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13 电磁感应
[-考点-07-] 电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折
点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；对切割磁感线产
生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数
关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来
排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
典例1 (感生问题的图像)(多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈
abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1
Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向
为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F(取向
下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )
答案 CD
解析 0～1 s 内产生的感应电动势为e1＝＝2 V，方向为逆时针，同理1～5 s 内产生的感应
电动势为e2＝1 V，方向为顺时针，A 错误；0～1 s 内的感应电流大小为i1＝＝2 A，方向为
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逆时针(负值)，同理1～5 s 内的感应电流大小为i2＝1 A，方向为顺时针(正值)，B 错误；ab
边受到的安培力大小为F＝nBiL，可知0～1 s 内0≤F≤4 N，方向向下，1～3 s 内0≤F≤2
N，方向向上，3～5 s 内0≤F≤2 N，方向向下，C 正确；线圈产生的焦耳热为Q＝eit,0～1
s 内产生的热量为4 J,1～5 s 内产生的热量为4 J，D 正确．
典例2 (动生问题的图像)(2023·河北·模拟)如图所示，圆形金属轨道处于垂直纸面向里的匀
强磁场中，一足够长的金属杆MN 恰好封住轨道缺口，杆的N 端与轨道的一端接触良好.现
使金属杆以N 端为轴顺时针匀速转动，金属杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆单
位长度上的电阻为r.在金属杆转过90°的过程中，下列图象中的描述回路电流变化正确的是
( )
答案 B
解析 设金属杆转动的角速度为ω，经过时间t，金属杆接入电路中的有效长度为L＝
2Rcos ，此时产生的感应电动势为E＝BLv＝BL2ω，感应电流为I＝＝＝＝，随时间的推移，
电流增大，当ωt＝45°时，即金属杆转到竖直位置，此时感应电流最大，当金属杆转到竖
直位置右边时感应电流为I＝＝＝＝，随时间的推移，电流减小，由数学知识可知，只有B
图正确.
1.如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙
所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t 变化
的图像是图中的( )
2
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答案 D
解析 因为l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l1中磁场的变化是均匀的，
即l1中电流的变化也是均匀的，A、C 错误；根据题图乙可知，0～时间内l2中的感应电流
产生的磁场方向向左，所以线圈l1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右
并且增大，B 错误，D 正确．
2.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．外圆环通以如图乙所示的电流．规定内圆
环a 端电势高于b 端时，a、b 间的电压Uab为正，下列Uab－t 图像可能正确的是( )
答案 C
解析 由题图乙可知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且逐渐减小，根据安培定则，外圆
环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且逐渐减小，根据楞次定律可知，内圆环a
端电势高，所以Uab>0，根据法拉第电磁感应定律Uab＝＝·S 可知，Uab逐渐减小，t＝0.25T0
时＝0，所以＝0，则Uab＝0；同理可知，0.25T0<t<0.5T0时，Uab<0，且逐渐增大，0.5T0～T0
内重复0～0.5T0的变化规律，故选C.
3.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd，被限制在沿ab 方向的水平直轨
道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge 和ef 的长也等于
L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过
磁场区，若图示位置为t＝0 时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i－t 图像正
确的是(时间单位为)( )
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答案 D
解析 bc 边的位置坐标x 从0～L 的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿
a→b→c→d→a，为正值．线框bc 边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L
－vt)·v，随着t 均匀增加，E 均匀减小，感应电流i＝，即知感应电流均匀减小．同理，x 从
L～2L 的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流
仍均匀减小，故A、B、C 错误，D 正确．
4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电
流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按图乙
变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )
答案 A
解析 由题图乙可知，在0～1 s 内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，
由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s 内，穿过线圈的磁通量
不变，故感应电动势为0；在3～5 s 内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈
中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s 内磁感应强度变化率是3～5 s
内磁感应强度变化率的2 倍，由E＝n·S 可知，0～1 s 内产生的感应电动势是3～5 s 内产生
的感应电动势的2 倍，故A 选项正确．
5.如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大
小均为B0，以磁场区域左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方
向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向
右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动
距离x 的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )
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答案 C
解析 在CD 边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D 到C，所以为正，产
生的电流大小设为I0，当AB 边进入磁场后，CD 进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产
生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.
6.如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线
框平面的轴O 以角速度ω 匀速转动．设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下面的
选项图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间
变化情况的是( )
答案 A
解析 扇形导线框的右边到达磁场边界前，线框内无感应电流，当线框进入磁场时，切割
磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变；由右手定则可知，电流沿逆时针方向
故为正值；当线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流；当线框穿出磁场时，切割
磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变，由右手定则可知，电流沿顺时针方向
故为负值；当线框全部穿出磁场后，磁通量变化量为零，则无感应电流．故选A.
