2.62，422.68/37.02=11 +，所求 =2.62*11 +，选择B 项。 方法二：按照常识解题，全国是中国，中国在2022 年总人口为14 亿，与量 级无关，所求=422.68/14 亿，结果的有效数字≈30，选择B 项。【选B】 6 【注意】 1.选项与量级无关，不需要考虑单位，只需要关心有效数字即可。 2.建议考试用常识做题，因为中国近些年的人口是比较稳定的，大约是14 亿。 4.（2025 联考）2024 年第一季度全国烤烟出口均价大约是： A.不到4 千美元/吨 B.4～4.5 千美元/吨 C.4.5～5 千美元/吨 D.超过5 千美元/吨 【解析】4.均价→平均价格=钱/量，给单独每个月的数据，求第一季度，第 一季度=1 月+2 月+3 月，所求=（34777+24912+19340）/（8385+6012+4876），结 7 合选项计算。 方法一：高位叠加，分子：万位3+2+1=6，千位4+4+9=17，百位7+9+3=19， 此时对应60000+17000+1900=78900，分母：千位8+6+4=18、百位3+0+8=11，此 时对应18000+1100=19100，所求≈78900/19100=789/191，首位商4 多一点点， 选择B 项。 方法二：若知道每个月的均价，混合平均数介于部分平均数之间，可以估算 1 月的均价，1 月均价=34777/8385=4 +，2 月均价=24912/6012=4 +，3 月均价 =19340/4876=4 -，混合平均数要介于4 +与4 -之间，只有1 个比4 略小，剩余两个 比4 多，故最终比4 多，选择B 项。【选B】 【注意】对应方法二：混合平均数介于部分平均数之间，类似于混合增长率 介于部分增长率之间。 5.（2025 国考）2020～2023 年，Z 省律师办理法律业务数之和约是同期基 层法律服务工作者办理法律业务数之和的多少倍？ A.12 B.15 C.18 D.21 【解析】5.多个数字相加做除法。 方法一：高位叠加，选项差距比较大，可以大概估算，分子：主体是Z 省律 8 师办理法律业务数，十位：6+7+8+9=30，个位：8+6+1+3=18，由于选项差距大， 高位叠加只算前两位即可，此时对应300+18=318；分母：十位：6+6+6+6=24， 第二位：6+9+8+4=27，此时对应24+2.7=26.7，所求=318/26.7＜15，选择A 项。 方法二：混合思维，把每年单独的倍数算一下，然后介于每年倍数之间，2020 年：68.36/6.65≈10，2021 年：76.43/6.99≈11，2022 年：81.24/6.88=12 -， 2023 年：93.55/6.4≈15，四者混合后大于10 小于15，只有A 项符合。【选A】 【注意】（A1+A2+A3+A4）/（B1+B2+B3+B4），普通方法是把分子、分母高位叠加； 快速的方法是求混合，分别算出A1/B1、A2/B2、A3/B3、A4/B4，最终结果介于这几 个比值之间即可。 概念辨析 ①A 是B 的几倍：A/B ②A 比B 多（高）几倍：（A-B）/B=A/B-1 A 比B 多（高）的部分是B 的几倍？ ③A 超过B 的几倍：超过就是大于 例如：我的身高超过1 米6（你以为1 米6 几，实际上有可能1 米8） A 超过B 的3 倍即A＞3*B 【注意】概念辨析： 1.A 是B 的几倍：A/B。 2.A 比B 多（高、增长）几倍：（A-B）/B=A/B-1，即A 比B 多（高）的部分 是B 的几倍。 3.A 超过B 的几倍：超过就是大于。 （1）例如：我的身高超过1 米6（你以为1 米6 几，实际上有可能1 米8）。 （2）A 超过B 的3 倍即A＞3*B。 6.（2025 联考）2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为 8843 万吨，占全国纸及纸板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8 个 省占比为19.2%，同比增长2.51%；西部地区12 个省（区、市）占比为12.6%， 9 同比增长1.43%。