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13 电磁感应
[-考点-06-] 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv 或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
典例1 (感生电动势的电路问题)(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁
场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R 的正方形均匀
线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P，
则( )
A.线框中的感应电动势为
B.线框中感应电流为2
C.线框cd 边的发热功率为
D.c、d 两端电势差Ucd＝
答案 BD
解析 由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的
感应电流，设感应电流为I，则对ab 边有，P＝I2·R，得I＝2，选项B 正确；由闭合电路欧
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姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2，根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·l2，由题图乙知，
＝，联立解得E＝，故选项A 错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，
都为P，故选项C 错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c 端电
势高于d 端电势，Ucd＝E＝，故选项D 正确.
典例2 (动生电动势的电路问题)(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，
在E、F 间连接一阻值为R 的定值电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框
内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀
速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(
)
A．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为
2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
答案 AD
解析 根据楞次定律可知，ABFE 回路电流方向为逆时针，ABCD 回路电流方向为顺时针，
故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B 错误；当R1＝R 时，
外电路总电阻R 外＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C 错误；该电路电
动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，干路电流为I＝，
滑动变阻器所在支路电流为I，容易求得滑动变阻器电功率为，故D 正确．
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀
强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感
应电动势为E，则a、b 两点间的电势差为( )
A.E B.E C.E D．E
答案 B
解析 a、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b 间电势差为U
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＝E，选项B 正确．
2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相
距L＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间
连接一阻值R＝0.3 Ω 的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当
金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )
A．ab 棒所受安培力大小为0.02 N
B．N、Q 间电压为0.2 V
C．a 端电势比b 端电势低
D．回路中感应电流大小为1 A
答案 A
解析 ab 棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2 V，感应电流I＝＝0.4 A，ab 棒受到的安培力
大小F＝BIL＝0.02 N，A 正确，D 错误；N、Q 之间的电压U＝E＝0.12 V，B 错误；由右手
定则得a 端电势较高，C 错误．
3.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为
R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与
线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带负电
B．通过线圈的电流大小为
C．电容器所带的电荷量为
D．电容器所带的电荷量为
答案 D
解析 由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A 错误；因E＝nkS，I＝＝，
B 错误；又U＝I×2R＝，Q＝CU＝，C 错误，D 正确．
4.如图所示，一个半径为L 的半圆形导体AC 以速度v 在水平放置的光滑U 形框架上匀速滑
动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中定值电阻的阻值为R0，半圆形导体AC 的电阻为
r，其余电阻不计，则半圆形导体AC 切割磁感线产生感应电动势的大小及A、C 之间的电
势差分别为( )
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A．BLv，
B．2BLv，BLv
C．BLv，2BLv
D．2BLv，
答案 D
解析 半圆形导体AC 切割磁感线的有效长度为2L，根据法拉第电磁感应定律可知，AC 切
割磁感线产生感应电动势的大小为E＝2BLv；AC 相当于电源，其两端的电压是外电压，则
A、C 之间的电势差U＝，故D 正确．
5.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且
处于方向竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中．一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ，
在水平拉力作用下沿ab、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂直，且与线框
接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )
A．PQ 中电流先增大后减小
B．PQ 两端电压先减小后增大
C．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
答案 C
解析 设PQ 左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为
R 外＝，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ 中的电流I＝先减小
后增大，路端电压U＝E－Ir 先增大后减小，故A、B 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力
等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总
电阻R 外＝，当Rx＝R 时R 外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后
减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D 错
误．
6.(多选)(2023·福建·模拟)法拉第设计了世界上第一台发电机，模型如图所示，将一半径为r
的铜圆盘，在竖直面内绕过圆盘中心的水平轴，以角速度ω 匀速旋转，圆盘的边缘和圆心
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处各与一铜电刷紧贴，用导线与灯泡R 连接起来，下列说法正确的是( )
A.灯泡R 两端的电压为Bωr2
B.通过灯泡的电流方向始终是由b 到a
C.在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.若角速度ω 增加为原来的2 倍，则灯泡R 消耗的功率将增加为原来的4 倍
答案 BD
解析 如果把圆盘看成由沿半径方向的“辐条”组成，则圆盘在转动过程中，“辐条”会
切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电动势为E＝Bωr2，故灯泡R 两端的电压为
Bωr2，故A 错误；由右手定则，可判断通过灯泡的电流方向始终是由b 到a，故B 正确；
由于圆盘的面积不变，磁感应强度的大小方向都不变，所以在圆盘转动过程中，穿过整个
圆盘的磁通量没有发生变化，故C 错误；若角速度ω 增加为原来的2 倍，由E＝Bωr2可知，
灯泡R 两端的电压变为原来的2 倍，则灯泡消耗的功率将增加为原来的4 倍，故D 正确.
