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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点111 电磁感应+电容器
【考点解读】
单棒＋电容器模型的三种情景
1.恒力作用情景
金属棒的初速度为零，水平拉力F 恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计
运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流，
有F－BIL＝ma，I＝ΔQ
Δt ，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv，
联立可得F－C B
2 L
2 Δv
Δt
＝ma，其中Δv
Δt ＝a，
则可得a＝
F
m＋C B
2 L
2
金属棒做加速度恒定的匀加速直线运动.
功能关系：WF＝1
2mv2＋E 电
2. 无外力充电式
基本模型
（导体棒电阻为R，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计）
电路特点导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，导体棒减速，E 减小，有I＝BLv －U C
R
，电容器充电UC变
大，当BLv＝UC时，I＝0，F 安＝0，导体棒匀速运动
运动特点
和
最终特征
导体棒做加速度a 减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带
电荷量不为零
最终速度电容器充电电荷量：q＝CUC
最终电容器两端电压：UC＝BLv
对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BIL·Δt＝－BLq，v＝
m v0
m＋C B
2 L
2
v－t 图像
3. 无外力放电式
基本模型
（电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计）
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致
电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点和
最终特征
导体棒做加速度a 减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I＝0
最大速度vm
电容器充电电荷量：Q0＝CE
放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm
电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：mvm－0＝BIL·Δt＝BLΔQ，vm＝
BLCE
m＋C B
2 L
2
v－t 图像
【高考真题】
【典例1】. （2022 年全国理综甲卷第20 题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固
定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为
m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不
计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上
开关S 后，（ ）
A．通过导体棒MN 电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热
【典例2】（2013 全国新课标理综1 第25 题）.如图，两条平行导轨所在平面与水平
面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m 的金属棒，
棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动
摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端
由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.
【针对性训练】
1 （2025·贵州贵阳模拟）足够长的平行金属导轨ab、cd 水平放置于竖直向下的匀强磁场
中，磁感应强度大小为B，ac 之间连接有电容为C 的电容器，导轨间距为L，长度为L 的光
滑金属棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F 的作
用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x 时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.在外力F 作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动
B.撤去外力F 后金属棒做减速运动直至静止
C.在外力F 的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大
D.撤去外力F 时金属棒的速度为❑√
Fx
C B
2 L
2＋m
2. (2025 年3 月山东模拟)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，
导轨间距为L，电阻不计，空间内有垂直轨道面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两
金属杆垂直于导轨保持静止，金属杆ab 质量为m，电阻为R，金属杆cd 电阻不计，
其间接有一个电容为C 的电容器，电容器板间距d<<L，电容器与cd 杆为一个整体，
质量为m。现垂直ab 施加一水平向右，大小为F 的恒力，经过足够长时间，当系统达到
稳定时，下列选项中正确的是（ ）
A．金属杆ab 与金属杆cd 加速度相同
B．金属杆ab 加速度大于金属杆cd 加速度
C．ab 杆加速度为
D. cd 杆加速度为
3. （2025 年河南名校质检）如图所示，足够长的光滑金属导轨abc 和de 置于同一水平面
内，ab 与de 平行并相距为L，bc 是以O 为圆心的半径为r 的圆弧导轨。圆弧be 左侧和扇
形Obc 内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，a、d 间接有一个电容为C 的