我国有18 个省（区、市）纸及纸板产量超过100 万吨，产量 合计12597 万吨，占全国纸及纸板总产量的97.16%。 2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多： A.4 倍以上 B.3～4 倍 C.2～3 倍 D.1～2 倍 【解析】6.多几倍=是几倍-1=A/B-1，不要忘记“-1”，东部地区→A、中部 地区→B，定位材料找数据，“我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为 8843 万吨，占全国纸及纸板产量比例为68.2%”， “中部地区8 个省占比为19.2%”， 中部地区只给出占比，比重之间的倍数关系和部分量之间的倍数关系相等，东部 地区=全国*68.2%，中部地区=全国*19.2%，由于整体量相同，则部分量之间的倍 数关系为比重的倍数关系，所求=68.2%/19.2%-1=68.2/19.2-1=3 +-1=2 +，对应C 项。【选C】 平均数与倍数杂糅 先读懂题目，表达中常见的承前省略 例如： 我的收入是你的多少倍？ 你的什么呢？收入，和前文保持一致 一班的平均身高是二班的多少倍？ 二班的什么呢？平均身高，和前文保持一致 【注意】平均数与倍数杂糅： 1.先读懂题目（找清楚谁是A、谁是B，选项差距大可以约分），表达中常见 的承前省略。 2.例如： （1）我的收入是你的多少倍？你的什么呢？收入，和前文保持一致，所求= 我的收入/你的收入。 （2）一班的平均身高是二班的多少倍？二班的什么呢？平均身高，和前文 保持一致，即一班平均身高是二班平均身高的多少倍，所求=A/B÷（C/D），多步 乘除，分子、分母都截位，一般截位后约分，利用截位直除法，由于有承前省略， 10 故要找准数据。 7.（2025 上海）2022 年，中国音乐著作权协会平均每名会员的许可收入约 是2011 年的（ ）倍。 A.0.9 B.2.5 C.3.0 D.3.5 【解析】7.平均每→平均数=后/前=收入/人数，出现承前省略，2022 年是 平均每名会员的许可收入，则2011 年也应该是平均每名会员的许可收入。 方法一：2022 年收入在柱状图，2022 年人数是折线图，本题与量级无关， 不需要考虑单位，选项之间没有十倍、百倍关系，无量级差别，无需考虑量级， 选项差距大，截两位，注意时间为2022 年和2011 年，列式：42/12÷ 89/65=42/12*65/89≈65/25=2.X，对应B 项。 方法二：求平均数的倍数，可以看总数之间的倍数、个数之间的倍数，用总 数/个数，得到的也是平均数，总数之间不到5 倍，个数之间不到2 倍，所求 =5 -/2 -=2.5，选择B 项。【选B】 增长量与倍数杂糅 常规解法：百化分，r≈1/n，增长量=现期量/（n+1） 特殊解法：r1和r2相差小于10 个百分点，可直接估算现1*r1/（现2*r2） 【注意】增长量与倍数杂糅：已知现期量和r，r=增长量/基期→增长量=r* 11 基期=现期量/（1+r）*r。 1.常规解法：百化分，r≈1/n，增长量=现期量/（n+1）。 2.特殊解法：r1和r2相差小于10 个百分点，可直接估算现1*r1/（现2*r2）； 如增长率分别为3%和7%，现期量1/（1+3%）*3%÷[现期量2/（1+7%）*7%]，1.03 和1.07 很接近，原式≈现期量1*3%÷（现期量2*7%）。 8.（2025 天津）2023 年，东部地区互联网企业完成互联网业务收入15608 亿元，同比增长7.3%；中部地区互联网企业完成互联网业务收入781.6 亿元， 同比增长8.1%；西部地区互联网企业完成互联网业务收入1054 亿元，同比增长 0.2%；东北地区互联网企业完成互联网业务收入39.4 亿元，同比下降25.1%。 2023 年，东部地区互联网企业完成互联网业务收入同比增量是西部地区的： A.10 倍以下 B.10～50 倍之间 C.50～300 倍之间 D.300 倍以上 【解析】8.出现承前省略，问东部地区同比增量，是西部地区同比增量的多 少倍。 