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C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高
照
2026数量拿分稳稳班
第7节课（第七章最值问题）
1.最不利构造
2.构造数列
3.多集合反向构造
第七章 最值问题
最不利构造
最不利构造：
识别：至少（最少）……保证…… （变形表达：无论如何至少）
方法：答案=最不利情形+1
一、最不利构造（至少……保证……）
【引例1】袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。问：
①至少取出（ ）个，才能保证有红球？
②至少取出（ ）个，才能保证至少有3个同色的球？
③至少取出（ ）个，才能保证至少有8个同色的球？
方法：要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n－1）个（如果有不够n－1的有多少取多少） ，
最后再加1。
5个红球，8个白球，10个黄球
最不利构造
（1）普通最不利构造
（2）最不利构造和排列组合结合（枚举或者简单排列组合）
【例1】（2025联考）一场大学生机器人预选赛中，某高校A专业有5名学生备赛，B专业有7名学生备
赛，C专业有8名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生，才能保证一定有3名学生的专业相同？
A.5
B.6
C.7
D.8
【例2】（2025广东）箱子里装有红、蓝、绿、白、黑五种颜色的小球各20个。如果从箱子里取出若
干个小球，且确保其中有10个小球颜色相同，则至少要取出（）个小球。
A.56
B.51
C.50
D.46
【例3】（2023山东）一个袋子里装了50个苹果，5个香蕉，30个橘子和50个梨，若每次从袋子里随
机取出1个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32
最不利构造
（1）普通最不利构造
（2）最不利构造和排列组合结合（枚举或者简单排列组合）
（2）最不利构造和排列组合结合（枚举或者简单排列组合）
方法：枚举或者简单排列组合
1、行测考试有言语、判断、资料、数量、政治理论常识五个科目，每名同学选一科学习。若要保证至少有5名
同学学习的科目完全相同，至少需要多少人？
2、行测考试有言语、判断、资料、数量、政治理论常识五个科目，每名同学选两科学习。若要保证至少有5名
同学学习的科目完全相同，至少需要多少人？
3、行测考试有言语、判断、资料、数量、政治理论常识五个科目，每名同学选一科或者两科学习。若要保证至
少有5名同学学习的科目完全相同，至少需要多少人？
【例4】（2024联考）某部门工会为丰富职工文化生活增进职工身心健康，组织开展了拔河、羽毛球、
乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保证至少有5名职工参加的比赛
项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
A.40名
B.41名
C.50名
D.51名
【例5】（2024深圳）某早餐店推出“10元2件”套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆浆、油条、蛋
饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售出（
）份该
套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致。
A.15
B.16
C.21
D.22
二、构造数列：
特征：某个主体……最……
方法：
1、构造一个名次
2、求谁设谁
3、反向推其它（立正）
4、加和求解
1、最……最……；
2、排名第几……最……
【引例】4个人分100个一元的硬币，每人都能分到钱，
分到的钱均为整数且互不相等。分到最多的人，最多分
（ ）钱？
二、构造数列：
特征：某个主体……最……
方法：
1、构造一个名次
2、求谁设谁
3、反向推其它
4、加和求解
1、最……最……；
2、排名第几……最……
坑点：
1、主体个数是否相同
2、答案是非整数时：反向取整
某个主体……最多……，向下取整
某个主体……最少……，向上取整
构造数列
（1）普通构造数列
（2）总量未知的，构造数列
【例6】（2022上海）某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的平均分为90分，
而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二名的员工至少得（
）分。
（员工分数取整数）
A.90
B.92
C.94
D.96
【例7】（2023联考）某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩
数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最少
可派发口罩：
A.18盒
B.15盒
C.14盒
D.12盒
【例8】（2024联考）部队射击比赛中，5名参赛的战士共击中了88次目标。已知任意2人击中的目标
数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？
A.37
B.39
C.58
D.82
【例9】（2025江苏）某场国际跳水比赛设有7名裁判，分别给运动员每一跳打分，所打分数均为0.5
的整数倍，且最低为0分，最高为10分。运动员每一跳得分的具体计算规则为：去掉两个最高分和两
个最低分，剩下的3个分数之和乘以难度系数即为这一跳的得分。若某运动员第一跳的难度系数为3.0，
得分为66分，则7名裁判给这名运动员第一跳打分的平均数最多为（
）。
A.7.5分
B.7.8分
C.8.0分
D.8.2分
【例10】（2025浙江）某地从A、B、C三所高校分别招聘了50名应届毕业生，并将他们分配到15个
基层单位。已知每个基层单位最少分配3人，且任意2个基层单位分配到的人数都不相同。问A校毕业
生最少被分配到多少个基层单位中？
A.3
B.4
C.5
D.6
构造数列
（1）普通构造数列
（2）总量未知的，构造数列：总量为范围，根据问法，确定总量的值
【例11】（2025江苏）用若干玫瑰花制作玫瑰花束，若每束8枝余3枝，9枝余5枝，如果将这些玫瑰花
全部用完，制成数量各不相同的3束玫瑰花，那么数量最多的那一束至少有玫瑰花（
）。
A.18枝
B.20枝
C.21枝
D.23枝
【例12】（2022联考）某单位有甲、乙、丙三个存放着电脑的库房，已知甲库房比乙库房多4台电脑，
乙库房比丙库房多2台，丙库房和甲库房共22台。现在要将三个库房的所有电脑发放给单位不同部门，
要求每个部门获得的电脑数量均不相同，那么最多可以发放给几个部门？
A.6
B.7
C.8
D.9
多集合反向构造
纯送分题型（好识别，又没计算量）
三、多集合反向构造
1.题型特征：都满足的最少/至少
2.方法1：反向→加和→作差
方法2：（A1+A2+A3+……+An）-（n-1）×总量
【引例】有100人，行测学习中：学习言语90人，学习判断88人，学习资料92人，学习常识80人，学习数量60人，
问“都学”的至少有多少人？
【例13】（2022江苏）某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球比赛
的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中，乒乓球、跳
水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310人