7.如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b 与R＝1.5 Ω 的电阻相连，
线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b 两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的
是( )
A．φa>φb，Uab＝1.5 V
B．φa<φb，Uab＝－1.5 V
C．φa<φb，Uab＝－0.5 V
D．φa>φb，Uab＝0.5 V
答案 A
解析 由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与
原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈
中感应电流的方向为逆时针方向．在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针
方向，所以a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以a 点的电势高于b 点的电势．
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根据法拉第电磁感应定律得：E＝n＝10× V＝2 V，I＝＝ A＝1 A．a、b 两点的电势差等
于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A 正确．
8.如图所示，粗细均匀、电阻为2r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强
度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab 放在圆环上，且与圆环接触良好，以速
度v0向左匀速运动，当ab 棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为(
)
A．Blv0 B.Blv0 C.Blv0 D.Blv0
答案 B
解析 切割磁感线的金属棒ab 相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到题图中虚线
位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示．则R 外＝R 并＝，I＝＝.金属棒
两端的电势差等于路端电压，则U＝IR 外＝·＝Blv0，B 正确．
9.(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针
转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径
小于的区域内磁场竖直向上，半径大于的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线
一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R 两端的电压为
B．电阻R 中的电流方向向上
C．电阻R 中的电流大小为
D．导体棒的安培力做功的功率为0
答案 C
解析 半径小于的区域内，E1＝B·＝，半径大于的区域，E2＝B·＝，根据题意可知，两部
分电动势相反，故总电动势E＝E2－E1＝，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，
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电阻R 中的电流方向向下，电阻R 上的电压U＝E＝，故A、B 错误；电阻R 中的电流大小
为I＝＝，故C 正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为
零，故D 错误．
10.(2023·福建·期末)如图甲所示，两根电阻忽略不计的导轨平行放置，导轨左端接电阻
R1，右端接小灯泡L，导体棒AB 垂直于导轨放置，电阻R1、导体棒AB 和小灯泡L 的电阻
均为R(不计灯泡电阻随温度的变化)，虚线MN 右侧有垂直导轨平面的磁场，当导体棒AB
从MN 左侧某处匀速向右运动时开始计时，磁感应强度随时间变化如图乙所示，若导体棒
AB 从开始运动到穿越磁场的过程中，灯泡的亮度始终不变，则导体棒AB 在穿越磁场前后
电阻R1上消耗的功率之比是( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
答案 D
解析 设通过灯泡的电流为I.据题可知，导体棒AB 从开始运动到越过磁场的过程中灯泡的
亮度始终不变，说明此过程中灯泡的电流不变，当AB 在MN 左侧运动时，通过灯泡的电流
等于通过R1电流的2 倍，即通过R1电流为I；当AB 在MN 右侧运动时，MN 相当于电源，
通过灯泡的电流I 等于通过R1电流，根据P＝I2R，可知导体棒AB 在越过磁场前后电阻R1
上消耗的功率之比是1 4∶.故D 正确，A、B、C 错误.
11.如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁
场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S 未闭合，R1＝4 Ω，
R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
答案 (1)4×10－3 V (2)4.8×10－8 C
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解析 (1)由法拉第电磁感应定律有E＝S，S＝L2，代入数据得E＝4×10－3 V
(2)由闭合电路的欧姆定律得I＝，由部分电路的欧姆定律得U＝IR2，电容器所带电荷量为
Q＝CU＝4.8×10－8 C.
12.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 的边长为L，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电
阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向
里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图所示)，
PQ 与导线框接触良好．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP
段的电流为多大？方向如何？
答案 方向由 P 到a
解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应
电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且RaP＝R、RbP＝R，于
是可画出如图所示的等效电路图．
外电阻为R 外＝＝R，
总电阻为R 总＝R 外＋R＝R＋R＝R，
又电源电动势为E＝BLv，则电路中的总电流为：
I＝＝，
故通过aP 段的电流为：IaP＝I＝，方向由P 到a.
13.在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径
为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化
的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．
闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定．
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(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；
(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；
(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.
答案 (1)方向向右 带负电 (2) (3)
解析 (1)由题图乙，可知磁感应强度减小，根据楞次定律的增反减同判断出线圈中感应电
流方向为顺时针，则电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电．
(2)根据法拉第电磁感应定律，有E＝，S＝πr2
2，＝，解得E＝.
(3)电路中的电流已稳定，电容器充电完毕，在电路中相当于断路，根据电路的分压原理，
有U2＝E
解得U2＝.
14.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M、P 和N、Q 间各
连接一个额定电压为U、阻值恒为R 的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导
轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电
阻也为R、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够
远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场时两灯泡恰好正
常工作．棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，两灯泡
中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0 时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t 时磁
感应强度的可能值Bt.
答案 (1) (2)B0±t
解析 (1)当ab 刚处于磁场时，ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚
好正常工作，则电路中路端电压U 外＝U
由电路的分压之比得U 内＝2U
则感应电动势为E＝U 外＋U 内＝3U
由E＝B0lv＝3U，可得v＝
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，可得棒
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与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总
电动势为
E＝U＋＝
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝ld0
联立解得＝，所以经过时间t 时磁感应强度的可能值Bt＝B0±t.
15.(多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4 根金
属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属
边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可
形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车
正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列
说法正确的是( )
A．金属条ab 进入磁场时，a 端电势高于b 端电势
B．金属条ab 进入磁场时，ab 间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4 个小灯总功率的平均值为 W
答案 ABD
解析 当金属条ab 进入磁场时，金属条ab 相当于电源，由右手定则可知，电流从b 流向
a，故a 端电势高于b 端电势，故A 正确；E＝Br2ω＝1.6 V，由等效电路图(如图)可知R 总＝
＋R＝R，Uab＝·＝0.4 V，I＝＝4 A，故B 正确；设车轮运动一周的时间为T，则每根金属
条充当电源的时间为t＝T＝，则车轮运动一周电路中有电源的时间为t′＝4t＝T，可知一
个周期内，4 个小灯总功率的平均值为P＝EI＝ W，则自行车正常前进时，4 个小灯总功
率的平均值为 W，故D 正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方向为
从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C 错误．
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