方法一：常规解法，给现期和r，百化分，东部地区：r=7.3%≈1/14，增长 量=15608/15；西部地区：r=0.2%=1/500，增长量=1054/501，所求=15608/15÷ （1054/501）≈1000/2=500，选择D 项。 方法二：增长率分别为7.3%和0.2%，相差不到10 个百分点，估算现1*r1/ （现 2*r2）即可，代入数据，15608*7.3%/（1054*0.2%）=15*36 +＞300，选择D 项。【选D】 【注意】很多同学没有仔细看，算出来是50 倍，会在B、C 项中选择，在做 题是要看清楚量级，尤其是范围类题目，最好要关注量级。 【随堂练】（2025 国考）2023 年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿 元，同比增加0.45 万亿元。其中，东部地区进出口7.75 万亿元，同比增长2.9%； 中西部、东北地区分别进出口1.84 万亿元、2975.4 亿元，同比分别增长12.6%、 9.4%。 12 一季度，中西部地区民营企业进出口1.08 万亿元，同比增长32.8%，中西 部地区对“一带一路”沿线国家进出口7400.9 亿元，同比增长38%。一般贸易 占中西部地区进出口总额的56.6%，同比提升4.9 个百分点。 2023 年一季度，中西部地区对“一带一路”沿线国家进出口贸易额同比增 量约占同期中西部地区外贸进出口总额同比增量的： A.33% B.55% C.77% D.99% 【解析】拓展.没有出现承前省略，所求=前者增量/后者增量，中西部地区 对“一带一路”r=38%，中西部地区r=12.6%，38%-12.6%=20 +%＞10 个百分点， 只能用常规解法，百化分，选项与量级无关，选项差距大，首位各不相同，中西 部地区对“一带一路”：38%≈40%=1/2.5，增量=7400.9/3.5≈2000，中西部地区： r=12.6%≈12.5%=1/8，增量=18400/9≈2000，所求≈2000/2000=1=100%，最接近 D 项。【选D】 现期比重（饼形图） 怎么看： 12 点钟方向，（一般）表格数据或题干给定顺序依次顺时针排布 怎么比：先最值、再比例 先看最值及占比（占比与特殊分数1/2、1/4、3/4 等比较） 再看部分之间的比例 【注意】现期比重（饼形图）： 1.怎么看：如题干已经表明每个部分所代表的数据，则正常看即可；如果没 给出每个部分代表的数据，可以把饼状图当做是钟表，12 点钟方向，（一般）表 格数据或题干给定顺序依次顺时针排布。 13 2.怎么比：先最值、再比例。 （1）先看最值及占比（占比与特殊分数1/2→180°、1/4→90°、3/4→270° 等比较）。 （2）再看部分之间的比例；比重之间的倍数=部分量之间的倍数，根据材料 发现，A 和B 大约是2 倍，就看饼状图中对应的比例是否为2 倍即可。 9.（2025 四川）2019 年末，全国共有群众文化机构44073 个，比上年末减 少391 个。其中乡镇综合文化站33530 个，比上年末减少328 个。年末全国群众 文化机构从业人员190068 人，比上年末增加4431 人。其中具有高级职称的人员 6675 人，具有中级职称的人员17503 人。 以下饼图中，最能准确反映2019 年末全国群众文化机构从业人员中，具有 高级职称的人员（黑色）、具有中级职称的人员（斜线）及其他人员（白色）占 比情况的是（ ）。 【解析】9.2019 年末全国群众文化机构从业人员是总体量，定位材料找数 据，总体量=190068≈19 万，高级职称的人员（黑色）=6675、具有中级职称的 人员（斜线）=17503，其他人员数据未给，斜线＞黑色，排除B、C 项；黑色+ 斜线=6675+17503=2 +万，2 +万/19 万＜1/4，即斜线+黑色＜90°，结合选项，排 除A 项，选择D 项。【选D】 14 【注意】饼状图属于必考题，2025 年四川、2025 年联考、2025 年国考、2025 年天津、2025 年浙江都考查过，需要掌握。 