B.440人
C.620人
D.690人
【例14】（2021广东选调）某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了9份，乙阅读了12份，
丙阅读了10份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有（
）份。
A.0
B.1
C.2
D.3
【例15】（2024广东事业单位）某知识竞赛共有60人参加，其中答对第一题的有45人，答对第二题
的有36人，答对第三题的有54人，答对第四题的有48人，答对第五题的有52人。如果有4人一道题都
没有答对，则至少有（
）人五道题都答对了。
A.7
B.9
C.11
D.13
专项拔高练习七
听不懂，见的题少，或者一听就会一做就废，找不到这样点对点的练习。我们归还学习
本来的样子：“讲练结合”，所以这一次讲义我们知识点配着专项拔高练习，题量大了，老
师可能会拖堂，我们只是为了上岸，特别希望你能坚持下来，要是累了坚持不住了，你可
以听回放，让老师讲完，你一定会用到的。
（1）专项拔高练习既可以全面回顾知识点，又可以增加训练量。
（2）学习不在于灌输，而在于引导和启发，老师引导你。
（3）加油，祝你又有新的收获，闯关成功。
老师想说：你特别棒，你定上岸。
【练习1】（2022联考）有200人参加招聘会，其中法学70人，经济学60人，工业设计50人，统计
学20人，至少有（
）人找到工作才能保证一定有50人的专业相同。
A.167
B.168
C.170
D.175
【练习2】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各
20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花
卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？
A.20盆
B.21盆
C.40盆
D.41盆
【练习3】（2023河北事业单位）一副扑克牌共54张，即包含两张王牌，四种花色各13张。现在从
中任意抽牌，至少要抽多少张才能保证有5张牌是同一花色？（
）
A.46
B.44
C.19
D.18
【练习4】（2023浙江）某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80个抽奖券，共20个不同的数字，
每个数字均出现4次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天限抽1次。那么
最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3人领取的礼品相同?
A.41
B.42
C.61
D.62
【练习5】（2020浙江选调）箱子内有标号分别为1、2、3······25的25个乒乓球，问至少需要取出多
少个乒乓球才能保证有两个的标号之差为6的倍数？
A.6
B.7
C.9
D.10
【练习6】（2019重庆法检）某地区招聘卫生人才，共接到600份不同求职者的简历，其中临床、口
腔、公共卫生和护理专业分别有200人、160人、140人和100人。问至少有多少人被录用，才能保
证一定有140名被录用的人专业相同？
A.141
B.240
C.379
D.518
【练习7】（2023湖北事业单位）8名教师参加专业技能测试，满分100分，已知8人都及格（60分
为及格线），且成绩总和为530分，若8人的成绩均为整数且都不相同，那么获得最高分的教师最多
为（）分。
A.96
B.92
C.89
D.85
【练习8】（2023浙江事业单位）商场某销售人员每月销售电视的台数都不相同，2022年下半年他
共销售电视150台，已知2022年他的销售量逐月递增，12月的销售量是7月的2倍，那么他8月的销
售量最少可能是多少台？（）
A.16
B.17
C.18
D.19
【练习9】（2020联考）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨。已知每辆货
车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重
的卡车最少要装多少吨？
A.59
B.60
C.61
D.62
【练习10】（2018四川）企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意2所大学招
聘的应届生数量均不相同。其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。从B大学招聘
的应届生数量为6所大学中最多的。则该企业今年从A大学至少招聘了多少名应届生？
A.48
B.47
C.46
D.45
【练习11】（2018国考）某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在
B市建设的充电站数量占总数的
1
3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少
于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站？
A.20
B.18
C.22
D.21
【练习12】（2019江西）某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的
博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9
【练习13】（2023浙江事业单位）总公司选派110多名员工到5家分公司进行基层锻炼，每个分公司
分到的人数均不同。已知选派人数第二多的分公司选派人数比第四多的多10人，选派人数最多的分
公司的选派人数占总选派人数的
1
3，但未超过最少人数的3倍。那么选派人数最少的分公司的选派人
数至多可能是多少人？（
）
A.13
B.14
C.15
D.16
【练习14】（2022安徽事业单位）某单位6名同志年终考核的平均成绩是88.5分，成绩为互不相同的
整数，最高分为94分，最低分74分，那么按分数从高到低居第三位的同志的分数至少是多少？（
）
A.86
B.90
C.91
D.92
【练习15】（2017福建选调）一个班级一共有50人，其中参加A项目的有45人，参加B项目的有35
人，参加C项目的有40人，请问这个班级中至少有多少人三个项目都参加？
A.10
B.20
C.30
D.35
【练习16】（2018广东）某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接
受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软
件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（）人。
A.120
B.250
C.380
D.430
作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）最值的表述和特征，快速判定题型，要记住题型特征，实现考
场快速识别题型。判定题型：最值问题，最不利构造？构造数列？多集合反向构造？
2：计算2遍：最值问题没有计算量，根据问法猜题思维，往往有50%正确率。重点是不掉坑。
预习：第八章 容斥原理
当你发现还有书可以读，有试可以考，从某种程度上来讲就一直幸福。
说明你还有机会，有机会改变自己，有机会改变命运。
请你，一定，一而再，再而三的救自己于水火之中，
哪怕千难万难，也要敢于全力以赴，敢于拼命，
调整自己，约束自己，成长自己，
这就是考公的意义。
不要过度焦虑，也不要预知烦恼，学习就是见招拆招，就像奥运冠军，就是
一直重复，再重复。
考公的意义
