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13 电磁感应
[-考点-03-] 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n 为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.
(4)说明：E 的大小与Φ、ΔΦ 无关，决定于磁通量的变化率.
对公式E＝n 的理解
1．若已知Φ－t 图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ 仅由B 的变化引起时，E＝n，其中S 为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋
kt，则＝k.
3．当ΔΦ 仅由S 的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S 同时变化时，则E＝n≠n.
典例1 (感应电动势的理解)(2023·宜昌·月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
( )
A．穿过线圈的磁通量Φ 最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ 增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ 等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
典例2 (感应电动势的计算)如图所示，半径为r 的单匝金属圆环以角速度ω 绕通过其直径
的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属圆环所在平面与磁场方向重合时
开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )
A．2Bωr2
B．2Bωr2
C．3Bωr2
D．3Bωr2
典例3 (利用B-t 图像求感应电动势)(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100 匝，横截面积S
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＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场
的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b 间电压为0
D．在a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
典例4 (利用Φ-t 图像求感应电动势)通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ 随时间t 的变化
规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．0～0.3 s 时间内线圈中的感应电动势均匀增加
B．第0.6 s 末线圈中的感应电动势大小为4 V
C．第0.9 s 末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s 末的小
D．第0.2 s 末和第0.4 s 末的感应电动势的方向相同
1.对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流
B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小
C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小
D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变
2.(2021·天津六校联考高二上期末)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )
A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
3.面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100 的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，
磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )
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A．在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s 内，线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s 末，线圈中的感应电动势等于零
4.(2022·江苏卷·5)如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度
B 随时间t 的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k 为常量，则图中半径为R 的单匝圆形线圈中产生
的感应电动势大小为( )
A．πkr2
B．πkR2
C．πB0r2
D．πB0R2
5.如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．线
圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场垂直于线圈平面穿过线圈，其磁感应
强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小( )
A．恒为
B．从0 均匀变化到
C．恒为
D．从0 均匀变化到
6.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线
MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r 的圆环固定
在纸面内，圆心O 在MN 上．t＝0 时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B 随时间
t 的变化关系如图(b)所示，则在t＝0 到t＝t1的时间内( )
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A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
7.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动
势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
8.(2023·辽宁·联考)如图所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰
好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位
置以角速度ω 绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为( )
A. B. C. D.
9.如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强磁场，
磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻
的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω 的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度
随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)t1＝2.0 s 时线圈产生的感应电动势的大小；
(2)t1＝2.0 s 时通过电阻R 的感应电流的大小和方向；
(3)t2＝5.0 s 时刻，线圈端点a、b 间的电压．
10.(多选)(2021·厦门市双十中学高二上月考)如图所示，置于匀强磁场中的一段导线abcd 与
缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路，螺线管MN 上的绕线方式没有画出，A 是MN 正下
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方水平放置在地面上的细金属圆环，若在磁场变化的过程中，圆环A 突然跳起，以下磁场
的磁感应强度B 随时间t 变化的规律可能正确的是( )
11.(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，
小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋
kt，B0和k 均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1
B．5kS2
C．k(S1－5S2)
D．k(S1＋5S2)
12.(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆
线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感
应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆
形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1<I3<I2
B．I1>I3>I2
C．I1＝I2>I3
D．I1＝I2＝I3
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