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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点103 导体切割磁感线产生感应电动势
【考点解读】
1.动生电动势
产生原因
导体做切割磁感线运动
移动电荷的非静电力
导体中自由电荷受沿[6] 导体 方向的洛伦兹力
回路中相当于电源的部分
做切割磁感线运动的导体
方向判断方法
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法
由E＝Blv 计算，也可由E＝n ΔΦ
Δt 计算
2.导体平动切割磁感线
导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E＝Blv，应从几个方面理解和掌握
（1）正交性
本公式要求磁场是匀强磁场，还需B、l、v 三者[7] 相互垂直
（2）平均性
导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即
[8] E＝
Bl
v
（3）瞬时性
导体平动切割磁感线时，若v 为瞬时速度，则E 为相应的[9] 瞬时感应
电动势
（4）有效性
公式中的l 为导体的有效切割长度，即导体在与v 共同所在平面上垂直
于v 的方向上的[10] 投影长度
（5）相对性
E＝Blv 中的速度v 是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意
速度间的相对关系
3.导体转动切割磁感线
如图，当导体棒在垂
直于磁场的平面内，
绕导体棒上某一点以
角速度ω 匀速转动
时，则
（1）以导体棒中点为轴时，E＝0（相同两段的代数和）
（2）以导体棒端点为轴时，如图。
E＝1
2Bωl2（平均速度取中点位置的线速度1
2ωl）
（3）以导体棒上任意一点为轴时，如图。
E＝1
2Bω（l1
2－l2
2），（l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E 为
导体两端间的电势差），（不同两段的代数和，其中l1＞l2）
4. E＝n ΔΦ
Δt 与E＝Blv 的区别
E＝n ΔΦ
Δt
E＝Blv
研究对象
求整个闭合回路的感应电动势
求回路中的部分导体切割磁感线
时产生的感应电动势
适用范围
无论什么方式引起的磁通量变化都适用
只适用于一段导体切割磁感线的
情况
条件
不一定是匀强磁场
一般只适用于匀强磁场
物理意义
当Δt→0 时，求的是瞬时感应电动势；
当Δt 较长时，求的是平均感应电动势
当v 为瞬时速度时，求的是瞬时
感应电动势；当v 为平均速度
时，求的是平均感应电动势
判断电流方
向
一般用楞次定律判断感应电流方向
一般用右手定则判断感应电流方
向
【高考真题】
【典例1】．（2025 年高考湖南卷）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导
轨形状为抛物线，顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量
为m，单位长度的电阻为
。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给
金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆运动过程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的
导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B．金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
【典例2】. （2025 高考黑吉辽蒙卷）如图，“
”形导线框置于磁感应强度大小为B、
水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e 所在直线
以角速度
顺时针匀速转动，be 与磁场方向垂直。
时，abef 与水平面平行，则（
）
A.
时，电流方向为abcdefa
B.
时，感应电动势
C.
时，感应电动势为0
D.