【随堂练】（2025 联考）以下饼图中，最能准确反应2023 年底浙江（黑色）， 山东（灰色）和其他省级行政区（白色）海水淡化工程规模占全国比重的是： 【解析】拓展.2023 年全国的数据≈252 万，浙江≈80 万，山东≈71 万，其 他≈252-80-71≈100 万，山东最小，71/252＞1/4，灰色部分大于90°，只有D 项符合。【选D】 平均数比较大小 （1）一大一小：分子大的分数大 （2）同大同小：①竖着直接除②横向看倍数 （3）分子分母略大：差分法（王者荣耀法） 【注意】平均数比较大小：本质是分数大小比较。 15 1.一大一小：分子大的分数大。如99/96 与97/98 比较，99/96 的分子大、 分母小，一大一小，分子大的分数大，故99/96＞97/98，钱多人少，先排除一 部分选项。 2.同大同小：如99/96 与97/94 比较，99/96 的分子大、分母也大，属于同 大同小。 （1）竖着直接除。 （2）横向看倍数。如199/98 与97/96 比较，横着看倍数，分子之间是2 倍多，分母之间只有1 倍，分子的倍数大，分子大的分数值大。 3.分子分母略大：差分法（王者荣耀法），比较分子作差、分母作差的分数 值的大小，99/96 与97/94 比较，分子作差/分母作差=2/2，得到的新分数与原 来分子、分母小的分数比较，符号相同，2/2＜97/94，故99/96＜97/94，如打 了97 场胜94 场，打了2 场胜了2 场，变成打99 场胜96 场，最终的胜率一定比 原来大。 16 10.（2025 国考）以下城市中2023 年12 月平均每场电影观众人次数最多的 是： A.武汉 B.杭州 C.重庆 D.南京 【解析】10.平均每→平均数，要平均数最大的，为分数大小比较，平均数= 后/前=观众人次数/场次数，观众人次数对应图2 的柱状图，场次数对应图1 的 折线图，观察数据，A 项：250.78/15.79，B 项：218.95/15.76，C 项：238.83/21.41， D 项：181.65/12.46，先看有无一大一小，排除一些选项，想要平均每场电影观 众人次最多，则分子尽量大、分母尽量小，A、C 项比较，A 项分子大分母小，一 大一小，排除C 项；比较A、B 项，分母很接近，但A 项分子大很多，排除B 项， 比较A、D 项，可以竖着直除，也可以横着看倍数，但这两种都要列直除的形式， 利用差分法，A 项的分子、分母大，D 项分子、分母小，故A 项是大分数、D 项 是小分数，差分数=分子作差/分母作差=69/3.3，差分数与小分数比较大小，分 母之间大约是4 倍，分子之间是3 倍不到，相当于分母倍数大于分子倍数，则差 分数＞D 项，故A 项＞D 项，对应A 项。【选A】 小结 （1）现期比重/平均数/倍数：A/B 截位直除法/比例类比（A1+A2+A3+A4）/ （B1+B2+B3+B4）混合解法 （2）（A1+A2+A3+A4）/（B1+B2+B3+B4）①先高位叠加再直除②混合解法 17 （3）平均数与倍数、增长量与倍数 （4）占比关系图：先看最值；再看比例 （5）现期平均数比较大小：①钱多人少大②竖着直接除③横向看倍数④差 分法（王者荣耀法） 【注意】小结： 1.现期比重/平均数/倍数： （1）公式：A/B。 （2）方法：截位直除法、比例类比，部分量之比=比重之比，如100 占10%， 则200 占20%。 （3）分子多个数字加和/分母多个数字加和，可以高位叠加后直除。 2.（A1+A2+A3+A4）/（B1+B2+B3+B4）。 （1）先高位叠加再直除。 （2）混合解法。 3.平均数与倍数，问平均数的倍数，所求=A/B÷C/D，重点是找对数据，观 察选项，选项与量级无关，且选项差距大，可以截两位，若选项差距小，统一截 三位约分；增长量与倍数，通用方法是百化分，r≈1/n，现期量/（n+1），若r1、 r2相差小于10 个百分点，算增长量的倍数，可以算现期1*r1/（现期2*r2）。 4.占比关系图：先看最值；再看比例（1/4、1/2、3/4 的比例关系，或倍数 关系）。 5.现期平均数比较大小： （1）钱多人少大。 （2）竖着直接除。 （3）横向看倍数。 （4）分子、分母略大一点：差分法（王者荣耀法）。 18 遇见不一样的自己 Be your better self