7.(2023·茂名·期末)如图所示，纸面内两个宽度均为a 的区域内存在着方向相反、磁感应强
度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为a 的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通
过两个磁场区域．已知运动过程中线框的BC 边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向
为感应电流i 的正方向，则从线框的A 点进入磁场开始，线框中的感应电流i 随线框移动距
离x 变化的i－x 图像正确的是( )
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答案 C
解析 线框进磁场和出磁场时，有效切割长度都是均匀增加的，由楞次定律知进出磁场时
感应电流的方向均为逆时针，故A 错误；在a～2a 的过程中，线框的有效切割长度也是均
匀增加的，但在左右两个磁场中均切割磁感线，产生的最大感应电流为进出磁场时最大感
应电流的2 倍，电流方向为顺时针方向，故C 正确，B、D 错误．
8.(多选)如图甲所示，三角形线圈abc 水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变
化规律如图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方
向为正方向，垂直ab 边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca 方向为正，
则线圈内电流及ab 边所受安培力随时间变化规律是( )
答案 AD
解析 根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中
感应电流沿abca 方向为正，结合题图乙可得，1～2 s 电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s 电
流大小恒定，且0～1 s、2～3 s 电流方向为正，3～5 s 电流方向为负，A 正确，B 错误；根
据安培力的公式，即F 安＝BIL，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力
也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab 边所受安培力的方向，可知C 错误，D 正确．
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9.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随
时间t 的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的
阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 的作用下始终处于静止状态．规定a→b
的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反
映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )
答案 D
解析 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且
根据B－t 图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内
均产生由b 到a 的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B 错误．在0～t0时间内可判断
ab 所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL 随B 的减小呈线
性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，
大小F＝BIL 随B 的增加呈线性增加，选项C 错误，D 正确．
10.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸
面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R 的正方形导线框abcd，从图示位
置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a 的方向为感应电流
的正方向，则图中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图像，正确的是( )
答案 C
解析 在0～L 内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L 内，bc 边切割磁感线，
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切割磁感线的有效长度随x 增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方
向，bc 边到达x＝2L 的位置时，感应电流达到最大值，im＝；在2L～3L 内，ad 边切割磁感
线，切割磁感线的有效长度随x 增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc 边到达x＝3L
位置时，感应电流达到最大值，im＝.综上所述，选项C 正确．
11.(2022·重庆一中高三月考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直
于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全
相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向
水平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是( )
答案 D
解析 设直角三角形右下角角度为α，金属框进入磁场的过程，感应电动势为E＝BLv，L
＝vttan α，则得E＝Bv2t·tan α，感应电流大小i＝∝t，由楞次定律判断得知：感应电流为
逆时针方向，是负值；金属框穿出磁场的过程，L′＝tan α＝(2L0－vt)tan α，L0是三角形
底边的长度，则得E＝B(2L0－vt)vtan α，感应电流大小i＝＝，由楞次定律判断得知：感应
电流为顺时针方向，是正值，故A、B 错误；进入过程中安培力大小F＝BiL＝＝t2，则图
像为开口向上的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，出磁场过程安培力
大小为F′＝BiL′＝＝，则图像为开口向下的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力
方向向右，故C 错误，D 正确．
12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为
θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导
轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，
两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开
始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )
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答案 AD
解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒
进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区
域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A；
若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒
在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作
用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，
且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I1，则MN 所受的安培力一定大
于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，
流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.
13.(多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强
度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位
于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动(不发生转动)．
从图示位置开始计时，4 s 末bc 边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小
为I, ab 边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t 的关系图像可能正确的是( )
答案 BC
解析 设虚线方格的边长为x，根据题意知abcde 每经过1 s 运动的距离为x.在0～1 s 内，
感应电动势E1＝2Bxv，感应电流I1＝恒定；在1～2 s 内，切割磁感线的有效长度均匀增加
故感应电动势及感应电流随时间均匀增加，2 s 时感应电动势E2＝3Bxv，感应电流I2＝；在
2～4 s 内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，4 s 时感应
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电动势E3＝Bxv，感应电流I3＝，故A 错误，B 正确．由题意可知，在0～4 s 内，ab 边进
入磁场的长度l＝vt，根据F＝BIl，在0～1 s 内，I＝恒定，则Fab＝BI1·vt＝t∝t；在1～2 s
内，电流I 随时间均匀增加，切割磁感线的有效长度l′＝[2x＋v(t－1)]∝t，据F＝IlB 可知
Fab与t 为二次函数关系，图线是抛物线的一部分，且t＝2 s 时，Fab＝；在2～4 s 内，I 随时
间均匀减小，切割磁场的有效长度l″＝3x－v(t－2)＝5x－vt 随时间均匀减小，故Fab与t 为
二次函数关系，有极大值，当t＝4 s 时，Fab＝，故C 正确，D 错误．
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