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13 电磁感应
[-考点-06-] 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv 或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
典例1 (感生电动势的电路问题)(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁
场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R 的正方形均匀
线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P，
则( )
A.线框中的感应电动势为
B.线框中感应电流为2
C.线框cd 边的发热功率为
D.c、d 两端电势差Ucd＝
典例2 (动生电动势的电路问题)(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，
在E、F 间连接一阻值为R 的定值电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框
内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀
速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(
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)
A．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为
2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀
强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感
应电动势为E，则a、b 两点间的电势差为( )
A.E B.E C.E D．E
2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相
距L＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间
连接一阻值R＝0.3 Ω 的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当
金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )
A．ab 棒所受安培力大小为0.02 N
B．N、Q 间电压为0.2 V
C．a 端电势比b 端电势低
D．回路中感应电流大小为1 A
3.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为
R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与
线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是( )
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A．电容器上极板带负电
B．通过线圈的电流大小为
C．电容器所带的电荷量为
D．电容器所带的电荷量为
4.如图所示，一个半径为L 的半圆形导体AC 以速度v 在水平放置的光滑U 形框架上匀速滑
动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中定值电阻的阻值为R0，半圆形导体AC 的电阻为
r，其余电阻不计，则半圆形导体AC 切割磁感线产生感应电动势的大小及A、C 之间的电
势差分别为( )
A．BLv，
B．2BLv，BLv
C．BLv，2BLv
D．2BLv，
5.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且
处于方向竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中．一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ，
在水平拉力作用下沿ab、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂直，且与线框
接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )
A．PQ 中电流先增大后减小
B．PQ 两端电压先减小后增大
C．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
6.(多选)(2023·福建·模拟)法拉第设计了世界上第一台发电机，模型如图所示，将一半径为r
的铜圆盘，在竖直面内绕过圆盘中心的水平轴，以角速度ω 匀速旋转，圆盘的边缘和圆心
处各与一铜电刷紧贴，用导线与灯泡R 连接起来，下列说法正确的是( )
A.灯泡R 两端的电压为Bωr2
B.通过灯泡的电流方向始终是由b 到a
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C.在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.若角速度ω 增加为原来的2 倍，则灯泡R 消耗的功率将增加为原来的4 倍
7.如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b 与R＝1.5 Ω 的电阻相连，
线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b 两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的
是( )
A．φa>φb，Uab＝1.5 V
B．φa<φb，Uab＝－1.5 V
C．φa<φb，Uab＝－0.5 V
D．φa>φb，Uab＝0.5 V
8.如图所示，粗细均匀、电阻为2r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强
度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab 放在圆环上，且与圆环接触良好，以速
度v0向左匀速运动，当ab 棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为(
)
A．Blv0 B.Blv0 C.Blv0 D.Blv0
9.(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针
转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径
小于的区域内磁场竖直向上，半径大于的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线
一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R 两端的电压为
B．电阻R 中的电流方向向上
C．电阻R 中的电流大小为
D．导体棒的安培力做功的功率为0
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10.(2023·福建·期末)如图甲所示，两根电阻忽略不计的导轨平行放置，导轨左端接电阻
R1，右端接小灯泡L，导体棒AB 垂直于导轨放置，电阻R1、导体棒AB 和小灯泡L 的电阻
均为R(不计灯泡电阻随温度的变化)，虚线MN 右侧有垂直导轨平面的磁场，当导体棒AB
从MN 左侧某处匀速向右运动时开始计时，磁感应强度随时间变化如图乙所示，若导体棒
AB 从开始运动到穿越磁场的过程中，灯泡的亮度始终不变，则导体棒AB 在穿越磁场前后
电阻R1上消耗的功率之比是( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
11.如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁
场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S 未闭合，R1＝4 Ω，
R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
12.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 的边长为L，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电
阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向
里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图所示)，
PQ 与导线框接触良好．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP
段的电流为多大？方向如何？
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13.在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径
为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化
的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．
闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定．
(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；
(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；
(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.
14.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M、P 和N、Q 间各
连接一个额定电压为U、阻值恒为R 的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导
轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电
阻也为R、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够
远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场时两灯泡恰好正
常工作．棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，两灯泡
中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0 时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t 时磁
感应强度的可能值Bt.
15.(多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4 根金
属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属
边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可
形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车
正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列
说法正确的是( )
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A．金属条ab 进入磁场时，a 端电势高于b 端电势
B．金属条ab 进入磁场时，ab 间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4 个小灯总功率的平均值为 W
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