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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题46 电容器的动态分析、带电粒子在电场中的直线和抛体运动
导练目标
导练内容
目标1
电容器的动态分析
目标2
带电粒子在电场中的直线运动
目标3
带电粒子在电场中的抛体运动
【知识导学与典例导练】
一、电容器的动态分析
1．平行板电容器动态的分析思路
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况
(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
【例1】如图所示，A、B 为平行板电容器的两个金属极板，C 为静电计，开始时闭合开关S，静电计张开一
定角度。不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．保持开关S 闭合，将两极板间距减小，板间场强减小
B．保持开关S 闭合，将两极板间距减小，静电计指针张开角度不变
C．断开开关S 后，将两极板间距增大，板间场强增大
D．断开开关S 后，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大
【例2】某同学学习了电容器的充、放电等相关知识后，在老师的引导下，他为了探究电路中连接二极管
的电容器充、放电问题，设计了如图所示的电路，平行板电容器与二极管（该二极管可看做理想二极管，
正向电阻很小，反向电阻无穷大）、开关、直流电源串联，电源负极接地。闭合开关，电路稳定后，一不
计重力的带电油滴位于竖直平面电容器两极板间的P 点处，恰好处于静止状态。保持开关闭合，下列说法
正确的是（ ）
A．若上极板略微下移，带电油滴仍保持静止
B．若下极板略微上移，则P 点电势保持不变
C．若上极板略微左移与下极板平行错开，则带电油滴仍保持静止
D．若下极板略微右移与上极板平行错开，则带电油滴在P 点的电势能降低
二、带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动
或匀减速直线运动。
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
3．用功能观点分析
2
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匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
【例3】如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 极板时速度为v，保持两板间电压不变，
则（ ）
A．当增大两板间距离时，v 也增大
B．当减小两板间距离时，v 增大
C．当改变两板间距离时，v 不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间减小
【例4】如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成
角，
板带负电，
板带正电，且
板接地。
若一比荷为
的带电小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为
，下列说法正确
的是（ ）
A．小球带负电
B．在此过程中小球的电势能减小
C．若两板之间的距离为
，则
板的电势为
D．此过程若小球通过的距离为
，且离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
三、带电粒子在电场中的抛体运动
1.求解电偏转问题的两种思路
3
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以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打
到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
2.特别提醒：
（1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一
定是U=U 2
2
。
（2）注意是否考虑重力
①基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不
忽略质量)．
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
【例5】如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电
荷。氢核（
）和氘（
）分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，两粒子均
能从电场射出，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（ ）
4
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A．氢核和氘核在电场中运动的时间之比为1 2∶
B．氢核和氘核在电场中运动的加速度大小之比为2 1∶
C．氢核和氘核在电场中运动时的侧位移大小之比为4 1∶
D．氢核和氘核在电场中运动时的动能的增加量之比为2 1∶
【例6】如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为
、带电量分别为
和
的两
小球同时从
点以速度
斜向右上方射入匀强电场中，
方向与水平方向成
，A、B（图中末画出）两
点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A 点的速度大小仍然为
，不考虑两球间的库仑力。
下列说法错误的是（ ）
A．两小球同时到A、B 两点
B．带负电的小球经过
点的速度大小也为
C．两小球到达A、B 两点过程中电势能变化量之比为
D．
与
水平距离之比为
【综合提升专练】
1．如图所示的莱顿瓶是一个可以用于储存电荷的玻璃容器，由玻璃瓶、橡皮塞、球形电极、铜杆、铜链
构成，紧贴着玻璃瓶的内壁附有一层金属箔，其外壁也附有一层金属箔，铜链连接球形电极和内壁金属箔，
两金属箔正对形成一个类似“平行极板”的电容器。将莱顿瓶放置在桌面上，外壁金属箔接地，使球形电
极带电，就可以存储电荷。下列说法正确的是（ ）
5
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A．若球形电极不带电，则莱顿瓶的电容为零
B．若金属箔越厚，则莱顿瓶的电容越小
C．若玻璃瓶壁越薄，则莱顿瓶的电容越大
D．若将玻璃瓶外壁的金属箔裁去一半，则莱顿瓶的电容将变大
2．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d 的活动金属片和固定金属
片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器的电容减小
B．按键的过程中，电容器的电荷量增大
C．按键的过程中，图丙中电流方向从a 流向b
D．按键的过程中，电容器间的电场强度减小
3．某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向的尺度随温度变化的装置示意图如图所示，电容器上极板
固定，下极板（与上极板正对）可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。当材料温度降低时，
极板上所带电荷量变多。下列说法正确的是（ ）
6
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A．电容器的电容减小
B．材料竖直方向的尺度减小
C．极板间的电场强度变大
D．保持降低后的温度不变，使下极板和材料一起水平向左移动，可使极板上所带电荷量继续变多
4．如图所示，A、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，P 为二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可
看作无穷大），开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，下列说法正确的是（ ）
A．若保持开关
闭合，将A、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小
B．若保持开关
闭合，将A、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关
后，将A、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小
D．若断开开关