电容器，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好。初始时，可滑
动的金属杆MN 静止在平行导轨上，金属杆MN 质量为m，金属杆MN 和OP 电阻均为
R，其余部分电阻不计。若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内以角速度ω 从b 到c 匀速转动时，
回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．杆OP 产生的感应电动势恒为
B．电容器所带电荷量恒为
C．杆MN 中的电流逐渐减小
D．杆MN 向左做匀加速直线运动，加速度大小为
4.（2025 年1 月山东烟台期末）如图甲所示，水平面上固定两条足够长的平行轨道，轨道
间距为d=0.4m，虚线O1O2垂直于轨道，O1O2左侧部分轨道由金属材料制成，其左端
通过导线与电容为2×103μF 的平行板电容器的极板A、B 分别相连，O1O2右侧部分
的轨道由绝缘材料制成，轨道处于方向竖直向下的匀强磁场中。将一质量为m=0.1kg
且电阻不计的金属棒MN 置于O1O2左侧的金属轨道上，并通过水平轻绳绕过光滑定滑轮
与质量为0.2kg 的小物块相连，MN 与轨道各部分的动摩擦因数都相同。t=0 时刻，将
MN 和小物块同时由静止释放，MN 离开虚线O1O2后的v--t 图像如图乙所示。整个过程中
MN 始终垂直于轨道且与轨道接触良好，电容器未被击穿，重力加速度g=10m/s2。则下列
说法正确的是（ ）
A．电容器的A 极板带正电
B．MN 在第1s 内做匀加速直线运动
C．磁场的磁感应强度大小为25T
D．电容器储存的电能为1.65J
5．(2024 宁波十校3 月联考)如图，电阻不计的光滑水平导轨
间距L＝1m，其内
有竖直向下的匀强磁场B＝0.5T，导轨左侧接一电容C＝1F 的电容器，初始时刻电容器带
电量
，电性如图所示。质量
、电阻不计的金属棒ab 垂直架在导轨
上，闭合开关S 后，ab 棒向右运动，且离开
时已匀速。下方光滑绝缘轨道
间距也为L，正对
放置，其中
、
为半径r＝1.25m、圆
心角
的圆弧，与水平轨道
、
相切于M、N 两点，其中NO、MP 两边长度
d＝0.5m，以O 点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP 右侧0＜x＜0.5m 处存在磁感应
强度大小为
的磁场，磁场方向竖直向下。质量
、电阻R＝1Ω 的
“U”型金属框静止于水平导轨NOPM 处。导体棒ab 自
抛出后恰好能从
处沿切
线进入圆弧轨道，并于MN 处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右
运动。
（1）求导体棒ab 离开
时的速度大小
；
（2）若闭合线框进入磁场
区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀
速穿过磁场
区域，求此过程中线框产生的焦耳热；
（3）闭合线框进入磁场
区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过
区域，
若能，求出离开磁场
时的速度；若不能，求出线框停止时ab 边的位置坐标x。
6. (2025 高考宝鸡三模)如图所示为放置在水平面上的光滑金属导轨，由左侧的圆弧轨道
和右侧足够长的水平轨道平滑连接组成。圆弧轨道最上端连接一个电容
的电容器，
导轨间距为
。在图中虚线de 右侧区域存在磁感应强度大小，
，方向竖直向
上的匀强磁场，金属棒b 静止在磁场内水平导轨上。现断开开关S，将金属棒a 从圆弧导轨
由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为
。已知金属棒a 的质量
，
金属棒b 质量
，两金属棒在导轨间的电阻均为
。在运动过程中两金属
棒始终与导轨接触良好且与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，重力
加速度
。求：
（1）当金属棒b 的速度为
时，金属棒a 速度；
（2）要使两金属棒在磁场内运动过程中不相撞，求初始时刻金属棒b 到de 的最小距离x；
（3）若金属棒b 的速度为
时从导轨上取走金属棒b，同时闭合开关S，求金属棒a
的最小速度。
7 .[2024 广东广州开学考试]如图所示，在水平面内固定着间距为L 的两根光滑平行金属导
轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨上M、N 两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容
为C 的电容器.先将金属棒a 静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a 运动速度达到v0时断开
S1，同时将金属棒b 静置在导轨上，经过一段时间后，流经a 的电流为零.已知a、b 的长度
均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.
（1）求开关S1、S3闭合，a 运动速度达到v0时a 的加速度大小；
（2）求b 产生的焦耳热；
（3）若将棒a、b 均静置在水平导轨上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求
两棒最终的速度大小.
8 .如图甲所示，相距L＝1m 的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ
＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1kg、接入电路电阻为r＝0.5Ω 的导体棒ab 垂直于导轨放
置，导轨的PM 两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5Ω，电容器的电容C＝0.5F，电容
器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场.在开关S1闭合、
S2断开的状态下将导体棒ab 由静止释放，导体棒的v－t 图像如图乙所示，运动过程中导体
棒始终与导轨接触良好且垂直，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5m 时，定值电阻产生的
焦耳热为21J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？
（3）现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2s 时导体棒的速
度大小.