到
过程中，感应电动势平均值为0
【典例3】（2024·甘肃高考4 题）如图，相距为d 的固定平行光滑金属导轨与阻值为R 的
电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L 的导体
棒ab 沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab 所
受的安培力为（ ）
A.B
2d
2v
R
，方向向左
B.B
2d
2v
R
，方向向右
C.B
2 L
2v
R
，方向向左
D.B
2 L
2v
R
，方向向右
【典例4】（2024·湖南高考4 题）如图，有一硬质导线Oabc，其中abc
⏜是半径为R 的半圆
弧，b 为圆弧的中点，直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转
动，导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c 各点电势关系为（ ）
A.φO＞φa＞φb＞φc
B.φO＜φa＜φb＜φc
C.φO＞φa＞φb＝φc
D.φO＜φa＜φb＝φc
【针对性训练】
1.（2025·江西师大附中期末）如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强
度大小为B，方向平行于ab 边向上。当金属框绕ab 边以角速度ω 逆时针转动时，a、b、c
三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc 边的长度为l。下列判断正确的是（ ）
A.Ua＞Uc，金属框中无电流
B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Ubc＝－1
2Bl2ω，金属框中无电流
D.Uac＝1
2Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
2. （2025·湖南浏阳期末）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de，ab 与de 平
行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属
杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静
止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，
则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A.杆OP 产生的感应电动势恒定
B.杆OP 受到的安培力不变
C.杆MN 做匀加速直线运动
D.杆MN 中的电流逐渐减小
3 （2025·重庆一中期末）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能
够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作出简化，如图乙所示，半径为L 的导电圆环绕垂直
于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O1O2以角速度ω 逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有
电阻均为r 的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为
120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直于圆环平面向下磁感应强度为B 的匀强磁场，
在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N 与一个LED 灯相连。假设LED 灯电阻为r，其
他电阻不计，从辐条OP 进入磁场开始计时。在辐条OP 转过磁场区域的过程中，下列说法
中正确的是（ ）
A.O、P 两端间的电压为1
4 BL2ω
B.通过LED 灯的电流为B L
2ω
8r
C.整个装置消耗的电能为π ω B
2 L
4
8r
D.增大磁感应强度可以使LED 灯变得更亮
4. [2023 福建泉州模拟/多选]如图所示，abcd 为水平放置的U 形光滑金属导轨，间距为
l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆
MN 倾斜放置，与导轨成θ 角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v 沿垂直于MN 的
方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（ ）
A.电路中感应电动势的大小为Blv
sinθ
B.电路中感应电流的大小为Bv sinθ
r
C.金属杆所受安培力的大小为B
2lv sinθ
r
D.金属杆的热功率为B
2l v
2
r sinθ
5. 如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B
的匀强磁场中，绕过圆心垂直于盘面的金属轴以角速度ω 沿逆时针方向
匀速转动，电阻R 一端通过导线连接在轴上，另一端通过导线连接在与
圆盘边缘接触良好的金属片上，则通过电阻R 的电流的方向和大小为（金属圆盘、轴和金
属片的电阻不计）（ ）
A.由c 到d，I＝Bωr
2
R
B.由d 到c，I＝Bωr
2
R
C.由c 到d，I＝Bωr
2
2 R
D.由d 到c，I＝Bωr
2
2 R
6. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，长为L 的金属
杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹
角为θ，电阻为2R，a、b 间电阻为R，M、N 两点间电势差为U，则M、N 两点电势的高低
及U 的大小分别为（ ）
A.M 点电势高，U＝BLv
3
B.M 点电势高，U＝BLv sinθ
3
C.N 点电势高，U＝BLv
3
D.N 点电势高，U＝BLv sinθ