后，将A、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
5．如图所示，电子在电势差为
的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为
的两块平行极板间
的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件
下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角
变小的是（ ）
A．
变小、
变大
B．
变大、
变大
C．
变小、
变小
D．
变大、
变小
6．如图所示，平行板电容器极板与水平面成
角放置，充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q 的
小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出，下列推断正确的是（ ）
7
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A．小球做匀速直线运动
B．仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动
C．仅使板间距加倍，小球依然做直线运动
D．仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动
7．如图所示，在水平地面上方有水平向右的匀强电场，其电场强度的大小为E，在地面上O 点处有一足够
大的固定绝缘平板OM 与水平地面夹角
，在地面上到O 点距离为d 的P 点处有带电小球。已知小球
的质量为m，当给小球一垂直于OM 方向的初速度时，小球恰好沿垂线PN 运动到绝缘平板上的N 点且未
发生碰撞。小球可视作质点，重力加速度为g。下列说法错误的是（ ）
A．小球所带的电量为
B．小球初速度的大小为
C．若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度
，小球仍能打到绝缘平板上
D．若给小球一个平行于绝缘平板MN 的初速度
，小球经过时间
又落回地面
8．真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O 点由静止开始经
过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上）。下列说法中正确的是（ ）
8
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A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1
B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C．三种粒子在运动过程中不会分离成三股离子束
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2
9．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为
的相同平行金属板构成，
极板间距离和板长均为L。加速电压为
，两对极板间偏转电压大小相等均为
，电场方向相反。质量为
m、电荷量为
的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最
终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子离开加速器时速度
B．若
，则有
C．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
D．若换成质量为m，电荷量为
的粒子无初速地进入加速电场，该粒子最终也从平移器上板边缘水
平离开
10．如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带正电小球（可看作质点），第一次
小球从A 点以水平初速度
沿AC 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在G 点。M 点为BC 的中点，
小球与塑料盒内壁的碰撞和小球与塑料盒边长的碰撞为弹性碰撞（碰撞后平行平面或边长的速度分量保持
不变，垂直平面或垂直边长的速度分量大小不变，方向相反），落在底面不反弹。则下列说法正确的是（
9
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）
A．第二次将小球从A 点沿AB 方向，以
的水平初速度抛出，与边BF 碰撞后，小球最终落在F 点
B．第二次将小球从A 点沿AM 方向，以
水平初速度抛出，小球将和CG 边发生碰撞
C．若又在空间增加沿AD 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AB 方向水平抛出，要使小球落在
G 点，初速度为
D．若又在空间增加沿AB 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AD 方向水平抛出，要使小球落在
G 点，电场力大小为2mg
11．如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为
的匀强电场。一带
正电小物块（可视为质点）从水平面上A 点由静止释放，经时间t 到达B 点，小物块速度大小为v。此时水
平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为
的匀强电场，小物块又经时间2t 恰好返
回A 点。下列说法正确的是（ ）
A．小物块返回A 点时速度大小为
B．小物块返回A 点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是
D．电场强度的大小关系是
12．如图所示，极板足够长的平行板电容器水平放置，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U，开关
10
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闭合，两极板间距为d，一电荷量大小为
、质量为
的带电油滴以初速度
从一平行板电容器的两个极
板中央水平射入，带电油滴恰能沿图中所示的水平虚线匀速通过电容器，则（ ）
A．将下极板上移
，带电油滴撞击在极板时的动能为
B．将下极板上移
，带电油滴撞击在极板时的动能为
C．将上极板下移
，带电油滴撞击在极板时的动能为
D．将上极板下移
，带电油滴撞击在极板时的动能为
13．两块正对的平行金属板与水平面夹角为45°，板间距离为d。电荷量为q、质量为m 的小球用一定长度
的绝缘细线悬挂在下极板M 点（M 点位于下极板最顶端），闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使小球静
止时绝缘细线刚好水平拉直且小球到两金属板距离相等，如图所示。已知小球电荷量始终不变，忽略细线
的质量，两金属板板长
，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．两金属板间电压大小为
B．两金属板间电压大小为
C．烧断细线，小球到达金属板的速度大小为
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D．烧断细线，小球到达金属板的速度大小为
14．平行金属板PQ、MN 与电源和滑动变阻器如图所示连接，电源的电动势为
，内阻不计；靠近金属板
P 的S 处有一粒子源能够连续不断地产生质量为
、电荷量为
、初速度为零的粒子，粒子在PQ 间的加
速电场作用下穿过Q 板的小孔
，紧贴N 板水平进入MN 间的偏转电场；改变滑片P 的位置可改变加速电
场的电压
和偏转电场的电压
，且所有粒子都能够从
间飞出，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的竖直偏转距离与
成正比
B．滑片P 向左滑动，从偏转电场飞出的粒子的偏转角将减小
C．飞出偏转电场的粒子的最大速率
D．飞出偏转电场的粒子的最大速率
15．如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、
之间的加速电压为
，
、
之间的偏转电压为
，
为荧光屏。现有质子、氘核和
粒子三种粒子分别在A 板附近由静止开始加速，最后均打在荧光屏上。
已知质子、氘核和
粒子的质量之比为
，电荷量之比为
，则质子、氘核和
粒子三种粒子（
）
12
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A．三种粒子都打在荧光屏上同一个位置
B．从开始到荧光屏所经历时间之比为
C．打在荧光屏时的动能之比为
D．打在荧光屏时的动能之比为
13