3
7 如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2
T。宽度为L＝0.8 m 的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω 的电阻，电阻为2R 的金属棒AC 长
为2L 并垂直于导轨（导轨电阻不计）放置，A 端刚好位于导轨上，中点D 与另一导轨接触。
当金属棒以速度v＝0.5 m/s 向左匀速运动时，下列说法正确的是（ ）
A.流过电阻R 的电流为2 A
B.A、D 两点间的电势差为UAD＝0.4 V
C.A、C 两点间的电势差为UAC＝－1.6 V
D.A、C 两点间的电势差为UAC＝－1.2 V
8（2025 重庆模拟）如图甲所示，一倾角为 θ、上端接有阻值为 R 的定值电阻的光滑
导轨，处于磁感应强度大小为 B、方向垂直导轨 平面向上的匀强磁场中，导轨间距为
L，导轨电阻忽略不计、且 ab 两点与导轨上端相距足够远。一质量为 m 的金属棒， 在
棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力 F 作用，由静止开始从 ab 处沿导轨向上加速运动，
金属棒运动的速度—位移 图像如图乙所示（b 点位置为坐标原点）。金属棒在导轨间连接
的阻值为 R，且重力加速度为 g，则金属棒从起点 b 沿 导轨向上运动 x0的过程中（ ）
A．金属棒所受安培力的大小与速率成正比
B．金属棒做匀加速直线运动
C．定值电阻产生的焦耳热为
D．拉力 F 做的功为
+ mgx0sinθ+
9 . (2025 河北十县联考)如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为L，上端接有阻值为R 的电阻，
导轨的一部分处于宽度和间距均为d、磁感应强度大小均为B 的4 个矩形匀强磁场中.质量
为m 的水平金属杆ab 在距离第1 个磁场h 高度处由静止释放，发现金属杆进入每个磁场时
的速度都相等.金属杆接入导轨间的电阻为3R，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不
计，重力加速度为g，h>d，下列说法正确的是（ ）
A.金属杆从第4 个磁场穿出时，金属杆中产生的热量6mgd
B.金属杆从第4 个磁场穿出时的速度大小为
C.金属杆穿过第1 个磁场的过程，通过电阻R 的电荷量为
D.金属杆在第1 个磁场中做加速度越来越大的减速运动
10. （2024 年新蔡县一高9 月质检）小草在微风中会左右摇摆，有人受此启发设计了微风
摇摆发电装置，其原理简化图如图所示。空间中存在垂直于纸面的匀强磁场，微风使导体
棒在两固定的平行金属导轨之间垂直于磁场方向往复运动，此时导体棒相当于电源，可通
过金属导轨对外供电。将导体棒的运动视为简谐运动，其速度随时间的变化规律为
。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导轨的间距和导体棒的长度均为
L，导体棒的电阻为r，导体棒始终与导轨垂直，导轨和导线的电阻均不计。若使其对阻值
为R 的电阻供电，则一个周期内电阻R 产生的焦耳热为（ ）
A.
B.
C.
D.
11．(2025 湖北名校联盟质检)如图所示，水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨，其
形状满足方程
，空间分布者垂直xOy 平面向内的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab
与x 轴重合，且关于y 轴对称放置，再用沿y 轴正向的外力使其由静止开始做匀加速直线运
动，导体棒先后经过
、
的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比，
运动过程中始终和x 轴平行并和导轨接触良好，不计摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒经过
、
的位置时，闭合回路中的电动势之比为
B．导体棒经过
、
的位置时，闭合回路中的电流大小之比为
C．经过
、
的位置时，导体棒所受安培力大小之比为
D．
、
过程中，闭合回路中产生的电热之比为
12 （2024 高考福建模拟）L=0.75m 的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度
B=0.4T 的匀强磁场。虚线框I、II 中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω 的滑动变阻器R。一
根与导轨等宽的金属杆在沿着导轨方向拉力F 作用下，以恒定速率v 向右运动，图甲和图
乙分别为变阻器全部接入和一半接入时，电路上电势φ 沿abcdefa 方向的位置变化而变化的
图像；导轨和金属杆的电阻均可忽略。
（1）分析并说明定值电阻R0在I 还是II 中，并求出其值R0；
（2）分析确定匀强磁场的方向，求出金属杆运动的速率v；
（3）若金属杆受到拉力为F=0.045N，求此时滑动变阻器两端电压U3。
13. （2025 四川德阳二诊）如图甲所示，两根平行、光滑且足够长金属导轨固定在倾角为
θ=30°的斜面上，其间距L=2m。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度
B=2T。两根金属棒NQ 和ab 与导轨始终保持垂直且接触良好，NQ 棒在轨道最低位置，
与两轨道最低点的两个垂直于轨道的压力传感器接触（两压力传感器完全相同，连接前，
传感器已校零）。已知ab 棒的质量为2kg，NQ 棒和ab 棒接入电路的电阻均为2Ω，导轨
电阻不计。t=0 时，对导体棒ab 棒施加平行于导轨的外力F，使ab 导体棒从静止开始向上
运动，其中一个压力传感器测量的NQ 棒的压力为 FN，作出力FN随时间t 的变化图像如图
乙所示（力FN大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）金属棒NQ 的质量M；
（2）t1=1s 时，外力F 的大小；
（3）已知在t2=2s 时，撤去外力，ab 棒又经过0.4s 速度减小到零，求此时ab 棒离出发点的
距离。
